《平面任意力系》PPT课件.ppt

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1、1第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交于一点又不相互平行的力系叫平面任意力系平面任意力系。例例 曲柄滑块机构空间结构若有对称面，且载荷空间结构若有对称面，且载荷对称，也可简化成平面力系对称，也可简化成平面力系23-1 3-1 力线平移定理力线平移定理力的平移定理力的平移定理：可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点A的力的力 平行移到任一平行移到任一 点点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力的矩等于原来的力 对新作用点对新作用点B的矩。的矩。力力力系力系3力线平移定理揭示了力与力偶

2、的关系：力力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力力+力偶力偶 （例断丝锥）（例断丝锥）说明说明：力平移的条件是附加一个力偶力平移的条件是附加一个力偶m，且，且m与与d有关，有关，m=Fd 力线平移定理是力系简化的理论基础。力线平移定理是力系简化的理论基础。43-2 3-2 平面任意力系的简化平面任意力系的简化 一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）向一点简化向一点简化汇交力系汇交力系+力偶系力偶系（未知力系）（已知力系）平面力偶系平面汇交力系力(作用在简化中心)力偶(作用在该平面上)1、简化过程、简化过程5大小大小：主矢主矢 方向方向：（移动效应移动效应）2、主矢和主矩、主矢和主矩力系中各

3、力的矢量和。与简化中心位置无关因主矢等于各力的矢量和6大小大小：主矩主矩MO转向转向：顺时针或逆时针与简化中心有关（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应转动效应）4、应用实例：、应用实例：固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束3、结论：、结论：平面一般力系向平面内一点简化可以得到一个力和一个力偶；该力作用在简化中心，大小和方向由力系的主矢决定；该力偶等于力系对简化中心的主矩。雨搭车刀7固定端（插入端）约束的简化固定端（插入端）约束的简化说明说明 认为认为Fi这群力在同一这群力在同一 平面内平面内;将将Fi向向A点简化得一点简化得一 力和一力偶力和一力偶;RA方向不定可用正交方向不

4、定可用正交 分力分力YA,XA表示表示;YA,XA,MA为固定端为固定端 约束反力约束反力;YA,XA限制物体平动限制物体平动,MA为限制转动。为限制转动。83-3 3-3 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程 由于 =0 为力平衡 MO=0 为力偶也平衡所以平面任意力系平衡的充要条件为平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢力系的主矢 和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零，即：9二矩式二矩式条件：条件：x 轴不轴不 AB 连线连线三矩式三矩式条件：条件：A,B,C不在不在 同一直线上同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。上式有三个独立方程，只能求出三个

5、未知数。一矩式一矩式平衡方程：平衡方程：10例例已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：选AB梁研究画受力图（以后取整体研究时受力图可以直接画在整体结构原图上）列平衡方程并求解11则平面平行力系的平衡方程为：二矩式二矩式条件：条件：AB连线不能平行连线不能平行 于力的作用线于力的作用线 一矩式一矩式实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。将平面平行力系看成是平面一般力系的特例，将平面平行力系看成是平面一般力系的特例，12例例已知：P=20kN,m=16kNm,q=20kN/m,a求：A、B的支反力。解：1、研究AB梁解得：2、画受力图

6、3、列平衡方程133-4 3-4 物体系统的平衡物体系统的平衡平面汇交力系 两个独立方程，只能求两个独立 未知数。当：独立方程数目独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目独立方程数目 未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）一、静定与静不定问题的概念一、静定与静不定问题的概念平面力偶系一个独立方程，只能求一个独立未知数平面任意力系三个独立方程，只能求三个独 立未知数。14 例例 静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。静定（未知数三个）静不定（未知数四个）1516二、物系平衡的特

7、点：二、物系平衡的特点：解物系问题的一般方法：解物系问题的一般方法：由整体由整体 局部局部（常用），由局部由局部 整体整体（用较少）物系静止，物系中每个单体也是平衡的。物系静止，物系中每个单体也是平衡的。不仅求物体系的外力，也要求物体系内部不仅求物体系的外力，也要求物体系内部 各物体间的内力。各物体间的内力。必须取多次研究对象，才能求出所要求的未知量。必须取多次研究对象，才能求出所要求的未知量。17例例 试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。解：解：解：解：图中所示的各梁，都图中所示的各梁，都图中所示的各梁，都图中所示的各梁，都是由

