静力学-第二章1-精品文档整理.ppt

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1、第二章第二章平面力系平面力系10/25/20221平面力系2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法2-3 力对点的矩、合力矩定理2-4 力偶及平面力偶系2-6 平面一般力系的平衡方程及应用2-5 力的平移定理、平面一般力系的简化2-7 物体的平衡、静定与超静定的概念10/25/20222一.多个汇交力的合成力多边形规则2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法10/25/20223.力力多边形多边形10/25/20224对于平衡情形下，显然有力系的合力为零，其力多边形自行封闭。故平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。即其几何条件是力多边形自行封

2、闭其几何条件是力多边形自行封闭。二.平面汇交力系平衡的几何条件10/25/20225已知：AC=CB，P=10kN,各杆自重不计；求：CD杆及铰链A的受力.解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图.用几何法，画封闭力三角形.按比例量得 例2-1或10/25/20226F24cm6cmACBDO(a)E图a所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F=212N，方向与水平面成=45角。当平衡时，DA铅直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线DA上，又B，C，D都是光滑铰链，机构的自重不计。例2-210/25/20227ABD(b)OFFBFDEJFDKF

3、BFI(c)1.取制动蹬ABD作为研究对象，并画出受力图。2.作出相应的力三角形。几何法几何法解：解：3.由图b几何关系得：4.由力三角形图c可得：10/25/20228 水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于2kN，方向与梁的轴线成60角，支承情况如图a所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。A60FB30aaC例2-310/25/20229FBFADC6030FEFFBFA6030HK 1.取梁AB作为研究对象。FA=F cos30=17.3kN FB=F sin30=10kN2.画出受力图。3.作出相应的力三角形。BA解：解：4.由力多边形解出：10/25/202

4、210 如图轧路碾子自重P=20kN，半径 R=0.6m，障碍物高h=0.08m碾子中心O处作用一水平拉力F，试求:(1)当水平拉力F=5kN时，碾子对地面和障碍物的压力；(2)欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；(3)力F 沿什么方向拉动碾子最省力，此时力F为多大。ROAhFB例2-410/25/202211ABOPFFAFB(b)FPFAFB(c)1.选碾子为研究对象，受力分析如图b所示。各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条件，力P，F，FA和FB组成封闭的力多边形。由已知条件可求得再由力多边形图c中各矢量的几何关系可得解得解：解：ROAhFB(a)P例2-410/25/20221

5、22.碾子能越过障碍的力学条件是FA=0，得封闭力三角形abc。aFFminPFBbc3.拉动碾子的最小力为由此可得ABOPFFAFBFPFAFB例2-410/25/202213两个汇交力可以合成一个合力，其结果是唯一的。反之，若将一个力分解成两个力，如果没有足够的附加条件，则其解答是无穷多的（是不定的）。但一般将它分解为两个正交的分力FRx、FRy，如图所示：则而Fx和Fy称为力FR在x和y轴上的投影i,j 分别是x和y轴方向的单位矢量2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解10/25/202214由此可知，利用力在轴上的投影，可以表示力沿直角坐标轴分解时分

6、力的大小和方向。不过应注意的是：分力是矢量，而力的投影是代数量。确定不出力矢作用位置，它们是两个不同的概念。只有对于正交坐标系它们之间的才有关系：其中如果已知力FR在x和y轴上的投影，则可求得力FR的大小和方向余弦为上式也称为力的解析表达形式力的解析表达形式10/25/202215定义：定义：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。即（二）（二）合力投影定理合力投影定理10/25/202216FRF1F2F3FnyxijO2、平面汇交力系合成的解析法设由n个力组成的平面汇交力系，如图所示。其合力FR可表示为分力的矢量和由力的解析表达式可得由上式可得合力投影定理：合力在任一轴上的投

7、影，合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一等于各分力在同一轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。10/25/202217这个定理也可很直观地理解，如下图表示因,故同理可得yoxFF3F1F2oF2F3F110/25/202218合力矢F FR的大小和方向余弦为其数学表达式为10/25/202219oxyF10/25/2022203.3.平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程由前节知，平面汇交力系平衡条件，该力系合力FR等于零，即欲使上式成立，必须同时满足于是，平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。这

