第七章应力和应变分析强度理论优秀课件.ppt

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1、第七章应力和应变分析强度理论第1页，本讲稿共66页7-1 7-1 应力状态概述应力状态概述 一、一点的应力状态一、一点的应力状态一、一点的应力状态一、一点的应力状态 通过受力构件内某一点的各个截面上的应力分布情况称为该点的应力状态应力状态。研究应力状态的方法称为应力分析应力分析。二、应力状态单元体二、应力状态单元体二、应力状态单元体二、应力状态单元体 w w单元体：单元体：单元体：单元体：研究一点的应力状态时，围绕该点截取的微小正六面体。w w单元体上应力分布特点单元体上应力分布特点单元体上应力分布特点单元体上应力分布特点：平行截面上正应力数值相等符号相同，正交截面上剪应力数值相等符号相反。w

2、 w原始单元体原始单元体原始单元体原始单元体：三组平行截面上应力均为已知。第2页，本讲稿共66页w w主平面：主平面：主平面：主平面：剪应力为零的平面。w w主应力：主应力：主应力：主应力：主平面上的正应力。w w主方向主方向主方向主方向：主应力所在的方向。w w主单元体：主单元体：主单元体：主单元体：三组正交平面都是主平面的单元体。习惯上将主单元体上的主应力按代数值从大到小排序并约定：1 2 3。三、应力状态分类三、应力状态分类三、应力状态分类三、应力状态分类 w w单向应力状态：单向应力状态：单向应力状态：单向应力状态：主主单元体三个主应力中只有一个不为零的应力状态，又称为简单应力状态简单

3、应力状态。w w二向应力状态二向应力状态二向应力状态二向应力状态：主主单元体上三个主应力中有两个主应力不为零的应力状态。将单向应力状态和二向应力状态称为平面应力状态平面应力状态。第3页，本讲稿共66页w w三向应力状态三向应力状态三向应力状态三向应力状态：主主单元体上三个主应力均不为零的应力状态，又称为空间应力状态空间应力状态。图中三组剪应力可以不必存在或不必同时存在。将二向应力状态和三向应力状态称为复杂应力状态复杂应力状态。第4页，本讲稿共66页7-2 7-2 二向和三向应力状态的实例二向和三向应力状态的实例pFDmmnnpdDpNNlA【例7-1】求图示锅炉壁内A点的应力。1）求炉壁横截面

4、上应力2）求炉壁纵向截面应力lmmnn【解】因炉壁很薄，由弹性力学知沿径向应力0,故炉壁处于二向应力状态。第5页，本讲稿共66页【例7-2】图示薄壁球形容器壁厚为，内径为D，内压为p。求容器壁内的主应力。pFAADOdD/2【解】由于对称性，通过直径的任意截面上只有正应力且它们大小相等，故所求正应力为主应力。主应力：1 2，3 0。第6页，本讲稿共66页7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法 一、斜截面上的应力一、斜截面上的应力一、斜截面上的应力一、斜截面上的应力w w1.1.原始单元体上应力标注原始单元体上应力标注原始单元体上应力标注原始单元体上应力标注 建立空间直角坐

5、标系，使其三轴分别与原始单元体三组正交平面的法线平行，分别称这三组正交平面为x截面截面、y截面截面、z截面截面。xxyyxyxyyx yx各截面上的应力分别记为x、xy、y、yx。z截面为主平面且z0。Oxyz第7页，本讲稿共66页nw w2.2.应力公式推导应力公式推导应力公式推导应力公式推导 设原始单元体的任一斜截面AC的外法线n与x轴正向夹角为，称截面AC为截面截面。单元体ABC处于平面共点力系平衡状态。故：yxyxyxABC第8页，本讲稿共66页由剪应力互等定理知：yx=xy求解得平面应力状态单元体任意斜截面上应力公式平面应力状态单元体任意斜截面上应力公式：x、xy、y均必须代入相应的