8、两个刚体组成的刚体系是由两个刚体组成的刚体系是由两个刚体组成的刚体系是由两个刚体组成的刚体系统。只考虑整体平衡，无法统。只考虑整体平衡，无法统。只考虑整体平衡，无法统。只考虑整体平衡，无法确定全部未知约束力，因而确定全部未知约束力，因而确定全部未知约束力，因而确定全部未知约束力，因而必须将系统拆开，选择合适必须将系统拆开，选择合适必须将系统拆开，选择合适必须将系统拆开，选择合适的平衡对象，才能确定全部的平衡对象，才能确定全部的平衡对象，才能确定全部的平衡对象，才能确定全部未知约束力。未知约束力。未知约束力。未知约束力。182d2d解：解：解：解：1.1.将系统从将系统从B B处拆开，先以处拆开

9、，先以2.2.BCBC梁为研究对象；梁为研究对象；受力分析受力分析，列平衡方程，列平衡方程 FBxFByX=0，FBx=0MB=0，FRC=0Y=0，FBy=02 2、以、以A AB B梁为平衡对象，受力分析梁为平衡对象，受力分析，列平衡方程。，列平衡方程。X=0，FAx=0Y=0，FAy-2qd-FBy =0 FAy=2qdMA=0，MA=2qd2192d2d思考问题思考问题1、本例能不能先以系统整体为平衡对象，然后再以AB或BC为平衡对象？2、怎样检验本例所得结果的正确性？20FBxFBy 解：解：1 1、取右边梁研究：取右边梁研究：X X=0=0，FBx=0 MMB B=0=0，2 2、

10、取左边梁研究：、取左边梁研究：X X=0=0，FAx=0 Y Y=0=0，Y Y=0=0，MMA A=0=0，MA=3qd2。dddd21 讨论讨论讨论讨论拆开之前能不能将均布载荷简化为作用在拆开之前能不能将均布载荷简化为作用在B B点的集中力点的集中力？dddd2qd22600NWFAFB解：解：1.1.首先，以整体为平衡对象，解除地面的光滑约首先，以整体为平衡对象，解除地面的光滑约束，代之以约束力束，代之以约束力 FA和FB。整体结构上还作用有梯子的整体结构上还作用有梯子的重量以及人的重量。重量以及人的重量。W例例例例 图示活动梯子放在光滑水平的地面上，梯子由图示活动梯子放在光滑水平的地面

11、上，梯子由ACAC与与BCBC两部分两部分组成，每部分的重均为组成，每部分的重均为150N150N，重心在杆子的中点，彼此用铰链，重心在杆子的中点，彼此用铰链C C与绳子与绳子EFEF连接。今有一重为连接。今有一重为600N600N的人，站在的人，站在D D处，试求绳子处，试求绳子EFEF的拉力和的拉力和A A、B B两点的约束力。两点的约束力。23解：解：1.1.首先，以整体为平衡对象，首先，以整体为平衡对象，考察整体平衡，由平衡方程考察整体平衡，由平衡方程FB=375NFy=0，MA=0FA=525N600NWFAFBW24应用平衡方程，由应用平衡方程，由TEF=107NFBBFCWTEF

12、2.2.以右边部分为平衡对象，以右边部分为平衡对象，其上除了梯子重量和地面约其上除了梯子重量和地面约束力外，还作用有绳索拉力束力外，还作用有绳索拉力T TEFEF和和C C处的约束力。处的约束力。MC=0600NWFAFB25例例已知：OA=R,AB=l,当OA水平时，冲压力为P时，求：M=？O点的约束反力？AB杆内力？冲头给导轨的侧压力？解解：1、研究B26负号表示力的方向与图中所设方向相反2、再研究轮271、定义定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面产生阻止物体滑动的力叫滑动摩擦力。（就是接触面对物体作用的切向约束反力）2、状态及求解状态及求解：静止：临界（将滑未滑）：滑动：一

13、、静滑动摩擦力一、静滑动摩擦力所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N,加大摩擦系数f（f 静滑动摩擦系数）（f 动摩擦系数）（由平衡方程确定）（由平衡方程确定）由静摩擦定律确定由动摩擦定律确定3-5 3-5 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题2829二、动滑动摩擦力二、动滑动摩擦力：大小：动摩擦力特征动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反定律：（f 只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）3、特征：特征：大小：（平衡范围）满足静摩擦力特征静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反定律：（f 只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）30 考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态

