《简单的线性规划》PPT课件.ppt

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1、简单的线性规划第三讲第三讲 线性规划的实际应用线性规划的实际应用解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：（2 2）移移：在线性目标函数所表示的一组平行：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线；（3 3）求求：通过解方程组求出最优解；：通过解方程组求出最优解；（4 4）答答：作出答案。：作出答案。（1 1）画画：画出线性约束条件所表示的可行域；：画出线性约束条件所表示的可行域；一一.复习回顾复习回顾10/26/2022使使z=2x+y取得取得最大值最大值的可行解的可行解

2、 ，且最大值为且最大值为 ；复习复习1.已知二元一次不等式组已知二元一次不等式组x-y0 x+y-10y-1（1）画出不等式组所表示的平面区域；）画出不等式组所表示的平面区域；满足满足 的的解解(x,y)都叫做可行解；都叫做可行解；z=2x+y 叫做叫做 ；（2）设设z=2x+y，则则式式中中变变量量x,y满满足足的二元一次不等式组叫做的二元一次不等式组叫做x,y的的 ；y=-1x-y=0 x+y=12x+y=0返回返回(-1,-1)(2,-1)3xy0使使z=2x+y取得取得最小值最小值的可行解的可行解 ，且最小值为且最小值为 ；这两个这两个可行解可行解都叫做问题的都叫做问题的 。练习练习变

3、式z=-3x+2y线性规划的实际应用例例1 某某纺纺纱纱厂厂生生产产甲甲、乙乙两两种种棉棉纱纱，已已知知生生产产甲甲种种棉棉纱纱1吨吨需需耗耗一一级级子子棉棉2吨吨、二二级级子子棉棉1吨吨；生生产产乙乙种种棉棉纱纱需需耗耗一一级级子子棉棉1吨吨、二二级级子子棉棉2吨吨，每每1吨吨甲甲种种棉棉纱纱的的利利润润是是600元元，每每1吨吨乙乙种种棉棉纱纱的的利利润润是是900元元，工工厂厂在在生生产产这这两两种种棉棉纱纱的的计计划划中中要要求求消消耗耗一一级级子子棉棉不不超超过过300吨吨、二二级级子子棉棉不不超超过过250吨吨.甲甲、乙乙两两种种棉棉纱纱应应各各生生 产产 多多 少少(精精 确确

4、到到 吨吨)，能能 使使 利利 润润 总额最大总额最大?线性规划的实际应用解线性规划应用问题的一般步骤：1、理清题意，列出表格；、理清题意，列出表格；2、设好变元，列出线性约束条件（不、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）等式组）与目标函数；与目标函数；3、准确作图；、准确作图；4、根据题设精度计算。、根据题设精度计算。线性规划的实际应用产品 资源甲种棉纱（吨）x乙种棉纱（吨）y资源限额（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利润（元）600900例例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱纱1吨需耗一级子棉吨需耗一级子棉2吨

5、、二级子棉吨、二级子棉1吨；生产乙种棉吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉吨、二级子棉2吨，每吨，每1吨甲种棉纱吨甲种棉纱的利润是的利润是600元，每元，每1吨乙种棉纱的利润是吨乙种棉纱的利润是900元，元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过超过300吨、二级子棉不超过吨、二级子棉不超过250吨吨.甲、乙两种棉甲、乙两种棉纱应各生产多少纱应各生产多少(精确到吨精确到吨)，能使利润总额最大，能使利润总额最大?线性规划的实际应用解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则Z=600 x+900y作出可

6、行域，可知直线Z=600 x+900y通过点M时利润最大。解方程组得点M的坐标x=350/3117y=200/367答：应生产甲、乙两种棉纱分别为117吨、67吨，能使利润总额达到最大。线性规划的实际应用 例例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为为200万吨和万吨和300万吨，需经过东车站万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地和西车站两个车站运往外地.东车站每年东车站每年最多能运最多能运280万吨煤，西车站每年最多能万吨煤，西车站每年最多能运运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为站的运费价格分别为1元元/吨和元吨

7、和元/吨，乙吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为元为元/吨和元吨和元/吨吨.煤矿应怎样编制调运方煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少案，能使总运费最少?线性规划的实际应用煤矿 车站甲煤矿（元/吨）乙煤矿（元/吨）运量（万吨）东车站10.8280西车站1.51.6360产量（万吨）200300 例例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万万吨和吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地外地.东车站每年最多能运东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年万吨煤，西车站每年

8、最多能运最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为运费价格分别为1元元/吨和元吨和元/吨，乙煤矿运往东车站吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为元和西车站的运费价格分别为元/吨和元吨和元/吨吨.煤矿应怎煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少样编制调运方案，能使总运费最少?线性规划的实际应用 解：设甲煤矿运往东车站解：设甲煤矿运往东车站x万吨，乙煤矿运往东车万吨，乙煤矿运往东车站站y万吨，则约束条件为：万吨，则约束条件为：目标函数为目标函数为:z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(300-y)=780-0.5x-0.8y (万

9、元万元)答案：当 x=0,y=280时，即甲煤矿运往东车站甲煤矿运往东车站0吨，西车站吨，西车站200吨；乙煤矿运往东车站吨；乙煤矿运往东车站280吨，西车站吨，西车站20吨吨.总运费最少 556万元。线性规划的应用已知：-1a+b1，1a-2b3，求a+3b的取值范围。解法1：由待定系数法:设 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b)=(m+n)a+(m-2n)bm+n=1，m-2n=3 m=5/3，n=-2/3 a+3b=5/3(a+b)-2/3(a-2 b)-1a+b1，1a-2 b3-11/3a+3 b1解法2：-1a+b1，1a-2 b3-22a+2 b2，-32 b-a-1-1/3a5/3 -4/3b0-13/3a+3 b5/3线性规划的应用 已知：-1a+b1，1a-2b3，求a+3b的取值范围。解法3 约束条件为：目标函数为：z=a+3b由图形知：-11/3z1即 -11/3a+3 b1线性规划的实际应用小结解线性规划应用问题的一般步骤：1、理清题意，列出表格；、理清题意，列出表格；2、设好变元，列出线性约束条件（不、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）等式组）与目标函数；与目标函数；3、准确作图；、准确作图；4、根据题设精度计算。、根据题设精度计算。线性规划的应用作业：P91 练习2P93 习题 A组4 B组3