6、符号。从x轴正向到斜截面的外法线n，逆时针转取正值，顺时针转取负值。拉向正应力取正值，压向取负值；使单元体绕其上任一点顺时针转的剪应力取正值，反之取负值。第9页，本讲稿共66页w w3.3.例题例题例题例题 【例7-3】求图示单元体斜截面上的应力。x30n30MPa40MPa60MPa【解】x=30MPa,xy=-60MPa,y=-40MPa,=30 代入平面应力状态单元体任意斜截面上应力公式得：第10页，本讲稿共66页二、应力极值及其作用面二、应力极值及其作用面二、应力极值及其作用面二、应力极值及其作用面 w w正应力极值及其作用面正应力极值及其作用面正应力极值及其作用面正应力极值及其作用面

7、 将任意斜截面上的正应力公式求一阶导数并令其等于零得到正应力的极值。正应力极值平面是剪应力恒为零的平面，是主平面，正应力极值是主应力主应力。该式确定了两个相差90的角，0和(090)对应着两个互相垂直的主平面，确定了两个正交主平面的法线方向，也确定了两个正交的主方向主方向。求解得：第11页，本讲稿共66页由图示三角函数图知：代入任意斜截面上的正应力公式得正应力极值正应力极值：主应力max的方位与原始单元体上两箭头相对的剪应力xy、yx的合矢在同一象限内。图示单元体主应力分别为：1=max，2=min，3=z=0。20-2xyx-yyxxyxyxyyxyxminminmaxmax另一个主应力mi

8、n的方位则与max的方位垂直。第12页，本讲稿共66页w w剪应力极值及其作用面剪应力极值及其作用面剪应力极值及其作用面剪应力极值及其作用面 将任意斜截面上的剪应力公式求一阶导数并令其等于零得到剪应力的极值。求解得剪应力极值平面与主平面成45角，可由此直接由主平面确定剪应力极值平面，两剪应力极值平面互相垂直。由图示三角函数关系图知：212xyx-y第13页，本讲稿共66页yxxyxyxyyxyx代入任意斜截面上的剪应力公式得剪应力极值剪应力极值：max和min的合矢与原始单元体剪应力xy、yx的合矢在同一象限内。剪应力极值平面上的正应力剪应力极值平面上的正应力 剪应力极值平面上正应力一般不为零

9、，而且大小相等，符号相同。有时称剪应力极值为主主剪应力剪应力，剪应力极值平面称为主剪切面主剪切面。maxmaxminmin1maxmin第14页，本讲稿共66页w w3.3.例题例题例题例题 【例7-4】求单向拉伸时单元体斜截面上应力、应力极值及其作用面、主应力。【解】x=,xy=0,y=01)任意斜截面上的应力 2)应力极值及其作用面3)主应力 minmax第15页，本讲稿共66页【例7-5】试求纯扭转(纯剪切)时原始单元体上任意斜截面上的应力、应力极值及其作用面、主应力。【解】x=0,xy=,y=01)任意斜截面上应力 2)应力极值 3)主应力 maxmin第16页，本讲稿共66页 btb

10、t b b bcbc s s s s btbt b b s s s s 4545最大正应力最大正应力,0,0最大剪应力最大剪应力00最大剪应力最大剪应力,45,45最大正应力最大正应力4545断裂时断裂时00未断裂未断裂00断裂时断裂时4545未断裂未断裂 b b bcbc s s s s 4545最大剪应力最大剪应力,0,0最大正应力最大正应力4545最大剪应力最大剪应力,0,0最大正应力最大正应力4545断裂时断裂时00未断裂未断裂4545出现滑痕时出现滑痕时00未出现滑痕未出现滑痕 btbt b b s s s s00最大正应力最大正应力,45,45最大剪应力最大剪应力4545最大剪应力