14、求解，这时可列出 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围（从例子说明）。（从例子说明）。例例1已知：a=30，G=100N，f=0.2求：物体静止时，水平力Q的平衡范围。当水平力Q=60N时，物体能否平衡？三、考虑摩擦时的平衡问题三、考虑摩擦时的平衡问题31解解：先求使物体不致于上滑的图(1)设物块处于临界状态设物块处于临界状态32同理同理：再求使物体不致下滑的图(2)解得：平衡范围应是平衡范围应是33例例2 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数f=0.5,求a 多大时，梯子能处于平衡？解解：考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，做受力图。34注意注意，由于

15、a不可能大于，所以梯子平衡倾角a 应满足35平面任意力系分析讨论课平面任意力系分析讨论课一、力线平移定理是力系简化的理论基础一、力线平移定理是力系简化的理论基础力力+力偶 本章小结：本章小结：36平衡合力矩定理合力矩定理合力（主矢）合力偶（主矩）二、平面一般力系的合成结果二、平面一般力系的合成结果力的平移也不能从一力的平移也不能从一个刚体移动到另一个个刚体移动到另一个刚体刚体37一矩式一矩式 二矩式二矩式 三矩式三矩式三、三、A,B连线不连线不 x轴轴A,B,C不共线不共线平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成为恒等式一矩式二矩式连线不平行于

16、力线38平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程成为恒等式平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程四、静定与静不定四、静定与静不定独立方程数未知力数目为静定独立方程数未知力数目为静不定五、物系平衡五、物系平衡物系平衡时，物系中每个构件都平衡，解物系问题的方法常是：由整体由整体 局部局部 单体单体39六、解题步骤与技巧六、解题步骤与技巧解题步骤解题步骤 解题技巧解题技巧选研究对象选研究对象 选坐标轴最好是未知力选坐标轴最好是未知力 投影轴；投影轴；画受力图（受力分析）画受力图（受力分析）矩心最好选在未知力的交叉点上；矩心最好选在未知力的交叉点上；选坐标、矩心、列选坐标、矩心、列 充分发挥二力

17、杆的直观性；充分发挥二力杆的直观性；平衡方程。平衡方程。解方程求出未知数解方程求出未知数 灵活使用合力矩定理。灵活使用合力矩定理。七、注意问题七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在；力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩力偶矩M=常数，它与坐标轴与矩心的选择无关。常数，它与坐标轴与矩心的选择无关。40解解：选整体研究受力如图列方程为:例例1已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。求AC 杆内力？B点的反力？八、例题分析八、例题分析解方程得41取E为矩心，列方程解方程求未知数 再研究CD杆受力如图42例例2 已知已知:P=100N.AC=1.6m,BC=0

18、.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m且AB水平,ED铅垂,BD垂直于斜面；求求?和支座反力？解解：研究整体画受力图选坐标列方程43再研究AB杆，受力如图44例例4已知：连续梁上，P=10kN,Q=50kN,CE 铅垂,不计梁重求：A,B和D点的反力（看出未知数多于三个，不能先整体求出，要拆开）解解：研究起重机45 再研究整体 再研究梁CD463-13-5当力系简化为合力偶时，主矩与简化中心的位置无关。（）二、选择题（将答案的序号填入划线内。）1、图示两种桁架中，1杆的内力为-。在(a)中不为零，在(b)中为零；在(a)中为零，在(b)中不为零；在(a)(b)中均为零；在(a)(b)中均不为

19、零；一、是非题（正确用，错误用，填入括号内。）1力系的主矢量是力系的合力。（）2若一平面力系向A，B两点简化的结果相同，则其主矢为零主矩必定不为零。（）3首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。（）4力系的主矢和主矩都与简化中心的位置有关。（）472将平面力系向平面内任意两点简化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零，则该力系简化的最后结果为-。一个力；一个力偶；平衡。三、填空题（将简要答案填入划线内。）1.矩为M=10kN.m的力偶作用在图示结构上。若a=1m，不计各杆自重，则支座D的约束力=-，并说明方向则杆1内力=-；杆2内力=-；杆3内力=-；2.图示桁架。已知力、和长度a。10KN水平向右0-P10483-4-16图示结构中，A处为固定端约束，C处为光滑接触，D处为铰链连接。已知，不计各构件自重，求固定端A处与铰链D处的约束力。4950