3正弦交流电路分析-精品文档资料整理.ppt

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1、第3章 正弦交流电路分析正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念3.1正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素3.2正弦电量的相量表示法正弦电量的相量表示法3.33.43.43.53.5单一参数正弦交流电路单一参数正弦交流电路电路基本定理的相量形式电路基本定理的相量形式第3章 正弦交流电路分析简单正弦交流电的分析计算简单正弦交流电的分析计算3.6正弦交流电的功率正弦交流电的功率3.7交流电交流电:大小和方向都周期性变化、在一个周期上大小和方向都周期性变化、在一个周期上 的平均值为零。的平均值为零。正弦交流电正弦交流电:按正弦规律变化的交流电。按正弦规律变化的交流电。瞬时值瞬时值最大值最大值初相位初

2、相位最大值最大值角频率角频率初相位初相位 i=Imsin(t+)角频率角频率ImOit正弦交流电的正弦交流电的三要素三要素3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念周期周期 T：变化一次所需要的时间（变化一次所需要的时间（s）频率频率 f：单位时间内内变化的周期数（单位时间内内变化的周期数（Hz）角频率角频率：每秒内正弦量转过的弧度。每秒内正弦量转过的弧度。T1f =2(rad/s)T一、交流电的周期、频率、角频率一、交流电的周期、频率、角频率（变化快慢变化快慢）=2fi2OtT如果热效应相当如果热效应相当 Wd=Wa 则则 I 是是 i 的有效值。的有效值。I =Im2U=Um2E=E

3、m2正弦电量的有效值：正弦电量的有效值：RIRiWd=RI 2TWa=R i 2 dtT0e、i、uEm、Im、UmE、I、U瞬时值瞬时值二、交流电瞬时值、最大值、有效值二、交流电瞬时值、最大值、有效值（变化大小变化大小）最大值最大值有效值有效值任意瞬间的值任意瞬间的值瞬时值瞬时值之中的最大值之中的最大值i=10 sin（1 000 t+30）Au=311sin（314 t45）V相位相位:t+相位相位初相位初相位三、交流电的相位、初相位、相位差三、交流电的相位、初相位、相位差（变化进程变化进程）相位差相位差:同频率同频率的正弦电量的初相位之差。的正弦电量的初相位之差。i=100 sin（31

4、4 t+30）A u=311sin（314 t60）V =u i=60 30 =90 初相位的取值范围是初相位的取值范围是:初相位初相位:i=30比较相位，要注意比较相位，要注意:（1 1）同频率同频率（2 2）同函数同函数（3 3）同符号）同符号 ti O ti O ti O ti O 0 180180 0 =0 =180uuuuu 与与 i 同相位同相位u 超前于超前于 iu 滞后于滞后于 iu 与与 i 反相反相模模 辐角辐角 代数式代数式指数式指数式极坐标式极坐标式三角式三角式O+1+jba p=c(cos+j sin)一、复数的表示方法一、复数的表示方法一、复数的表示方法一、复数的表

5、示方法=c e j=c Op=a+j b3.3 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法c=a2+b2a=c cosb=c sin=arctan()ba用用代数形式代数形式进行，进行，设设+1+jO几何意义几何意义2.复数的运算方法复数的运算方法加法加法2、减法、减法用用代数形式代数形式进行，进行，设设+1+jO几何意义几何意义设：设：A1=a1+j b1=c11 A2=a2+j b2=c22 乘法乘法:A1 A2=c1 c21+2=A1A2c1c21 2除法：除法：t O +1+j Ot2t1t1t2(b)正弦交流电正弦交流电(a)旋转矢量旋转矢量二、正弦交流电的相量表示法二、正弦交流电

6、的相量表示法二、正弦交流电的相量表示法二、正弦交流电的相量表示法+j+1 O 正弦交流电可以用正弦交流电可以用 一个一个固定矢量固定矢量表示表示 Im I正弦相量表示正弦相量表示正弦量的正弦量的最大值相量最大值相量2、相量图、相量图+1+jO1、定义：、定义：正弦量的正弦量的有效值相量有效值相量在同一个电路中的正弦量形式要一致在同一个电路中的正弦量形式要一致如为正弦函数：如为正弦函数：如函数用最大值表示：如函数用最大值表示：由相量还原正弦量时要注意是由相量还原正弦量时要注意是有效值有效值还是还是最大值最大值O+1+j1IjI-jI ej90=190=j由于由于：j I=I ej90 =I e

