52微积分基本公式-精品文档资料整理.ppt
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1、高等数学多媒体课件广东石油化工学院理学院数学系广东石油化工学院理学院数学系5.2微积分基本公式微积分基本公式在第一节中我们已给出了定积分的定义,但通在第一节中我们已给出了定积分的定义,但通过定义来计算定积分是十分困难的过定义来计算定积分是十分困难的5.2 5.2 微积分基本公式微积分基本公式本节我们将探讨原函数与定积分的内在联系,本节我们将探讨原函数与定积分的内在联系,进而揭示微分与积分的关系进而揭示微分与积分的关系。给出了计算定积分简便而有效的方法:给出了计算定积分简便而有效的方法:牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式或称或称微积分的基本公式微积分的基本公式一一、引引例例设物体从某定点开始作直线
2、运动,在设物体从某定点开始作直线运动,在t时刻所经过时刻所经过的的内物体所经过的路程内物体所经过的路程S可表示为可表示为路程为路程为S(t),速度为,速度为v v(t)S(t),(v(t)0),则在时间间隔,则在时间间隔 及及 即即而路程函数而路程函数S(t)是速度函数是速度函数v(t)的的原函数原函数,的值可由被积函数的值可由被积函数v(t)的原函数的原函数S(t)处的值处的值与在与在处的值处的值在在之之差差得到得到.故故对更一般的情形,我们是否可以猜想有对更一般的情形,我们是否可以猜想有成立,成立,其中其中F(x)是被积函数是被积函数f(x)的原函数的原函数.事实上是成立的,这就是事实上是
3、成立的,这就是牛顿牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式在在证证明明牛牛顿顿莱莱布布尼尼兹兹公公式式之之前前,首首先先证证明明原函数存在定理原函数存在定理二、积分上限函数及其导数二、积分上限函数及其导数我们把函数我们把函数 f(x)在部分区间在部分区间上的定积分上的定积分称为称为积分上限的函数积分上限的函数,设函数设函数 f(x)在区间在区间上连续,上连续,并且设并且设x为为上上的一点,的一点,也称为也称为变上限定积分变上限定积分 它是区间它是区间上的函数,上的函数,相应可以定义相应可以定义积分下限函数(或变下限定积分)积分下限函数(或变下限定积分)记为记为定理定理1 如果函数如果函数f(x)在区间在区
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