工程制图-2 投影基础-精品文档资料.ppt

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1、 第第2 2章章 投影的基本知识投影的基本知识2.1 2.1 投影的形成投影的形成2.2 2.2 投影体系的形成投影体系的形成2.3 2.3 点的投影点的投影2.4 2.4 直线的投影直线的投影2.5 2.5 平面的投影平面的投影2.62.6 直线与平面、两平面的相对位置直线与平面、两平面的相对位置1投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法2.1 2.1 投影的形成投影的形成1.1.投影法的种类投影法的种类 投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法叫做投影法。该面上得到图形的方法叫做投影

2、法。画工程图样画工程图样绘制轴测图绘制轴测图22.2.中心投影法中心投影法投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影 投投射射线线从从一一点点出出发发，通通过过空空间间物物体体，到到达达投投影影面面，在在投影面上得到物体投影的方法，称为投影面上得到物体投影的方法，称为中心投影法中心投影法。常用来绘制建筑物的透视图，以及产品的效果图。常用来绘制建筑物的透视图，以及产品的效果图。33.3.平行投影法平行投影法斜投影法斜投影法投射线互相平行且投射线互相平行且垂直于投影面垂直于投影面投射线互相平行投射线互相平行且倾斜于投影面且倾斜于投影面正投影法正投影法 所所有有的的投投射射线线相相互互

3、平平行行，通通过过空空间间物物体体，到到达达投投影影面面，在投影面上得到物体投影的方法，称为在投影面上得到物体投影的方法，称为平行投影法平行投影法。画工程图样画工程图样绘制轴测图绘制轴测图42.2 2.2 投影体系的形成投影体系的形成1.1.单面投影及特性单面投影及特性2.2.多面投影及特性多面投影及特性51.1.单单面投影及特性面投影及特性(4 4)单面投影不能反映唯一的空间情况单面投影不能反映唯一的空间情况采用多面投影采用多面投影(1 1)如果如果ab/cd，直线直线AB/CD？(2 2)如果如果k在线段在线段mn上，点上，点K属于线段属于线段MN？(3 3)能确定是哪个能确定是哪个几何体

4、几何体的投影的投影？61.1.多面投影体系统的建立多面投影体系统的建立三、三、多面投影及特性多面投影及特性aA水平投影面之外增加水平投影面之外增加了正立的投影面和侧了正立的投影面和侧立的投影面立的投影面7WVHZXYYO工程图样采用第一角画法工程图样采用第一角画法8(2 2)三面投影的特性三面投影的特性长对正长对正高高平平齐齐宽相等宽相等上上下下左左右右左左右右后后前前前前后后上上下下特别要注特别要注意形体的意形体的前后前后位置位置92.3 2.3 点的投影点的投影1.1.点点的投影的投影2.2.点点的投影特性的投影特性3.3.点点的投影与坐标之间的关系的投影与坐标之间的关系4.4.两两点间的

5、相对位置点间的相对位置5.5.重重影点及其投影的可见性影点及其投影的可见性10b1.1.点点的投影的投影aAB3B2B1 过过空空间间点点A的的投投影影线线与与投投影影面面P相相交交于于a，a就就是是点点A在在投投影面影面P上的投影。上的投影。空间点的高空间点的高度无法体现度无法体现在三面投影体系确定点在三面投影体系确定点在空间的位置在空间的位置(1 1)何谓点的投影何谓点的投影11WV VWVH HYXZOa aYH H(2 2)在三投影面体系中点的投影在三投影面体系中点的投影 a：点点A A的正面投影的正面投影 a：点：点A A的水平投影的水平投影 a:点点A A的侧面投影的侧面投影aa

6、aXaZ空间点用空间点用大写字大写字母母表示，点的投表示，点的投影用影用小写字母小写字母表表示。示。AZa aYWaXYHYWO azaaXaYHZa aYHaXYHYWO azaaXaYW12XYZOVHWAaa a 点的投影规律点的投影规律:a a a aOXOX轴、轴、a a a a OZOZ轴轴,即点的正面投影和水平投影的即点的正面投影和水平投影的连线垂直于连线垂直于OXOX轴，轴，点的正面投影和侧面投影的连线垂直于点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZOZ轴。轴。aaaax x =a=a a az z=Aa=Aa(A A到到V V面的距离面的距离),即即点的水平投影到点的水平投影到O

