《量子物理基础》课件.ppt

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1、第十六章第十六章 量子物理基础量子物理基础DNA分子图像分子图像16-6 不确定关系不确定关系16-5 实物粒子的波动性实物粒子的波动性16-4 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论16-3 原子模型原子模型 原子光谱原子光谱16-2 光电效应光电效应 爱因斯坦的光子假设爱因斯坦的光子假设16-1 绝对黑体的辐射绝对黑体的辐射 普朗克的量子假设普朗克的量子假设*16-11 激光激光16-10 多电子原子多电子原子 原子的电子壳层结构原子的电子壳层结构16-9 氢原子氢原子 电子自旋电子自旋16-8 一维定态问题一维定态问题16-7 粒子的波函数粒子的波函数 薛定谔方程薛定谔方程*16-12 晶体的

2、能带晶体的能带 半导体的导电机制半导体的导电机制一、热辐射一、热辐射任何固体或液体在任何温度下都不断辐射各种任何固体或液体在任何温度下都不断辐射各种16-1 绝对黑体的辐射绝对黑体的辐射 普朗克的量子假设普朗克的量子假设太阳表面辐射太阳表面辐射波长的电磁波，这种与温度有关的辐射称为波长的电磁波，这种与温度有关的辐射称为热辐射热辐射 绝对黑体绝对黑体二、绝对黑体的辐射二、绝对黑体的辐射物体吸收的辐射能恰等于发射的辐射能时，物体吸收的辐射能恰等于发射的辐射能时，带小孔的空腔的小孔可视为黑体带小孔的空腔的小孔可视为黑体它的温度将维持不变，称为它的温度将维持不变，称为平衡热辐射平衡热辐射辐射能都全部吸

3、收而不反射的物体辐射能都全部吸收而不反射的物体在任何温度下对任何入射在任何温度下对任何入射绝对黑体的绝对黑体的单色辐射出射度单色辐射出射度与与 l l 的关系曲线的关系曲线可见光可见光红外光红外光紫外光紫外光黑黑体体辐辐射射问问题题的的紫紫外外灾难灾难经典物经典物理结果理结果 单色辐射出射度单色辐射出射度M0(l l,T)单位时间内从物体表单位时间内从物体表间隔内的辐射能间隔内的辐射能面单位面积上发射出来的、波长在面单位面积上发射出来的、波长在 l l 附近附近单位波长单位波长l l/nm1900年，普朗克提出了年，普朗克提出了能量量子化假设能量量子化假设，把，把三、三、普朗克量子假设普朗克量

4、子假设谐振子的能量谐振子的能量是最小能量的整数倍是最小能量的整数倍导出黑体辐射的普朗克公式导出黑体辐射的普朗克公式普朗克常量普朗克常量谐振子组成的。频率为谐振子组成的。频率为 的的谐振子的最小能量为谐振子的最小能量为黑体看成是由能量只能取离散的不连续值的许多黑体看成是由能量只能取离散的不连续值的许多普朗克量子假设与经典理论不相容，普朗克量子假设与经典理论不相容，是一个是一个革革普朗克公普朗克公式曲线式曲线经典理经典理论曲线论曲线实验结果实验结果普朗克量子假设普朗克量子假设给出了与实验符给出了与实验符合很好的结果合很好的结果代量子理论的开端，带来物理学的一次巨大变革代量子理论的开端，带来物理学的

5、一次巨大变革变化的看法，圆满地解释了热辐射现象，并成为现变化的看法，圆满地解释了热辐射现象，并成为现命性的概念，打破几百年来人们奉行的自然界连续命性的概念，打破几百年来人们奉行的自然界连续一、光电效应的实验规律一、光电效应的实验规律16-2 光电效应光电效应 爱因斯坦的光子假设爱因斯坦的光子假设光电效应实验装置光电效应实验装置入射光入射光光电流光电流阴极阴极阳极阳极 1.单位时间内从金属单位时间内从金属阴阴 2.入射光的频率小于入射光的频率小于金金多强都不能产生光电效应多强都不能产生光电效应属的红限频率时，不论光属的红限频率时，不论光强成正比强成正比极逸出的电子数与入射光极逸出的电子数与入射光

6、红限频率红限频率 4.从从光开始照射到电子从金属逸出光开始照射到电子从金属逸出经过时间不经过时间不 3.光电子的最大初动能随入射光频率线性增加光电子的最大初动能随入射光频率线性增加光电流的伏安特性曲线光电流的伏安特性曲线光强高光强高光强低光强低遏止电压与频率的关系曲线遏止电压与频率的关系曲线与入射光的强度无关与入射光的强度无关超过超过10-9 s，且与入射光强度无关，且与入射光强度无关 光的电磁波说不能解释光电效应实验规律光的电磁波说不能解释光电效应实验规律 3.3.不应该存在红限频率不应该存在红限频率 0 0 1.1.金属中电子从光波中吸取能量金属中电子从光波中吸取能量 2.2.光波中电振动

