《真空中的静电场》PPT课件.ppt

《《真空中的静电场》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《真空中的静电场》PPT课件.ppt（146页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、相对于观察者静止的电荷在其周围空间产生的电场。静电场：概述电场对处在场中的电荷有力的作用电场对处在场中的运动电荷做功描述电场的基本物理量电场的性质从矢量场的观点出发高斯定理 环路定理10/26/20221 主要内容 点电荷的库仑定律 库仑力的叠加原理 定义和计算 的通量 高斯定理及其应用 电场力做功的特点 环路定理 电势及其计算 和电势梯度的关系 带电粒子在电场中的运动及其应用10/26/20222 要求：掌握场强的计算掌握用高斯定理计算三种典型对称分布的带电系统的场强的方法掌握用电势叠加原理计算电势的方法掌握电场能量的计算方法10/26/202237.1 点电荷 库仑定律宏观物体带电量宏观物

2、体带电量 为为e 的整数倍。的整数倍。1、电荷的量子性电子电量电子电量2、电荷守恒定律电绝缘系统中，电荷的代数和保持常量。电绝缘系统中，电荷的代数和保持常量。一 点电荷10/26/20224 3、电荷相对论不变性+电荷为电荷为Q电荷为电荷为Q一个电荷，其电量与它的运动速度或加速度均无关。这是电荷与质量的不同之处。电荷的这一性质表明系统所带电荷的电量与参考系无关，即具有相对论不变性。10/26/202257.1 点电荷 库仑定律4、点电荷的物理模型点电荷:当带电体的形状和大小与带电体的距离相比可以忽略时,带电体可以看成点电荷.点电荷不是指带电体的电量很小;当研究的场中某点P到带电体几何中心的距离

3、远大于带电体自身时,带电体可以看成点电荷.若已知一个点电荷,而研究场中某点P到点电荷距离充分小时,此带电体不能视为点电荷.10/26/20226 文字描述:真空中两个静止点电荷相互作用力的大小正比于两个点电荷电量的积，反比于两个点电荷距离的平方，方向沿着它们的连线，同种电荷相斥，异种电荷相吸。二、库仑定律注意注意:库仑定律仅适用于点电荷。库仑定律仅适用于点电荷。10/26/20227电荷电荷1 1受电荷受电荷2 2的力的力真空中的介电常数真空中的介电常数 库仑定律的数学表达讨论:对吗?静止电荷之间的作用力亦称库仑力。10/26/20228试求氢原子中原子核与电子之间的万有引力与库仑力的比 例

4、题解：氢原子核与电子之间的库仑力和万有引力为:结论:万有引力远小于库仑力。所以，一般在考虑库仑力时，如无必要，不考虑万有引力。10/26/20229 三、静电力的叠加原理 空间上有多个点电荷时,作用在某个点电荷的总静电力等于其他各点电荷单独存在时对该点电荷所施静电力的矢量和.设 所受作用力如图:叠加原理叠加原理10/26/202210 四、带电体之间静电力的计算1.点电荷之间静电力的计算点电荷q0 受到其他N个点电荷的静电力:例题:如图，在等腰直角三角形的顶点各有一个点电荷 q,求：顶点C处点电荷所受的库仑力 aaC10/26/202211Key:10/26/2022122.点电荷q0与带电体

5、Q之间静电力的计算 思路利用定积分的思想,结合库仑定律和静电力的叠加原理分析.步骤将带电体Q无限细分,取点电荷计算 q 给予点电荷 dq 的静电力利用静电力的叠加原理,计算q给予所有点电荷dq的静电力10/26/202213 例 题如图:计算一个长度给定的均匀带电直线同其延长线上一个点电荷之间的静电力Q,Lq0b10/26/202214总结n本节课重点为n点电荷的物理模型n点电荷之间的库仑定律n带电体之间电场力的计算10/26/2022157.2 电场 电场强度一、电场历史上的三种观点历史上的三种观点 (a)超距作用（无介质）超距作用（无介质）问题的提出：问题的提出：库仑定律给出了真空中点电荷

6、之间的相互作用的定量关系，然库仑定律给出了真空中点电荷之间的相互作用的定量关系，然而这作用是通过什么途径来传递的呢？而这作用是通过什么途径来传递的呢？电荷电荷 电荷电荷(b)近距作用（介质近距作用（介质以太）以太）电荷电荷 以太以太 电荷电荷(c)场场10/26/202216(c)场：场：（18321832年年 法拉第）法拉第）弥漫在电荷周围并对处于其中的弥漫在电荷周围并对处于其中的另一电荷有作用力另一电荷有作用力 1.电场：电荷周围存在的一种特殊物质电荷电荷 电场电场 电荷电荷2.电场的基本特性：对处在电场中的电荷施加作用。电荷1对电荷2的作用过程:在电荷1的周围空间存在一种特殊的物质,电荷

