FIR数字滤波器的设计方法.ppt

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1、第第7章学习目标章学习目标掌握线性相位掌握线性相位FIR数字滤波器的特点数字滤波器的特点掌握窗函数设计法掌握窗函数设计法理解频率抽样设计法理解频率抽样设计法理解理解IIR与与FIR数字滤波器的比较数字滤波器的比较本章作业练习本章作业练习 P370:P370:1 17 79 9第第7章章 FIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器：数字滤波器：可以利用模拟滤波器设计可以利用模拟滤波器设计但相位非线性但相位非线性FIR数字滤波器：数字滤波器：可以严格线性相位，又可任意幅度特性可以严格线性相位，又可任意幅度特性因果稳定系统因果稳定系统可用可用FFT计算计算但阶次比但阶次比IIR滤

2、波器要高得多滤波器要高得多7.1 线性相位线性相位FIR滤波器的特点滤波器的特点 FIR滤波器的单位冲激响应：滤波器的单位冲激响应：系统函数：系统函数：在在 z 平面有平面有N 1 个零个零点点在在 z=0 处是处是N 1 阶极点阶极点 h(n)为实序列时，其频率响应：为实序列时，其频率响应：1、线性相位条件、线性相位条件即群延时 是常数第二类线性相位：第二类线性相位：第一类线性相位：第一类线性相位：线性相位是指线性相位是指 是是 的线性函数的线性函数第一类线性相位：第一类线性相位：第一类线性相位第一类线性相位 的充要条件：的充要条件：n=(N 1)/2 为为h(n)的偶对称中的偶对称中心心第

3、二类线性相位第二类线性相位 的充要条件：的充要条件：n=(N 1)/2 为为h(n)的奇对称中心的奇对称中心2、线性相位、线性相位FIR滤波器频率响应的特点滤波器频率响应的特点系统函数：系统函数：由由频率响应：频率响应：1）h(n)偶对称偶对称为线性相位，称第一类线性相位为线性相位，称第一类线性相位相位函数：相位函数：频率响应：频率响应：2）h(n)奇对称奇对称相位函数：相位函数：为线性相位，称第二类线性相位为线性相位，称第二类线性相位3 3、幅度函数的特点、幅度函数的特点1）h(n)偶对称，偶对称，N为奇数为奇数幅度函数：幅度函数：其中：其中：其中：其中：可以设计低通、高通、带通、带阻滤波器

4、可以设计低通、高通、带通、带阻滤波器2）h(n)偶对称，偶对称，N为偶数为偶数幅度函数：幅度函数：其中：其中：其中：其中：故不能设计成高通、带阻滤波器故不能设计成高通、带阻滤波器 3）h(n)奇对称，奇对称，N为奇数为奇数幅度函数：幅度函数：其中：其中：其中：其中：只能设计带通滤波器只能设计带通滤波器4）h(n)奇对称，奇对称，N为偶数为偶数幅度函数：幅度函数：其中：其中：其中：其中：h(n)为奇对称时，有为奇对称时，有900相移，适用于微分器和相移，适用于微分器和900移相器。不能设计低通、带阻滤波器。移相器。不能设计低通、带阻滤波器。4、零点位置、零点位置得：得：由由1）若）若 z=zi

5、是是H(z)的零点，则的零点，则 z=zi-1 也是零点也是零点2）h(n)为实数，则零点共轭成对为实数，则零点共轭成对线性相位滤波器的零点是互为倒数的共轭对线性相位滤波器的零点是互为倒数的共轭对 即共轭成对且镜像成对即共轭成对且镜像成对1）零点：零点：2），即零点在单位圆上，即零点在单位圆上零点：零点：3），即零点在实轴上，即零点在实轴上零点：零点：4）即零点既在实轴上，又在单位圆上即零点既在实轴上，又在单位圆上零点：零点：7.2 窗函数设计法窗函数设计法 7.2.1 设计方法设计方法w(n)：窗函数序列：窗函数序列要选择合适的形状和长度要选择合适的形状和长度2、设计过程、设计过程以低通滤波

