（人教a版）高中数学必修一同步课件：阶段复习课【第二章】-精品文档.ppt

《（人教a版）高中数学必修一同步课件：阶段复习课【第二章】-精品文档.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教a版）高中数学必修一同步课件：阶段复习课【第二章】-精品文档.ppt（31页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二章 阶段复习课【答案速填答案速填】分数指数幂分数指数幂 y=y=a ax x(a(a0,0,且且a1)a1)互为反函互为反函数数 y=y=logloga ax(ax(a0,0,且且a1)x=a1)x=logloga aN N y=y=x x类型类型 一一 指数幂的运算和对数运算指数幂的运算和对数运算 1.1.指数与对数运算时的注意事项指数与对数运算时的注意事项(1)(1)在进行指数的运算时在进行指数的运算时,需要注意根式的两个重要结论及三条指需要注意根式的两个重要结论及三条指数幂运算性质的灵活运用；数幂运算性质的灵活运用；(2)(2)在进行对数的运算时在进行对数的运算时,一定要注意真数大于

2、一定要注意真数大于0,0,也就是保证所用也就是保证所用到的各条运算性质都有意义到的各条运算性质都有意义.其中其中,对数的三条运算性质对数的三条运算性质,对数恒等对数恒等式以及换底公式的综合运用是进行对数化简、运算的关键式以及换底公式的综合运用是进行对数化简、运算的关键.2.2.底数相同的对数式化简的两种基本方法底数相同的对数式化简的两种基本方法(1)(1)“收收”：将同底的两对数的和：将同底的两对数的和(差差)收成积收成积(商商)的对数的对数.(2)(2)“拆拆”：将积：将积(商商)的对数拆成对数的和的对数拆成对数的和(差差).).【典例典例1 1】(2013(2013成都高一检测成都高一检测

3、)计算：计算：(1)(1)(2)(2)【解析解析】(1)(1)原式原式=(2)(2)原式原式=类型类型 二二 指数、对数、幂函数的图象及应用指数、对数、幂函数的图象及应用 1.1.函数图象的画法函数图象的画法画法画法应用范围应用范围画法技巧画法技巧基本函基本函数法数法基本初等函数基本初等函数利用一次函数、反比例函数、二次利用一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函函数、指数函数、对数函数、幂函数的有关知识数的有关知识,画出特殊点画出特殊点(线线),),直直接根据函数的图象特征作出图象接根据函数的图象特征作出图象变换法变换法与基本初等函与基本初等函数有关联的函数有关联的函数数弄清

4、所给函数与基本函数的关系弄清所给函数与基本函数的关系,恰恰当选择平移、对称等变换方法当选择平移、对称等变换方法,由基由基本函数图象变换得到函数图象本函数图象变换得到函数图象描点法描点法未知函数或较未知函数或较复杂的函数复杂的函数列表、描点、连线列表、描点、连线2.2.使用数形结合的思想解题的常见类型使用数形结合的思想解题的常见类型(1)(1)求函数的定义域求函数的定义域.(2)(2)求函数的值域求函数的值域.(3)(3)求函数的单调区间求函数的单调区间.(4)(4)解方程、不等式等有关问题，确定参数范围解方程、不等式等有关问题，确定参数范围.【典例典例2 2】已知函数已知函数y=y=与与y=y

5、=kxkx的图象有公共点的图象有公共点A A，且点，且点A A的横坐标为的横坐标为2 2，则，则k=()k=()A.B.C.D.A.B.C.D.【解析解析】选选A.A.当当x=2x=2时，时，所以点所以点A A的坐标为的坐标为(2,)(2,)，所以所以 =2k=2k，所以，所以k=k=类型类型 三三 指数、对数、幂函数的定义域和值域问题指数、对数、幂函数的定义域和值域问题函数值域函数值域(最值最值)的求法的求法(1)(1)直观法：图象在直观法：图象在y y轴上的轴上的“投影投影”的范围就是值域的范围的范围就是值域的范围.(2)(2)配方法：适合一元二次函数配方法：适合一元二次函数.(3)(3)

6、反解法：有界量用反解法：有界量用y y来表示来表示.如如 中，由中，由可求可求y y的范围，即值域的范围，即值域.(4)(4)换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围新变量的范围.(5)(5)单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数.【典例典例3 3】(2013(2013吉安高一检测吉安高一检测)(1)(1)求函数求函数的定义域的定义域.(2)(2)求函数求函数 xx0,5)0,5)的值域的值域.【解析解析】(1)(1)由题意知由题意知 故故x x 且且x1,x1,即定义域为即定义域