7、使金属内电子作受迫振动光波中电振动使金属内电子作受迫振动这些都与光电效应实验规律相背离这些都与光电效应实验规律相背离光电效应不会在瞬间发生光电效应不会在瞬间发生入射光越弱，积累时间越长入射光越弱，积累时间越长积累超过逸出功后才能从金属逸出成光电子积累超过逸出功后才能从金属逸出成光电子而与入射光的频率无关而与入射光的频率无关光越强，光电子的初动能也越大光越强，光电子的初动能也越大受迫振动平均动能与入射光强成正比受迫振动平均动能与入射光强成正比二、爱因斯坦的光子假设二、爱因斯坦的光子假设 爱因斯坦在爱因斯坦在普朗克的量子假设基础上提出：普朗克的量子假设基础上提出：光是由一个个以光速运动的光是由一个

8、个以光速运动的光子光子组成的粒子流组成的粒子流普朗克常量普朗克常量单位时间投射到金属板单位面积上的光子数单位时间投射到金属板单位面积上的光子数频率为频率为 的一个的一个光子光子的能量为的能量为为为N，则入射光的强度则入射光的强度为为在传播过程中，也保留一份一份的性质在传播过程中，也保留一份一份的性质辐射能不仅在发射和吸收时是一份一份的辐射能不仅在发射和吸收时是一份一份的 爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程 爱因斯坦的光子假设对爱因斯坦的光子假设对光电效应的解释光电效应的解释电子吸收一个光子的能量电子吸收一个光子的能量=电子的最大初动能电子的最大初动能+逸出功逸出功 1.入射光强度入射光强

9、度 S 与光子数与光子数 N成正比成正比 2.光电子的最大初动能随入射光频率线性增加，光电子的最大初动能随入射光频率线性增加，与入射光的强度无关与入射光的强度无关子越多产生的光电子越多，则饱和光电流与入射光子越多产生的光电子越多，则饱和光电流与入射光光强越大，单位时间投射到阴极单位面积的光光强越大，单位时间投射到阴极单位面积的光强成正比强成正比并说明了光具有粒子性并说明了光具有粒子性即即（光电效应的红限频率）（光电效应的红限频率）4.电子一次吸收一个光子，不需要任何积累时间电子一次吸收一个光子，不需要任何积累时间爱因斯坦的光子假设圆满地解释了光电效应爱因斯坦的光子假设圆满地解释了光电效应美国物

10、理学家密立根花了近十年时间从实验上美国物理学家密立根花了近十年时间从实验上 3.对于每一种金属，因对于每一种金属，因 0，必须有，必须有h W证实了爱因斯坦光电效应方程并算出了普朗克常量证实了爱因斯坦光电效应方程并算出了普朗克常量 例题例题16-1 逸出功为的钾被波长为逸出功为的钾被波长为250nm、解解 (1)应用应用爱因斯坦方程，最大初动能爱因斯坦方程，最大初动能为为(2)单个光子具有的能量为单个光子具有的能量为钾表面单位面积每秒接受的光子数即所求电子数钾表面单位面积每秒接受的光子数即所求电子数动能，动能，(2)单位面积每秒发射的最大电子数。单位面积每秒发射的最大电子数。强度为强度为2W/

11、m2的紫外光照射，求的紫外光照射，求(1)发射电子的最大发射电子的最大n 光子的能量和动量与频率和波长之间的关系光子的能量和动量与频率和波长之间的关系即即光子能量光子能量为为光子光子动量动量表明光具有表明光具有波波粒粒二象性二象性描述粒子性物理量描述粒子性物理量描述波动性物理量描述波动性物理量三、光电效应的应用三、光电效应的应用航天器的太阳能电池板航天器的太阳能电池板光电控制的路灯系统光电控制的路灯系统X-射线管射线管散射光散射光入射光方向入射光方向光谱仪光谱仪光谱仪光谱仪四、康普顿效应四、康普顿效应散射光中出现波长增大的成分散射光中出现波长增大的成分 1.在散射角相同的情况下在散射角相同的情

12、况下实验证明：实验证明：康普顿波长康普顿波长经典理论不能解释经典理论不能解释康普顿效应康普顿效应使电子作频率与入射光相同的受迫振动，使电子作频率与入射光相同的受迫振动，2.波长的改变量波长的改变量 与散射角的关系为与散射角的关系为波长的改变量与散射物质无关波长的改变量与散射物质无关并向各方向并向各方向辐射同频率的电磁波辐射同频率的电磁波 按照光的波动理论，当光通过物质时，按照光的波动理论，当光通过物质时，n 康普顿效应的解释康普顿效应的解释 1922年年康普顿接受了爱因斯坦的光量子理论，康普顿接受了爱因斯坦的光量子理论，X射线光子与原子中的电子的碰撞可分为两类：射线光子与原子中的电子的碰撞可分

13、为两类：能量能量104eV的碰撞，很好地解释了康普顿效应。的碰撞，很好地解释了康普顿效应。将将X-射线与物质的散射看成是光子与原子中的电子射线与物质的散射看成是光子与原子中的电子与自由电子与自由电子与与整个原子整个原子束缚能约几个束缚能约几个eV光子光子碰碰撞撞原子中外层电子原子中外层电子视为视为原子中内层电子原子中内层电子束缚能大束缚能大碰碰撞撞1.光子与光子与原子中外层电子的碰撞原子中外层电子的碰撞碰前碰前光子光子电子电子能量能量动量动量0碰后碰后能量能量动量动量exy光子光子exy与实验非常吻合！与实验非常吻合！能量守恒能量守恒动量守恒动量守恒x 方向方向y 方向方向解得解得因因2.光子

