高中数学选修2-1-12充分条件与必要条件-精品文档.ppt

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1、知知 识识 回回 顾顾原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同真同假同真同假互为逆否互为逆否 同真同假同真同假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互互否否命命题题真真假假无无关关互互否否命命题题真真假假无无关关选修21第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件充分条件与必要条件 学生活动学生活动判断下列命题的真假判断下列命题的真假.（1）若）若xy，则，则 x2=y2 （2）若）若ab=0，则，则a=0（3）若）若x2 1，则，则x1 x1（4）x1或或x2 x23x20 x1

2、x23x20 x1或或x2x2y2 xy；新课概念新课概念:定定义义一、充分条件与必要条件一、充分条件与必要条件一般地，一般地，“若若p，则则q”为为真命真命题题，是指由是指由p经过经过推理能推出推理能推出q，也就是也就是说说，如果，如果p成立，那么成立，那么q一定成立一定成立即：只要有即：只要有p就能充分地保就能充分地保证证q的成立，的成立，这时这时我我们说们说p可推出可推出q，我们就说我们就说p是是q的的充分充分条件；条件；q是是p必要必要条件条件 充分性：条件是充分的，也就是说条件是充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论充足的，条件是足够的，条件是足

3、以保证结论成立的。成立的。理解概念理解概念必要性：必要就是必须，必不可少。必要性：必要就是必须，必不可少。你能举例说明吗？生活中有吗？你能举例说明吗？生活中有吗？你能举例说明吗？生活中有吗？你能举例说明吗？生活中有吗？若张三是高中生，则张三是中学生。p qp qp q，相当于相当于相当于相当于相当于相当于p q p q p q，即即即即即即 p q p q p q 或或或或或或 p p p、q q q 从集合角度理解：从集合角度理解：从集合角度理解：从集合角度理解：二、充要条件二、充要条件一般地一般地,如果既有如果既有pq，又有，又有qp 就就记记作作 p q.此此时时,我我们们说说,那那么么

4、p是是q的的充充分分必必要要条条件件,简简称称充要条件充要条件.显显然然,如如果果p是是q的的充充要要条条件件,那那么么q也也是是p的的充充要条件要条件.即：如果即：如果p q,那么那么p 与与 q互互为为充要条件充要条件.一般地，一般地，若若pq,但但 q p，则则称称p是是q的的充充分分但但不不必必要要条件条件；若若pq，但但q p，则则称称p是是q的的必必要要但但不不充分条件充分条件；若若pq，且且q p，则则称称p是是q的的既既不不充充分分也不必要条件也不必要条件例例题题1.下列下列“若若p，则则q”形式的命形式的命题题中，哪些命中，哪些命题题p是是q的充分条件？的充分条件？(1)若若

5、x=1,则则x2-4x+3=0;(2)若若f(x)=x,则则f(x)在在(，)上上为为增函数；增函数；(3)若若x为为无理数，无理数，则则x2为为无理数无理数.数学运用数学运用点点拨拨：事事实实上就是判断上就是判断“p q”是否是否为为真命真命题题。如如(1)中中“x1”“x2-4x+3=0”，所以，所以“x1”是是“x2-4x+3=0”的充分条件，但不可反推，故的充分条件，但不可反推，故“x1”是是“x2-4x+3=0”的充分非必要条件的充分非必要条件.例例题题2.下列下列“若若p，则则q”形式的命形式的命题题中，哪些命中，哪些命题题 q是是p的必要条件？的必要条件？(1)若若x=y,则则x

6、2=y2;(2)若两三角形全等若两三角形全等,则这则这两个三角形的面两个三角形的面积积相等相等;(3)若若ab，则则acbc.点点拨拨：还还是判断是判断“p q”是否是否为为真命真命题题。（1）xy是是x2y2的的_ 条件条件（2）ab=0是是a=0 的的_条件条件（3）x21是是xb；q：a2b2（4）p：四：四边边形的四条形的四条边边相等；相等；q：四：四边边形是正四形是正四边边形形.数学运用数学运用（1）充分不必要条件）充分不必要条件（2）充要条件）充要条件（3）既不充分又不必要条件）既不充分又不必要条件（4）必要不充分条件）必要不充分条件“a和和b都是偶数都是偶数”是是“a+b为为偶数