7、XOX轴距离等于点的侧面投影到轴距离等于点的侧面投影到OZOZ轴距离。轴距离。XaaZaYYWaza XYHaYWOaaXaYHa VHWZ2.2.点的投影特性点的投影特性13水平投影水平投影 a 反映点反映点A A的的x和和y坐标坐标正面投影正面投影 a 反映点反映点A A的的x和和z坐标坐标侧面投影侧面投影 a 反映点反映点A A的的y和和z坐标坐标XYZOVHWAa a a XaaZaY 若把三个投影面当作若把三个投影面当作空间直角坐标面空间直角坐标面，投影轴当作，投影轴当作直角坐标直角坐标轴轴，则点的空间位置可用（，则点的空间位置可用（x x、y y、z z）三个坐标来确定，点的投影）

8、三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值。就反映了点的坐标值。点的一个投影反映了点的两个坐点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的标。已知点的两个投影，则点的x、y、z三个坐标就可确定，即就唯一确定该点的空三个坐标就可确定，即就唯一确定该点的空间位置间位置A（x A，y A，z A）。xAzAyA(x,y)(x,z)(y,z)3.3.点的点的投影投影与与坐标坐标之间的关系之间的关系14a 例例2.1 已知点的两个投影，求第三投影。已知点的两个投影，求第三投影。a aaXaZ1.1.作作a a OZOZ ；2.2.通过作辅助线通过作辅助线(45(45线线)使使a aZ=aaX。

9、O Ox xz zYHYW15例例2.2 已知点已知点A的坐标的坐标(15,12,16)，作其三面投影图作其三面投影图。a a aaXaZxA=15=15zA=1616yA=1212Y YW WY YH HZ ZX X16u如图，如何在投影图中判如图，如何在投影图中判断两点断两点A、B的相对位置？的相对位置？其中点其中点A为基准点，点为基准点，点B为为比较点。比较点。u 投影图上判断方法：投影图上判断方法：x 坐标坐标左右，大的在左左右，大的在左(离离W面远面远)y 坐标坐标前后，大的在前前后，大的在前(离离V面远面远)z 坐标坐标上下，大的在上上下，大的在上(离离H面远面远)点点B B在点在

10、点A A之之后后、之右、之、之右、之上上。u 当一个点当一个点B B相对于另一点相对于另一点A A（已（已知点）上下、左右、前后知点）上下、左右、前后坐标差坐标差已已知，就可以确定该点的空间位置并知，就可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。作出其三面投影。4.4.两点间的相对位置两点间的相对位置Z Zx xy y(X XA A，Z ZA A)17例例2.3 如下图所示，已知点如下图所示，已知点B的投影，点的投影，点A在点在点B之前之前 4 mm，之上，之上8 mm，之右，之右6 mm，求点，求点A的投影。的投影。a a az z=8x=x=64即即：x=6 y=4 z=8XZYWYHOb b

11、b 185.5.重影点及其投影的可见性重影点及其投影的可见性u 判断重影点的可见性时，需要看判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影坐标，重影点在另一投影面上的投影坐标，坐标值大的点投影可见，坐标值大的点投影可见，反之不可反之不可见见.即即:上遮下，左遮右，前遮后。上遮下，左遮右，前遮后。被遮挡的投影用括号表示。被遮挡的投影用括号表示。u点点A A、点、点B B为为H H面的重影点。面的重影点。u 若空间两点位于某投影面的同若空间两点位于某投影面的同一条投射线上一条投射线上，则两点在此投影则两点在此投影面上的面上的投影重合为一点投影重合为一点，称此两，称此两点为该投影面的点为该投

12、影面的重影点重影点。192.4 2.4 直线的投影直线的投影1.1.直直线的投影线的投影2.2.直直线的投影特性线的投影特性3.3.直直线上的点线上的点4.4.求直线段的求直线段的实长和对投影面的倾角实长和对投影面的倾角5.5.两两直线的相对位置直线的相对位置201.1.直直线的投影线的投影 两点确定一条直线，将两点的同面投影两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影(直线直线的投影用粗实线表示的投影用粗实线表示）。212.2.直线的投影特性（三大类七种）直线的投影特性（三大类七种）投影面平行线投影面平行线投影面垂直线投影面垂直线水平线（

13、平行于水平线（平行于面面）正平线（平行于正平线（平行于面）面）侧平线（平行于侧平线（平行于面）面）铅垂线（垂直于铅垂线（垂直于面）面）正垂线（垂直于正垂线（垂直于面）面）侧垂线（垂直于侧垂线（垂直于面）面）一般位置直线一般位置直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线 （注意两者区别）（注意两者区别）平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜垂直于某一投影面而垂直于某一投影面而与其余两投影面平行与其余两投影面平行与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜22VH W 设直线段设直线段AB对对H、V、W三个投影面的倾角分别为三个投影面的倾角分别为、，则，则ab=ABcoscos

