LTI系统的频域分析.ppt

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1、延延边大大学学工工学学院院电子信息通信子信息通信学学科科许一男一男第第5章章 LTI系系统统的的频频域分析域分析 25.1 线性时不变系统的频域特性线性时不变系统的频域特性5.1.1 对对复复指指数数和正弦信和正弦信号号的的响响应应:频频率率响响应应函函数数 频频率率响响应应：描述：描述线线性性时时不不变变系系统统的的频频域特性域特性 -频频率率变变量量 的函的函数来数来描述描述 -的函的函数数是系是系统统冲激冲激响响应应 的傅里叶的傅里叶变变换换 3 线线性性时时不不变变系系统对统对任意任意输输入信入信号号x(n)的的响响应应、输输入入-输输出出关关系的卷系的卷积积公式：公式：-单单位采位采

2、样样响响应应：激激励励系系统统的的复复指指数数信信号号表示：表示：频域特性频域特性A A是幅度，是幅度，是限制在频率区间是限制在频率区间 上的任意频率上的任意频率 4 代入之后可以得到代入之后可以得到输输出出响响应应：频频率率变变量量 的函的函数数 5 复复指指数数信信号号的的响响应应可以可以写写成：成：其中其中 ：系：系统统的特征的特征值值 6相位相位 的求解的求解 复复值值函函数数 的点斜式：的点斜式：相位：相位：-在在频频率率 处处加到加到输输入信入信号号上的相移上的相移 -频率变量频率变量是是 的幅度的幅度是是 的傅里叶变换的傅里叶变换是周期为是周期为 的周期函数的周期函数 7 冲激冲

3、激响响应应和傅里叶和傅里叶变换变换的的积积分分关关系：系：相位的求解：相位的求解：8 其中其中实实部和部和虚虚部定部定义为义为：的幅度：的幅度：的相位：的相位：9 收收敛敛范范围围 因为因为 是是 的偶函数的偶函数,因为因为 是是 的奇函数的奇函数,所以，所以，是是 的偶函数，的偶函数，是是 的奇函数的奇函数如果知道了如果知道了 和和 在在 上的值，上的值，就可得到这两个函数在就可得到这两个函数在 上的值。上的值。10 正弦函正弦函数数的的复复共共轭轭指指数数函函数数-输输入信入信号号：-输输出出响响应应-输输入信入信号号的的叠叠加性：加性：11-叠叠加信加信号号的的输输出出响响应应：如果如果

4、输输入信入信号号是是-输输出出响响应应：12 正弦正弦输输入信入信号号的的输输出出响响应应 -输输入信入信号号：-输输出出响响应应：135.1.2 正弦输入信号的稳态和暂稳态响应正弦输入信号的稳态和暂稳态响应线性时不变系统对作用于线性时不变系统对作用于 的指数和的指数和 正弦输入信号的响应时，输出响应是稳态响应，正弦输入信号的响应时，输出响应是稳态响应，而没有暂态响应。为什么？而没有暂态响应。为什么？例：输入是复指数信号的一阶差分方程例：输入是复指数信号的一阶差分方程-当当n n趋向无穷大时含有趋向无穷大时含有 的前亮相趋向于零的前亮相趋向于零-前两项为暂态响应，后一项为稳态响应前两项为暂态响

5、应，后一项为稳态响应-在实际应用中，系统的暂稳态响应是不重要的，在实际应用中，系统的暂稳态响应是不重要的，因此，暂稳态响应被忽略因此，暂稳态响应被忽略 145.1.3 周期输入信号的稳态响应周期输入信号的稳态响应基本周期为基本周期为N N的周期信号的周期信号x(nx(n)输入到稳定的线性输入到稳定的线性时不变系统时，系统在任意时刻时不变系统时，系统在任意时刻n n的响应是稳态响的响应是稳态响应应 线性系统系统可能会改变周期输入信号的形状线性系统系统可能会改变周期输入信号的形状 （如：收缩、放大、相位移动）（如：收缩、放大、相位移动）但，不能改变输入信号的周期但，不能改变输入信号的周期 155.

6、1.4 非周期输入信号的响应非周期输入信号的响应 根据卷积定理来具体计算根据卷积定理来具体计算 如如 表示输入序列，表示输入序列，表示输出序列，表示输出序列，表示系统的单位采样响应表示系统的单位采样响应 分别是分别是 ，对应对应的傅立叶变换的傅立叶变换 输出信号的频谱等于输入信号的频谱乘以系统输出信号的频谱等于输入信号的频谱乘以系统的频率响应的频率响应 16 如果如果 表示为点斜式表示为点斜式 输出信号的幅度：输出信号的幅度：输出信号的相位：输出信号的相位：17 输出信号的能量密度谱：输出信号的能量密度谱：等式两边取平方等式两边取平方 输出信号的能量：进行区间积分输出信号的能量：进行区间积分输