14、与光子与原子中内层电子的碰撞原子中内层电子的碰撞 波长变长散射光来自光子与原子外层电子波长变长散射光来自光子与原子外层电子碰撞碰撞光量子理论对康普顿效应的解释：光量子理论对康普顿效应的解释：能量守恒定律和动量守恒定律适用于微观粒子能量守恒定律和动量守恒定律适用于微观粒子 波长不变的散射光来自光子与整个原子的波长不变的散射光来自光子与整个原子的碰撞碰撞（内层电子）（内层电子）以上推理过程还说明：以上推理过程还说明：康普顿效应的重要意义康普顿效应的重要意义：1.证实证实X 射线具有粒子性射线具有粒子性2.证实了微观粒子的相互作用过程中证实了微观粒子的相互作用过程中3.证实了爱因斯坦的相对论有关公式

15、：证实了爱因斯坦的相对论有关公式：4.促进了量子力学的建立促进了量子力学的建立也严格遵守能量守恒定律和动量守恒定律也严格遵守能量守恒定律和动量守恒定律汤姆孙测定电子荷汤姆孙测定电子荷质比的阴极射线管质比的阴极射线管1897年汤姆孙发现电子年汤姆孙发现电子1903年年，汤汤姆姆孙孙提出的原子模型提出的原子模型电子电子均匀分布的带正电物质均匀分布的带正电物质电子在球内电子在球内作简谐振动作简谐振动16-3 原子模型原子模型 原子光谱原子光谱一、一、原子的有核模型原子的有核模型1911年卢瑟福提出年卢瑟福提出的原子的核模型的原子的核模型a a 粒子实验存在大角散射粒子实验存在大角散射a a 粒子散射

16、实验粒子散射实验电子电子原子核原子核 卢卢瑟瑟福福的的a a粒粒子子散散射射实实验验不不仅仅对对原原子子物物理理的的发发展展起起了了很很大大作作用用，而而且且这这种种研研究究方方法法对对近近代代物物理理一一直直起起着着巨巨大大影影响响，还还为为材材料料分分析析提提供供了一种手段了一种手段汤姆孙的原子模型汤姆孙的原子模型相矛盾相矛盾a a 粒子散射实验结果粒子散射实验结果必须建立适用于原子内部微观过程的新理论！必须建立适用于原子内部微观过程的新理论！电子电子原子核原子核a a 粒子粒子大大角角散散射射重金属箔重金属箔(2)原子光谱的离散原子光谱的离散性性卢瑟福原子的核模型卢瑟福原子的核模型完全符

17、合完全符合经典电磁理论经典电磁理论相矛盾相矛盾不能解释不能解释(1)原子的稳定性原子的稳定性二、二、原子光谱的规律性原子光谱的规律性气体光谱实验发光装置气体光谱实验发光装置几种气体的原子光谱几种气体的原子光谱氢氢氦氦钠蒸气钠蒸气氖氖 按照经典电磁理论，电子按照经典电磁理论，电子绕核加速运动过程中将发射频绕核加速运动过程中将发射频率连续变化的电磁波，应产生率连续变化的电磁波，应产生连续光谱，但实验所得原子光连续光谱，但实验所得原子光谱是线状光谱谱是线状光谱1885年瑞士中学教师巴尔末年瑞士中学教师巴尔末里德伯常量里德伯常量即即19世纪后半叶世纪后半叶很多科学家都在寻找谱线的规律很多科学家都在寻找

18、谱线的规律发现了氢原子光谱在可见光部分的规律发现了氢原子光谱在可见光部分的规律后来发现氢原子的所有光谱线的波长可表示为后来发现氢原子的所有光谱线的波长可表示为 相同的谱线组成一谱线系，主要有：相同的谱线组成一谱线系，主要有：1.莱曼系莱曼系紫外光区紫外光区正整数正整数2.巴尔末巴尔末系系可见光区可见光区3.帕邢系帕邢系4.布拉开系布拉开系5.普丰德系普丰德系红外光区红外光区红外光区红外光区红外光区红外光区经典电磁理论不能解释原子光谱的分立性经典电磁理论不能解释原子光谱的分立性 一、玻尔的氢原子理论一、玻尔的氢原子理论 1.经典轨道加经典轨道加定态条件定态条件16-4 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原

19、子理论当当原子从能量较高原子从能量较高(Ei)的稳定状态的稳定状态（1913年）年）色光，其频率为色光，其频率为跃迁到能量较低跃迁到能量较低(Ef)的稳定状态时，的稳定状态时，原子发射出单原子发射出单2.频率条件频率条件统的统的稳定状态稳定状态（定态定态）辐射电磁波，因而具有恒定的能量，称为原子系辐射电磁波，因而具有恒定的能量，称为原子系不连续的运动状态，电子绕核作加速运动，但不不连续的运动状态，电子绕核作加速运动，但不原子系统具有一系列原子系统具有一系列电子绕核作圆周运动，其角动量为电子绕核作圆周运动，其角动量为 原子范围内的现象与原子范围内的现象与宏观范围内的现象宏观范围内的现象根据对应原