7、1给予电荷2的作用力是靠这个特殊的物质传递的;因为电荷2处于电荷1产生的场中,所以电荷2受到了静电力的作用.产生电场的电荷1称为场源电荷,电荷2所处的位置为场中的点-场点10/26/202217在电荷2的周围空间存在一种特殊的物质,电荷2给予电荷1的作用力是靠这个特殊的物质传递的;电荷2对电荷1的作用过程:因为电荷1处于电荷2产生的场中,所以电荷1受到了静电力的作用.产生电场的电荷2称为场源电荷,电荷1所处的位置为场中的点-称为 场点10/26/2022183.电场与实物的异同点电场与实物的异同点异点：异点：实物是由原子、分子组成，看得见，摸得着，场物则不同；场物有空间可入性，且互不发生影响。

8、实物则没有；实物的密度很大，而场物的密度很小。实物的运动速度不能达到光速，而场物一般以光速运动。10/26/202219同点同点:场跟实物一样，也有质量能量、动量和角动量场物也遵从质量守恒，动量守恒，角动量守恒3.电场与实物的异同点电场与实物的异同点(续续)场物跟实物一样，在存在形式上也具有多样性10/26/2022204.静电场当一个电荷处于另一个电荷的静电场中时，就受到这个静电场的作用力,叫做静电场力分布在静止电荷周围的场叫做静电场这个静止电荷就叫做静电场的场源电荷10/26/202221二 电场的定量描述:电场强度电场的基本属性是对处在电场中的电荷施加作用力,所以可以从力的角度描述电场.

9、1.试探电荷引入目的引入目的:要求要求线度应小到可视为点电荷电量应足够小，使得由于它的引入不致引起原有电量的重新分布，因而将不会引起原来电场的变化 检验空间某点是否存在电场检验空间某点是否存在电场10/26/2022222.试探电荷所受静电力的实验结果理论和实践表明：将试探电荷放在电场中不同点，它受的力一般不同，是描述静电场固有性质的物理量,定义为电场强度定义为电场强度说明 定义：单位：牛顿单位：牛顿/库仑库仑（N/C）q0只是使场显露出来，即使无 q0也存在10/26/202223 讨论讨论:场中某点的电场强度既与实验电荷电量无关,也与试探电荷受力无关.完全取决于场源电荷和场点,即决定于电场

10、本身.对某点而言的，是矢量 对变化的电场 电场分：匀强电场，非匀强电场大小：大小：单位正电荷受力大小单位正电荷受力大小 方向：方向：正电荷受电场力的方向正电荷受电场力的方向单位：单位：N/C 、V/m此式为电场强度的定义式此式为电场强度的定义式10/26/202224在直角坐标系下在直角坐标系下：10/26/202225三、电场强度的叠加原理根据场强的定义，则有 场强叠加原理场强叠加原理 10/26/202226点点电电荷荷试验电荷试验电荷方向方向试验电荷受力试验电荷受力场强叠加原理场强叠加原理由由定义定义1、点电荷系统电场强度的计算10/26/202227场强叠加原理场强叠加原理 由由 力的

11、叠加原理得到场强的叠加原理，即力的叠加原理得到场强的叠加原理，即n个电荷个电荷的合场强等于各个点电荷单独存在时产生的场强的矢的合场强等于各个点电荷单独存在时产生的场强的矢量和。量和。10/26/2022282.电荷连续分布的带电体的场强Q从场源指向场点的单位矢量10/26/202229利用以上各式，原则上可计算任意分布电荷的场强，但在电荷分布比较复杂的情况下，往往遇到许多难以解决的积分问题。引入电荷密度的概念10/26/202230矢量积分化成标量积分矢量积分化成标量积分10/26/202231 例 题求：电偶极子中垂面上任意点的场强求：电偶极子中垂面上任意点的场强+-定义：偶极矩定义：偶极矩