8、是两个独立方程，可以求解也只能求解两个求知数。10/25/202221F24cm6cmACBDO(a)E图a所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F=212N，方向与水平面成=45角。当平衡时，DA铅直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线DA上，又B，C，D都是光滑铰链，机构的自重不计。例2-510/25/202222O FFDxyFBABD 1.取制动蹬ABD作为研究对象。2.画出受力图，并由力的可传性化为共点力系。解解:3.列出平衡方程：联立求解得已知：用解析法求解例2-510/25/202223求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1=

9、200N，F2=300N，F3=100N，F4=250N。解：解：根据合力投影定理，得合力在轴x，y上的投影分别为：F2F4F1xyOF3例2-610/25/202224合力的大小：合力与轴x，y夹角的方向余弦为：所以，合力与轴x，y的夹角分别为：F2F4F1xyOF3例2-610/25/202225利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一货物重P=20kN，滑轮由两端铰接的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求杆AB和BC所受的力。30BPAC30a例2-710/25/202226yFBCFFABPx3030bB1.取滑轮 B 轴销作为研究对象。2.画

10、出受力图。3.列出平衡方程：联立求解得解：解：约束力约束力FAB为负值，说明该力实际指向与为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。实际上受拉力。例2-710/25/202227 如图所示，重物P=20kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。ABDCP例2-810/25/202228列写平衡方程解方程得杆AB和BC所受的力:解：解：取滑轮B为研究对象，忽略滑轮的大小，画受力图。xyBFABF2F1FBCABD

11、CP显然，F1=F2=P例2-810/25/202229 梯长AB=l，重P=100N，重心假设在中点C，梯子的上端A靠在光滑的端上，下端B放置在与水平面成40角的光滑斜坡上，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和水平面的夹角。40ACBP例2-910/25/202230 梯子受三力平衡，由三力汇交定理可知,它们交于D点。1.求约束力。解：解：列平衡方程：联立求解，考虑到 =5，得FA=83.9N，FB=130.5NyxFAFBPACEBD4040例2-910/25/202231角可由三力汇交的几何关系求出。已知C是AB中点，DE是平行四边形ADBE的对角线，所以C也是DE的中点

12、。2.求角。由直角三角形BEC和BED，有yxFAFBPACEBD4040例2-910/25/2022321、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。解题技巧及说明：解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。10/25/202233一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面，O称为矩心，O

13、到力的作用线的垂直距离h称为力臂1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向两个要素：力力对点之矩对点之矩是是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为证，反之为负.常用单位Nm或kNm2-3 力对点的矩、合力矩定理10/25/202234力力F的的作作用用点点沿沿其其作作用用线线移移动动，不改变这力对不改变这力对O点的矩。点的矩。10/25/202235（1）力对任一已知点之矩，不会因该力沿作用线移动而改变；（2）力的作用线如通过矩心，则力矩为零；反之，如果一个力其大小不为零，而它对某点之矩为零，则此力的作用线必通过该点；（3）互成平衡的二力对同一

14、点之矩的代数和为零。力矩的性质：力矩的性质：10/25/202236表达式：证明：由图得而FxF Fy yF FA10/25/202237二、汇交力系的合力矩定理即平面汇交力系10/25/202238则()若作用在 A 点上的是一个汇交力系（、），则可将每个力对 o 点之矩相加，有(b)(c)由式（a），该汇交力系的合力 ，它对矩心的矩比较（b）、（c）两式有10/25/202239三、力矩与合力矩的解析表达式FxFy10/25/202240例2-10求:解:按合力矩定理已知:F=1400=1400N,直接按定义10/25/202241例2-11求：解：由合力矩定理得已知：q,l；合力及合力作

