第三章分布与抽样分布优秀课件.ppt
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1、第三章 分布与抽样分布第1页,本讲稿共23页第一节第一节 概率分布概率分布一个总体是由一个随机变量的所有可能取值来构成的,而样本只是这些所有可能取值的一部分 随机变量中某一个值出现的概率,只是随机变量一个侧面的反映,若要全面了解随机变量则必须知道随机变量的全部值和各个值出现的概率,即随机变量的概率分布 概率和概率分布是生命科学研究中由样本推断总体的理论基础概率和概率分布是生命科学研究中由样本推断总体的理论基础 随机变量的种类很多,每一种随机变量都有其特定的概率分布 连续型随机变量 离散型随机变量 在一定范围内可连续取值的变量在一定范围内可连续取值的变量在一定范围内只取有限种可能的值的变量在一定
2、范围内只取有限种可能的值的变量正态分布正态分布 二项分布、泊松分布二项分布、泊松分布 第2页,本讲稿共23页1.正态分布正态分布 正态分布(normal distribution)是德国数学家Gauss率先将其应用于天文学研究,故正态分布又称为Gauss分布(Gaussian distribution)许多生物学领域的随机变量都服从或者近似服从正态分布,或通过某种转换后服从正态分布;许多其他类型分布基本上都与正态分布有关,它们的极限就是正态分布 1.1 正态分布的定义正态分布的定义 在日常工作中所遇到的变量大多是连续型随机变量,当这一类随机变量呈线性,往往服从正态分布 第3页,本讲稿共23页和
3、正态分布相对应的曲线称为正态分布密度曲线,简称为正态曲线和正态分布相对应的曲线称为正态分布密度曲线,简称为正态曲线 用来描述正态曲线的函数称为正态分布密度函数用来描述正态曲线的函数称为正态分布密度函数 总体平均数总体平均数 2 总体方差总体方差 圆周率圆周率3.14 总体标准差总体标准差 任何一个正态分布均由参数和所决定如果一个随机变量x服从平均数为、方差为2的正态分布,可记为 x N(,2)第4页,本讲稿共23页1.2 正态分布的特点正态分布的特点(1)正态分布曲线以直线)正态分布曲线以直线x=为对称轴,左右完全对称为对称轴,左右完全对称(3)正态分布曲线有两个拐点,拐点座标分别为()正态分
4、布曲线有两个拐点,拐点座标分别为(-,f(-)和()和(+,f(+),在这两个),在这两个拐点处曲线改变方向,即曲线在(拐点处曲线改变方向,即曲线在(-,-)和()和(+,+)区间上是下凹的,在区间上是下凹的,在-,+区间区间内是上凸的内是上凸的(2)在)在x=处,处,f(x)有最大值有最大值 第5页,本讲稿共23页(4)正态分布密度曲线的位置由)正态分布密度曲线的位置由决定(决定(为位置参数),形状由为位置参数),形状由决定(决定(为形状参数)为形状参数)(5)正态分布曲线向两边无限延伸,以)正态分布曲线向两边无限延伸,以x轴为渐进线,分布从轴为渐进线,分布从-到到+的大小决定了曲线在的大小
5、决定了曲线在x轴上的位置轴上的位置 的大小则决定了曲线的胖瘦程度的大小则决定了曲线的胖瘦程度当当恒定时,恒定时,愈大,则曲线沿愈大,则曲线沿x轴愈向右移动轴愈向右移动愈小,曲线沿愈小,曲线沿x轴愈向左移动轴愈向左移动越大表示数据越分散,曲线越胖越大表示数据越分散,曲线越胖越小表示数据越集中,曲线越瘦越小表示数据越集中,曲线越瘦第6页,本讲稿共23页1.3 标准正态分布标准正态分布正态分布由和所决定,不同的值就决定了不同的正态分布密度函数,因此在实际计算中很不方便的 由于x是随机变量,因此u也是随机变量,变换后的正态分布密度函数为:标准正态分布(标准正态分布(standard normal di
6、stribution)均具有)均具有=0,2=1的特性的特性如果随机变量如果随机变量u服从标准正态分布,可记为:服从标准正态分布,可记为:uN(0,1)第7页,本讲稿共23页1.4 正态分布的概率计算正态分布的概率计算 根据概率论原理,可知随机变量根据概率论原理,可知随机变量x在区间(在区间(a,b)内取值的概率是一块面积:)内取值的概率是一块面积:曲线曲线 随机变量随机变量x在(在(-,+)间取值的概率为)间取值的概率为1,即:,即:求随机变量求随机变量x在在某一区段内取值的某一区段内取值的概率就转化成了求概率就转化成了求由该区段与相应曲由该区段与相应曲线所围成的曲边梯线所围成的曲边梯形的面
7、积形的面积 第8页,本讲稿共23页由于正态分布的概率密度函数比较复杂,积分的计算也比较麻烦,而这些计算在动物科学研究和生产实践中又经常会用到 最好的解决办法:将正态分布转化为标准正态分布,然后根据标准正态分布表(附表最好的解决办法:将正态分布转化为标准正态分布,然后根据标准正态分布表(附表1)直接查出概率值)直接查出概率值(1)标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算 附表附表1列出了标准正态分布随机变量列出了标准正态分布随机变量u在区间(在区间(,u内取值的概率:内取值的概率:第9页,本讲稿共23页例例1:若u N(0,1),),求:(1)(2)(3)解:解:(1)(2)(3)第10页,
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