《半导体物理》PPT课件.ppt

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1、半 导 体 物 理（吉林大学电子科学与工程学院）第三章 半导体中的电子状态 3.1 晶体中的能带 3.2 在外力作用下晶体中电子的运动 3.3 导带电子和价带空穴 3.4 硅，锗和砷化镓的能带结构 3.5 杂质和缺陷能级晶体中的能带晶体中的能带能带的形成能带的形成 晶体中电子的晶体中电子的波函数和能量谱值波函数和能量谱值 电子的共有化运动能带的形成 一维单电子薛定谔方程 单电子近似 周期性势场 晶体中的波函数 晶体中电子的能量谱值 电子的共有化运动a:什么是电子的共有化运动 当原子和原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各层轨道将发生程度不同的交叠。由于电子轨道的重叠，原来属于某一原子的电子不

2、在局限于这个原子，它可以转移到相邻的原子上去，电子在相邻的原子之间转移，这表明电子可以在整个晶体中运动，年个晶体中电子的这种运动，称为电子的共有化运动。b:电子共有化运动的特点 1.外层电子轨道重叠大，共有化运动显著 2.电子只能在能量相同的轨道之间转移，引起相对应的共有化 能带的形成 a:简并：考虑一些相同的原子，当它们之间的距离很大时，可以忽略它们之间的相互作用，每个原子都可以看成孤立的，它们有完全相同的电子能级。如果把这些原子看成一个系统，则没一个电子能级都是简并的。b:能带的形成：将分裂成具有不同能量的一些能级组成的带，称为能带。原子之间的距离愈小它们之间的相互作用愈强，能带的宽度也愈

3、大。(图3.2)原子能级和能带之间并不一定都存在一一对应的关系。当共有化运动很强时，能带可能很宽而发生能带见的重叠，碳原子组成的金刚石就是属于这种情况。(图3.3)两点结论 1：电子态数目保持不变没个电子态不在属于个别原子，而是延展于整个晶体 2：电子的能带结构与组成晶体的原子结构和晶体结构有关，同晶体中原子数无关。单电子近似1：单电子近似l绝热近似：电子的质量比原子核小的多，电子运动快，原子实整体运动慢。可把两则分开考虑。l多电子近似：原子实固定在平衡位置，大量价电子在原子实势场中运动。l单电子近似：把每个电子的运动单独考虑，认为电子在离子心势场和其它所有电子的平均势场中运动。这个势场与晶格

4、具有相同的周期性，称为周期性势场。2：一维单电子薛定谔方程 -h2d2/2mdx2+V(x)(k)=E(x)3:周期性势孤立原子 一维周期场(图3.4)晶体中的波函数 4:布洛赫定理:若势函数V(x)具有周期性,即 V(x+na)=V(x)(x)=exp(ikx)uk(x)uk(x)为具有周期性的函数 在一维情况下:(x)=uk(x)exp(ikx)uk(x+na)=uk(x)xp(ikx)共有化 uk描述电子在没个原胞中的运动 (x+na)=expik(x+na)uk(x+na)=exp(ikx)exp(ikna)uk(x)=exp(ikna)(x)(x)2几率密度 (x+na)2=exp(

5、ikna)(x)2=(x)电子在个原胞对应点出现的几率相同 k:波矢量 量子数 1.自由电子:p=hk 晶体电子:准动量的取值范围 自由电子:遍及整个k空间 晶体电子:第一布里渊区 k :(x+na)=exp(ikna)(x)k:k=k+2s/a s:任意整数 k=expi(k+2s/a)na=expi(kna+2ns)=exp(ikna)k(x+na)=k(x+na)相差任意倒格矢的两个k代表同一状态,故只须把k限制在2/a的范围内就可以 一维晶格布里渊区:-/ak/a晶体中电子的能量谱值15:晶体中电子的能量谱值克龙尼克潘纳模型(图3.6)a:势阱宽 b:势垒宽 v0势阱高度 周期a+b

6、d2/dx2+2m/h2(E-v)(x)=0 k(x)=exp(ikx)uk(x)由上面2式得到:d2u/dx2+2ikdu/dx+2m(E-v)-k2u=0 求解:(a):当 0 xa v(x)=0 令2=2mE/h2 得u1(x)=AexpI(-k)x+Bexp-i(+k)x (b):当-bx0 V(x)=V0 考虑EaJ=dr=(k)dr=v(k)在外力作用下电子状态的变化在外力作用下电子状态的变化=Vf v(k)=E(k)=E=FE(k)F=h=电子的加速度和有效质量电子的加速度和有效质量 1电子的加速度和有效质量电子的加速度和有效质量 若用分量表示,则有 上式表明,在一般情况下,加速