15、用线位置.取微元如图10/25/202242一.力偶和力偶矩1.力偶由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶力偶，记作2-4 力偶及平面力偶系10/25/202243两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂2.力偶矩10/25/202244二.力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.10/25/202245力矩的符号力偶矩的符号 M10/25/2022463.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任 意移转，且可以同时改变力偶

16、中力的大小与力 臂的长短，对刚体的作用效果不变.=10/25/20224710/25/202248=4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.10/25/202249=已知：任选一段距离d三.平面力偶系的合成和平衡条件=10/25/202250=10/25/202251平面力偶系平衡的充要条件 M M=0=0，有如下平衡方程平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.10/25/202252例2-12求：光滑螺柱AB所受水平力.已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为10/25/202253例2-13：求：平衡时的 及铰链O，B处的约束力.解（1）取轮,由力偶只能由

17、力偶平衡的性质,画受力图.解得已知10/25/202254（2）取杆BC，画受力图.解得10/25/202255为讨论力系的等效和简化问题，引入力系的两个基本为讨论力系的等效和简化问题，引入力系的两个基本特征量：主矢和主矩。特征量：主矢和主矩。设刚体受到力系设刚体受到力系Fi(i=1,2,n)作用，诸作用点相对固作用，诸作用点相对固定点定点O的矢径依次为的矢径依次为ri(i=1,2,n)。力系力系Fi的矢量和，的矢量和，称为力系的主矢。记为称为力系的主矢。记为FR，即即主矢仅取决于力系中各力的大小和方向，而不涉及主矢仅取决于力系中各力的大小和方向，而不涉及作用点，是一个自由矢量。主矢通常不是力

18、。作用点，是一个自由矢量。主矢通常不是力。（2.1.1）2-5 2-5 力的力的平移定理、平面一般力系的简化平移定理、平面一般力系的简化10/25/202256计算力系计算力系Fi对固定点对固定点O的力矩的矢量和，称为力的力矩的矢量和，称为力系对点系对点O的主矩。记为的主矩。记为MO，即即它不仅取决于力系中各力的大小、方向和作用点，它不仅取决于力系中各力的大小、方向和作用点，还取决于矩心还取决于矩心的选择。因此，主矩是定位矢量。的选择。因此，主矩是定位矢量。利用动力学理论，可以证明，不同力系对刚体运利用动力学理论，可以证明，不同力系对刚体运动效应相同的条件是不同力系的主矢以及对相同点动效应相同

19、的条件是不同力系的主矢以及对相同点的主矩对应相等。因此，主矢和主矩的引入为判断的主矩对应相等。因此，主矢和主矩的引入为判断力系的等效提供了依据。力系的等效提供了依据。10/25/202257一一.力的平移定理力的平移定理r在在在在O O O O点作用什么力系才能使二者等效点作用什么力系才能使二者等效点作用什么力系才能使二者等效点作用什么力系才能使二者等效 Fr怎样才能将力怎样才能将力F从从A点平行移动到点平行移动到O点？点？2-5 2-5 力的力的平移定理、平面一般力系的简化平移定理、平面一般力系的简化10/25/202258 力向一点平移力向一点平移加减平衡力系加减平衡力系加减平衡力系加减平

20、衡力系(F F F F,-,-,-,-F F F F),),),),二者等效。二者等效。二者等效。二者等效。FrFFF力的平移定理力的平移定理:可以将作用于刚体上可以将作用于刚体上A A点上的点上的力力力力 F F F F 平行移动到任一点平行移动到任一点平行移动到任一点平行移动到任一点O O O O，但但但但必须附加一个力偶必须附加一个力偶必须附加一个力偶必须附加一个力偶,附加力偶的力偶矩等于原力附加力偶的力偶矩等于原力附加力偶的力偶矩等于原力附加力偶的力偶矩等于原力 F F F F 对对对对 O O O O 点之矩。点之矩。点之矩。点之矩。M10/25/202259 力线平移的逆过程力线平