20、理，可以推出根据对应原理，可以推出角动量量子化条件角动量量子化条件角动量量子化条件角动量量子化条件量子数量子数原子系统的稳定状态由如下条件决定：原子系统的稳定状态由如下条件决定：它得到的数值结果应该与经典规律所得到的一致它得到的数值结果应该与经典规律所得到的一致当把微观范围内的规律延伸到经典范围内时当把微观范围内的规律延伸到经典范围内时可以各自遵循本范围内的规律可以各自遵循本范围内的规律 玻尔的玻尔的对应原理对应原理：1.氢原子中电子的圆轨道半径氢原子中电子的圆轨道半径二、玻尔理论计算的氢原子稳定状态二、玻尔理论计算的氢原子稳定状态+e-emr在半径为在半径为r 的圆轨道上运动时的圆轨道上运动

21、时由由牛顿第二定律牛顿第二定律得得由由角动量量子化条件角动量量子化条件得得原子核对电子的吸引力为原子核对电子的吸引力为电子以速度电子以速度两式消去两式消去 并以并以 rn 代替代替 r，得，得与量子数与量子数 n=1 对应的对应的第一玻尔轨道半径第一玻尔轨道半径只能取离散的不连续的值只能取离散的不连续的值正常情况下电子处于正常情况下电子处于 n=1 的轨道上的轨道上+en=1n=2n=3E1E2E3电子的轨道半径是量子化的电子的轨道半径是量子化的氢原子的能量为氢原子的能量为2.电子在半径为电子在半径为 rn 的圆轨道上的速度的圆轨道上的速度3.电子在半径为电子在半径为 rn 的圆轨道上的能量的

22、圆轨道上的能量电子动能为电子动能为，势能，势能电子在量子数为电子在量子数为 n 的轨道上运动时的轨道上运动时氢原子的能量公式氢原子的能量公式 激发态激发态 其余的定态称为激发态其余的定态称为激发态 基态基态 量子数量子数 n=1 的定态的定态4.氢原子的能级和能级图氢原子的能级和能级图氢原子能量只能取离散的不连续值氢原子能量只能取离散的不连续值这些不连续的能量称为这些不连续的能量称为能级能级氢原子的能级图氢原子的能级图E/eV莱曼系莱曼系巴尔末系巴尔末系帕邢系帕邢系原子从高能级跃迁到原子从高能级跃迁到低能级时发出单色光低能级时发出单色光布拉开系布拉开系普丰德系普丰德系5.玻尔的氢原子理论对氢原

23、子光谱的解释玻尔的氢原子理论对氢原子光谱的解释氢原子从高能级氢原子从高能级 ni 跃迁到低能级跃迁到低能级 nf 时时即得即得则则与经验公式结果十分吻合与经验公式结果十分吻合发出单色光，频率为发出单色光，频率为并给出了里德伯常量的意义并给出了里德伯常量的意义三三、玻尔理论的发展及其缺陷玻尔理论的发展及其缺陷 玻尔理论玻尔理论成功地说明了只有一个电子的氢原成功地说明了只有一个电子的氢原子或类氢原子，但子或类氢原子，但对于多电子原子则无能为力对于多电子原子则无能为力。索末菲发展了玻尔理论索末菲发展了玻尔理论玻尔理论玻尔理论获得获得夫兰克夫兰克-赫兹实验（赫兹实验（19141914年）年）证实证实证

24、实了原子体系量子态的存在证实了原子体系量子态的存在通过对原子的可控激发到高能态通过对原子的可控激发到高能态很好地解释了只有一个价电子的复杂原子光谱很好地解释了只有一个价电子的复杂原子光谱加上电子自旋假设加上电子自旋假设三个量子化条件和三个量子化条件和三个量子数三个量子数确定它的稳定状态确定它的稳定状态电子在核的库仑力作用下绕核运动有三个自由度电子在核的库仑力作用下绕核运动有三个自由度 玻尔和玻尔和索末菲索末菲的理论存在严重缺陷和困难的理论存在严重缺陷和困难3.3.只能确定光谱线的频率，不能确定光谱的强度只能确定光谱线的频率，不能确定光谱的强度2.2.对多电子原子的光谱只能作定性解释对多电子原子

25、的光谱只能作定性解释1.1.缺乏完整的理论体系缺乏完整的理论体系玻尔模型有着一系列难以克服的困难玻尔模型有着一系列难以克服的困难定量计算与实验不符定量计算与实验不符正是这些困难，迎来了物理学更大的革命！正是这些困难，迎来了物理学更大的革命！原子处于稳定状态时不发出辐射原子处于稳定状态时不发出辐射另一方面又引入与经典理论不相容的假设另一方面又引入与经典理论不相容的假设一方面以经典理论为基础一方面以经典理论为基础一、一、德布罗意波假设德布罗意波假设整个世纪以来，在光学上，比起波动的研究方面来，是过于忽视整个世纪以来，在光学上，比起波动的研究方面来，是过于忽视了粒子的研究方面，在物质理论上，是否发生