7、度的每个分量与外力的三个分量之间存在线形函数关系,这种关系由9个系数 所决定,他们够成一个二级张量,称为有效质量倒数张量.如果选择能量椭球的三个主轴为坐标轴,则只有i=j的分量不为零,这时 由v(k)=E(k)和 F=h=可以直接得出晶体中电子的加 速度=EF=F (i,j=1,2,3)E/)(1/h2)(=F (i,j=1,2,3)下页电子的加速度和有效质量电子的加速度和有效质量 2可以写为 其中 该式在主轴坐标系中定义了有效质量张量:式中m ,m ,m 是沿三个主轴方向上的有效质量 在一般情况下,m ,m ,m 是不相等的.于是由电子的运动方程(i=1,2,3)可以看出,加速度和外力的方向

8、也是不同的.只有当外力的方向是沿能量椭球的的主轴方向时,加速度才与外力的方向一致.对于具有立方对称性的晶体,在k=0附近有效质量应该是各向同性的,即有单一的电子有效质量 ,这里m=F (i=1,2,3)m=h2/=m=Fm=m=m=m m=h/下页电子的加速度和有效质量电子的加速度和有效质量 3在这种情况下 可以写成 上式同自由电子的运动方程的形式完全相同,只是用有效质量代替了电子的质量.(图3.11)有效质量在各个方向上不相等,而且还可以有负值,是因为有效质量和电子的惯性质量有完全不同的含义.m=F (i=1,2,3)m=F导带电子和价带空穴导带电子和价带空穴导带电子和价带空穴导带电子和价带

9、空穴 满带和部分满带和部分填充的能带填充的能带 金属、半导体金属、半导体和绝缘体和绝缘体 空穴空穴 空穴的电荷和运动速度 空穴的加速度和有效质量(固体按导电能力可分为:金属()半岛体 (1010)绝缘体 (10)满带和部分填充的能带满带和部分填充的能带 1满带和部分填充的能带满带和部分填充的能带 由E(k)=E(-k)可知E(k)是k的偶函数,既k状态和-k状态具有相同的能量.但根据式v(k)=E(k)则得在着两个状态电子的速度却是大下相等方向相反的:v(k)=-v(k)因此它们对流的贡献互相抵消 J=0.在热平衡时,无论是满带还是部分填充的能带都是对称的(图3.12)（下页）满带和部分填充的

10、能带满带和部分填充的能带 2 对于能带中的状态完全被电子充满的情况,在电场的作用下,所有电子的状态都以相同的速度沿着与电场相反的方向变动.(图3.13)可知,电场并没有改变电子在布里渊区中的分布,仍与热平衡下的分布相同因此在电场的作用下,满带中的电子不能起导电作用.对于一部分被电子填充的能带,在与电场方向相反的状态上电子多,与电场方向不同的状态上电子少,电子产生的电流不能全部抵消,总电流不为零.J=0.(图3.14)金属、半导体和绝缘体金属、半导体和绝缘体 金属、半导体和绝缘体金属、半导体和绝缘体 从上面的分析可以看出，一个晶体是否具有导电的性能，关键在于它是否有不满的带存在。在金属中，被电子

11、填充的最高能带是不满的，而且能带中的电子密度很高，和原子密度具有相同的能量级，因此金属有良好的导电性。对于半导体和绝缘体，在绝对零度时，被电子占据的最高能带是满带，而上面的能带则是空的，满带与空带之间被禁带隔开，半导体与绝缘体之间的差别仅在于，半导体的禁带宽度比较窄，电子容易从满带激发到空带中去，而绝缘体中禁带宽度很宽，电子很难从满带激发到空带。(图3.15)空穴空穴 1空穴空穴 当价带顶附近的一些电子被激发到导带后，价带中就流下了一些空状态，为了方便起见，把价带中的每个空状态看成假象的粒子，称这些假象的粒子为空穴空穴。1：空穴的电荷和运动速度：空穴的电荷和运动速度2：空穴的加速度和有效质量：

12、空穴的加速度和有效质量空穴的电荷和运动速度空穴的电荷和运动速度 设想在价带中空穴的波矢量为k，其余电子引起的电流密度为j，如果在状态k中填上一个电子，则它对电流密度的贡献为 v(k).填上这个电子后，价带被电子充满，总的电流密度等于零，即 于是有 上式表明，当价带中有一个波矢量为k的状态空着时，价带中实际存在的那些电子所引起的电流密度j，可用一个假想的粒子-空穴代替。空穴携带正电荷（+e）,以速度v(k)运动。则：j+v(k)=0 j=v(k)v(k)=E(k)空穴的加速度和有效质量空穴的加速度和有效质量1空穴的加速度和有效质量空穴的加速度和有效质量 空穴在布里渊区中改变状态的速度，与空状态上