7、为(1)(1,+).1)(1,+).(2)(2)令令u=xu=x2 2-4x,x-4x,x0,5)0,5)，则，则-4u-4u5 5，即值域为即值域为(81(81.类型类型 四四 指数、对数、幂函数的奇偶性和单调性指数、对数、幂函数的奇偶性和单调性1.1.指数、对数、幂函数的奇偶性的判断方法和注意事项指数、对数、幂函数的奇偶性的判断方法和注意事项(1)(1)判断方法判断方法定义法：首先看定义域是否关于原点对称，然后判断定义法：首先看定义域是否关于原点对称，然后判断f(-xf(-x)=)=f(xf(x)或或f(-x)f(-x)f(xf(x)=0)=0是否成立，最后得出结论是否成立，最后得出结论.

8、图象法：若一个函数的图象关于原点图象法：若一个函数的图象关于原点(y(y轴轴)对称，则该函数对称，则该函数是奇是奇(偶偶)函数函数.(2)(2)注意事项注意事项正确应用指数和对数的运算性质和结论进行变形，例如正确应用指数和对数的运算性质和结论进行变形，例如2.2.指数、对数、幂函数单调性的应用指数、对数、幂函数单调性的应用(1)(1)比较指数幂、对数的大小比较指数幂、对数的大小.(2)(2)解指数、对数不等式解指数、对数不等式.(3)(3)求函数的值域求函数的值域.【典例典例4 4】(1)(1)给定下列函数：给定下列函数：y=|x-1|;y=2y=|x-1|;y=2x+1x+1，其中在区间，其

9、中在区间(0(0，1)1)上单调递减的函数的上单调递减的函数的序号是序号是()()A.B.C.D.A.B.C.D.(2)(2)判断函数判断函数 的奇偶性的奇偶性.【解析解析】(1)(1)选选B.B.在在0 0，+)+)上是增函数，在上是增函数，在(0(0，1)1)上单调递增上单调递增,不合题意不合题意;在在(-1,+)(-1,+)上是减函数，在上是减函数，在(0(0，1)1)上单调递上单调递减，符合题意减，符合题意;y=|x-1|y=|x-1|在在(-,1)(-,1)上是减函数，在上是减函数，在(1(1，+)+)上是增函数，上是增函数，故在故在(0(0，1)1)上单调递减，符合题意上单调递减，

10、符合题意;y=2y=2x+1x+1在在R R上是增函数，在上是增函数，在(0(0，1)1)上单调递增，不合题意上单调递增，不合题意;所以，在区间所以，在区间(0(0，1)1)上单调递减的函数的序号是上单调递减的函数的序号是.(2)(2)x x恒成立，恒成立，f(xf(x)的定义域为的定义域为(，+).+).又又f(xf(x)为奇函数为奇函数.类型类型 五五 分类讨论思想分类讨论思想分类讨论的思想在指数函数和对数函数中的应用分类讨论的思想在指数函数和对数函数中的应用(1)(1)原理：底数大于原理：底数大于1 1时，指数函数与对数函数均是增函数；时，指数函数与对数函数均是增函数；底数大于底数大于0

11、 0小于小于1 1时，指数函数与对数函数均是减函数时，指数函数与对数函数均是减函数.(2)(2)步骤：步骤：【典例典例5 5】(2013(2013赣州高一检测赣州高一检测)已知函数已知函数f(xf(x)=log)=loga a(a(ax x-1)-1)(a(a0 0且且a1).a1).(1)(1)求函数求函数f(xf(x)的定义域的定义域.(2)(2)若若f(xf(x)1 1，求，求x x的取值范围的取值范围.【解析解析】(1)(1)要使函数要使函数f(xf(x)有意义有意义,则则a ax x-1-10 0，即即a ax x1,1,若若a a1 1，则，则x x0 0；若若0 0a a1 1，

12、则，则x x0.0.当当a a1 1时，函数时，函数f(xf(x)的定义域为：的定义域为：x|xx|x00；当当0 0a a1 1时，函数时，函数f(xf(x)的定义域为：的定义域为：x|xx|x0.0.(2)f(x)(2)f(x)1 1，即，即logloga a(a(ax x-1)-1)1.1.当当a a1 1时，则时，则x x0 0，且，且a ax x-1-1a,a,xxlogloga a(a+1).(a+1).当当0 0a a1 1时，则时，则x x0 0，且，且a ax x-1-1a,a,logloga a(a+1)(a+1)x x0,0,综上当综上当a a1 1时，时，x x的取值范