26、了相反的错误呢？了粒子的研究方面，在物质理论上，是否发生了相反的错误呢？德布罗意关系式德布罗意关系式16-5 实物粒子的波动性实物粒子的波动性以恒定速度运动的以恒定速度运动的粒子粒子的频率和波长分别为的频率和波长分别为爱因斯坦关系式爱因斯坦关系式自由粒子自由粒子（1924年）年）并将光的波粒二象性的关系式推广到实物粒子并将光的波粒二象性的关系式推广到实物粒子提出实物粒子也具有波动性的假设提出实物粒子也具有波动性的假设德布罗意认为自然界是对称的德布罗意认为自然界是对称的 德布罗意德布罗意波波 与自由粒子相联系的波与自由粒子相联系的波自由粒子自由粒子的频率和波长也都是常量，即的频率和波长也都是常量

27、，即与自由粒子相联系的德布罗意波是平面波与自由粒子相联系的德布罗意波是平面波非相对论的自由粒子动量非相对论的自由粒子动量其中质量可认为是静止质量，为常量其中质量可认为是静止质量，为常量由关系式由关系式自由粒子速度恒定，因此动量和能量都是常量自由粒子速度恒定，因此动量和能量都是常量二、德布罗意假设的实验验证二、德布罗意假设的实验验证1.戴维孙革末实验戴维孙革末实验（1927年）年）入射电子束的能量和散入射电子束的能量和散射角可调，当加速电压为射角可调，当加速电压为 U=54V 时，在散射角时，在散射角 处，集电器获得显著的反射处，集电器获得显著的反射峰值电流峰值电流集电器集电器电子束电子束镍单晶

28、体镍单晶体111晶面晶面戴维孙革末实验戴维孙革末实验 根据德布罗意公式计算根据德布罗意公式计算出的波长满足出的波长满足X 射线晶体反射线晶体反射定律：射定律：乌利夫乌利夫-布拉格公式布拉格公式当当 U=54V 时，时，间距间距d，当，当 k=1时，给出时，给出德布罗意波长德布罗意波长由加速电压由加速电压U 电子获得动能电子获得动能X射线衍射的射线衍射的乌利夫乌利夫-布拉格公式布拉格公式 对于镍晶体对于镍晶体(111)晶面族晶面族2.汤姆孙电子衍射实验汤姆孙电子衍射实验（1927年）年）铝薄膜铝薄膜X 射线衍射图样射线衍射图样铝薄膜电子铝薄膜电子衍射图样衍射图样金属箔金属箔电子束电子束 G.P.

29、汤姆孙（发现电子汤姆孙（发现电子的的J.J.汤姆孙之子）几乎同汤姆孙之子）几乎同时观察到电子的德拜衍射环时观察到电子的德拜衍射环后来又观察到中子的衍射现象后来又观察到中子的衍射现象具有一定速度和一定运动方向的微观粒子束线具有一定速度和一定运动方向的微观粒子束线一切微观粒子都具有波动性。一切微观粒子都具有波动性。实验表明：实验表明：产生的衍射图样和平面波产生的衍射图样相似产生的衍射图样和平面波产生的衍射图样相似三、三、德布罗意用驻波观点说明角动量量子化德布罗意用驻波观点说明角动量量子化电子的德布罗意波长电子的德布罗意波长德布罗意：要使绕核运动的电子稳定存在，德布罗意：要使绕核运动的电子稳定存在，

30、得得角动量量子化条件角动量量子化条件数倍，即数倍，即与电子相应的波与电子相应的波必须是必须是驻波驻波，则，则电子绕核回转一周的周长是德布罗意波长的整电子绕核回转一周的周长是德布罗意波长的整一、一、一维一维坐标和动量的不确定关系坐标和动量的不确定关系通过狭缝后电子动量改变，出现通过狭缝后电子动量改变，出现 x 方向方向分量，且分量，且16-6 不确定关系不确定关系 平行电子束通过平行电子束通过宽度为宽度为 的单缝时，的单缝时，第一级极小衍射角第一级极小衍射角 满足单缝衍射公式满足单缝衍射公式yx电子束电子束因此有因此有 x 方向动量的不确定方向动量的不确定量量海森伯不确定关系海森伯不确定关系代入

31、单缝衍射公式，得代入单缝衍射公式，得x 方向上坐标与动量不可能同时有确定的数值方向上坐标与动量不可能同时有确定的数值考虑到存在次级衍射，则考虑到存在次级衍射，则由德布罗意关系式由德布罗意关系式 ，得，得表明：表明：推广至三维空间，有推广至三维空间，有海森伯不确定关系海森伯不确定关系 2.在不确定关系中，普朗克常量在不确定关系中，普朗克常量 h 是一个关键的是一个关键的 1.粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置和粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置和二、不确定关系的意义二、不确定关系的意义相应的动量，这是相应的动量，这是粒子具有波粒二象性的反映粒子具有波粒二象性的反映世界不能得到直接的体现世