6、器为例讨论：以低通滤波器为例讨论：线性相位理想低通滤波器的频率响应：线性相位理想低通滤波器的频率响应：其理想单位抽样响应：其理想单位抽样响应：中心点为中心点为 的偶对称无限长非因果序列的偶对称无限长非因果序列 取矩形窗：取矩形窗：则则FIR滤波器的单位抽样响应：滤波器的单位抽样响应：按第一类线性相位条件，得按第一类线性相位条件，得加窗处理后对频率响应的影响：加窗处理后对频率响应的影响：时域乘积相当于频域卷积时域乘积相当于频域卷积而矩形窗的频率响应：而矩形窗的频率响应：理想滤波器的频率响应：理想滤波器的频率响应：其幅度函数：其幅度函数：则则FIR滤波器的频率响应：滤波器的频率响应：幅度函数：幅度

7、函数：加窗函数的影响：加窗函数的影响：不连续点处边沿加宽形成过渡带，其宽度（两肩不连续点处边沿加宽形成过渡带，其宽度（两肩峰之间的宽度）等于窗函数频率响应的主瓣宽度。峰之间的宽度）等于窗函数频率响应的主瓣宽度。在在 处出现肩峰值，两侧形成起伏振处出现肩峰值，两侧形成起伏振 荡，振荡的幅度和多少取决于旁瓣的幅度和多少荡，振荡的幅度和多少取决于旁瓣的幅度和多少改变改变N只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。其相对比例由窗函数形状瓣与旁瓣的相对比例。其相对比例由窗函数形状决定，称为决定，称为吉布斯吉布斯(Gibbs)效应。效应。7.2.2 各种窗

8、函数各种窗函数窗函数的要求：窗函数的要求：窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度以减小肩峰和波纹以减小肩峰和波纹矩形窗矩形窗主瓣宽度最窄：主瓣宽度最窄：旁瓣幅度大旁瓣幅度大窗谱：窗谱：幅度函数：幅度函数：三角形（三角形（Bartlett）窗）窗主瓣宽度宽：主瓣宽度宽：旁瓣幅度较小旁瓣幅度较小窗谱：窗谱：幅度函数：幅度函数：汉宁（汉宁（Hanning）窗）窗（升余弦窗）（升余弦窗）主瓣宽度宽：主瓣宽度宽：旁瓣幅度小旁瓣幅度小幅度函数：幅度函数：海明（海明（Hamming）窗）窗（改进的升余弦窗）（改进的升余

9、弦窗）主瓣宽度宽：主瓣宽度宽：旁瓣幅度更小旁瓣幅度更小幅度函数：幅度函数：布莱克曼（布莱克曼（Blackman）窗）窗（二阶升余弦窗）（二阶升余弦窗）主瓣宽度最宽：主瓣宽度最宽：旁瓣幅度最小旁瓣幅度最小幅度函数：幅度函数：凯泽（凯泽（Kaiser）窗）窗 ：第一类变形零阶：第一类变形零阶 贝塞尔函数贝塞尔函数窗函数窗函数窗谱性能指标窗谱性能指标加窗后滤波器性能指标加窗后滤波器性能指标旁瓣峰值旁瓣峰值/dB主瓣宽度主瓣宽度过渡带宽过渡带宽阻带最小衰减阻带最小衰减/dB矩形窗矩形窗三角形窗三角形窗汉宁窗汉宁窗海明窗海明窗布拉克曼窗布拉克曼窗凯泽窗凯泽窗-13-25-31-41-57-5724446

10、0.92.13.13.35.55-21-25-44-53-74-80阻带最小衰减只由窗形状决定阻带最小衰减只由窗形状决定过渡带宽则与窗形状和窗宽过渡带宽则与窗形状和窗宽N都有关都有关7.2.3窗函数法的设计窗函数法的设计1、设计步骤、设计步骤（1）给定频响函数）给定频响函数（2）求出单位抽样响应）求出单位抽样响应（3）根据过渡带宽度和阻带最小衰减，借助窗函数）根据过渡带宽度和阻带最小衰减，借助窗函数基本参数表（基本参数表（P342表表7-3）确定窗的形式及）确定窗的形式及N的的大小，一般大小，一般N要通过试探而最后确定；要通过试探而最后确定；（4）最后求）最后求及及(5)求求H(e j)=DT

11、FTh(n)，检验是否满足设计要检验是否满足设计要求，如不满足，则需重新设计。求，如不满足，则需重新设计。2、设计举例、设计举例例：分别利用矩形窗与汉宁窗设计具有线性相位的例：分别利用矩形窗与汉宁窗设计具有线性相位的FIR低通滤波器，具体要求：低通滤波器，具体要求：其他其他并画出相应的频响特性并画出相应的频响特性解：（解：（1）由于）由于是一理想是一理想LF，所以，所以可以得出可以得出（2）确定）确定N由于相位函数由于相位函数，所以，所以呈呈偶对称，其对称中心为偶对称，其对称中心为，因此，因此（3）加矩形窗）加矩形窗则有则有可以求出可以求出h(n)的数值，注意偶对称，对称中心的数值，注意偶对称