12、10/26/202232解解定义：偶极矩定义：偶极矩r lr+=r-r+-10/26/202233已知：已知：均匀带电圆环均匀带电圆环总电量总电量Q；半径半径R,求：求：轴线上轴线上x处的场强。处的场强。x（2）R x 无无 限限 大大 带电平面场强带电平面场强 例题10/26/202235小结：小结：n对称性的分析往往可以使得我们立即看出合成矢量的对称性的分析往往可以使得我们立即看出合成矢量的某些分量等于某些分量等于0 0，并判断出合矢量的大小，使得计算简，并判断出合矢量的大小，使得计算简化。化。n微元分析法微元分析法10/26/202236n利用场强的叠加原理计算场强很复杂，高斯定理将为我

13、们提供一种较简单的计算场强的方法，在解决具有某些对称性的问题时很方便。7.3 电通量 高斯定理10/26/202237一场、场线n标量场：标量场：在空间各点存在着一个标量，它的数在空间各点存在着一个标量，它的数值是空间位置的函数，如温度场、气压场值是空间位置的函数，如温度场、气压场n矢量场：矢量场：在空间各点存在着一个矢量，它的数值在空间各点存在着一个矢量，它的数值是空间位置的函数，如流速场、电场、磁场是空间位置的函数，如流速场、电场、磁场n场线：就是一些有方向的曲线，其上每一点的切线方向都和该点的场矢量方向一致，场线的疏密反映矢量的大小。10/26/202238电场线电场线电场中假想的曲线电

14、场中假想的曲线疏密疏密表征场强的大小表征场强的大小其切线方向代表场强的方向其切线方向代表场强的方向+任何两条电场线不会在无电荷处相交。任何两条电场线不会在无电荷处相交。10/26/202239+一对等量异号电荷的电场线一对等量异号电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+一对异号不等量点电荷的电力线一对异号不等量点电荷的电力线2qq+带电平行板电容器的电场带电平行板电容器的电场+电场线的普遍性质电场线的普遍性质n起于正电荷（或者来自于无穷远），止于负电起于正电荷（或者来自于无穷远），止于负电荷（或者伸向无穷远），但不会在没有电荷的荷（或者伸向无穷远），但不会在没有电荷的地方

15、中断。地方中断。n若带电体系中正负电荷一样多，则由正电荷出若带电体系中正负电荷一样多，则由正电荷出发的全部电场线都集中到负电荷上。发的全部电场线都集中到负电荷上。n两条电场线不会相交。两条电场线不会相交。n静电场中的电场线不会形成闭合线。静电场中的电场线不会形成闭合线。10/26/202244矢量场的环量矢量场的通量：dS 流体力学：在流速场中，流线的疏密反映流速的大小，流线在各点的切线方向就是流速的方向。单位时间通过曲面的水量有多少，这是一个具有普遍意义的问题。二、电通量e10/26/202245SS1、均匀电场、均匀电场2、均匀电场、均匀电场=S3、非均匀电场、任意曲面、非均匀电场、任意曲

16、面dS单位：单位：Vm10/26/20224610/26/202247 =0 0 0闭合曲面的法向：规定外法线（指向曲面外部空间的法线）闭合曲面的法向：规定外法线（指向曲面外部空间的法线）为正向。为正向。nn穿出为正穿出为正穿入为负穿入为负10/26/202248K.F.GaussK.F.Gauss德国物理学家、数学家、天文学家德国物理学家、数学家、天文学家 真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于曲面内所包围的电荷电量的代数和除以真空介电于曲面内所包围的电荷电量的代数和除以真空介电常数。与闭合面外的电荷无关。常数。与闭合面外的电荷无关。三、高

17、斯定理1.定理定理10/26/202249S：闭合曲面，称为高斯面闭合曲面，称为高斯面沿此高斯面的积分沿此高斯面的积分由空间所有电荷激发的电场强度由空间所有电荷激发的电场强度有向面元，大小有向面元，大小ds,方向为曲面的法向，概括了面元方向为曲面的法向，概括了面元的面积和空间取向。的面积和空间取向。S内所有电荷的代数和，与高斯面以外的电荷无关。与内所有电荷的代数和，与高斯面以外的电荷无关。与S内电荷怎么分布也没有关系。故可以不必知道高斯面内电荷怎么分布也没有关系。故可以不必知道高斯面上场的分布就可以知道穿过高斯面的电通量。上场的分布就可以知道穿过高斯面的电通量。分析分析10/26/202250

18、2.高斯定理的定性说明高斯定理的定性说明n求通过球面的电通量：求通过球面的电通量：n若闭合曲面内不只包括一个点电荷若闭合曲面内不只包括一个点电荷n若若q不在中心不在中心n若包围若包围q的不是球面，而是任意闭合曲面的不是球面，而是任意闭合曲面n若若q不在闭合曲面内，且闭合曲面内没有其它带电体不在闭合曲面内，且闭合曲面内没有其它带电体n以以q为中心，半径为为中心，半径为Rr+q+q10/26/2022513.高斯定理的物理意义高斯定理的物理意义n物理学导论物理学导论 24页页n讨论：讨论：n用高斯定理如何说明：用高斯定理如何说明：电场线不会在没有电荷的地方中断电场线不会在没有电荷的地方中断10/2