32、界不能得到直接的体现量，它是一个极小的量，因此，不确定关系在宏观量，它是一个极小的量，因此，不确定关系在宏观 电子双缝干涉实验电子双缝干涉实验电子枪电子枪集电器集电器12强度分布强度分布电子双缝干涉图像电子双缝干涉图像 例例题题16-2 玻玻尔尔的的氢氢原原子子第第一一轨轨道道半半径径r1为为 10-10 m，电电子子可可以以在在r1的的范范围围内内运运动动，即即电电子子位位置置的的不不确定量为确定量为r1，求电子速度的不确定量求电子速度的不确定量。由不确定关系可得由不确定关系可得结果表明，原子中电子运动速度不确定量太大，结果表明，原子中电子运动速度不确定量太大，解解D Dx=0.5310-1

33、0 m显然显然原子中电子的运动的研究必须应用量子力学理论原子中电子的运动的研究必须应用量子力学理论 例例题题 16-3 质质量量为为 1 g 的的物物体体，当当测测量量其其重重心心位位置置时时，不不确确定定量量不不超超过过 10-6 m，求求速速度度的的不不确确定定量。量。解解由宏观物体的波粒二象性引起的速度的不确定量，由宏观物体的波粒二象性引起的速度的不确定量，用经典力学方法处理宏观物体运动问题已足够准确了用经典力学方法处理宏观物体运动问题已足够准确了已远小于可能达到的测量精度之外已远小于可能达到的测量精度之外 结果表明：结果表明：由不确定关系可得由不确定关系可得自由粒子的德布罗意波是平面波

34、，有自由粒子的德布罗意波是平面波，有一、自由粒子的波函数一、自由粒子的波函数频率为频率为 v、波长为、波长为l l、振幅为、振幅为 a、初相为初相为d d 的的16-7 粒子的波函数粒子的波函数 薛定谔方程薛定谔方程表示为复数形式，且令表示为复数形式，且令 ，得，得沿沿 x 轴正向传播的平面简谐波的波函数为轴正向传播的平面简谐波的波函数为因此能量为因此能量为E、动量为、动量为p、沿沿 x 轴正向运动的轴正向运动的或写为或写为其中其中振幅函数（波函数）振幅函数（波函数）自由粒子的波函数为自由粒子的波函数为二、薛定谔方程二、薛定谔方程将自由粒子的振幅函数将自由粒子的振幅函数自由粒子的薛定谔振幅方程

35、自由粒子的薛定谔振幅方程粒子的动能为粒子的动能为Ek，则，则 ，得，得对对 x 求导得求导得推广至三维情况得推广至三维情况得将自由粒子所满足的方程中作代换将自由粒子所满足的方程中作代换 Ek=E-Ep 运动粒子的薛定谔（振幅）方程运动粒子的薛定谔（振幅）方程它的正确性在于它所给出的结果与实验符合它的正确性在于它所给出的结果与实验符合 薛定谔方程是量子力学的基本方程薛定谔方程是量子力学的基本方程得得 在有势力场中运动的粒子还有势能在有势力场中运动的粒子还有势能Ep在空间体积元在空间体积元dV中找到粒子的概率中找到粒子的概率表示在整个空间找到粒子的概率等于表示在整个空间找到粒子的概率等于 11.在

36、所考虑的整个空间内，函数在所考虑的整个空间内，函数 必须是必须是单值、有限和连续的单值、有限和连续的 2.为使为使 代表概率密度，代表概率密度，波函数应满波函数应满三、波函数的物理意义三、波函数的物理意义波函数应满足的条件：波函数应满足的条件：与与 成比例成比例 足归一化条件足归一化条件表示在空间各处找到自由粒子的概率相同表示在空间各处找到自由粒子的概率相同 对于自由粒子，波函数为对于自由粒子，波函数为则概率密度为则概率密度为常数常数薛定谔方程的局限性：薛定谔方程的局限性：没有反映电子的自旋没有反映电子的自旋 不满足相对论要求不满足相对论要求 没有考虑到粒子的产生和湮灭问题没有考虑到粒子的产生

37、和湮灭问题高速粒子的运动要用相对论量子力学高速粒子的运动要用相对论量子力学 电子双缝干涉实验电子双缝干涉实验电子枪电子枪集电器集电器电子双缝干涉图像电子双缝干涉图像 控制入射电子束的控制入射电子束的强度，可以观察到波函强度，可以观察到波函数所描述的微观粒子的数所描述的微观粒子的空间概率分布特性空间概率分布特性Ep(x)=00 x ax0，xa在势阱内在势阱内Ep=0，薛定谔方程为薛定谔方程为xEp0a 金属表面存在偶电层，使电子在金属内的电势金属表面存在偶电层，使电子在金属内的电势理想的一维无限深势阱为理想的一维无限深势阱为16-8 一维定态问题一维定态问题一、一、一维一维无限深势阱无限深势阱