12、，对称中心n1224由于由于h(n)为偶对称，为偶对称，N=25为奇数，所以为奇数，所以例如例如，可以计算，可以计算H()的值，的值，如下图如下图（4）加汉宁窗）加汉宁窗由于由于可以求出序列的各点值可以求出序列的各点值通过通过可求出加窗后的可求出加窗后的h(n)相应幅度函数可用下式求得：相应幅度函数可用下式求得：如，如下图如，如下图7.3凯泽（凯泽（Kaiser）窗及其滤波器设计）窗及其滤波器设计上述几种窗函数：矩形窗、汉宁窗、海明窗等，上述几种窗函数：矩形窗、汉宁窗、海明窗等，为了压制旁瓣，是以加宽主瓣为代价的。而且，为了压制旁瓣，是以加宽主瓣为代价的。而且，每每一种窗的主瓣和旁瓣之比是固定

13、不变的一种窗的主瓣和旁瓣之比是固定不变的，而凯泽窗，而凯泽窗可以在主瓣宽度与旁瓣衰减之间自由选择。可以在主瓣宽度与旁瓣衰减之间自由选择。凯泽在凯泽在1966发现，利用第一类零阶修正发现，利用第一类零阶修正（变形）贝塞尔函数可以构成一种近似最佳的（变形）贝塞尔函数可以构成一种近似最佳的窗函数。凯泽窗定义为：窗函数。凯泽窗定义为：1、定义定义其中其中是一个可自由选择的参数。是一个可自由选择的参数。为第一类零阶修正贝塞尔函数，为第一类零阶修正贝塞尔函数，可同时调整主瓣宽度与旁瓣可同时调整主瓣宽度与旁瓣;越大，频谱旁瓣越小，而主瓣相应增加；越大，频谱旁瓣越小，而主瓣相应增加；相当于矩形窗相当于矩形窗;

14、凯泽窗随凯泽窗随变化的曲线如下图：变化的曲线如下图：2.特点特点通常选择通常选择，它们相当于旁瓣与主，它们相当于旁瓣与主瓣幅度比为瓣幅度比为 3.1%-0.047%；注：第一类零阶修正贝塞尔函数为注：第一类零阶修正贝塞尔函数为由图可以看出由图可以看出,为对称中心，且是偶对称为对称中心，且是偶对称,即即3.凯泽经验公式凯泽经验公式该公式可使该公式可使filter设计人员根据设计人员根据filter的设计指的设计指标，估算出标，估算出值和值和N值。值。且且：通带截止频率，由：通带截止频率，由定定;：阻带截止频率，由：阻带截止频率，由定定.过渡带宽度过渡带宽度例：利用凯泽窗设计一例：利用凯泽窗设计一

15、FIR低通低通filter，要求，要求解：解：4设计举例设计举例取取37将将N=37,=5.653代入代入表达式，得表达式，得3343.0865.2510.10740.1112255.293135.330.72250.72048121618192529333621n012345637363534333231-0.01220.01290.0139-0.01458-0.015590.016940.018480.020.040.070.110.150.210.27-0.000240.0005160.00096-0.0016-0.00230.00350.004978910111213143029282

16、726252423-.01965-.021520.02379-.02659-.03013-.034770.041090.050220.340.410.490.570.650.720.800.86-0.0067-0.00880.0120.015-0.0196-0.0250.03290.0431516171822212019-0.06451-0.090400.15070.45200.910.960.981.00-0.059-0.0870.1480.45的图形如下所示的图形如下所示凯凯塞塞贝贝塞塞尔尔窗窗参参数数对对滤滤波波器器的的性性能能影影响响过渡带宽过渡带宽(/(/N N)通带波纹通带波纹(d

17、B)(dB)阻带最小衰阻带最小衰减减(dB)(dB)2.1202.1203.003.000.270.27-30-303.3843.3844.464.460.08640.0864-40-404.5384.5385.865.860.02740.0274-50-505.5685.5687.247.24 0.00868 0.00868-60-606.7646.7648.648.64 0.00275 0.00275-70-707.8657.865 10.0 10.0 0.000868 0.000868-80-808.9608.96011.411.4 0.000275 0.000275-90-9010.0