19、6/202252n结论：结论：静电场是有源场静电场是有源场，正电荷所在处就是静电正电荷所在处就是静电场的源头场的源头通量不为通量不为0的矢量场称为有源场的矢量场称为有源场10/26/2022534.高斯定理的应用高斯定理的应用n计算通量计算通量如图，问如图，问Q激发的电场通过此正方形的电通量？激发的电场通过此正方形的电通量？aQ10/26/202254n一、求场强的思路 高斯定理反映的是电通量与电荷的关系，而不是场强与电荷的直接联系。要通过电通量计算场强，就需要在高斯定理表达式中，将场强从积分号中提出来，这就导致要求电场的分布具有某种特殊的对称性。几类对称性：n 电场分布轴对称n 电场分布球对

20、称n 电场分布面对称4.高斯定理的应用高斯定理的应用10/26/202255二、高斯定理的解题步骤：二、高斯定理的解题步骤：n定性分析带电体系激发的电场分布情况定性分析带电体系激发的电场分布情况n选取合适的高斯面：选取合适的高斯面：场点必须在高斯面上。场点必须在高斯面上。高斯面上各个部份场强要么大小相等，要么与面上场强平行或垂直。高斯面上各个部份场强要么大小相等，要么与面上场强平行或垂直。n根据对称性，选择适当的坐标系，应用高斯定理求解根据对称性，选择适当的坐标系，应用高斯定理求解n对某些对称分布带电体的简单组合，可以对各带电体分别使用高对某些对称分布带电体的简单组合，可以对各带电体分别使用高

21、斯定理，再用场强的叠加原理求解合场强斯定理，再用场强的叠加原理求解合场强10/26/202256例题例题1 求电量为求电量为Q、半径为、半径为R的均匀带电球面的场强分布。的均匀带电球面的场强分布。三、高斯定理的应用举例三、高斯定理的应用举例1、电荷分布球对称、电荷分布球对称如：均匀带电球面或者球体如：均匀带电球面或者球体：对称性分析：对称性分析：RPO对任意给定的场点对任意给定的场点P，整个球面可以看成，整个球面可以看成为以为以OP为轴的无数个同轴圆环做的，为轴的无数个同轴圆环做的，每个圆环在其轴线上的场强沿着轴线的方每个圆环在其轴线上的场强沿着轴线的方向向整个球面在整个球面在P点产生的场强是

22、无数个圆环点产生的场强是无数个圆环产生的场强在产生的场强在P点的叠加，正电荷沿着径点的叠加，正电荷沿着径向向外，负电荷反之向向外，负电荷反之可以设想，凡是距离可以设想，凡是距离O点为的各点场强点为的各点场强的大小都相等。的大小都相等。10/26/202257RPO球对称分布：球对称分布：在任何与均匀在任何与均匀带电球壳同心的球面上各点的带电球壳同心的球面上各点的场强大小都相等，方向沿着半场强大小都相等，方向沿着半径方向呈辐射状。径方向呈辐射状。10/26/202258源球对称源球对称场球对称场球对称R0ER：选取合适的高斯面选取合适的高斯面在处场强的值存在跃变。10/26/202259两个同心

23、带电球壳，半径为两个同心带电球壳，半径为R1和和R，电量分别为电量分别为Q1和和Q2,填空：填空：R1，Q1R，Q2 扩展：扩展：10/26/202260n距离球心r处任意点的场强，只由半径小于r处的球壳所带电量决定n其场强相当于将这些球壳上的电量、置于球心处所产生的场强，而与半径大于r处的球壳所带电量无关n分析高斯面内的静电荷时，要注意有时要分区间讨论 结论10/26/202261例题例题2 求：电量为求：电量为Q、半径为、半径为R 的均匀带电球体的场强分布的均匀带电球体的场强分布。R解：解：选择高斯面选择高斯面过待求场点的同心球面过待求场点的同心球面r0ER10/26/202262 讨论讨