21、移的逆过程一个力偶矩和一个作用于同一平面的一个力偶矩和一个作用于同一平面的力力 F F，可以进一步简化为一个力可以进一步简化为一个力 。FFFMFr图图中：中：10/25/202260二二.平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化F1F2F3OyxOF1/M1F2/M2F3/M3=xOFR/Moy=平面任意力系平面任意力系平面汇交力系平面汇交力系平面力偶系平面力偶系10/25/20226110/25/202262平面任意力系向平面任意力系向O点简化结果：点简化结果：即简化结果为一个力和一个力偶。即简化结果为一个力和一个力偶。合力合力该力系的该力系的主矢主矢，通过通过O点点。

22、合力偶合力偶该力系对于该力系对于O点的点的主矩主矩。xOMoy10/25/202263三三.主矢和主矩主矢和主矩主矢的解析表达式：主矢的解析表达式：主矩的解析表达式：主矩的解析表达式：xOMoy10/25/202264若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？主矢主矢主矢主矢主矩主矩主矩主矩10/25/202265作为平面一般力系简化结果的一个应用作为平面一般力系简化结果的一个应用,我们来分析另一种常见约我们来分析另一种常见约束束-固定端约束固定端约束的反力。的反力。

23、10/25/202266FRMAFYAMAFXA简图：固定端约束反力有三个分量：固定端约束反力有三个分量：两个正交分力，一个反力偶两个正交分力，一个反力偶10/25/202267三、平面任意力系的简化结果分析 F FR R=MMOOOO=0=0 零力系零力系(平衡力系平衡力系)F F F FR R R R=0,=0,=0,=0,MMMMO O O O 0 0 0 0 合力偶合力偶合力偶合力偶 F F F FR R R R 0,0,0,0,MMMMOOOO=0=0=0=0 合力合力合力合力 F F F FR R R R=0,=0,=0,=0,MMMMo o o o=0(=0(=0(=0(F F

24、F FR R R R MMMMo o o o)合力合力合力合力+合力偶合力偶合力偶合力偶F FRRMMOO只有主矢者只有主矢者 平面平面汇交力系汇交力系;只有主矩者只有主矩者平面平面力偶或力偶系力偶或力偶系;二者兼有者二者兼有者平面平面任意力系任意力系；(还可以再简化还可以再简化)简化为合力简化为合力10/25/202268其中其中其中其中10/25/202269若为若为若为若为OO11点，如何点，如何点，如何点，如何?10/25/202270 任意力系简化的结果任意力系简化的结果任任意意力力系系汇汇交交力力系系力力 偶偶 系系合合力力 FR=Fi 合合力力偶偶 MO=MO(Fi)10/25/

25、202271平面任意力系已向中心O简化，简化结果得到力F和力偶，该力偶的矩等于主矩mO=4Fa。试求由旧简化中心O移向新简化中心A时，该力系的主矩。新简化中心与旧简化中心沿x轴的距离OA=a。FFMA10/25/202272图示等边三角形，沿其各边作用三个大小相等的力F1=F2=F3=F。三角形的边长为a，试将力系化简为最简单形式。10/25/202273一绞盘有三个等长的柄，长度为L，相互夹角为1200如图所示。每个柄端作用一垂直于柄的力P。将该力系向BC连线的中点简化结果为（）。A、R=P，M=3PL；B、R=0，M=3PL；C、R=2PM=3PL；D、R=0，M=2PL。10/25/20

26、2274一平面任意力系的平衡条件和平衡方程一平面任意力系的平衡条件和平衡方程一平面任意力系的平衡条件和平衡方程一平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡的解析条件是：平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐所有各力在两个任选的坐标轴上的投影代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的标轴上的投影代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。矩的代数和也等于零。平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程一个研究对象在平衡的平面任意力系作用下具有一个研究对象在平衡的平面任意力系作用下具有3 3个个独立的平衡方程式。独立的平衡方程式。2-6 平面一般力系的平衡方程及应