13、有电子存在时，这个电子在外场作用下改变状态的速度相同。在电场和磁场作用下，空穴状态变化的速度为空穴的速度是k的函数，在外场作用下，空穴的加速度为 是与价带中空状态k相对应的电子的有效质量倒数张量。如果价带定在k=0处则在其附近的有效质量是各向同性的，上式简化为=（+vB）=E(-e)(+vB)E=(+vB)下页空穴的加速度和有效质量空穴的加速度和有效质量2式中m 是价带定附近电子的有效质量。而电子的有效质量为负，若引入价带顶附近空穴的有效质量m那么空穴的加速度可表示为：引入空穴状态的意义意义：利用对价带中少数空穴的分析，代替对价带中大量电子运动的分析，可以使问题简化。导带中的电子和价带中的空穴

14、，统称为载流子载流子。则m=-m0=(+vB)硅，锗和砷化镓的能带结构一一:硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构 （图3.17）1.导带2.价带二二:砷化镓的能带结构砷化镓的能带结构能带结构能带结构 简化的能带图简化的能带图 等能面等能面 11.能带结构能带结构是指能量E与波矢量K之间的关系.由于用三维图象不能表示出E和三维的波矢量K的关系,所以通常都是在布里渊区中两个主要对称方向上给出E和K的函数关系.硅，锗和砷化镓的布拉伐格子都是面心立方格子,倒格子是体心立方格子,它们在第一布里渊区是中心在K=0对称的14面体.(图3.16)2.简化的能带图简化的能带图:以能量为纵坐标画出电子能量的允许值,横

15、坐标通常是没有意义的.3.等能面等能面:由K空间中能量相等的点构成的曲面.对于自由电子的等能面方程为:常数 显然,等能面是球形.E(k)=(k +k+k)=下页能带结构能带结构 简化的能带图简化的能带图 等能面等能面 2对于半导体中的电子,设导带极小值处的波矢量为k .利用有效质量定义.上式表明,等能面是以k 为中心的椭球.对于极值在k=0,有效质量是各向同性的能带,上式简化为:在这种情况下,等能面是球形.E(k)=E(k)+E(k)=E(0)+导带导带硅的导带有六个彼此对称的极小值,通常把导带的极小值也称为能谷能谷.在方向上的极小值附近,电子能量可表示成:其中,E 是导带底的能量.m 为沿方

16、向的有效质量-纵向有效质量,m 是垂直于方向的有效质量-横向有效质量.可知,硅的导带极小值附近的能带面是旋转椭球面,旋转主轴为轴.锗的导带只有四个彼此对称的极小值,或者说有四个对称的能谷.极小值附近的等能面是旋转椭球面,旋转主轴是轴.E(k)=E+价带价带 在图中画出硅和锗价带中的三个能带.两个带在k=0处有同的极大值,即它们在k=0处是简并的.上面的带E随k变化的曲率小,空穴的有效质量大,称为重空穴带重空穴带;下面的曲率大,空穴的有效质量小,称为轻空穴带轻空穴带.Si和Ge的能带结构有一个共同的特点,就是导带底和价带顶发生在k空间的不同点.具有这种类型能带的半导体称为间接禁带半导体.在300

17、k时,Si和Ge的禁带宽度分别为和砷化镓的能带结构砷化镓的能带结构 1砷化镓的能带结构砷化镓的能带结构（图）图给出了GaAs能带结构示意图.导带极小值发生在布里渊区的中心(k=0).在极小值附近的等能面是球形,电子的有效质量是各向同性的.等能面方程是 另外,在方向还有极小值存在,其能量比k=0的极小值高0.36ev,在强电场作用下,电子可由k=0的能谷转移到能谷,产生所谓电子效电子效益益.GaAs的价带与Si和Ge的价带是类似的.有一个重空穴带和一个轻空穴带,他们在k=0处有相同的极大值.在k=0处还有一个极大值较低的第三个带.GaAs的导带和价带顶发生在k空间的同一点.具有这种类型的半导体称

18、为直接禁带半导体直接禁带半导体.在300k时,GaAs的禁带宽度为.E(k)=E(0)+杂质和缺陷能级一一:硅和锗中的杂质能级硅和锗中的杂质能级1.施主杂质和施主能级施主杂质和施主能级2.受主杂质和受主能级受主杂质和受主能级 二：二：族化合物半导体中的杂质族化合物半导体中的杂质三三:类氢模型类氢模型四：深能级四：深能级五：缺陷能级五：缺陷能级杂质和缺陷能级 在实际的半导体材料中,总是不可避免地存在有杂质和各种类型的缺陷.特别是在半导体的研究和应用中,常常有意识的加入适当的杂质.这些杂质和缺陷产生的附加势场,有可能使电子和空穴束缚在杂质和缺陷的周围,产生局域化的电子态,在禁带中引入相应的杂质和缺

19、陷能级.施主杂质和施主能级施主杂质和施主能级1 如图3.19(a)所示,在硅晶体中有一个磷原子占据了硅原子的位置.磷原子原子有五个价电子,其中四个价电子与邻近的四个硅原子形成共价键,还多余出来一个电子.这个电子容易摆脱磷原子的束缚,在晶体中自由运动,成为导带中的电子;而磷原子形成一价的正离子,形成一个固定不动的正电中心.上述过程称为杂质电离杂质电离.电子从磷原子中挣脱出来所需要的最小能量,称为杂质电离能杂质电离能.能够向导带提供电子的杂质称为施主杂质.当电子被束缚在施主杂质的周围时,产生局域化的电子态,相应的能级称为施主能级施主能级.（图）下页施主杂质和施主能级 2 如图3.19(b)所示.图

20、中E、E和E分别表示导带底、价带顶和施主能级.所谓施主电离能施主电离能就是导带底和施主能级之间的能量间隔 .在只有施主杂质的半导体中,在温度较低时,价带中电子能够激发到导带的很少,起导电作用的主要是从施主能级激发到导带的电子,这种主要由电子导电的半导体,称为N型半导体型半导体.E-E受主杂质和受主能级 能够从价带中接受电子的杂质，称为受主杂质受主杂质。当受主杂质接受电子时，在它的周围产生局域化的电子态，应的能级称为受主能级受主能级.（图3.20）如果半导体中同时含有施主和受主杂质，由于受主能级比施主能级低得多，施主杂质也要首先接受来自施主杂质的电子，剩余的受主杂质才能接受来自价带的电子。施主和

21、受主杂质之间这种互相抵消的作用，称为杂质补偿。在这种情况下，半导体的导电类型由浓度大的杂质来决定。施主浓度大于受主浓度时，半导体是N型；反之则为P型。族化合物半导体中的杂质族化合物半导体中的杂质 在族元素半导体中，取代族原子占据晶格位置的族原子成为施主杂质，而族原子却成为受主杂质。这个结果说明，在半导体中，杂质原子的价电子数与晶格原子的价电子数之间的关系，是决定杂质行为的一个重要因素。则可知，在族化合物半导体中，取代晶格中族原子的族原子，应该是施主杂质；取代族原子的族原子，应该是受主杂质。当杂质原子和晶格原子的价电子数相等时，杂质通常称为等电子杂等电子杂志志。由等电子杂质形成的陷阱称为等电子陷

22、阱。等电子陷阱。类氢模型类氢模型1 在硅和锗中的族和族杂质，它们作为受主和施主电离能和禁带宽度相比非常小的，这些杂质形成的能级，在禁带中很靠近价带顶或导带底，称这样的杂质能级为浅能级。浅能级。氢原子基态电子的电离能E 为：式中 是真空电容率，氢原子的波尔半径a 为氢原子和晶体中电子运动的区别：在氢原子中电子是以惯性质量运动；由于周期势场的影响，半导体中的电子是以有效质量运动。在半导体中，由于介质被极化的影响，使得电荷之间的库仑作用减弱为它们在真空中库仑作用1/（为半导体的相对介电常数）E=（eV）a=下页类氢模型类氢模型2 因此，只要把电子的惯性质量m用电子的有效质量m 代替，真空电容率 用半

23、导体的介电常 数代替，就可以得出杂质的电离能E 和基态轨道半径a：E=（）Ea=()a 深能级深能级 硅或锗中的族和族杂质，族化合物半导体中的B族和 族杂质，都在禁带中引入浅能级，实际上，在半导体中还存在另一 类杂质；它们的能级在禁带中心附近，常称这样的能级为深能级深能级。深能级作为电子和空穴的复合中心，可以缩短非平衡载流子的寿命。金原子最外层有一个价电子，比锗少三个价电子。在锗中的中性金原子(Au ),有可能分别接受一，二，三个电子而成为Au 、Au 、Au ，起受主作用，引入E 、E 、E 等三个受主能级。中性金原子也可能给出它的最外层电子而成为Au ,起施主作用，引入一个施主能级E 。金在锗中引入的四个能级。（图）缺陷能级缺陷能级 在离子性半导体中，正负离子的数目常常偏离化学比。如果正离子多了，就会造成间隙中的正离子或负离子的空位，它们都是正电中心，起施主作用。因此半导体是N型的。如果负离子多了，半导体则是p型。（图3.23）本章重点 晶体中的能量谱值。M =h /空穴，性质能带结构 （Si,Ge,GaAs）杂质缺陷能级v(k)=E(k)h=F