11、最大剪应力,0,0最大正应力最大正应力00断裂时断裂时4545未断裂未断裂4545出现滑痕时出现滑痕时00未出现滑痕未出现滑痕总总总总 结结结结结论结论结论结论原因原因原因原因现象现象现象现象扭扭扭扭转转转转结论结论结论结论原因原因原因原因现象现象现象现象压压压压缩缩缩缩结论结论结论结论原因原因原因原因现象现象现象现象拉拉拉拉伸伸伸伸铸铸铸铸 铁铁铁铁低低低低 碳碳碳碳 钢钢钢钢 材料材料材料材料实验实验实验实验【例7-6】试用应力分析方法定性比较低碳钢与铸铁的拉伸、压缩和扭转破坏性能。第17页，本讲稿共66页【例7-7】求单元体的主平面、主应力、主剪切面、主剪应力、主剪切面上的正应力，并画出

12、主单元体。【解】x=30MPa,xy=-60MPa,y=-50MPa1)主平面：2)正应力极值：60MPa30MPa50MPa第18页，本讲稿共66页4)主剪应力：5)主剪切面上正应力：6)画主单元体。yxxyxyxyyxyx33110主应力：1=62MPa，2=0，3=-82MPa 3)主剪切面：第19页，本讲稿共66页7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法 一、应力圆方程一、应力圆方程一、应力圆方程一、应力圆方程 从平面应力状态单元体任意斜截面上的应力公式中消去参数2得应力圆方程应力圆方程为：它代表在以 为横坐标、为纵坐标的平面直角坐标系中，以 为圆心、为半径的一个圆

13、。圆周上的点 对应着原始单元体上的一个斜截面上的应力。第20页，本讲稿共66页yxy 二、应力圆二、应力圆二、应力圆二、应力圆(莫尔圆莫尔圆莫尔圆莫尔圆)画法画法画法画法 w以为横轴、为纵轴作-直角坐标系，并规定适当的比例；w由原始单元体x截面、y截面上的应力(x,xy)、(y,yx)在-直角坐标系中作出对应的基准点Dx(x,xy)、Dy(y,yx)；w连接点Dx、Dy交轴于点C，C即为应力圆的圆心 ；w以C为圆心、为直径作圆。OxyxDxDy(x+y)/2C第21页，本讲稿共66页yxy OxyxDxDy(x+y)/2C20212B1B2三、原始单元体上斜截面与应力圆的对应关系三、原始单元体

14、上斜截面与应力圆的对应关系三、原始单元体上斜截面与应力圆的对应关系三、原始单元体上斜截面与应力圆的对应关系 w原始单元体斜截面角参考位置为x轴，应力圆上D(,)点参考位置为Dx(x,xy)点；w原始单元体上截面上的应力与应力圆上同方向同方向转动2圆心角对应点D(,)的应力相等；w左右顶点A1、A2对应着原始单元体的主应力，Dx(x,xy)点顺时针转动了20圆心角且 w上下顶点B1、B2对应着原始单元体的主剪应力，Dx(x,xy)点逆时针转动了21圆心角且 A2A1D 第22页，本讲稿共66页yxy OxyxDxDy(x+y)/2C20212B1B2A2A1D w正应力极值：w剪应力极值：w剪应

15、力极值平面上的正应力：第23页，本讲稿共66页ABC7-5 7-5 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态 一、主单元体斜截面上的应力一、主单元体斜截面上的应力一、主单元体斜截面上的应力一、主单元体斜截面上的应力 33Oxyz2211pxpypzn321OxyzABCw设面积为dA的斜截面ABC的法线n的三个方向余弦分别为l、m、n，则：斜截面在三个方向的投影面积为：w将斜截面ABC上的应力p正交分解为：px、py、pz。四面体在空间共点力系作用下平衡，故：p第24页，本讲稿共66页ABCnnOxyzpn同时，p总可正交分解为n和n，即：w设n为p在n上的投影，故n应等于px、py、pz在法