24、论虽然高斯积分为曲面积分，但是由于电场分布的特点我们并没有真正计算这个高斯积分，而是通过数学分析直接得到结果。高斯面若选取不当，我们就不能处理高斯积分，即不可能计算出场强，但是高斯定理仍然成立。均匀带电球面的面外、球体的球外一点的场强相当于把所有电荷集中在球心的一个点电荷所产生的电场；均匀带电球面的面内任意点场强处处为零；10/26/202263二、二、轴对称分布：轴对称分布：例题例题1 1：求：求：电荷线密度为：电荷线密度为 的无限长带电直线的场强分布。的无限长带电直线的场强分布。无线长的物理含义：无线长的物理含义：指与带电直线的线度指与带电直线的线度L L相比非常小，相比非常小，看不到线段

25、的边。看不到线段的边。无线长均匀带电细直线无线长圆柱体无线长柱面及其同轴组合10/26/2022641.分析对称性：分析对称性：PO：镜像对称的电荷元产生的电场强度的方向必在对称轴上。：凡是和P点一样，距离为的各点和P点相比，没有任何特殊性，故场强相同的各点在空间构成一个圆柱面。10/26/202265凡是与轴线距离相等的各凡是与轴线距离相等的各点上场强的大小都相等，点上场强的大小都相等，方向沿着轴的矢径成辐射方向沿着轴的矢径成辐射状。状。轴对称的含义：轴对称的含义：10/26/202266？r2.选择高斯面选择高斯面同轴柱面同轴柱面上下底面上下底面侧面侧面 ，且同，且同一柱面上一柱面上E 大

26、小相等。大小相等。010/26/202267无限长均匀带电直线的场强无限长均匀带电直线的场强当方向垂直带电导体向外方向垂直带电导体向外当方向垂直带电导体向里方向垂直带电导体向里10/26/202268如果线粗细不可忽略，空间场强分布如何？如果线粗细不可忽略，空间场强分布如何？思考思考10/26/202269解：场具有轴对称解：场具有轴对称 高斯面：同轴圆柱面高斯面：同轴圆柱面例例2.2.均匀带电无限长圆柱面的电场。均匀带电无限长圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为(1)r R高高斯斯面面lr若题目告诉的是面密度：10/26/202271课堂练习：课堂练习：求均匀带

27、电无限长圆柱体的场强分布，求均匀带电无限长圆柱体的场强分布，已知已知R，10/26/202272结论：无限长均匀带电圆柱面面外、无限长均匀带电圆柱体体外一点的电场强度相当于把所有电荷集中在轴线上的一个无限长带电直线所产生的电场10/26/202273n例如：均匀带电无限大平面或平板、若干个无限大均匀带电平行平面 3、平面对称分布、平面对称分布 +10/26/202274求：电荷面密度为求：电荷面密度为 的无限大均匀带电平面的场强分布。的无限大均匀带电平面的场强分布。解：a.对称性分析：回顾带电圆盘例题的结论或者面由线组成分析。侧面侧面底面底面+且且 大小相等；大小相等；b.选择高斯面 与平面正

28、交对称的柱面10/26/202275当场源是几个具有对称性的带电体时，可用高斯定理当场源是几个具有对称性的带电体时，可用高斯定理分别求各带电体单独存在时的场强，再作矢量叠加。分别求各带电体单独存在时的场强，再作矢量叠加。扩展扩展10/26/202276例题例题 求：电荷面密度分别为求：电荷面密度分别为 1 1 、2 2 两个平行放置两个平行放置的无限大均匀带电平面的场强分布。的无限大均匀带电平面的场强分布。A B C +解：解：10/26/202277 当当 1 =-2 此即带电平板电容器间的场强 结论 此即以后的平行板电容器模型。一对等量异号电荷的无限大平面，他们的电场只集中在两个平板之间，

29、在平板外侧无电场。10/26/202278 判断正误 n如果高斯面内无电荷，则高斯面上场强处处为n如果高斯面上场强处处不为，则高斯面内必有电荷n如果高斯面内有电荷，则高斯面上场强处处不为10/26/2022797.4 静电场的环路定理 电势能 一、静电力的功一、静电力的功讲解元功的概念、功的定义式。10/26/202280补充：补充：功功一、恒力的功一、恒力的功abS定义：定义：矢量式矢量式作用在沿直线运动质点上的恒力作用在沿直线运动质点上的恒力 F，在力作用，在力作用点位移上作的功，等于力和位移的标积。点位移上作的功，等于力和位移的标积。单位：单位：J 焦耳焦耳10/26/202281二、变