7、j ej90 =I e j(+90 )所以：所以：j I=I ej90 =I e j e j90 =I e j(90 )9090虚数单位虚数单位 ，旋转旋转90算子算子三、三、三、三、j 的意义的意义(2)相量图相量图 例例 3.2.1 已知已知 i1=20 sin(t+60)A，i2=10 sin (t45)A。两者相加的总电流为。两者相加的总电流为i，即即i=i1+i2。(1)求求 i 的数学表达式；的数学表达式；(2)画出相量图；画出相量图；(3)说明说明 i 的的最大值是否等于最大值是否等于 i1 和和 i2 的最大值之和，的最大值之和，i 的有效值是否的有效值是否 等于等于 i1 和

8、和 i2 的有效值之和，并说明为什么。的有效值之和，并说明为什么。解解(1)采用相量运算采用相量运算 I1m=20 60 A A 45I2m=10Im=I1m+I2m A=19.9 30.9 i=Im sin(t+)=19.9 sin(t+30.9)A+j +1O6030.945I1mI2mIm(3)因为因为 i1+i2 的初相位不同，故最大值和有效的初相位不同，故最大值和有效 值之间不能代数相加。值之间不能代数相加。例例2:已知已知有效值有效值 I=16.8 A求：求：解：解：U电压、电流电压、电流 的关系的关系一一、纯电阻电路、纯电阻电路IuitOiuuRi 纯电阻电路纯电阻电路令令则则1

9、.1.频率相同频率相同2.2.相位相同相位相同 3.3.大小关系大小关系：4.4.相量关系相量关系：如如则则3.4.1 元件的相量模型元件的相量模型3.4 单一频率正弦稳态电路分析单一频率正弦稳态电路分析(2)平均功率平均功率(有功功率有功功率):=2UI sin2t p dtP=T10T=U I(W)(1)瞬时功率瞬时功率 p=ui=Um sint Im sint=Um Im sin2t 2.功率关系功率关系p p0 0 耗能元件耗能元件iO tPp u电压、电流的关系电压、电流的关系二二、纯电容电路、纯电容电路Cui 纯电容电路纯电容电路1.1.频率相同频率相同3.3.大小关系：大小关系：

10、2.2.相位关系：相位关系：i超前u 90 4.4.相量关系：相量关系：容抗容抗()()UI相量图相量图波形图波形图 Ouia.瞬时功率瞬时功率:p=ui=U I sin2t(2)功率关系功率关系 p0 电容储存电场能量电容储存电场能量p0 电容释放电场能量电容释放电场能量b.b.平均功率平均功率(有功功率有功功率):):Q=U I=XC I 2c.无功功率无功功率:U 2XC=(var)结论：结论：电容不消耗能量电容不消耗能量，只和电源进行只和电源进行能量交换能量交换（能量的吞能量的吞吐），是储能元件。吐），是储能元件。ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0充电充电充电充电p 0充电充电充

11、电充电p 0放电放电放电放电pouiou,i三、三、纯电感电路纯电感电路Lui纯电感电路纯电感电路电压、电流的关系电压、电流的关系1.1.频率相同频率相同3.3.大小关系：大小关系：2.2.相位关系：相位关系：u超前i 90 感抗感抗()()4.4.相量关系：相量关系：IU相量图相量图90w tOu i波形图波形图结论：结论：纯电感不消耗能量，纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。2.功率关系功率关系 (1)瞬时功率瞬时功率 tOiu取用取用发出发出取用取用发出发出p=u i =Umcost Im sint =U I sin 2tptO 2

12、22 3 2 3 22 (3)无功功率无功功率=XLU2(var)(2)平均功率平均功率 (有功功率有功功率)=0 p dtT10P=T=U I=XLI2Q单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路参数参数电路图电路图(参考方向参考方向)阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率Riu设设则则u、i 同相同相0LC设设则则则则u超前超前 i 9000基本基本关系关系+-iu+-iu+-设设 u落后落后 i 90