16、线上投影的代数和。w由（a)、（b）、（c）式求解得：二、主单元体斜截面上的应力图解法二、主单元体斜截面上的应力图解法二、主单元体斜截面上的应力图解法二、主单元体斜截面上的应力图解法应力圆法应力圆法应力圆法应力圆法第25页，本讲稿共66页因主应力按代数值大小约定1 2 3，故：故斜截面上的应力(n,n)由上述三个不等式表示的图形的相交（阴影）区域确定。123maxO显然112233max45min第26页，本讲稿共66页*7-6 7-6 位移与应变分量位移与应变分量位移与应变分量位移与应变分量 uxvyxOyw设x微段先伸缩，则A点线应变为：w设x微段再旋转，则转角为：w同理，得 y微段的线应

17、变和转角：w剪应变为：A第27页，本讲稿共66页*7-7 7-7 平面应变状态分析平面应变状态分析平面应变状态分析平面应变状态分析 一、任意方向的应变公式一、任意方向的应变公式一、任意方向的应变公式一、任意方向的应变公式设从x轴正向逆时针转过的角度为正，则：二、主应变及主应变方向二、主应变及主应变方向二、主应变及主应变方向二、主应变及主应变方向w w主应变：主应变：主应变：主应变：w w主应变方向：主应变方向：主应变方向：主应变方向：该式仅由几何角度导出，没涉及材料的具体性质，故在小变形情况下，它对线弹性或非线弹性材料均适用。第28页，本讲稿共66页三、应变圆绘制三、应变圆绘制三、应变圆绘制三

18、、应变圆绘制四、应变测量四、应变测量四、应变测量四、应变测量其中 yx xy y 0.5O0.5 xy xDxDy0.5(x+y)20212B1B2A1A2D 0.5 yxC应变测量时，剪应变 xy不易测量，线应变易方便测量，故采用测量出三个方向线应变后再计算相应的剪应变等。显然由该式可计算出 x、y、xy。实际测量中可采用 测量0、45、90 方向的直角应变花等。第29页，本讲稿共66页五、例题五、例题五、例题五、例题【例7-8】用直角应变花测得一点的三个线应变为0=-30010-6，45=-20010-6，90=20010-6，求主应变及其方向。04590【解】1）求x、y、xy2）求主应

19、变3）求主应变方向第30页，本讲稿共66页一、主单元体广义虎克定律一、主单元体广义虎克定律一、主单元体广义虎克定律一、主单元体广义虎克定律 xxyyzz空间应力状态主单元体可视为三个单向应力状态单元体的组合。7-8 7-8 广义虎克定律广义虎克定律 xxw在x单独作用下主单元体沿三个方向的线应变：yyw在y单独作用下主单元体沿三个方向的线应变：第31页，本讲稿共66页zzw在z单独作用下主单元体沿三个方向的线应变：w将三个方向线应变叠加(i=x,y,z)主单元体广义虎克定律：主单元体广义虎克定律：二、复杂应力状态广义二、复杂应力状态广义二、复杂应力状态广义二、复杂应力状态广义虎克定律虎克定律虎

20、克定律虎克定律 最复杂的应力状态单元体可视为三个单向应力状态单元体和三个纯剪切应力状态单元体的组合，根据线性叠加原理可得到复杂复杂应力状态广义虎克定律：应力状态广义虎克定律：第32页，本讲稿共66页三、体积变化与应力关系三、体积变化与应力关系三、体积变化与应力关系三、体积变化与应力关系332211dxdydz单元体原始体积为：单元体变形后的体积为：单元体体应变体应变 为：第33页，本讲稿共66页由主单元体虎克定律得：体积弹性模量体积弹性模量体应变与单个主应力无关，它与平均主应力成正比。令平均主应力平均主应力则体积虎克定律体积虎克定律四、例题四、例题四、例题四、例题【例7-9】钢制圆柱塞直径d=