27、用 平面任意力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢平面任意力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。和对任一点的主矩都等于零。10/25/202275一、平面力系的平衡条件一、平面力系的平衡条件 平平面面力力系系平平衡衡的的充充分分与与必必要要条条件件为为：力力系系向向任任一一点点简简化化得得到到的的主主矢矢量量及及 主主 矩矩 都都 等等 于于 零零。即即 可得平面力系的平衡方程可得平面力系的平衡方程 即在平面力系中所有力任一轴的投影代数和为零及对即在平面力系中所有力任一轴的投影代数和为零及对任一点的力矩代数和为零。任一点的力矩代数和为零。2-6 平面一般力系的平衡方程及应

28、用10/25/202276伸伸臂臂式式起起重重机机如如图图所所示示，匀匀质质伸伸臂臂ABAB 重重G G=2 2 200200 N，吊吊车车D D，E E连连同同吊吊起起重重物物各各重重F F1 1=F F2 2=4 4 000 000 N N。有有关关尺尺寸寸为为：l l =4.3 4.3 m m，a a=1.5 1.5 m m，b b=0.9 0.9 m m，c c=0.15 0.15 m m，=2525。试试求求铰铰链链A对对臂臂AB的的水水平平和和铅铅直直约约束束力力，以以及及拉索拉索BFBF 的拉力。的拉力。a a c cb bB BF FA AC CF F1 1F F2 2l l1

29、0/25/202277y yx xB BA A解：解：1.取伸臂取伸臂ABAB为研究对象。为研究对象。F FB BG GF F2 2F F1 1E EC CD DF FAyAyF FAxAx 2.2.受力分析如图。受力分析如图。a a c cb bB BF FA AC CF F1 1F F2 2l l10/25/2022783.3.选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。F FAyAyy yx xB BA AF FB BG GF F2 2F F1 1E EC CD DF FAxAx a ab bl l10/25/2022794.联立求解。联立求解。FB =12456N FAx=11

30、290N FAy=4936NF FAyAyy yx xB BA AF FB BG GF F2 2F F1 1E EC CD DF FAxAx a ab bl l10/25/202280 如如图图所所示示为为一一悬悬臂臂梁梁，A A为为固固定定端端，设设梁梁上上受受强强度度为为q q的的均均布布载载荷荷作作用用，在在自自由由端端B B受受一一集集中中力力F F和和一一力力偶偶M M作作用，梁的跨度为用，梁的跨度为l l，求固定端的约束力。求固定端的约束力。A AB Bl lqF FMM10/25/2022812.2.列平衡方程列平衡方程3.3.解方程解方程1.取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研

31、究对象，受力分析如图解：A AB Bl lqF FMMqA AB Bx xy yMMF FF FAyAyMMA Al lF FAxAx10/25/202282 自自自自重重重重为为为为G G G G=100=100=100=100 kNkNkNkN的的的的T T T T字字字字形形形形刚刚刚刚架架架架ABDABDABDABD，置置置置于于于于铅铅铅铅垂垂垂垂面面面面内内内内，载载载载荷荷荷荷如如如如图图图图所所所所示示示示，其其其其中中中中M M M M=20=20=20=20 kNkNkNkNmmmm，F F F F=400=400=400=400 kNkNkNkN，q q q q=20=2

32、0=20=20 kNkNkNkN/m/m/m/m，l l l l=1=1=1=1 m m m m。试试试试求求求求固固固固定定定定端端端端A A A A的的的的约约约约束束束束力。力。力。力。A AD Dl l l l3 3lqB BMMF FG10/25/2022831 1.取取取取T T 字形刚架为研究对象，受力分析如图。字形刚架为研究对象，受力分析如图。字形刚架为研究对象，受力分析如图。字形刚架为研究对象，受力分析如图。A AD DBl ll lF F11F FAx Ax F FAy Ay MMA Al l MMF FG Gy yx x解：解：解：解：A AD Dl l l l3 3l

33、lqB BMMF FG10/25/2022842 2.按图示坐标，列写平衡方程。按图示坐标，列写平衡方程。按图示坐标，列写平衡方程。按图示坐标，列写平衡方程。A AD DBl ll lF F11F FAx Ax F FAy Ay MMA Al l MMF FG Gy yx x10/25/2022853 3.联立求解。联立求解。联立求解。联立求解。A AD DBl ll lF F11F FAx Ax F FAy Ay MMA Al l MMF FG Gy yx x10/25/202286二平面力系平衡方程的其他形式二平面力系平衡方程的其他形式二平面力系平衡方程的其他形式二平面力系平衡方程的其他形

34、式二力矩式：二力矩式：A、B两点的连线应不垂直两点的连线应不垂直于投影轴于投影轴x。三力矩式：三力矩式：A、B、C必须是平面内必须是平面内不共线的任意三点不共线的任意三点。10/25/202287三、求解平面力系的平衡问题时的一般步骤三、求解平面力系的平衡问题时的一般步骤1)1)选取研究对象；选取研究对象；2)2)画受力图；画受力图；3)3)建立坐标轴；建立坐标轴；4)4)列平衡方程求解未知量。列平衡方程求解未知量。注意注意:列平衡方程时矩心应选在多个未知力的交点列平衡方程时矩心应选在多个未知力的交点上，坐标轴应当与尽可能多的未知力垂直；上，坐标轴应当与尽可能多的未知力垂直；利用合力矩定理求力

35、对点之矩。利用合力矩定理求力对点之矩。10/25/2022881.1.平面平行力系的定义：如平面平行力系的定义：如果平面力系中各力的作用果平面力系中各力的作用线相互平行，则称该力系线相互平行，则称该力系为平面平行力系为平面平行力系 。2.2.平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程各力不得与投影轴垂直各力不得与投影轴垂直A A、B B两点连线不能与两点连线不能与力的作用线平行力的作用线平行四、四、平面平行力系平面平行力系10/25/202289 塔塔式式起起重重机机如如图图所所示示。机机架架重重G G1 1=700=700 kNkN，作作用用线线通通过过塔塔架架的的中中心心。最最大大起起重

36、重量量G G2 2=200=200 kNkN，最最大大悬悬臂臂长长为为1212m m，轨轨道道ABAB的的间间距距为为4 4m m。平平衡衡荷荷重重G G3 3到到机机身身中中心心线线距离为距离为6 6 m m。试问：试问：(1)(1)保保证证起起重重机机在在满满载载和和空空载载时时都都不不翻翻倒倒，求求平平衡衡荷荷重重G G3 3应为多少应为多少?(2)(2)当当平平衡衡荷荷重重G G3 3=180=180 kNkN时时，求求满满载载时时轨轨道道A A，B B给给起起重重机机轮子的约束力？轮子的约束力？A AB B2m2m2m2m6m6m12m12mG G1 1G G2 2G G3 310/

37、25/2022901.1.起重机不翻倒。起重机不翻倒。满载时不绕满载时不绕B点翻倒，临界情况点翻倒，临界情况下下F FA A=0=0，可得可得取塔式起重机为研究对象，受力取塔式起重机为研究对象，受力分析如图所示。分析如图所示。解：解：A AB B2m2m 2m2m6m6m12m12mG G1 1G G2 2G G3 310/25/202291 空空载载时时，G G2 2=0 0，不不绕绕A点点翻翻倒倒，临临界界情情况况下下F FB B=0 0，可得可得保证起重机在满载和空保证起重机在满载和空载时都不翻倒，则有载时都不翻倒，则有A AB B2m2m2m2m6m6m12m12mG G1 1G G2

38、 2G G3 375 75 kNkNG G3 3350 350 kNkN10/25/2022922.取取G G3 3=180 =180 kNkN，求满载时轨求满载时轨道道A A，B B给起重机轮子的约束力。给起重机轮子的约束力。列平衡方程列平衡方程解方程得解方程得A AB B2m2m2m2m6m6m12m12mG G1 1G G2 2G G3 310/25/202293 一一种种车车载载式式起起重重机机，车车重重G G1 1=26 26 kNkN，起起重重机机伸伸臂臂重重G G2 2 =4.5 4.5 kNkN，起起重重机机的的旋旋转转与与固固定定部部分分共共重重G G3 3 =31 31 k