13、3.53.5 电路定律的相量形式电路定律的相量形式LCRuSiLiCiR+-时域电路时域电路12jw w LR+-相量模型相量模型12时域时域:相量域相量域:3.5.1 3.5.1 电路定律的相量形式电路定律的相量形式一一.基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式KCL：KVL：KCL：KVL：根据根据KVLU=UR+UL+UC3.5.2 阻抗和导纳阻抗和导纳=RI+j XLIj XC I=R+j(XLXC)Iu=uR+uL+uCZ=R+j(XLXC)=R+j X=Zarctan(X/R)uCuL+uRLCi+uR电抗电抗复数阻抗复数阻抗:Z阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角0 90感性电路感性电路

14、U=UR+UL+UCI ULUCUCU UX =UL+UCXZRUR相量图相量图:U=ZIUR=R IUX=X I=(XL X)I 0 I URULUCUUCULUCU UX=UL+UCI ULUR 90 0 电路呈阻性电路呈阻性电路呈容性电路呈容性 二、导纳二、导纳1、定义、定义导纳模导纳模|Y|=I/U导纳角导纳角导纳导纳Y的代数形式可写为的代数形式可写为Y=G+jB其实部为电导，虚部为电纳。其实部为电导，虚部为电纳。1.阻抗串联电路分析阻抗串联电路分析n个阻抗串联组成的单口网络，就端口特性来说，等效于一个阻抗串联组成的单口网络，就端口特性来说，等效于一个阻抗，其等效阻抗值等于各串联阻抗之

15、和，即个阻抗，其等效阻抗值等于各串联阻抗之和，即 3.6 简单正弦交流电路的分析和计算 n个阻抗串联的电流相量与其端口电压相量的关系为个阻抗串联的电流相量与其端口电压相量的关系为 第第k个阻抗上的电压相量与端口电压相量的关系为个阻抗上的电压相量与端口电压相量的关系为 分压公式分压公式 例例3.7 有两个阻抗有两个阻抗Z1(6.16j9)和和Z1(2.5j4)，它们串联接在它们串联接在 V 的电源上。试用相量法计算电路的电源上。试用相量法计算电路中的电流和两阻抗上的电压。中的电流和两阻抗上的电压。解：电路中总阻抗为解：电路中总阻抗为根据欧姆定律的相量形式，有根据欧姆定律的相量形式，有 两阻抗上的

16、电压分别为两阻抗上的电压分别为 2.导纳并联电路分析导纳并联电路分析n个导纳并联组成的单口网络，等效于一个导纳，其等效导个导纳并联组成的单口网络，等效于一个导纳，其等效导纳值等于各并联导纳之和，即纳值等于各并联导纳之和，即 分流公式分流公式例例3.8 有两个阻抗有两个阻抗Z1(3j4)和和Z2=(8j6)，它们并，它们并联接在联接在 V的电源上。试计算流过两阻抗的电流、的电源上。试计算流过两阻抗的电流、和总电流。和总电流。解：电路中的总阻抗为解：电路中的总阻抗为 流过两阻抗的电流和总电流分别为流过两阻抗的电流和总电流分别为三、阻抗串并联的正弦交流电路三、阻抗串并联的正弦交流电路 例例3.9 如

17、图所示电路中，已知电源电压如图所示电路中，已知电源电压 。试求：。试求：电路的等效阻抗电路的等效阻抗Z。电流电流 、和和 。解：解：设设 ，解：解：根据欧姆定理的相量形式，可根据欧姆定理的相量形式，可求出总电流为求出总电流为 根据分流公式，可求出各支路电流为根据分流公式，可求出各支路电流为 p dt10TP=Ti=I sint u=Usin(t+)p=u i=2UIsin(t+)sint =U I cos U I cos(2t+)=U I cos 3.7 交流电路的功率交流电路的功率IZ+U二、有功功率：二、有功功率：二、有功功率：二、有功功率：由电路中由电路中电阻电阻部分产生部分产生一、瞬时

18、功率一、瞬时功率一、瞬时功率一、瞬时功率 储能元件上的瞬时功率储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率在每一瞬间在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能一部分与储能元件进行能量交换。元件进行能量交换。22二、二、有功功率有功功率又称又称平均功率平均功率，是指瞬时功率在一个周期内的平均值。，是指瞬时功率在一个周期内的平均值。单位：瓦（单位：瓦（W）平平均均功功率率实实际际上上是是电电阻阻消消耗耗的的功功率率，即即为为有有功功功功率率,代代表表电电路路实实际际消消耗耗的的平平均均功功率率，它它不不仅仅与与电电压压电电流流