21、50mm，放入直径D=50.01mm的刚性圆孔凹座内。当在圆柱塞顶部均匀施加F=300kN的压力时，求圆柱塞的主应力。取圆柱塞的E=200GPa，=0.3。dD第34页，本讲稿共66页F【解】1）求轴向应力z2）求径向应力r和周向应力径向应力r 与周向应力 相等，径向应变r与周向应变也相等3）主应力为：zzrr第35页，本讲稿共66页7-9 7-9 7-9 7-9 复杂应力状态的应变能密度复杂应力状态的应变能密度复杂应力状态的应变能密度复杂应力状态的应变能密度 一、总应变能密度一、总应变能密度一、总应变能密度一、总应变能密度v v 假定主应力按比例同时从零增加到最终值，在线弹性范围内，则每一主

22、应力与相应线应变成线性关系。故三向应力状态总应变能密度v为三对主应力单独作用的应变能密度的代数和。故由主单元体广义虎克定律知：第36页，本讲稿共66页单元体总应变能密度可视为两部分组成：w w体积改变能密度体积改变能密度体积改变能密度体积改变能密度v vV V单元体体积改变而形状不发生变化的应变能密度；w w畸变能密度畸变能密度畸变能密度畸变能密度v vd d单元体形状改变而体积不发生变化的应变能密度；由体积变化与应力关系知：单元体在1、2、3作用下单位体积改变量与平均应力m作用时相等。而平均应力m只可能引起体积改变，故单元体的体积改变能密度vV亦是在m作用下总应变能密度vm。二、体积改变能密

23、度二、体积改变能密度二、体积改变能密度二、体积改变能密度v vV V第37页，本讲稿共66页由主单元体广义虎克定律知：故体积改变能密度vV为：三、畸变能密度三、畸变能密度三、畸变能密度三、畸变能密度v vd d第38页，本讲稿共66页【例7-10】导出各向同性线弹性材料的弹性常数E、G、间的关系。【解】1）纯剪切应变能密度2）纯剪切主应力1=，2=0，3=-3）用主应力表示应变能密度4）E、G、间关系由【例7-5】知：四、例题四、例题四、例题四、例题第39页，本讲稿共66页一、材料失效的基本形式一、材料失效的基本形式一、材料失效的基本形式一、材料失效的基本形式 w脆性断裂脆性材料 w塑性屈服塑

24、性材料 金属材料具有两种抵抗破坏的能力：抵抗脆性断裂的极限抗力，抵抗塑性屈服的极限抗力。一般来说，脆性材料对塑性屈服的极限抗力大于其对脆性断裂的极限抗力，塑性材料对脆性断裂的极限抗力大于其对塑性屈服的极限抗力。材料在受力后是否破坏，取决于构件的应力是否超过材料的极限抗力。7-10 7-10 7-10 7-10 强度理论概述强度理论概述 第40页，本讲稿共66页二、应力状态对材料失效形式的影响二、应力状态对材料失效形式的影响二、应力状态对材料失效形式的影响二、应力状态对材料失效形式的影响w压应力本身不能造成材料的破坏，而是由它所引起的剪应力等因素在对材料的破坏起作用；w此外，变形速度和温度等对材

25、料的破坏形式也有较大影响。w构件内的剪应力将使材料产生塑性变形；w在三向压应力状态下，脆性材料也会发生塑性变形；w拉应力则易于使材料产生脆性断裂；w三向拉伸应力状态使材料发生脆性断裂的倾向最大。第41页，本讲稿共66页三、实现复杂应力状态的常用方法三、实现复杂应力状态的常用方法三、实现复杂应力状态的常用方法三、实现复杂应力状态的常用方法在薄壁圆筒内施加内压，可实现二向应力状态。若配以轴向拉力，可确保两个主应力为预定的比值。若在圆筒两端施加外力偶，可实现更复杂的应力状态。四、强度理论的概念四、强度理论的概念四、强度理论的概念四、强度理论的概念 简单应力状态下建立的强度条件不适合于复杂应力状态，需