13、围是的取值范围是(log(loga a(a+1),+)(a+1),+)，当当0 0a a1 1时，时，x x的取值范围是的取值范围是(log(loga a(a+1),0).(a+1),0).【跟踪训练跟踪训练】1.(20131.(2013雅安高一检测雅安高一检测)设设a0a0，将，将 表示成分数指数幂，其表示成分数指数幂，其结果是结果是()()A.B.C.D.A.B.C.D.【解析解析】选选A.A.2.(20122.(2012合肥高一检测合肥高一检测)函数函数 的图象大致的图象大致为为()()【解析解析】选选A.A.因为因为e ex x-e-e-x-x00，即，即e e2x2x1,1,所以所以

14、x0,x0,的定义域是的定义域是x|x0 x|x0，排除，排除C.C.又又所以所以 是奇函数，排除是奇函数，排除D.D.当当x=100 x=100时，时，是比是比1 1大，且非常接近大，且非常接近1 1的正数，排除的正数，排除B.B.3.(20133.(2013绵阳高一检测绵阳高一检测)设设f(xf(x)为定义在为定义在R R上的奇函数，当上的奇函数，当x0 x0时，时，f(xf(x)=2)=2x x+2x+b(b+2x+b(b为常数为常数)，则，则f(-1)=()f(-1)=()A.3 B.1 C.-1 D.-3A.3 B.1 C.-1 D.-3【解析解析】选选D.D.因为因为f(xf(x)

15、为定义在为定义在R R上的奇函数，上的奇函数，当当x0 x0时，时，f(xf(x)=2)=2x x+2x+b(b+2x+b(b为常数为常数),),所以所以f(0)=2f(0)=20 0+2+20+b=0,b=-10+b=0,b=-1，所以当所以当x0 x0时，时，f(xf(x)=2)=2x x+2x-1,+2x-1,所以所以f(-1)=-f(1)=-(2+2f(-1)=-f(1)=-(2+21-1)=-3.1-1)=-3.4.4.下列不等式成立的是下列不等式成立的是(其中其中a0a0且且a1)()a1)()A.logA.loga a5.15.1logloga a5.9 B.a5.9 B.a0.

16、80.8a a0.90.9C.1.7C.1.70.30.30.90.93.1 3.1 D.logD.log3 32.92.9loglog0.50.52.22.2【解析解析】选选C.A,BC.A,B中若中若0 0a a1,1,则不等式不成立；则不等式不成立；C C成立成立.1.7.1.70.30.31.71.70 0=1=1，0.90.93.13.10.90.90 0=1,=1,故故1.71.70.30.30.90.93.13.1.D D不成立不成立.log.log3 32.92.90,log0,log0.50.52.22.20,0,故故loglog3 32.92.9loglog0.50.52.

17、2.2.2.5.5.计算：计算：(log(log3 318-log18-log3 32)2)=_.=_.【解析解析】loglog3 318-log18-log3 32=log2=log3 39=2,9=2,答案：答案：5 56.6.已知已知logloga a(2a+3)(2a+3)logloga a3a,3a,求求a a的取值范围的取值范围.【解析解析】当当a a1 1时，原不等式等价于时，原不等式等价于 解得解得a a3 3；当当0 0a a1 1时，时，原不等式等价于原不等式等价于解得解得0 0a a1.1.综上所述，综上所述，a a的取值范围是的取值范围是0 0a a1 1或或a a3.

18、3.7.(20137.(2013昆明高一检测昆明高一检测)已知已知f(xf(x)为定义在为定义在(-1,1)(-1,1)上的奇函上的奇函数，当数，当x(0,1)x(0,1)时，时，(1)(1)求求f(xf(x)在在(-1,1)(-1,1)上的解析式上的解析式.(2)(2)求函数求函数f(xf(x)的值域的值域.【解析解析】(1)(1)设设-1-1x x0,0,则则0 0-x-x1.1.f(xf(x)是定义在是定义在(-1,1)(-1,1)上的奇函数，上的奇函数，f(-xf(-x)=-f(x),f(0)=0,)=-f(x),f(0)=0,故故(2)(2)设设t=xt=x2 2-2x,y=2-2x,y=2t t,00 x x1,-11,-1t t0,0,y y1.1.f(xf(x)是奇函数，是奇函数，当当-1-1x x0 0时，时，-1-1y y故值域为故值域为