14、,a b=ABcoscos,a b=ABcoscos.三个投影都具有类似性三个投影都具有类似性.投影特性：投影特性：三个投影长度都缩短，且与投影轴倾斜；三个投影长度都缩短，且与投影轴倾斜；其投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角。其投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角。(1)(1)一般位置直线一般位置直线aababbA Bb a b a abZ ZY Yw wX XY YH HO O23(2)(2)投影面平行线投影面平行线（一斜两平行）一斜两平行）ab=AB=实长实长,ab与与OY轴的夹角反映轴的夹角反映AB对对H面面的倾角的倾角,与与OZ轴的夹角反轴的夹角反映映AB对对V面的倾

15、角面的倾角；ab/OZ,ab/OYH ab=AB=实长实长,ab 与与OX轴的轴的夹角反映夹角反映AB 对对V面的倾面的倾角角,与与 OY轴的夹角反映轴的夹角反映 AB 对对W面的面的倾角倾角；ab/OX,ab/OYW ab=AB=实长实长,ab与与OX轴的夹角反映轴的夹角反映 AB对对H面的面的倾倾角角,与与OZ轴的夹角反映轴的夹角反映 AB对对W面的面的倾角倾角；ab/OX,ab/OZ投影特性投影图立体图侧平线水平线正平线名称24(3)(3)投影面垂直线投影面垂直线（一点两垂直）一点两垂直）ab积聚成一点积聚成一点 abOYH abOZ ab=ab=AB=实长实长 ab积聚成一点积聚成一点

16、 abOX abOYW ab=ab=AB=实长实长 ab 积聚成一点积聚成一点 ab OX ab OZ ab=ab=AB=实长实长投影特性投影图轴测图侧垂线铅垂线正垂线名称25例例2.42.4 判别下图中直线判别下图中直线AB、BC相对于投影面的位置。相对于投影面的位置。因为因为直线直线ABAB的正面投影的正面投影a a b b 反映实长；反映实长；它的另两面投影平行于它的另两面投影平行于相应投影轴。相应投影轴。所以所以ABAB为正平线。为正平线。因为因为直线直线BCBC的正面投影的正面投影 b b c c 和水平投影和水平投影bcbc反映反映实长实长；侧面投影侧面投影b b c c 积聚为一

17、点积聚为一点。所以所以BCBC为侧垂线为侧垂线。26例例2.52.5 分析正三棱锥各加粗棱线或底边与投影面的相对位置分析正三棱锥各加粗棱线或底边与投影面的相对位置。sbsb与与s s b b 分别分别平行于平行于OYOYH H和和OZOZ；SBSB为侧平线；为侧平线；s s b b=SB=SB。a a(c c)重影重影；ACAC为侧垂线为侧垂线；a a c c=ac=AC=ac=AC。SASA的三个投影都与投的三个投影都与投影轴倾斜；影轴倾斜；SASA为为一般位置直线；一般位置直线；三三个投影个投影均不均不反映实反映实长长。Z ZY Yw wX XY YH HO OZ ZY Yw wX XY

18、YH HO OZ ZY Yw wX XY YH HO O27直线上的点具有两个特性：直线上的点具有两个特性：(1 1)从属性从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。在直线上。3.3.直直线上的点线上的点(2)(2)定比性定比性 直线上的直线上的点点,分线段之比在投影中不变。分线段之比在投影中不变。即即 A C:C B=a c:c b=a c :c b =a c :c b 28c 例例2.62.6 已知已知ab、a b、c，

19、且，且点点C C在直线在直线ABAB上，上，求作它们的三面投影。求作它们的三面投影。分析分析 由于点由于点C C在直线在直线ABAB上上,故点故点C C 各个投影也必定在各个投影也必定在ABAB的同面投影上。的同面投影上。作图作图作出点作出点A A和点和点B B的侧面投的侧面投影；影；连接连接a b；求点求点c c和点和点c c。Z ZY Yw wX XY YH HO Oa b b c aacb29例例2.72.7 判断点是否在直线上。判断点是否在直线上。结论结论点点c c在在abab上，上，c c 在在a a b b 上，上，故故点点C C在在ABAB上；上；点点d d不在不在abab上，故