26、要建立复杂应力状态下材料失效所遵循的共同假说，即强度理论强度理论。按照这些假说，无论是简单或复杂应力状态，引起失效的因素是相同的，亦即造成失效的原因与应力状态无关。故可由简单应力状态的实验结果来建立复杂应力状态的强度条件。第42页，本讲稿共66页由不同强度理论建立的复杂应力状态相当应力相当应力。它是主应力1、2、3的某种组合运算式，下标i(i=1，2，3，4)与相应的强度理论相对应；7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论四种常用强度理论四种常用强度理论一、复杂应力状态的强度条件一、复杂应力状态的强度条件一、复杂应力状态的强度条件一、复杂应力状态的强度条件 由简单拉压缩试验确定的材

27、料的许用应力许用应力。复杂应力状态的强度条件强度条件。第43页，本讲稿共66页w w最大拉应力理论最大拉应力理论最大拉应力理论最大拉应力理论(第一强度理论第一强度理论第一强度理论第一强度理论)该理论认为使材料发生脆性断裂的主要原因是其最大主应力max=1达到了某一极限值u。该理论较适合于脆性材料，对于复杂应力状态特别是塑性材料的屈服破坏该理论不适合。w w最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论(第二强度理论第二强度理论第二强度理论第二强度理论)该理论认为使材料发生脆性断裂的主要原因是其最大线应变max=1达到了某一极限值u。二、四种常用强度理论二、四种常用强度

28、理论二、四种常用强度理论二、四种常用强度理论第44页，本讲稿共66页该理论考虑了三个主应力的共同影响，曾被广泛应用。但它不仅与塑性屈服破坏结果不符，还与脆性材料在双向拉伸或三向压缩试验结果不尽相同，故一般只用于脆性材料。w w最大剪应力理论最大剪应力理论最大剪应力理论最大剪应力理论(第三强度理论第三强度理论第三强度理论第三强度理论)该理论认为使材料发生塑性屈服的主要原因是其最大剪应力max达到了某一极限值u。该理论与许多试验结果比较吻合，特别适合于塑性材料。它不仅能说明塑性材料的屈服破坏，还能解释脆性材料的剪切破坏(如铸铁试样在压缩时沿45斜截面剪断)，但该理论没有考虑主应力2的影响，与三向均

29、匀拉伸试验结果不符，对脆性材料单向拉伸和压缩时极限应力值不同的问题也无法解释。第45页，本讲稿共66页w w畸变能密度理论畸变能密度理论畸变能密度理论畸变能密度理论(第四强度理论第四强度理论第四强度理论第四强度理论)该理论认为使材料发生塑性屈服的主要原因是其畸变能密度达到了某一极限值。三、强度理论的应用三、强度理论的应用三、强度理论的应用三、强度理论的应用 w w1.1.强度理论选用的一般原则强度理论选用的一般原则强度理论选用的一般原则强度理论选用的一般原则 既要考虑材料性质，又要考虑单元体所处应力状态。一般情况下，脆性材料多发生脆性断裂，应选用第一或第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，选用

30、第三或第四强度理论。第46页，本讲稿共66页对脆性材料，在双向拉伸应力状态下，应选用第一强度理论；在三向拉伸应力状态下，无论是脆性材料还是塑性材料都会发生脆性断裂破坏，宜选用第一强度理论。但对塑性材料，由于单向拉伸试验得不到其脆断的极限应力，一般对作相应的调整。低碳钢等常用工程塑性材料在受力和结构较简单情况下，可选用第四强度理论；对于受力和结构均较复杂情况，宜选用第三强度理论。在三向压缩应力状态下，不论是脆性材料还是塑性材料，常呈现塑性屈服，一般选用第四强度理论，此时脆性材料的许用应力应作适当的调整。第47页，本讲稿共66页w w2.2.解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤 求危险点处原始单元体的

31、正应力极值，按代数值从大到小排序主应力1、2、3；选合适的强度理论，确定对应的相当应力eqi；建立强度条件，计算强度。w w3.3.例题例题例题例题 【例7-11】一正方体钢块，体积为10 10 10mm3，放在图示刚性槽内，钢块顶部受均匀压力作用，压力合力大小为15kN。已知钢块的泊松比=0.33，许用应力=160MPa，试校核钢块的强度。xxyy【解】1)求单元体的主应力 取钢块内任一原始单元体，其应力分布情况如图示。P第48页，本讲稿共66页y方向受压力P作用，则：xxyyz方向无外力，则 x方向刚性槽约束，则 由广义虎克定律得：因不计摩擦，故各截面无剪应力，所取单元体为主单元体。主应力

32、为：2)钢块是塑性材料，选用第三、第四强度理论校核强度 第三强度理论：P第49页，本讲稿共66页第四强度理论：符合强度要求。第50页，本讲稿共66页【例7-12】从某塑性构件的危险点取出一单元体如图示。已知材料的屈服应力s=280MPa。试按第三、第四强度理论计算构件的工作安全系数。【解】1）写原始单元体上的应力x=100MPa，xy=-40MPa，y=-80MPa，z=150MPa2）求xy平面正应力极值3）写主应力1=150MPa，2=108.5MPa，3=-88.5MPa40MPa150MPa100MPazyx80MPa第51页，本讲稿共66页4）求安全系数显然，第三强度理论较第四强度理

33、论保守一些。第52页，本讲稿共66页【例7-13】试由单向拉伸许用正应力导出纯纯剪切状态下的许用剪应力。【解】1、确定单元体纯剪切时的主应力 由【例7-5】3）知：2、根据强度理论计算相当应力、写强度条件 1）对于塑性材料，选用第三、第四强度理论 即第53页，本讲稿共66页即故 2）对于脆材料，选用第一、第二强度理论 即即 故 第54页，本讲稿共66页【例7-14】写出平面剪切弯曲剪切弯曲塑性梁的强度条件。【解】1)确定单元体主应力x=,xy=,y=02)塑性材料，选用第三、第四强度理论 上述二式亦适用于拉压拉压(弯曲弯曲)/扭转、拉压扭转、拉压(弯曲弯曲)/剪切剪切组合变形塑性梁强度计算。第

34、55页，本讲稿共66页A【例7-15】图示轴长为l，直径为d，受主动力P作用。1）画出A、B、C、D四点处单元体的应力状态；2）写出这四点与第3强度理论相对应的相当应力eq3。AB C D【解】1）利用力的平移原理将P向O点简化。m=0.5Pd2）A点的应力有弯曲引起的正应力A和扭转引起的剪应力AN。应力状态单元体为AAN相当应力为PP第56页，本讲稿共66页B3）B点的应力有剪切引起的剪应力BJ和扭转引起的剪应力BN。应力状态单元体为相当应力为BJBN4）C点的应力有弯曲引起的正应力C 和扭转引起的剪应力CN。应力状态单元体为CCCNAB C Dm=0.5PdP第57页，本讲稿共66页相当应

35、力为5）D点的应力有剪切引起的剪应力DJ 和扭转引起的剪应力DN。应力状态单元体为相当应力为DDJDNAB C Dm=0.5PdP第58页，本讲稿共66页7-12 7-12 莫尔强度理论莫尔强度理论莫尔强度理论是基于综合实验结果建立的。一、极限应力包络线的绘制一、极限应力包络线的绘制一、极限应力包络线的绘制一、极限应力包络线的绘制w建立-直角坐标系；w作以单向拉伸实验失效应力ut为直径的极限应力圆；w作以单向压缩实验失效应力uc为直径的极限应力圆；w作以纯剪切实验失效应力 u为半径的极限应力圆；w复杂应力状态作由主应力1和 3确定的极限应力圆；utuc u 31Ow一系列极限应力圆上下边界的光

