15章 因子模型和套利定价理论-精品文档资料整理.ppt
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1、第十五章第十五章 因子模型和因子模型和套利定价理论(套利定价理论(APT)引言第一节 因子模型第二节 套利及套利的发生第三节 套利定价理论的模型引言:引言:根据我们所学的资产组合理论,为了得到投资者的最优投资组合,要求知道:回报率均值向量回报率方差-协方差矩阵无风险利率估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增加。由于因子模型的引入,使得估计有效边界的艰巨而烦琐的任务得到大大的简化。因子模型还给我们提供关于证券回报率生成过程的一种新视角。资本资产定价模型(CAPM)和套利定价理论(APT)是关于资本市场均衡的两个比较著名的模型。二种模型虽然在解释的角度、基本很设、方法、以及适用范围上均有重大区
2、别,但是殊途同归,它们得出的结论是一致的:期望收益与风险之间存在着正相关的关系。第一节第一节 因子模型因子模型1.1 因子模型介绍1.2 单因子模型1.3 多因子模型实际中,所有的投资者都会明显或者不明显地应用因子模型。例子:市场模型 =在给定的时间区间,证券 i 的回报率 =在同一时间区间,市场指标 I 的回报率 =截矩项 =斜率项 =随机误差项,1.11.1因子模型因子模型 介绍介绍(Factor Model)例子:Flyer公司股票的下一个月回报率 :表示实际月回报率 :表示期望回报率 :表示回报率的非期望部分期望回报率是市场中投资者预期到的回报率,依赖期望回报率是市场中投资者预期到的回
3、报率,依赖于投资者现在获得地关于该种股票的所有信息,以于投资者现在获得地关于该种股票的所有信息,以及投资者对何种因素影响回报率地全部了解。及投资者对何种因素影响回报率地全部了解。回报率的非期望部分由下一个月内显示地不可预期回报率的非期望部分由下一个月内显示地不可预期信息导致,这一部分是任何投资所要面临的风险。信息导致,这一部分是任何投资所要面临的风险。通过分析我们得到Flyer公司股票收益的组成:这里由于系统原因导致的回报率的非期望部分 由于非系统原因导致的回报率的非期望部分经济系统中的某些共同因素影响几乎所有的公司商业周期、利率、GDP增长率、技术进步、劳动和原材料的成本、通货膨胀率这些变量
4、不可预期的变化将导致整个证券市场回报率的不可预期变化 定义定义1:因子模型:因子模型(或者指标模型)是一种假设证券的回报率只与不同的因子运动有关的经济模型。市场模型是一种单因子模型以市场指标的回报率作为因子。由于在实际中,证券的回报率往往不只受市场指标变动的影响,所以,在估计证券的期望回报率、方差以及协方差的准确度方面,多因子模型比市场模型更有效。作为一种回报率产生过程,因子模型具有以下几个特点。第一,因子模型中的因子应该是系统影响所有证券价格的经济因素。第二,在构造因子模型中,我们假设两个证券的回报率相关一起运动仅仅是因为它们对因子运动的共同反应导致的。第三,证券回报率中不能由因子模型解释的
5、部分是该证券所独有的,从而与别的证券回报率的特有部分无关,也与因子的运动无关。因子模型在证券组合管理中的应用在证券组合选择过程中,减少估计量和计算量刻画证券组合对因子的敏感度如果假设证券回报率满足因子模型,那么证券分析的基本目标就是,辨别这些因子以及证券回报率对这些因子的敏感度。1.2 1.2 单因子模型单因子模型把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏观经济指标,假设它对整个证券市场产生影响,并进一步假设其余的不确定性是公司所特有的。例如,国内生产总值GDP的预期增长率是影响证券回报率的主要因素。表表6-1 因子模型数据因子模型数据年份 GDP增长率 A股票回报率1 5.7%14.3%2 6
6、.4 19.23 7.9 23.44 7.0 15.65 5.1 9.26 2.9 13.0图6-1中,横轴表示GDP的预期增长率,纵轴表示证券A的回报率。图上的每一点表示表6-1中,在给定的年份,A的回报率与GDP增长率的关系。通过线性回归分析,我们得到一条符合这些点的直线。这条直线的斜率为2,说明A的回报率与GDP增长率有正的关系。GDP增长率越大,A的回报率越高。写成方程的形式,A的回报率与GDP预期增长率之间的关系可以表示如下 (6.1)=A在 t 时的回报率,=GDP在 t 时的预期增长率,=A在 t 时的回报率的特有部分,=A对GDP的预期增长率的敏感度,=有关GDP的零因子。在图
7、6-1中,零因子是4%,这是GDP的预期增长率为零时,A的回报率。A的回报率对GDP增长率的敏感度为2,这是图中直线的斜率。这个值表明,高的GDP的预期增长率一定伴随着高的A的回报率。如果GDP的预期增长率是5%,则A的回报率为14%。如果GDP的预期增长率增加1%为6%时,则A的回报率增加2%,或者为16%。在这个例子里,第六年的GDP的预期增长率为2.9%,A的实际回报率是13%。因此,A的回报率的特有部分(由 给出)为3.2%。给定GNP的预期增长率为2.9%,从A的实际回报率13%中减去A的期望回报率9.8%,就得到A的回报率的特有部分3.2%。从这个例子可以看出,A在任何一期的回报率
8、包含了三种成份:1在任何一期都相同的部分()2依赖于GDP的预期增长率,每一期都不相同的部分()3属于特定一期的特殊部分()通过分析上面这个例子,可归纳出单因子模型的最一般形式:对时间t 的任何证券i 有 (6.2):是因子在时间 t 的因子的值,对在时间 t 的所有的证券而言,它是相同的。:是证券 i 对因子 的敏感度,对证券 i 而言,不随时间的变化而变化。:是证券i 在时间t 的回报率的特有部分。这是一个均值为0,标准差为 ,且与因子 无关的随机变量,我们以后简称为随机项随机项。为简单计,只考虑在某个特定的时间的因子模型,从而省掉角标,从而(6.2)式变为 (6.3)并且假设:1任意证券
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