39、NkN。尺尺寸寸如如图图所所示示。设设伸伸臂臂在在起起重重机机对对称称面面内内，且且放放在在图图示示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量G Gmax。G G2 2F FA AG G1 1G G3 3G GF FB BA AB B3.0m3.0m2.5m2.5m1.8m1.8m2.0m2.0m10/25/202294 1.取汽车及起重机为研取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。究对象，受力分析如图。2.列平衡方程。列平衡方程。解：解：G GG G2 2F FA AG G1 1G G3 3F FB BA AB B3.0m3.0m2.5m2.5m1.8m1.8m

40、2.0m2.0m10/25/2022954.4.不翻倒的条件是：不翻倒的条件是：F F F FA A A A0000，所以由上式可得所以由上式可得故故最大起吊重量为最大起吊重量为 G Gmaxmax=7.5 7.5 kNkN3.联立求解。联立求解。G G2 2F FA AG G1 1G G3 3F FB BA AB B3.0m3.0m2.5m2.5m1.8m1.8m2.0m2.0mG GG G 10/25/202296一一一一 物体系统物体系统物体系统物体系统 由若干个物体通过适当的约束相互连接而组成的系统，称为物体系统。二内力和外力二内力和外力二内力和外力二内力和外力内力组成系统的各个构件之

41、间的相互作用力，称为该系统的内力。特点是成对出现。外力外界物体作用于这个系统的力，称为该系统的外力。三三三三静定与静不定问题静定与静不定问题静定与静不定问题静定与静不定问题静定问题：未知数=平衡方程数超静定问题：未知数平衡方程数超静定次数=未知数-平衡方程数2-7 2-7 物体系的平衡、静定与超静定的概念物体系的平衡、静定与超静定的概念10/25/202297三个独立方程，只能求三个独立未知数。三个独立方程，只能求三个独立未知数。平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程：平面任意力系的平衡方程：平面任意力系的平衡方程：平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程：两个独立方程，只能求两个独立未

42、知数两个独立方程，只能求两个独立未知数一个独立方程，只能求一个独立未知数。一个独立方程，只能求一个独立未知数。10/25/202298静定问题静定问题超静定问题超静定问题10/25/202299静定问题静定问题1 1次超静定次超静定2 2次超静定次超静定四四四四解法解法解法解法选取适当的研究对象，进行受力分析，并列出响应的平衡方程。选取适当的研究对象，进行受力分析，并列出响应的平衡方程。物体系统平衡物体系统平衡组成物体系统的各个构件也是平衡的组成物体系统的各个构件也是平衡的如每个单体可列如每个单体可列3 3个平衡方程，设物系中有个平衡方程，设物系中有n n 个物体，个物体，整个系统可列整个系统

43、可列 3 3n n 个方程。个方程。解物系问题的一般方法解物系问题的一般方法：由整体由整体 局部（常用）局部（常用），由局部由局部 整体（用较少）整体（用较少）10/25/2022100ABFFBFAxFAy(静定）FBxABFFAxFAyFBy(静不定）ABCPBCPFBFcxFcyACMFcxFcyMAFAxFAyPMABC（静不定）（静定）10/25/20221012）静不定问题静不定问题或或超静定问题超静定问题 完全约束的物体或系统完全约束的物体或系统，若约束力数，若约束力数 独立独立平衡方程数，问题的解答不能仅由平衡方程获得，平衡方程数，问题的解答不能仅由平衡方程获得，称称静不定问题

44、静不定问题。3 3n=3;m=4n=3;m=4一次静不定一次静不定一次静不定一次静不定3 3n=3;m=6n=3;m=6三次静不定三次静不定三次静不定三次静不定3 3n=3;m=4n=3;m=4一次静不定一次静不定一次静不定一次静不定约束反力数约束反力数 m系统中物体数系统中物体数 n 3n 33n n 静不定问题静不定问题静不定的次数为：静不定的次数为：k=m-3n10/25/2022102MAB讨论讨论：试判断下列问题的静定性。：试判断下列问题的静定性。约束力数约束力数m=8物体数物体数n=3m3n未完全约束未完全约束m=6n=2m=3n静定结构静定结构m=3n=1+2+2+4=9m=3n