20、上，故点点D D在在ABAB外。外。abe结论结论从作图可知，从作图可知，e e 不在不在a a b b 上；上；点点E E在线段在线段ABAB外。外。eabeabZ ZY Yw wX XY YH HO O已知侧平线已知侧平线ABAB 和点和点E E 的的V V、H H 投影投影30VHa b abAB4.4.求直线段的实长和对投影面的倾角求直线段的实长和对投影面的倾角B1XOa b abABzzb1 cz分析分析过过A A作作ABAB1 1/ab,则得一直角则得一直角ABBABB1。BBBB1 1=B=Bb-A Aa=z zB B -z zA A=z=z，ABAB1 1=ab,BABBAB1

21、 1=。只要知道只要知道ab和坐标差和坐标差z z，就可求出，就可求出ABAB的实长及倾的实长及倾角角。同理可得同理可得。OX315.5.两直线的相对位置两直线的相对位置平行平行、相交相交、交叉（异面）交叉（异面）32(1 1)两直线平行两直线平行 平行性平行性空间两空间两直线平行，则其各直线平行，则其各同面投影同面投影必相互平必相互平行，反之亦然。行，反之亦然。33ddabcbcaadcb例例2.8 2.8 判断图中两条直线是否平行。判断图中两条直线是否平行。结论结论:两条直线不平行两条直线不平行Z ZY Yw wX XY YH HO O34判别方法：判别方法：若空间两直线相交，若空间两直线

22、相交，则其同面投影必相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合点的投影特性，反之亦然且交点的投影必符合点的投影特性，反之亦然（即两个垂直一个相等（即两个垂直一个相等交点投影的连线垂直交点投影的连线垂直于投影轴）。于投影轴）。交点是两直线交点是两直线的共有点的共有点(2 2)两直线相交两直线相交35(3 3)两异面直线两异面直线投影特性：投影特性：u 同面投影可能相交，同面投影可能相交，但但 “交点交点”不符合点不符合点的投影特性的投影特性。u 所谓所谓“交点交点”是两是两直线上的一对直线上的一对重影点重影点的投影的投影。即不平行又不相交的两条直线称为即不平行又不相交的两条直线称为两异面直线。

23、两异面直线。36例例2.9 2.9 已知两条直线已知两条直线ABAB，CDCD的的V V、H H面投影面投影，判断是否相交。判断是否相交。dbca分析：分析：由于由于ABAB为侧平线，属为侧平线，属特殊位置直线，如图特殊位置直线，如图所示所示,由由V V、H H面投影面投影并不能确定两直线是并不能确定两直线是否相交。否相交。通常作出通常作出ABAB、CDCD的侧的侧面投影，看交点是否面投影，看交点是否符合空间点的投影特符合空间点的投影特性。也可采用定比性性。也可采用定比性或两直线是否在同一或两直线是否在同一平面上来判断。平面上来判断。372.5 2.5 平面的投影平面的投影1.1.平平面的表示

24、法面的表示法2.2.平平面的对一个投影面投影特性面的对一个投影面投影特性3.3.各各种位置平面的投影种位置平面的投影4.4.平平面上的点和直线面上的点和直线38不在同一直线不在同一直线上的三个点上的三个点dd两平行直线两平行直线两相交直线两相交直线任意的平面图任意的平面图形，如三角形、形，如三角形、四边形等四边形等(1 1)用几何元素表示平面用几何元素表示平面一直线及直一直线及直线外一点线外一点1.1.平平面的表示法面的表示法abca b c XOabca b c c XOabca bc c XOabca bcXOabca b cXO39实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性 平面平面/投影面投

25、影面投影反映实形面投影反映实形面平面平面投影面投影面投影积聚成直线投影积聚成直线平面平面投影面投影面投影类似原平面投影类似原平面2.2.平平面对一个投影面的投影面对一个投影面的投影特性特性平行平行垂直垂直倾斜倾斜403.3.各种位置平面的投影各种位置平面的投影(三类七种情况三类七种情况)投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 铅垂面铅垂面(H)正垂面正垂面(

26、V)侧垂面侧垂面(W)水平面水平面(/H)正平面正平面(/V)侧平面侧平面(/W)41(1 1)投影面垂直面投影面垂直面（一斜两类似）一斜两类似）1.侧面投影积聚成一倾斜侧面投影积聚成一倾斜于投影轴的直线；于投影轴的直线；2.平面与平面与V面的夹角面的夹角、平面与平面与H面的夹角面的夹角 反映实际角度；反映实际角度；3.其它两个投影为类似形其它两个投影为类似形。1.水平投影积聚成一倾斜水平投影积聚成一倾斜于投影轴的直线；于投影轴的直线；2.平面与平面与V面的夹角面的夹角、平面与平面与W面的夹角面的夹角 反映实际角度；反映实际角度；3.其它两个投影为类似形其它两个投影为类似形。1.正面投影积聚成

27、一倾斜正面投影积聚成一倾斜于投影轴的直线；于投影轴的直线；2.平面与平面与H面的夹角面的夹角、平面与平面与W面的夹角面的夹角 反反 映实际角度；映实际角度；3.其它两个投影为类似形其它两个投影为类似形。投影特性投影图立体图侧垂面铅垂面正垂面名称 42(2 2)投影面平行面投影面平行面（两线一实形）两线一实形）1.侧面投影反映实形；侧面投影反映实形；2.其它两面投影积聚成直其它两面投影积聚成直 线，且分别平行于投影线，且分别平行于投影 轴轴OZ、OY。1.水平面投影反映实形；水平面投影反映实形；2.其它两面投影积聚成直其它两面投影积聚成直 线，且分别平行于投影线，且分别平行于投影 轴轴OX、OY

28、。1.正面投影反映实形；正面投影反映实形；2.其它两面投影积聚成直其它两面投影积聚成直 线，且分别平行于投影线，且分别平行于投影 轴轴OX、OZ。投影特性投影图立体图侧平面水平面正平面名称43(3 3)一般位置平面的投影（三类似）一般位置平面的投影（三类似）1.1.图中图中ABCABC平面为平面为一一般位置平面；般位置平面；2.2.它的三个投影它的三个投影abc、a b c 、a b c 均均不反不反映实形映实形，但，但形状形状类似。类似。投影特性投影特性abc、a b c 、a b c 均为均为 ABC的的缩小类似形；缩小类似形；不反映不反映、的真实角度。的真实角度。44例例2.102.10

29、 已知一平面图形为侧垂面，其两面投影已知一平面图形为侧垂面，其两面投影如图所示，如图所示，求其第三面投影求其第三面投影。求各顶点的水求各顶点的水平投影；平投影；顺序连线得到顺序连线得到第三面投影。第三面投影。45例例2.112.11 判断平面立体上两面判断平面立体上两面P P 和和Q Q 相对于投影相对于投影面的位置。面的位置。平面平面P P为正垂面为正垂面平面平面Q Q为水平面为水平面46 方法一方法一在平面内取两个点，在平面内取两个点，通过两点来确定直线。通过两点来确定直线。方法二方法二通过平面内的一个点且平通过平面内的一个点且平行于平面内的某条直线，行于平面内的某条直线，此直线定在平面内

30、。此直线定在平面内。(1)(1)在平面内取直线在平面内取直线4.4.平面上的点和直线平面上的点和直线47例例2.12 2.12 在在平面平面ABCABC内内作一条水平线，使其到作一条水平线，使其到H H 面的距离为面的距离为1010 mmmm。e d ed10c a b cab 唯一解！唯一解！分析：距分析：距H H 面面1010 mmmm的水平面与平面的水平面与平面ABCABC的交线即为所求。的交线即为所求。OX48(2)(2)平平面内取点面内取点若点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。若点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。即：点在线上，则点在面上。即：点在线上，则点在面上

31、。K KB BA AC C49 先找出过此点且又在平面内的一条直线作先找出过此点且又在平面内的一条直线作为辅助线，然后在该直线上确定点的位置。为辅助线，然后在该直线上确定点的位置。例例2.13 已知点已知点M M 位于平面位于平面ABCABC内，求点内，求点M M 的水平投影。的水平投影。面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线502.6 2.6 直线与平面、两平面直线与平面、两平面 的相对位置的相对位置1.1.平平行行2.2.相相交交511.1.平行平行直线与平面平行直线与平面平行 平面与平面平行平面与平面平行(1)(1)直线与平面平行直线与平面平行定理定理:若一直线平行于平

32、面内的某一直线，若一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与此平面必平行。则该直线与此平面必平行。即：将线面即：将线面/，归结为线线，归结为线线/52例例2.12.14 4 过点过点E E 作水平线作水平线EFEF与平面与平面ABCDABCD 平行。平行。分析分析 在平面内任作一条水平在平面内任作一条水平线，过点线，过点E E 作这条线的作这条线的平行线。平行线。作图作图53 直线与特殊位置直线与特殊位置 平面平行时，直线平面平行时，直线必有一个投影平行必有一个投影平行于该平面的积聚投于该平面的积聚投影。影。当直线与平面都垂当直线与平面都垂直于某投影面时，直于某投影面时，其积聚的投影必在其积聚的