38、能较低，相当于处于一个势能深阱中，称为能较低，相当于处于一个势能深阱中，称为势阱势阱令令 ，方程化为，方程化为方程的通解为方程的通解为又是连续的，则有边界条件又是连续的，则有边界条件由由 ，得，得 C2=0，即，即 由于在势阱外找到粒子的概率为零，而波函数由于在势阱外找到粒子的概率为零，而波函数由由 ，得，得 ，应有，应有得得由由归一化条件归一化条件决定常数决定常数 C1，得，得得得在势阱内坐标在势阱内坐标 x 处找到粒子的概率为处找到粒子的概率为粒子的能级：粒子的能级：粒子的能量只能取分立的不连续的值粒子的能量只能取分立的不连续的值即能量是量子化的，相邻两能级的间隔为即能量是量子化的，相邻两

39、能级的间隔为在宽度为在宽度为 a=10-10 m 的势阱中的势阱中表明电子能级间隔已达到可测量范围表明电子能级间隔已达到可测量范围电子在宽度为电子在宽度为 a=1 cm 的势阱中的势阱中，能级间隔为，能级间隔为表明电子表明电子能级间隔充分小能级间隔充分小电子的能级间隔为电子的能级间隔为实际上实际上可将粒子的能量视为连续变化的可将粒子的能量视为连续变化的头几个能级头几个能级 波函数波函数n 概率密度概率密度|n|2的曲线的曲线 在在一维一维无限深无限深势阱中的粒子势阱中的粒子二、二、一维势垒隧道效应一维势垒隧道效应 xEpOaV0无论粒子能量大小都有透射和反射无论粒子能量大小都有透射和反射入射粒

40、子入射粒子 透射部分透射部分反射部分反射部分一维势垒一维势垒令令 一维薛定谔方程可写为一维薛定谔方程可写为 在在x a 区域的解区域的解 入射波入射波反射波反射波无反射波，无反射波，B3=0在势垒内，在势垒内，0 xa，令令一维薛定谔方程可写为一维薛定谔方程可写为 近似解为近似解为 透射系数透射系数 隧道效应隧道效应 电子隧道显微镜电子隧道显微镜 用扫描隧道显微镜获得的硅用扫描隧道显微镜获得的硅晶体表面原子排列的图像晶体表面原子排列的图像 边长为的单位晶胞边长为的单位晶胞 10 nm35 nm 1982年，宾尼和罗雷年，宾尼和罗雷尔利用电子的隧道效应，尔利用电子的隧道效应，成功研制了扫描隧道显

41、微成功研制了扫描隧道显微镜镜 试样支架试样支架探针探针绝缘板绝缘板z 扫描压电陶瓷材料扫描压电陶瓷材料x-y扫描压电扫描压电陶瓷材料陶瓷材料密合轨道密合轨道4nm步进步进驱动器驱动器16-9 氢原子氢原子 电子自旋电子自旋氢原子中可认为质子固定不动氢原子中可认为质子固定不动薛定谔方程为薛定谔方程为满足单值、有限和连续要求的波函数可表示为满足单值、有限和连续要求的波函数可表示为 一组量子数一组量子数(主量子数主量子数 n、角量子数、角量子数 l 和磁量子数和磁量子数ml)电子在原子核电场中与质子距离为电子在原子核电场中与质子距离为 r 时的电势能为时的电势能为决定一个波函数，即电子的一个决定一个

42、波函数，即电子的一个量子态量子态量子数量子数 n、l 和和ml的的量子态能量量子态能量为为 角动量为角动量为电子的电子的角动角动量只能取离散的不连续的值，即量只能取离散的不连续的值，即角动角动即即角动角动量在给定方向的分量是量子化的量在给定方向的分量是量子化的n 给定时，给定时，l 只只有有n 个可能值个可能值l 给定时，有（给定时，有（2 l+1）个可能值）个可能值量是量子化的。量是量子化的。角动角动量在空间给定方向的投影为量在空间给定方向的投影为例如当例如当 l=2时，时，ml有有5个可能值，即个可能值，即角动角动量量 的绝对值为的绝对值为在空间有在空间有 5 种可能的取向种可能的取向磁场

43、磁场银原子源银原子源NS玻璃片玻璃片 电子的自旋电子的自旋施特恩施特恩-格拉赫实验（格拉赫实验（1922年）年）银原子的价电子处于银原子的价电子处于 s 态态电子具有电子具有自旋磁矩自旋磁矩 和和自旋角动量自旋角动量 1925年伦贝尔和高斯米特提出电子自旋假设年伦贝尔和高斯米特提出电子自旋假设无轨道无轨道角动角动量和轨道磁矩量和轨道磁矩自旋角动量数值为自旋角动量数值为在外磁场方向的投影为在外磁场方向的投影为自旋量子数自旋量子数mS只有两个可能值只有两个可能值z16-10 多电子原子多电子原子 原子的电子壳层结构原子的电子壳层结构多电子原子中每个电子的多电子原子中每个电子的量子态由四个量子态由四

44、个量子量子1.主量子数主量子数 n2.角量子数角量子数 l3.磁量子数磁量子数ml4.自旋量子数自旋量子数mS一、多电子原子的量子态一、多电子原子的量子态多电子原子中电子的能级与多电子原子中电子的能级与 有关有关 角量子数角量子数 l主量子数主量子数 n数描述数描述二、泡利不相容原理二、泡利不相容原理主量子数主量子数 n相同的电子属于同一壳层相同的电子属于同一壳层壳层：壳层：K，L，M，同一壳层中角量子数同一壳层中角量子数 l 相同的属于同一支壳层相同的属于同一支壳层支壳层：支壳层：s，p，d，f，在一个原子内不可能有两个或更多的电子处在在一个原子内不可能有两个或更多的电子处在对应于一组量子数