30、力的功二、变力的功ba a物体在变力的作用下物体在变力的作用下从从a a运动到运动到b b。怎样计算这个力的功呢？怎样计算这个力的功呢？采用微元分割法采用微元分割法10/26/202282第第i i 段近似功：段近似功：总功近似：总功近似：第第2 2段近似功：段近似功：第第1 1段近似功：段近似功：ba10/26/202283当当 时时,可用可用 表示表示,称为称为元位移元位移;用用 表示表示,称为称为元功元功。微分形式：微分形式：积分形式：积分形式：总功精确值：总功精确值：在在数数学学形形式式上上，力力的的功功等等于于力力 沿沿路路径径L L从从a a到到b b的的线积分线积分。若若 =常矢

31、量，常矢量，物体作直线运动物体作直线运动10/26/202284P1Q0Q 原点原点O电场力作功电场力作功 A 1 2=？试验电荷试验电荷Q0从从 P1 P2 沿任意路径沿任意路径 P2 一、静电力的功一、静电力的功1.点电荷的电场点电荷的电场10/26/202285Q10/26/202286静止点静止点电荷场电荷场是保守力场是保守力场保守力场保守力场P1Q0Q保守场：对任意闭合路径的环量为0的矢量场。10/26/202287 2.任意带电体的电场任意带电体的电场 根据电场强度叠加原理，根据电场强度叠加原理，任意带电体任意带电体在某点产生的电场在某点产生的电场强度，等于强度，等于各电荷元各电荷

32、元单独在该点产生的电场强度的矢量和。单独在该点产生的电场强度的矢量和。实验电荷q0 在电场中从 a 点沿某一路径 L 移动到 b 点时静电场力作的功为：10/26/202288每个电荷元的静电场力作功与移动实验电荷的具体路径无关,所以，整个带电体的电场做功与路径无关，仅与运动电荷的始末位置有关。10/26/202289abQ0L1L2任意带电体的静电场做功与路径无关10/26/202290 讨论：物理意义：一个试探电荷在静电场中沿任意路径运动一周时，静电力对它所做的功为零1、静电力为保守力。2、物理意义：一个单位试探电荷在静电场中沿任意路径运动一周时，静电力对它所做的功为零 所有的静电场都是保

33、守场保守场：对任意闭合路径的环量为0的矢量场。10/26/202291 静电场的环路定理：静电场的电场线不可能是闭合的，静电场是保守场，静电场的电场线不可能是闭合的，静电场是保守场，或者说静电场是无旋场。或者说静电场是无旋场。环量描述了场的某一方面的特性，这种特性可以比拟环量描述了场的某一方面的特性，这种特性可以比拟为为“旋旋”，来源于旋转体的速度场环量不为，来源于旋转体的速度场环量不为0 010/26/202292证明1：n用静电场的环路定理证明电场线不可能闭合。10/26/202293静电场中无电荷区域，凡电场线是平行直线的地方，静电场中无电荷区域，凡电场线是平行直线的地方，（即电场强度方

34、向处处相同），电场强度的大小必定处处（即电场强度方向处处相同），电场强度的大小必定处处相等。（即：电场为均匀电场）相等。（即：电场为均匀电场）证明2：10/26/202294ab1.以任意一条电力线为轴，作圆柱形高斯面。以任意一条电力线为轴，作圆柱形高斯面。侧面侧面a，b 两个底面两个底面在两底面处在两底面处 大小相等；大小相等；先证明同一条电场线上各点电场强度的数值处处相等。先证明同一条电场线上各点电场强度的数值处处相等。10/26/2022952.选取如图所示的矩形闭合路径选取如图所示的矩形闭合路径ABCD。即垂直于电场线方向上任即垂直于电场线方向上任意两点的电场强度相等。意两点的电场强度

35、相等。ABCD此积分此积分为零为零此积分此积分为零为零10/26/202296类似的证明：类似的证明：电场线为一系列平行但间距不等的直线的电场电场线为一系列平行但间距不等的直线的电场不存在。不存在。10/26/202297证明3 用静电场的环路定理证明静电场不可能闭合。用静电场的环路定理证明静电场不可能闭合。10/26/202298 二、电势能二、电势能 电势电势1、电势能电势能 W由于电场力为保守力，若把电荷和静电场组成一个系统，则电场力为内力，称为保守内力。保守力作功与路径无关，只取保守力作功与路径无关，只取决于系统的始末位置决于系统的始末位置。存在由位置决定的函数存在由位置决定的函数 W