7、出信出信号号的能量密度的能量密度谱输人信人信号号的能量密度的能量密度谱 185.2 LTI系统的频率响应系统的频率响应系统的频率响应和系统函数的关系：系统的频率响应和系统函数的关系：若若H(zH(z)是有理函数形式，且是有理函数形式，且 H(zH(z)=)=B(z)/A(zB(z)/A(z)19 H*(H*()是是H*(1/z*)H*(1/z*)在单位圆上的值在单位圆上的值 20当当 h(nh(n)是实数，或等价的系数是实数，或等价的系数 akak 和和 bkbk 是实是实数时数时因此因此 设设 是实值的系统参数是实值的系统参数|H()|2可表示为可表示为 21coskcosk可以表示成可以表

8、示成coscos的多项式函数：的多项式函数：例例5.2.1 5.2.1 计算系统的计算系统的|H()|2 225.2.2 频率响应函数的计算频率响应函数的计算在计算幅度响应和相位响应时，在计算幅度响应和相位响应时，H(H()可以表示可以表示成极点和零点的形式成极点和零点的形式或等介于或等介于 23 将上式中的各复值因子写成点斜式将上式中的各复值因子写成点斜式其中，其中，24可以写成可以写成 的相位等于分子中所有因子的相位之和，的相位等于分子中所有因子的相位之和，再减去分母中所有因子的相位再减去分母中所有因子的相位 25幅度和相位的几何解释幅度和相位的几何解释极点极点 和零点和零点 位于位于z

9、z平面上的平面上的A A和和B B处，计算处，计算L L点的傅里叶变换点的傅里叶变换(a)26然而然而因此因此 ：矢量：矢量ALAL在实数半轴上的角度在实数半轴上的角度 ：矢量：矢量BLBL在实数半轴上的角度在实数半轴上的角度 (b)27 幅度响应可以表示成分贝形式幅度响应可以表示成分贝形式：幅度响应幅度响应 的相位的相位 285.3 LTI系统输出的相关函数和频谱系统输出的相关函数和频谱输入信号输入信号x(nx(n)和输出信号和输出信号y(ny(n)的互能量密度普的互能量密度普输出信号输出信号y(ny(n)的能量密度普的能量密度普输出信号的总能量输出信号的总能量 295.4 作为频率选择滤波

10、器的线性时不变系统作为频率选择滤波器的线性时不变系统滤波器：用来描述一个设备，根据作用于输入端滤波器：用来描述一个设备，根据作用于输入端的对象的某些属性进行分辨过滤，以让某部分通过的对象的某些属性进行分辨过滤，以让某部分通过它它频率选择滤波器：在某些频段的频率分量的信号频率选择滤波器：在某些频段的频率分量的信号可以通过，而包含在其他频段的频率分量中的信号可以通过，而包含在其他频段的频率分量中的信号将被衰减将被衰减线性时不变系统和滤波器是同义的线性时不变系统和滤波器是同义的 305.4.1 理想滤波特性理想滤波特性根据频域特性，滤波器分为低通、高通、带通、根据频域特性，滤波器分为低通、高通、带通

11、、带阻、全通滤波器带阻、全通滤波器 31 32理想滤波器的特性：理想滤波器的特性：-常数增益常数增益(通常是单位增益通常是单位增益)的带通特性，而在的带通特性，而在带阻部分的增益为零带阻部分的增益为零 -线性相位特性线性相位特性理想滤波器在物理上是不可实现！理想滤波器在物理上是不可实现！例例:不是因果，也不是绝对可和不是因果，也不是绝对可和 不稳定不稳定z平面极点、零点位置和数字滤波器设计平面极点、零点位置和数字滤波器设计 33z平面极点、零点位置和数字滤波器设计平面极点、零点位置和数字滤波器设计放置极、零点的基本原则：放置极、零点的基本原则：-在单位圆上对应于需要加强频率的点附近放置在单位圆

12、上对应于需要加强频率的点附近放置极点极点 -在需要拉低的频率点处附近放置零点在需要拉低的频率点处附近放置零点约束：约束：1 1：所有的极点必须放置在单位圆内，零点可以：所有的极点必须放置在单位圆内，零点可以放在任何位置放在任何位置 2 2：所有复值的极、零点必须以共轭的形式出现：所有复值的极、零点必须以共轭的形式出现 34线线5.4.2 低通、高通和带通滤波器低通、高通和带通滤波器高通滤波器的零高通滤波器的零-极点模型极点模型低通滤波器的零低通滤波器的零-极点模型极点模型 35单极点低通滤波器单极点低通滤波器系统函数系统函数幅度幅度响响应相位相位响响应 36单极点低通滤波器单极点低通滤波器通过