18、5610.05610.810.8 0.000087 0.000087-100-1005、线性相位、线性相位FIR低通滤波器的设计低通滤波器的设计解解：1）求数字频率）求数字频率例：设计一个线性相位例：设计一个线性相位FIR低通滤波器，低通滤波器，给定抽样频率给定抽样频率 ，通带截止频率通带截止频率 ，阻带起始频率为阻带起始频率为 ，阻带衰减不小于阻带衰减不小于-50dB，幅度特性如图所示，幅度特性如图所示2）求hd(n)4）确定）确定N 值值3）选择窗函数：由）选择窗函数：由确定海明窗（确定海明窗（-53dB）5）确定）确定FIR滤波器的滤波器的h(n)6）求）求 ，验证，验证若不满足，则改变

19、若不满足，则改变N或窗形状重新设计或窗形状重新设计6、线性相位、线性相位FIR高通滤波器的设计高通滤波器的设计其单位抽样响应：其单位抽样响应：理想高通的频响：理想高通的频响：7、线性相位、线性相位FIR带通滤波器的设计带通滤波器的设计其单位抽样响应：其单位抽样响应：理想带通的频响：理想带通的频响：8、线性相位、线性相位FIR带阻滤波器的设计带阻滤波器的设计其单位抽样响应：其单位抽样响应：理想带阻的频响：理想带阻的频响：7.4 频率抽样设计法频率抽样设计法 1、设计方法、设计方法 对理想频率响应等间隔抽样对理想频率响应等间隔抽样作为实际作为实际FIR数字滤波器的频率特性的抽样值数字滤波器的频率特

20、性的抽样值窗函数设计法：窗函数设计法：窗函数设计法是从时域出发，把理想的窗函数设计法是从时域出发，把理想的用一定用一定形状的窗函数截取成有限长的形状的窗函数截取成有限长的，以，以来近似来近似从而使频响从而使频响近似理想频响近似理想频响。频率取样法是从频域出发，对理想的频响频率取样法是从频域出发，对理想的频响进行等间隔取样，以有限个频响采样去近似理想频响进行等间隔取样，以有限个频响采样去近似理想频响，内插公式：内插公式：例：利用频率抽样法设计一个频率特性为矩形的理想例：利用频率抽样法设计一个频率特性为矩形的理想低通滤波器，截止频率为低通滤波器，截止频率为，抽样点数为，抽样点数为N=33，要，要求

21、滤波器具有线性相位。求滤波器具有线性相位。解：解：按频率抽样方式，按频率抽样方式，N=33，得抽样点，得抽样点得线性相位得线性相位FIR滤波器的频率响应：滤波器的频率响应：过渡带宽：过渡带宽：阻带衰减：阻带衰减：-20dB过渡带抽样的优化设计过渡带抽样的优化设计 增加一点过渡带抽样点增加一点过渡带抽样点令令H过渡带宽：过渡带宽：阻带衰减：阻带衰减：-40dB增加两点过渡带抽样点增加两点过渡带抽样点且增加抽样点数为且增加抽样点数为N=65令令H H过渡带宽：过渡带宽：阻带衰减：阻带衰减：-60dB增加过渡带抽样点，可加大阻带衰减，但导致增加过渡带抽样点，可加大阻带衰减，但导致过渡带变宽过渡带变宽

22、增加增加N，使抽样点变密，减小过渡带宽度，但，使抽样点变密，减小过渡带宽度，但增加了计算量增加了计算量7.6 IIR和和FIR数字滤波器的比较数字滤波器的比较IIR滤波器滤波器FIR滤波器滤波器h(n)无限长无限长h(n)有限长有限长极点位于极点位于z平面任意位置平面任意位置滤波器阶次低滤波器阶次低非线性相位非线性相位递归结构递归结构 不能用不能用FFT计算计算可用模拟滤波器设计可用模拟滤波器设计用于设计规格化的选频用于设计规格化的选频滤波器滤波器极点固定在原点极点固定在原点滤波器阶次高得多滤波器阶次高得多可严格的线性相位可严格的线性相位一般采用非递归结构一般采用非递归结构可用可用FFT计算计算设计借助于计算机设计借助于计算机可设计各种幅频特性和可设计各种幅频特性和相频特性的滤波器相频特性的滤波器