36、 势能函数势能函数由于此势能函数存在于静电场中，故称为电势能 w。电势能既不是电荷所独有，也不是静电场所独有。而是电场和电荷所组成的系统共有。10/26/202299A mg重力作功与路径无关只与始末位置重力作功与路径无关只与始末位置有关。有关。重力作功等于重力势能增量的负值重力作功等于重力势能增量的负值yx0y1y2 运动员下降的高度运动员下降的高度举例：重力做功10/26/2022100保守力作功以损失势能为代价。保守力作功以损失势能为代价。保守力的功等于势能增量的负值。保守力的功等于势能增量的负值。电场力所做的功等于电势能增量的负值。电场力所做的功等于电势能增量的负值。WWb10/26/

37、2022101把试探电荷从沿着任意路径移到把试探电荷从沿着任意路径移到，电势能的改变为：，电势能的改变为：电势能的改变等于把试探电荷沿着任意路径从点移到电势能的改变等于把试探电荷沿着任意路径从点移到点电场力所做的功。点电场力所做的功。b物理意义：10/26/2022102某一点的电势能：某一点的电势能：某一带电体在空间激发电场，要确定电荷在某一点电势能的值，必须某一带电体在空间激发电场，要确定电荷在某一点电势能的值，必须选定电势能的零参考点；选定电势能的零参考点；若选为势能零参考点：若选为势能零参考点：物理意义：物理意义：点电荷在场点的电势能等于将从点移点电荷在场点的电势能等于将从点移到势能零

38、点过程中电场力所做的功。到势能零点过程中电场力所做的功。注意注意：电势能类似于重力势能，是属于系统的，即为电势能类似于重力势能，是属于系统的，即为相互作用的带电体系共有。相互作用的带电体系共有。10/26/2022103 系统系统 电场电场+试验电荷试验电荷 在在P处的电势能为处的电势能为点电荷的电场中试探电荷所具有的电势能点电荷的电场中试探电荷所具有的电势能+10/26/2022104电势能与静电场本身的性质有关，还与引入的试探电荷大电势能与静电场本身的性质有关，还与引入的试探电荷大小和电性有关。小和电性有关。讨论如果要描述电场本身的性质，电势能显然是不合适的。如果要描述电场本身的性质，电势

39、能显然是不合适的。10/26/2022105 一、一、定定 义义 某点的电势某点的电势 单位正电荷放在单位正电荷放在P处，系统的电势能。处，系统的电势能。电场中某点的电势，等于把单位正电荷从该点移到电场中某点的电势，等于把单位正电荷从该点移到0电势电势处，电场力所做功。处，电场力所做功。单位：单位：V（伏特伏特）7.5 电势电势 电势差电势差10/26/2022106二、静二、静 电场中任意两点的电势差电场中任意两点的电势差P2P1O 静电场中，静电场中，把单位正电荷从把单位正电荷从P1 处沿处沿任意路径移到任意路径移到 P2 处电场力做的功。处电场力做的功。10/26/2022107讨论在静

40、电场中，在静电场中，a，b两点之间的电势差等于把单位正电荷从两点之间的电势差等于把单位正电荷从a点沿点沿着任意路径移到着任意路径移到b点电场力所做的功。点电场力所做的功。计算电势差时，不论选择哪个点为电势零点，其电势差都是一样计算电势差时，不论选择哪个点为电势零点，其电势差都是一样的，故计算电势差时不需要选择电势零点。的，故计算电势差时不需要选择电势零点。从电势差的角度理解，电势是一个相对的概念。静电场中任一点从电势差的角度理解，电势是一个相对的概念。静电场中任一点的电势都是相对于电势零点的电势差。的电势都是相对于电势零点的电势差。场强反映的是电场中某点电场力的性质，电势反映的是场强反映的是电

41、场中某点电场力的性质，电势反映的是电场中电场能量的性质电场中电场能量的性质10/26/2022108 三、电势的计算方法一：微元法三、电势的计算方法一：微元法1 1、点电荷中电场的电势、点电荷中电场的电势例题例题1求：点电荷电场的电势分布求：点电荷电场的电势分布 P解解：已知已知设无限远处为设无限远处为0 0电势，则电场中电势，则电场中距离点电荷为距离点电荷为r 的的P P点处电势为点处电势为点电荷电场点电荷电场的电势分布的电势分布0U+10/26/20221090U点电荷周围空间任一点的电势点电荷周围空间任一点的电势若场源电荷若场源电荷Q 0，则空间各点电势，则空间各点电势U0，离，离点电荷