13、将低通滤波器的通过将低通滤波器的零极点位置在零极点位置在z z平面关于平面关于虚轴进行反转虚轴进行反转(折叠折叠)，就可以得到简单的就可以得到简单的高通滤波器高通滤波器幅度幅度响响应相位相位响响应 375.4.3 数字谐振器数字谐振器幅度幅度响响应相位相位响响应可利用两极点带通滤波可利用两极点带通滤波器的两个极点以复共轭对器的两个极点以复共轭对的形式来表示。的形式来表示。如：语音信号如：语音信号 385.4.4 槽口滤波器槽口滤波器包含包含n n个深槽口的滤波器，在特定点的频率响应个深槽口的滤波器，在特定点的频率响应为零（如：为零（如：）单位圆的角单位圆的角 处引入复共轭的零点方式来产生处引入

14、复共轭的零点方式来产生应用范围：语音信号处理领域（共振）应用范围：语音信号处理领域（共振）槽口槽口滤波器的波器的频率率响响应特性特性 39幅度幅度响响应相位相位响响应在零点附近引入极点在零点附近引入极点的方式来调整槽口宽带的方式来调整槽口宽带极点产生实际的共振极点产生实际的共振多次调整的方式来多次调整的方式来产生共振产生共振优点：结构简单优点：结构简单缺点：调试难缺点：调试难 405.4.5 梳状滤波器梳状滤波器FIRFIR滤波器的系统函数：滤波器的系统函数：用用zL来代替来代替z z，就可以构造梳状滤波器，就可以构造梳状滤波器梳状滤波器的频率响应：梳状滤波器的频率响应：重重复复性！性！41H

15、L()的频率特性仅仅是在区间的频率特性仅仅是在区间0,20,2内的内的L L阶阶重得重得例：例：L=5L=5 42例：例：M=3,L=3M=3,L=3的的FIRFIR梳状滤波器的结构图梳状滤波器的结构图 435.4.6 全通滤波器全通滤波器定义：对所有频率具有常数幅度响应的系统定义：对所有频率具有常数幅度响应的系统应用范围：延迟系统应用范围：延迟系统特征：原始信号不改变，只延迟特征：原始信号不改变，只延迟k k单位单位全通滤波器系统函数的一般形式：全通滤波器系统函数的一般形式：44全通滤波器的极点和零点互为倒数全通滤波器的极点和零点互为倒数系统的相位响应达不要求时此滤波器来系统的相位响应达不要

16、求时此滤波器来补偿补偿 455.4.7 数字正弦振荡器数字正弦振荡器又称为数字正弦信号发生器又称为数字正弦信号发生器数字频率合成器的基本单元数字频率合成器的基本单元现有一个二阶系统的系统函数：现有一个二阶系统的系统函数：其中，其中，采用频率为采用频率为且，且，。因此。因此且且 46数数字正弦信字正弦信号号发生器生器系统函数的描述：系统函数的描述：差分方程：差分方程：475.5 逆系统和去卷积逆系统和去卷积5.5.1 5.5.1 线性时不变系统的可逆性线性时不变系统的可逆性逆系统逆系统 =纠错系统纠错系统条件：输入和输出信号为一一对应条件：输入和输出信号为一一对应 48在在z z域原系统和逆系统

17、的关系：域原系统和逆系统的关系：如，如，是是FIRFIR（全极点）系统，则（全极点）系统，则 是全极是全极点点(FIR)(FIR)系统系统 49因果稳定系统的全部极点必须位于单位圆内，因果稳定系统的全部极点必须位于单位圆内，但零点可以位于任意位置但零点可以位于任意位置最小相位系统最小相位系统(滤波器滤波器)：全部零点位于单位圆内，全部零点位于单位圆内，Hmin(zHmin(z)最大相位系统最大相位系统(滤波器滤波器)：全部零点位于单位圆外，全部零点位于单位圆外，Hmax(zHmax(z)5.5.2 最小相位、最大相位及混合相位系统最小相位、最大相位及混合相位系统 50最小相位系统的性质：最小相

18、位系统的性质：(1)(1)任何一个因果稳定的系统均可以用一个最小相任何一个因果稳定的系统均可以用一个最小相位滤波器和一个全通滤波器级联构成位滤波器和一个全通滤波器级联构成(2)(2)对同一系统函数幅频特性相同的所有因果稳定对同一系统函数幅频特性相同的所有因果稳定系统中，最小相位系统的相位延迟最小系统中，最小相位系统的相位延迟最小(3)(3)最小相位系统保证它的逆系统因果稳定最小相位系统保证它的逆系统因果稳定 515.5.3 系统辨识与去卷积系统辨识与去卷积可以利用输入序列可以利用输入序列x(nx(n)来激励一个未知的时不变来激励一个未知的时不变系统，并观察输出序列系统，并观察输出序列y(ny(n)辨识未知系统方法：去卷积辨识未知系统方法：去卷积进行进行Z Z变换（去卷积）变换（去卷积）