19、有有效效值值有有关关，而而且且与与 coscos 有有关关，这这是是交交流流和和直直流流的的很很大大区区别别,主要由于存在储能元件产生了阻抗角。主要由于存在储能元件产生了阻抗角。三、无功功率三、无功功率：由电路中由电路中电抗电抗部分产生部分产生Q=U I sin 四、视在功率四、视在功率 S=U I(VA)=P 2+Q2PQS P=S cos Q=S sin =P tan 功率三角形功率三角形在电路系统中，电感和电容的无功功率有互补作用，工程上认在电路系统中，电感和电容的无功功率有互补作用，工程上认为电感吸收无功功率，电容发出无功功率，将两者加以区分为电感吸收无功功率，电容发出无功功率，将两者

20、加以区分 SN=UN IN 额定容量额定容量 有功功率守恒有功功率守恒:P=Pi=Ui Ii cos i=Ri I2i无功功率守恒无功功率守恒:Q=Q i=Ui Ii sin i=Xi I2i视在功率不守恒视在功率不守恒:S S i=Ui Ii 额定视在功率额定视在功率 例例 3.6.1 求电路的总有功功率、无功功率和视在求电路的总有功功率、无功功率和视在功率。已知数据注明在图上。功率。已知数据注明在图上。P=U I cos =2200.86cos(0 39.6 )W=146 W Q=U I sin =2200.86sin(0 39.6 )var=121 var S=U I=2200.86 V

21、A=190 VA 解解 方法方法 1 由总电压总电流求总功率由总电压总电流求总功率I39.6A80=A+R1 75.7=1.36AI2 I1 jXCjXL20 j114 j157 40=0.861.900U=220R2 P=P1+P2=U1 I1 cos 1+U2 I2 cos 2=190 VA S=P2+Q2Q=Q1+Q2=P1 tan 1+P2 tan 2 =(411+290)var =121 var 方法方法 2 由支路功率求总功率由支路功率求总功率=(72+74)W=146 W=220 1.9 cos(0 80 )+220 1.36 cos 0 (75.7 )W由元件功率求总功率由元件

22、功率求总功率P=R1I12+R2I22=(201.92+401.362)W=146 WQ=XC I12+XLI22=(1141.92 +1571.362)var=190 VA S=P2+Q2=121 var 解法解法 3 一、一、什么是功率因数什么是功率因数 功率因数功率因数功率因数角功率因数角3.7.2 电路的功率因数提高电路的功率因数提高有功功率与视在功率的比值有功功率与视在功率的比值 功率因数功率因数衡量电路对电能的利用率，即衡量电路对电能的利用率，即效率效率PS=cos 纯电阻电路纯电阻电路纯电感电路纯电感电路纯电容电路纯电容电路cos =1=1cos =0=0cos =0=0负负载载

23、iu说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。RZ 二、功率因数和电路参数的关系二、功率因数和电路参数的关系三、功率因数低的害处三、功率因数低的害处 1.降低了供电设备的利用率降低了供电设备的利用率 P=SN cos SN 供电设备的容量供电设备的容量例如：例如：SN=1 000 kVA，cos =0.5 时，输出时，输出 P=?cos =0.9 时，输出时，输出 P=?2.增加了供电设备和输电线路的功率损失增加了供电设备和输电线路的功率损失 I=P/(U cos )当当 P 一定时，一定时，co

24、s I功率损失功率损失而且而且 线路电压降落线路电压降落 四、造成功率因数低的原因四、造成功率因数低的原因电感性负载比较多，无功功率多。电感性负载比较多，无功功率多。五、提高功率因数的办法五、提高功率因数的办法并联补偿电容并联补偿电容。C UILR提高功率因数的原则提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。UiLRC 1I LICICIC=IL sin 1 I sin CU=(tan 1 tan )PUC=(tan 1 tan )PU 2 IL=P U cos 1 I=P U cos IC=CU例例:解解：(1)（1）如将功率因数提高到如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C.(2)求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW,，接在电压接在电压U=220V,=50Hz的电源上的电源上。即即即即求并求并C前后的线路电流前后的线路电流并并C前前:并并C后后: