《连续型随机变量》PPT课件.ppt

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1、 第三节第三节 连续型随机变量连续型随机变量 一、连续型随机变量的概率分布一、连续型随机变量的概率分布二、几种重要的连续型随机变量的概率分布二、几种重要的连续型随机变量的概率分布定义定义 如果对于随机变量X 的分布函数F(x)，存在非负函数 f(x)，使得对于任意 实数 x，有则称 X 为连续型随机变量，其中函数 f(x)称为X 的概率密度函数,简称概率密度.连续型随机变量连续型随机变量 X X 由其密度函数唯一确定由其密度函数唯一确定一、连续型随机变量的概率分布一、连续型随机变量的概率分布 由定义知道，概率密度 f(x)具有以下性质：f(x)0 x1f(x)x0注注 意意 连续型随机变量密度

2、函数的性质与离散型随机变连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机变量分布律的性质非常相似，但是，量分布律的性质非常相似，但是，密度函数不是密度函数不是概率！概率！连续型随机变量的一个重要特点连续型随机变量的一个重要特点连续型随机变量的一个重要特点连续型随机变量的一个重要特点证明：所以有所以有说说说说 明明明明由上述性质可知，对于连续型随机变量，我由上述性质可知，对于连续型随机变量，我们关心它在某一点取值的问题没有太大的意义；们关心它在某一点取值的问题没有太大的意义；我们所关心的是它在某一区间上取值的问题我们所关心的是它在某一区间上取值的问题例例1设设 X 是连续型随机变量，其密度函数为是连续型

3、随机变量，其密度函数为解：由密度函数的性质例例2：某电子元件的寿命（单位：小时）是以：某电子元件的寿命（单位：小时）是以为密度函数的连续型随机变量求 5 个同类型的元件在使用的前 150 小时内恰有 2 个需要更换的概率.解：设：A=某元件在使用的前 150 小时内需要更换检验检验 5 个元件的使用寿命可以看作是在做一个个元件的使用寿命可以看作是在做一个5重重Bernoulli试验试验 B=5 个元件中恰有个元件中恰有 2 个的使用寿命不超过个的使用寿命不超过150小时小时 二二.几种重要的连续型随机变量的概率分布几种重要的连续型随机变量的概率分布1 1均均均均 匀匀匀匀 分分分分 布布布布若

4、随机变量若随机变量 X X 的密度函数为的密度函数为记作 X U a,b密度函数的验证密度函数的验证密度函数的验证密度函数的验证说说说说 明明明明类似地，我们可以定义类似地，我们可以定义均匀分布的概率背景均匀分布的概率背景均匀分布的概率背景均匀分布的概率背景XXabxll0均匀分布的分布函数均匀分布的分布函数均匀分布的分布函数均匀分布的分布函数abxF(x)01 例例5：设公共汽车站从上午：设公共汽车站从上午7时起每隔时起每隔15分钟来一分钟来一班车班车,如果某乘客到达此站的时间是如果某乘客到达此站的时间是 7:00 到到7:30之间的均匀随机变量试求该乘客候车时间不超之间的均匀随机变量试求该

5、乘客候车时间不超过过5分钟的概率分钟的概率解：解：设该乘客于设该乘客于7时时X分到达此站分到达此站令：令：B=候车时间不超过候车时间不超过5分钟分钟 2 2指指指指 数数数数 分分分分 布布布布如果随机变量如果随机变量 X 的密度函数为的密度函数为密度函数的验证密度函数的验证密度函数的验证密度函数的验证指数分布的分布函数指数分布的分布函数指数分布的分布函数指数分布的分布函数例例例例 7 7：令：B=等待时间为1020分钟 3 3 3 3正正正正 态态态态 分分分分 布布布布xf(x)0标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布密度函数的验证密度函数的验证密度函数的验证密度函数的验证密度函

6、数的验证密度函数的验证密度函数的验证密度函数的验证(续续续续)密度函数的验证密度函数的验证密度函数的验证密度函数的验证(续续续续)为此为此,我们只需证明我们只需证明:密度函数的验证密度函数的验证密度函数的验证密度函数的验证(续续续续)密度函数的验证密度函数的验证密度函数的验证密度函数的验证(续续续续)密度函数的验证密度函数的验证密度函数的验证密度函数的验证(续续续续)正态分布密度函数的图形性质正态分布密度函数的图形性质正态分布密度函数的图形性质正态分布密度函数的图形性质xf(x)0正态分布密度函数的图形性质（续）正态分布密度函数的图形性质（续）正态分布密度函数的图形性质（续）正态分布密度函数的

7、图形性质（续）正态分布密度函数的图形性质（续）正态分布密度函数的图形性质（续）正态分布密度函数的图形性质（续）正态分布密度函数的图形性质（续）正态分布密度函数的图形性质（续）正态分布密度函数的图形性质（续）正态分布密度函数的图形性质（续）正态分布密度函数的图形性质（续）xf(x)0正态分布的重要性正态分布的重要性正态分布的重要性正态分布的重要性正态分布是概率论中最重要的分布，这可以由以下情形加以说明：正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的影响，但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标一定服从或近似服从正态分布正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它许多分布所不具备的正态分布可以作为许多分布的近似分布标准正态分布的计算标准正态分布的计算标准正态分布的计算标准正态分布的计算标准正态分布的计算（续）标准正态分布的计算（续）标准正态分布的计算（续）标准正态分布的计算（续）x0 x-x一般正态分布的计算一般正态分布的计算一般正态分布的计算一般正态分布的计算一般正态分布的计算（续）一般正态分布的计算（续）一般正态分布的计算（续）一般正态分布的计算（续）例例例例 8 8 8 8：例9：例例例例 10 10 10 10：04.-分布.-函函函函 数数数数说明：说明：说明：说明：