45、静定结构静定结构60ABCDF F1 1F F2 2ABCFDFABxFAByFACxFACyF FAAx xF FAAy y10/25/2022103 A A A A，B B B B，C C C C，D D D D处均为光滑铰链，物块重为处均为光滑铰链，物块重为处均为光滑铰链，物块重为处均为光滑铰链，物块重为G G G G，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆ABABABAB的的的的E E E E点，点，点，点，各构件自重不计，试求各构件自重不计，试求各构件自重不计，试求各构件自重不计，试求B B B B处的

46、约束力。处的约束力。处的约束力。处的约束力。10/25/2022104FAyFAxFCxFCyG解：解：1 1.取整体为研究对象。取整体为研究对象。取整体为研究对象。取整体为研究对象。2.2.2.2.受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。3.3.3.3.列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。解得解得解得解得10/25/2022105FAyFAxFCxFCyGFBxFAyFAxFByFE4.4.4.4.取杆取杆取杆取杆ABABABAB为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列

47、平衡方程联立求解可得联立求解可得联立求解可得联立求解可得联立求解可得联立求解可得如求如求如求如求A A、C C处的约束力，如何求？处的约束力，如何求？处的约束力，如何求？处的约束力，如何求？1.1.1.1.取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象2.2.2.2.取杆取杆取杆取杆ABABABAB（或杆或杆或杆或杆CD+CD+CD+CD+圆盘）为研究对象圆盘）为研究对象圆盘）为研究对象圆盘）为研究对象10/25/2022106 如如图图所所示示为为曲曲轴轴冲冲床床简简图图，由由轮轮I I ，连连杆杆ABAB和和冲冲头头B B组组成成。A A，B B两两处处为为铰铰链链连连接

48、接。OAOA=R R，ABAB=l l。如如忽忽略略摩摩擦擦和和物物体体的的自自重重，当当OAOA在在水水平平位位置置，冲冲压压力力为为F F时时系系统统处处于于平平衡衡状状态态。求求：（1 1）作作用用在在轮轮I I 上上的的力力偶偶之之矩矩M M的的大大小小；（2 2）轴轴承承O O处处的的约约束束反反力力；（3 3）连连杆杆ABAB受受的的力；（力；（4 4）冲头给导轨的侧压力。）冲头给导轨的侧压力。A AB BO OMMF F10/25/20221071.1.取冲头为研究对象，受取冲头为研究对象，受力分析如图所示。力分析如图所示。列平衡方程列平衡方程B By yx xF FB BF F

49、N NF F解方程得解方程得解：解：解：解：A AB BO OMMF F10/25/2022108O OA A2.2.取轮取轮I I为研究对象，受力分析如图所示。为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程列平衡方程解方程得解方程得y yx xF FOxOxF FOyOyF FA AMMA AB BO OMMF F10/25/2022109 如如图图所所示示组组合合梁梁由由ACAC和和CDCD在在C C处处铰铰接接而而成成。梁梁的的A A端端插插入入墙墙内内，B B处处铰铰接接一一二二力力杆杆。已已知知：F F=20=20 kNkN，均均 布布 载载 荷荷q q=10=10 kNkN/m/m，M

50、M=20=20 kNkNmm，l l=1=1 m m。试试求求插插入入端端A A及及B B处的约束力。处的约束力。A AB BC CD Dq ql ll ll ll lF FMM10/25/2022110C CB BD D1.1.以梁以梁CDCD为研究对象，为研究对象，受力分析如图所示。受力分析如图所示。列平衡方程列平衡方程解方程可得解方程可得q qF FCxCxF FCyCyF FF FB BA AB BC CD Dq ql ll ll ll lF FMM解：解：解：解：10/25/2022111 2 2.以整体为研究对象，以整体为研究对象，受力分析如图所示。受力分析如图所示。列平衡方程列平