36、滑切线即为包络线包络线。第59页，本讲稿共66页二、极限应力包络线的性质二、极限应力包络线的性质二、极限应力包络线的性质二、极限应力包络线的性质w极限应力包络线与材料的性质有关，不同的材料包络线也不相同，但对同一材料则认为它是唯一的；w对一个已知的应力状态1、2、3，如由1和 3确定的应力圆在包络线之内，则这一应力状态不会引起失效；w如由1和3确定的应力圆恰与包络线相切，则这一应力状态已达到失效状态。第60页，本讲稿共66页O1O2三、莫尔强度条件三、莫尔强度条件三、莫尔强度条件三、莫尔强度条件相当应力tc3MLTMLT1莫尔强度条件工程中常用单向拉伸和压缩两个极限应力圆的公切线代替包络线，除

37、以安全系数后得到图示情况。O3OFN第61页，本讲稿共66页显然，当材料拉压强度相等即 c=t 时，莫尔强度理论的强度条件退化成第三强度理论的强度条件。故莫尔强度理论较第三强度理论更全面（即考虑了材料拉压强度不相等的情况）地给出了材料失效的判别条件。第62页，本讲稿共66页7-13 7-13 构件含裂纹时的断裂准则构件含裂纹时的断裂准则一、断裂韧度的概念一、断裂韧度的概念一、断裂韧度的概念一、断裂韧度的概念材料抵抗宏观裂纹快速扩展能力的度量，是材料抵抗低应力脆断的韧性参数。二、裂纹扩展类型二、裂纹扩展类型二、裂纹扩展类型二、裂纹扩展类型w w张开型裂纹：张开型裂纹：张开型裂纹：张开型裂纹：在与

38、裂纹面垂直的外加正应力作用下，裂纹沿与外加正应力垂直的方向张开扩展，也称I型。其断裂韧度记为KIC。它与材料的屈服极限、强度极限等一样，是材料固有的一个力学性能指标。它与裂纹大小、几何形状及加载方式无关，只与材料本身的成分、热处理及加工工艺等有关。第63页，本讲稿共66页w w滑开型裂纹：滑开型裂纹：滑开型裂纹：滑开型裂纹：在与裂纹面平行的外加剪应力作用下，裂纹沿与外加剪应力平行的方向滑开扩展，也称II型。其断裂韧度记为KIIC。w w撕开型裂纹：撕开型裂纹：撕开型裂纹：撕开型裂纹：在与裂纹面平行的外加剪应力作用下，裂纹沿与外加剪应力垂直的方向撕开扩展，也称III型。其断裂韧度记为KIIIC。

39、三、构件含张开型裂纹时的断裂准则三、构件含张开型裂纹时的断裂准则三、构件含张开型裂纹时的断裂准则三、构件含张开型裂纹时的断裂准则构件含张开型（I型）穿透裂纹是其低应力脆断的主要因素。对其假定假定为：1）构件尺寸较裂纹尺寸而言为无限大；2）构件发生脆断前，材料仍为线弹性。w（构件的）应力强度因子KI第64页，本讲稿共66页w（构件的）断裂准则其中：u材料裂纹失稳扩展时的正应力它与裂纹大小、几何形状及加载方式等有关w（材料的）断裂韧度KIC即（构件的）应力强度因子KI低于（材料的）断裂韧度KIC 时，构件不会发生裂纹失稳扩展。随着载荷增加，应力强度因子KI也逐渐增加，当它增加到临界值KIC 时，裂纹将发生失稳扩展，导致构件断裂。其中：构件的实际工作正应力2a第65页，本讲稿共66页四、例题四、例题四、例题四、例题【例7-16】含I型穿透裂纹构件的裂纹长度2a=3mm时，使其裂纹发生失稳扩展的正应力u=650MPa。试判断当工作正应力=350MPa、裂纹长度2a=4mm 时构件是否安全。【解】1）求材料的断裂韧度KIC2）求构件的应力强度因子KI3）判断构件是否安全构件安全。第66页，本讲稿共66页