42、越远电势越低，在无穷远处电势为零，点电荷越远电势越低，在无穷远处电势为零，最小值最小值若场源电荷若场源电荷Q 0，则空间各点电势，则空间各点电势URX=0 例题例题6Ux10/26/2022131例题例题7计算无限大带电平面在空间的电势分布计算无限大带电平面在空间的电势分布+OX取取解解:P10/26/202213210/26/2022133计算电势的方法计算电势的方法1、点电荷场的电势及叠加原理、点电荷场的电势及叠加原理小小 结结计算场强的方法计算场强的方法1、点电荷场的场强及叠加原理、点电荷场的场强及叠加原理？2、根据电势的定义、根据电势的定义2、是否可、是否可（分立）（分立）（连续）（连

43、续）（分立）（分立）（连续）（连续）10/26/2022134+五五、场强和电势的微分关系、场强和电势的微分关系1 1、等势面、等势面(1)(1)定义定义 电势相等的空间各电势相等的空间各点所组成的面点所组成的面 点电荷的电场，等势面点电荷的电场，等势面为同心球面为同心球面10/26/2022135等势面与电场线处处正交，电场线指向电势降落的方向沿电场线移动沿电场线移动 a,b为等势面上任意两点移动为等势面上任意两点移动q,从从a到到b （2 2）等势面的性质）等势面的性质10/26/2022136（2 2）沿等势面移动电荷，电场力不作功）沿等势面移动电荷，电场力不作功 同一等势面上同一等势面

44、上0+UaUbUcP2P110/26/2022137（3 3）等势面处处与电场线正交。）等势面处处与电场线正交。同一等势面上同一等势面上0Q 0 E 0 d r 0令令q在面上有元位移在面上有元位移+UaUbUcP2P110/26/2022138（4）等势面稠密处）等势面稠密处 电势变化快电势变化快电场强度大电场强度大电势变化快电势变化快10/26/20221392 2、电势梯度、电势梯度 U1U2P1P2 P1、P2相距很近，两处场相距很近，两处场强相等。两点间电势差强相等。两点间电势差沿沿 方向电势增量方向电势增量电势沿某一方向的减少率电势沿某一方向的减少率 =场强沿此方向的分量场强沿此方

45、向的分量沿着沿着 的方向电势空间变化率最大的方向电势空间变化率最大取最大值取最大值10/26/2022140定义：电势梯度定义：电势梯度电势沿某一方向的减少率电势沿某一方向的减少率 =场强沿此方向的分量场强沿此方向的分量引入哈密顿算符引入哈密顿算符：=10/26/2022141定义：电势梯度定义：电势梯度物理意义：物理意义：电势梯度是矢量，方向与场强的方向相反电势梯度是矢量，方向与场强的方向相反(指向电势增大的方向指向电势增大的方向)，大小等于场强的大小，大小等于场强的大小(电势沿等势电势沿等势面法线方向的变化率面法线方向的变化率)电势梯度反映了沿着场强的方向电势变化最快电势梯度反映了沿着场强

46、的方向电势变化最快求场强的第三种方法：先求电势，微分后求场强求场强的第三种方法：先求电势，微分后求场强10/26/2022142例例1 1利用场强与电势梯度的关系，利用场强与电势梯度的关系，计算计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。均匀带电细圆环轴线上一点的场强。解解:场强沿某一方向的分量场强沿某一方向的分量=电势沿该方向的减少率电势沿该方向的减少率 Rx0Px10/26/20221432、可有、可有计算电势的方法（计算电势的方法（2种）种）1、微元法、微元法 本章总结本章总结计算场强的方法（计算场强的方法（3种）种）1、点电荷场的场强及叠加、点电荷场的场强及叠加原理原理2、定义法、定义法（分立

47、）（分立）（连续）（连续）（分立）（分立）（连续）（连续）10/26/2022144典型电场的电势典型电场的电势典型电场的场强典型电场的场强3 高斯定理高斯定理均匀带电均匀带电球面球面球面内球面内球面外球面外均匀带电无均匀带电无限长直线限长直线均匀带电无均匀带电无限大平面限大平面均匀带均匀带电球面电球面均匀带电无均匀带电无限长直线限长直线均匀带电无均匀带电无限大平面限大平面方向垂直于直线方向垂直于直线方向垂直于平面方向垂直于平面10/26/2022145思考题思考题下例说法对否？下例说法对否？举例说明。举例说明。（1 1）场强相等的区域，）场强相等的区域，电势处处相等？电势处处相等？（2 2）场强为零处，电）场强为零处，电势一定为零？势一定为零？（3 3）电势为零处，场）电势为零处，场强一定为零？强一定为零？（4 4）场强大处，电）场强大处，电势一定高？势一定高？RaP010/26/2022146