45、最多只能有一个电子对应于一组量子数最多只能有一个电子同一状态，即具有完全相同的一组量子数同一状态，即具有完全相同的一组量子数根据泡利不相容原理，根据泡利不相容原理，可以算出每一壳层最多可以算出每一壳层最多主量子数为主量子数为 n 的的壳层，壳层，l 有有 n 个可能值个可能值对应于每个对应于每个 l，ml有有（2 l+1）个可能值，个可能值，再考虑再考虑壳层：壳层：K，L，M，容纳的最大电子数：容纳的最大电子数：2，8，18，得得可容纳多少个电子可容纳多少个电子:到电子自旋，此到电子自旋，此壳层最大电子数为壳层最大电子数为三、能量最小原理三、能量最小原理占据最低空能级占据最低空能级能量最低，原

46、子最稳定能量最低，原子最稳定原子中电子的各能级能量由低到高顺序为原子中电子的各能级能量由低到高顺序为序填充（有少数例外）序填充（有少数例外）当原子处于正常状态时，每一个电子都尽量当原子处于正常状态时，每一个电子都尽量 当原子中各电子的能量最小时，整个原子的当原子中各电子的能量最小时，整个原子的在泡利不相容原理限制下，电子按照以上顺在泡利不相容原理限制下，电子按照以上顺*16-11 激光激光时，时，遵从玻耳兹曼分布律，能量遵从玻耳兹曼分布律，能量Ei上的原子数为上的原子数为由此可得由此可得N2 E1）上原子数之比为）上原子数之比为一、原子在各能级上的分布一、原子在各能级上的分布大量同种原子构成的

47、原子系统处于热平衡状态大量同种原子构成的原子系统处于热平衡状态绝大多数原子处于能量最低的能级（基态）上绝大多数原子处于能量最低的能级（基态）上高能级上的原子数小于低能级上的原子数高能级上的原子数小于低能级上的原子数 在没有外界影响的条件下，处于高能级在没有外界影响的条件下，处于高能级E2上的上的 t 时刻处于激发态时刻处于激发态E2上的原子数为上的原子数为N2，则，则dt 时时二、自发辐射、受激辐射和受激吸收二、自发辐射、受激辐射和受激吸收1.自发辐射自发辐射A21为爱因斯坦自发辐射系数为爱因斯坦自发辐射系数发出的光波发出的光波是不相干光波是不相干光波 自发辐射自发辐射E2E1频率为频率为 的

48、光子的光子原子以一定的概率向低能级原子以一定的概率向低能级E1跃迁，同时发出一个跃迁，同时发出一个 各原子在各原子在自发辐射过程中自发辐射过程中间内由高能级间内由高能级E2自发辐射到低能级自发辐射到低能级E1上的原子数为上的原子数为处于高能级处于高能级E2上的原子以一定的概率向低能级上的原子以一定的概率向低能级E1跃跃 t 时刻处于激发态时刻处于激发态E2上的原子数为上的原子数为N2，则，则dt 时时2.受激辐射受激辐射 受激辐射过程中发出的受激辐射过程中发出的光波相位、偏振状态、传播光波相位、偏振状态、传播方向相同，方向相同，是相干光波是相干光波 受激辐射受激辐射E2E1B21为爱因斯坦受激

49、辐射系数，为爱因斯坦受激辐射系数，为辐射能密度为辐射能密度间内由高能级间内由高能级E2自发辐射到低能级自发辐射到低能级E1上的原子数为上的原子数为迁，同时发出一个频率为迁，同时发出一个频率为 的光子的光子在频率为在频率为 的入射光子激励下，的入射光子激励下，t 时刻处于低能级时刻处于低能级E1上的上的原子数为原子数为N1，则，则dt 时间内受激时间内受激吸收由低能级吸收由低能级E1到高能级到高能级E2上上的原子数为的原子数为 3.受激吸收受激吸收 当频率为当频率为 的光子入射时，使的光子入射时，使处处受激吸收受激吸收E2E1B12为爱因斯坦受激吸收系数，为爱因斯坦受激吸收系数，为辐射能密度为辐

50、射能密度跃迁到高能级跃迁到高能级E2上上于低能级于低能级E1上的原子以一定的概率吸收入射光子而上的原子以一定的概率吸收入射光子而 当系统处于热平衡状态时，处于能级当系统处于热平衡状态时，处于能级E1和和E2上上可解得可解得 4.自发辐射、受激辐射和受激吸收同时存在自发辐射、受激辐射和受激吸收同时存在利用普朗克黑体辐射公式利用普朗克黑体辐射公式得得的原子数达到稳定分布，即的原子数达到稳定分布，即介质中粒子数反转（介质中粒子数反转（N2N1）是光放大的必要条件）是光放大的必要条件 三、激光原理三、激光原理1.粒子数的反转与光放大粒子数的反转与光放大 当频率为当频率为 的光子入射时，的光子入射时，d