33、投影必在同一投影面内。同一投影面内。54(2 2)平面与平面平行平面与平面平行 若一平面上的两条相交直线分别平行于另一平若一平面上的两条相交直线分别平行于另一平面上的两条相交直线，则此两平面相互平行。面上的两条相交直线，则此两平面相互平行。55例例2.12.15 5 已知已知ABCDEFGHABCDEFGH，判断平面，判断平面ABCDABCD 与平面与平面EFGHEFGH 是否平行。是否平行。分析分析 判定两平面是否平判定两平面是否平行，只需在两个平行，只需在两个平面内分别找出一组面内分别找出一组相交直线来判断。相交直线来判断。平面平面ABCDABCD与与EFGHEFGH不平行不平行56若两特

34、殊位置平面相若两特殊位置平面相互平行，则其具有积互平行，则其具有积聚性的那面投影必相聚性的那面投影必相互平行。互平行。57 直线与平面相交的直线与平面相交的交点交点为直线和平面的为直线和平面的共有点共有点，既在直线上也在平面上。既在直线上也在平面上。求解直线与平面、两平面的相交问题：求解直线与平面、两平面的相交问题：求出交点或交线求出交点或交线 判别可见性判别可见性本书只介绍相交几何元素其中有一个是积聚性投影。本书只介绍相交几何元素其中有一个是积聚性投影。2.2.相相交交 直线与平面、平面直线与平面、平面与平面与平面之间，若之间，若不平行不平行则则必必相交相交。两平面相交的两平面相交的交线交线

35、为两平面的为两平面的共有线共有线，是同时位，是同时位于两平面上的直线。于两平面上的直线。在投影重叠处应当表明投影的在投影重叠处应当表明投影的可见性可见性,共有元素共有元素（交点、交线）具有着（交点、交线）具有着共有性共有性和和分界性。分界性。58(1 1)一般位置直线与特殊位置平面相交一般位置直线与特殊位置平面相交分析：当直线或平面分析：当直线或平面垂直垂直于投影面时，该投影面于投影面时，该投影面上的投影积聚成上的投影积聚成点点或或直线直线。此时，可在积聚性元。此时，可在积聚性元素投影上直接确定出交点或交线的该面投影，再素投影上直接确定出交点或交线的该面投影，再根据从属性确定出交点或交线的其他

36、投影。根据从属性确定出交点或交线的其他投影。作图：作图：求交点求交点判别可见性判别可见性59例例2.12.16 6 求直线求直线MNMN与平面与平面ABCABC的交点的交点K K，并判别可见性。，并判别可见性。分析分析平面平面ABCABC为正垂面，其为正垂面，其正面投影具有积聚性。正面投影具有积聚性。交点是两相交元素共有交点是两相交元素共有的点。的点。60 分析分析 直线直线MNMN为铅垂线，其水为铅垂线，其水平投影积聚成点平投影积聚成点m(nm(n)。(2 2)特殊位置直线与一般位置平面相交特殊位置直线与一般位置平面相交作图：作图：求交点求交点；判别可见性。判别可见性。61作图作图求求交线；

37、交线；判别可见性。判别可见性。3.3.一般位置平面与特殊位置平面相交一般位置平面与特殊位置平面相交分析分析一般位置平面一般位置平面ABC ABC 与铅垂面与铅垂面P P 相交，交线相交，交线MNMN是两平面共有的直线段。端点是两平面共有的直线段。端点M M、N N分别分别是直线是直线ABAB、BCBC与平面与平面P P 的交点。的交点。62例例2.12.17 7 求平面求平面ABCABC与平面与平面DEFDEF的交线的交线MNMN，并判别可见，并判别可见性。性。分析分析 平面平面DEFDEF为正垂面，其正为正垂面，其正面投影具有积聚性。面投影具有积聚性。作图作图求求交线；交线；判别可见性判别可见性63例例2.12.18 8 求平面求平面P P与平面与平面Q Q的交线的交线MNMN，并判别可见性。，并判别可见性。分析分析 平面平面P P 和平面和平面Q Q 均为铅垂面，其交均为铅垂面，其交线必为铅垂线。线必为铅垂线。(4 4)两特殊位置平面相交两特殊位置平面相交64