7、偶数”的条件；的条件；“x5”是是“x3”的的 条件；条件；“x3”是是“|x|3”的的 条件；条件；“个位数字是个位数字是5的自然数的自然数”是是“这这个自然数能被个自然数能被5整整除除”的的 条件；条件；“至少有一至少有一组对应边组对应边相等相等”是是“两个三角形全等两个三角形全等”的的 条件；条件；课内活动课内活动运用本节课所讲的知识填空运用本节课所讲的知识填空答案：答案：（1）充分非必要）充分非必要（2）充分非必要）充分非必要（3）必要非充分）必要非充分（4）充分非必要）充分非必要（5）必要非充分）必要非充分练练 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。圆的两条不是直径的相交弦不能互相平

8、分。已知：如图，在已知：如图，在 O中，弦中，弦AB、CD交于交于P，且，且AB、CD不是直径不是直径.求证：弦求证：弦AB、CD不被不被P平分平分.证明：证明：假设弦假设弦AB、CD被被P平分，平分，P点一定不是圆心点一定不是圆心O，连接连接OP，根据垂径定理的推论，根据垂径定理的推论，有有OPAB,OPCD即即 过点过点P有两条直线与有两条直线与OP都垂直，都垂直，这与垂线性质矛盾，这与垂线性质矛盾，弦弦AB、CD不被不被P平分。平分。二、概念理解二、概念理解注意下列说法：注意下列说法：1.若若p是是q的充分条件，那么的充分条件，那么q是是p的必要条件的必要条件;这时这时pq成立（是真命成

9、立（是真命题题）2.若若p是是q的必要条件，那么的必要条件，那么q是是p的充分条件的充分条件;这时这时q p成立（是真命成立（是真命题题）比较下列说法：比较下列说法：这时这时pq成立成立q pq pq p判断判断p是是q的什么条件的步骤的什么条件的步骤 认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否

10、定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。判断的常用技巧判断的常用技巧三、问题再现三、问题再现1.x2是是“x3”的（的（）条件？）条件？A.充分非必要条件；充分非必要条件；B.必要非充分条件；必要非充分条件；C.充要条件；充要条件；D.既非充分也非必要条件既非充分也非必要条件.B2.下列哪个条件是下列哪个条件是x5成立的必要条件？成立的必要条件？()A.x1;B.x8;C.x5;D.xa”是是“xb”的充分条件，的充分条件，则则ab.“大于一个大于一个较较大的数大的数则则必大于一个必大于一个较较小的数

11、小的数”(1)下列哪个条件是下列哪个条件是x5成立的必要条件？成立的必要条件？()A.x1;B.x8;C.x5;D.x5成立的充分条件？成立的充分条件？()A.x1;B.x8;C.x5;D.x5成立的必要条件是？成立的必要条件是？()A.x1;B.x8;ABA三、问题再现三、问题再现2.判断下列判断下列说说法哪些是正确的？法哪些是正确的？(1)x=2是是x2-3x+2=0的必要条件；的必要条件；(2)x=2的一个必要条件是的一个必要条件是x2-3x+2=0；(3)x2-3x+2=0的一个充分条件是的一个充分条件是x=2；(4)x2-3x+20的一个充分条件是的一个充分条件是x2.三、问题再现三

12、、问题再现3.p是是r的充分条件，的充分条件，s是是r的必要条件，的必要条件，q是是s的的必要条件，那么必要条件，那么q是是p成立的（成立的（）A.充分条件；充分条件；B.必要条件；必要条件；C.充要条件；充要条件；D.既非充分也非必要条件既非充分也非必要条件.提示提示1：p r提示提示2：r s提示提示3：s qp qB四、问题探讨四、问题探讨例题例题1.下列各题中，哪些下列各题中，哪些p是是q的充要条件？的充要条件？(1)p:b=0,q:f(x)=ax2+bx+c是偶函数是偶函数；(2)p:x0,y0,q:xy0;(3)p:ab,q:a+cb+c.例例2：已知：已知：O的半径的半径为为r，

13、圆圆心心O到直到直线线l的的距离距离为为d求求证证：dr是直是直线线l与与 O相切的充相切的充要条件要条件分析：设分析：设p:d=r,q:l与与 O相切相切.先证明充分性：先证明充分性：p q再证明必要性：再证明必要性：q p点拨：此类问题应注意充分性和必要性的条件点拨：此类问题应注意充分性和必要性的条件五、充要条件的应用五、充要条件的应用例例3、已知：、已知：p：x28x200，q：x22x1m20（m0）.p是是 q的充分非必要条件，的充分非必要条件，求求实实数数m的取的取值值范范围围.关关键键1.解出解出p：2x10，q：1mx1m；关关键键2.p q,即即qp关关键键3.设设p、q的解集分的解集分别为别为A、B，则则A、B的关系是的关系是B A