含耦合电感的电路终.ppt

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1、第8章 含耦合电感的电路v8.1 互感现象与互感元件互感现象与互感元件v8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端互感元件的伏安特性方程与同名端v8.4 含耦合电感的正弦稳态电路的分析计算含耦合电感的正弦稳态电路的分析计算v8.3 耦合电感元件的去耦等效电路耦合电感元件的去耦等效电路v8.5 空心变压器空心变压器v 理想变压器理想变压器v8.8 实际铁芯变压器模型实际铁芯变压器模型v8.7 全耦合变压器全耦合变压器8.1 互感现象与互感元件互感现象与互感元件 当线圈当线圈1 1通以电流通以电流i1i1时，则在线圈时，则在线圈1 1中将产中将产生自感磁通生自感磁通1111 ，（磁通：穿过一匝线圈围磁

2、通：穿过一匝线圈围成面的磁力线的根数成面的磁力线的根数）1111 的一部分（或全的一部分（或全部）将交链另一线圈部）将交链另一线圈2 2，用，用2121表示，表示，。这种一个线圈的磁力线交链另一线圈的这种一个线圈的磁力线交链另一线圈的现象，现象，称为磁耦合称为磁耦合。2121称为耦合磁通，或互称为耦合磁通，或互感磁通。感磁通。当线圈当线圈1 1中的电流中的电流i i1 1变动时，自感磁通变动时，自感磁通1111随电流而变动。根据电磁感应定律，除了在线随电流而变动。根据电磁感应定律，除了在线圈圈1 1中产生自感电压外，还将通过耦合磁通中产生自感电压外，还将通过耦合磁通 2121在线圈在线圈2 2

3、中也产生感应电压，这个电压称为中也产生感应电压，这个电压称为互感电压，记为互感电压，记为u u2121。这种现象称。这种现象称互感现象互感现象。8.1 8.1 互感现象和互感元件互感现象和互感元件磁耦合线圈：存在磁耦合的一组线圈磁耦合线圈：存在磁耦合的一组线圈 互感元件或耦合电感互感元件或耦合电感：磁耦合线圈的理想化：磁耦合线圈的理想化*11228.1 8.1 互感现象和互感元件互感现象和互感元件互感元件互感元件或或耦合电感耦合电感的表示符号的表示符号：8.2 8.2 互感元件伏安方程与同名端互感元件伏安方程与同名端线圈线圈1的磁通链的磁通链线圈线圈2的磁通链的磁通链互感磁通链增助自感磁通链的

4、情况互感磁通链增助自感磁通链的情况线圈线圈1 1的电压的电压根据线圈根据线圈1 1的绕向来选择的绕向来选择1 1和和u u1 1的参考方向，的参考方向，使它们符合右螺旋关系，则有使它们符合右螺旋关系，则有 线圈线圈2 2的电压的电压8.2 8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端互感元件的伏安特性方程与同名端自感电压自感电压互感电压互感电压L L1 1：线圈：线圈1 1的的自感自感或或电感电感1111和和i i1 1的参考方向符合右螺旋关系时，有的参考方向符合右螺旋关系时，有 8.2 8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端互感元件的伏安特性方程与同名端1212和和i i2 2的参考方向符合右螺旋

5、关系时，有：的参考方向符合右螺旋关系时，有：M12：线圈线圈1 1与线圈与线圈2 2的的互感系数互感系数或或互感互感8.2 8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端互感元件的伏安特性方程与同名端L2：线圈线圈2 2的的自感自感或或电感电感2222和和i i2 2的参考方向符合右螺旋关系时，有的参考方向符合右螺旋关系时，有 M21：线圈线圈2 2与线圈与线圈1 1的的互感系数互感系数或或互感互感2121和和i i1 1的参考方向符合右螺旋关系时，有：的参考方向符合右螺旋关系时，有：当两个线圈的位置相对固定时，由电磁当两个线圈的位置相对固定时，由电磁学可以证明学可以证明8.2 8.2 互感元件的伏安

6、特性方程与同名端互感元件的伏安特性方程与同名端 互感互感M是磁耦合线圈的一个物理参数，恒是磁耦合线圈的一个物理参数，恒为正值，单位为亨利（为正值，单位为亨利（H）。）。线圈线圈1的磁通链的磁通链线圈线圈2的磁通链的磁通链耦合电感的伏安特性方程耦合电感的伏安特性方程8.2 8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端互感元件的伏安特性方程与同名端线圈线圈1的磁通链的磁通链线圈线圈2的磁通链的磁通链互感磁通链削弱自感磁通链的情况互感磁通链削弱自感磁通链的情况耦合电感的伏安特性方程耦合电感的伏安特性方程8.2 8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端互感元件的伏安特性方程与同名端8.2 8.2 互感元件的伏

7、安特性方程与同名端互感元件的伏安特性方程与同名端同名端引出：同名端引出：所以引出所以引出同名端来同名端来表示耦合电感的绕表示耦合电感的绕向及相对位置。从而由同名端来确定互感向及相对位置。从而由同名端来确定互感电压。电压。互感电压与两线圈的互感电压与两线圈的绕向绕向及及相对位置相对位置有关。有关。由于实际中，耦合线圈是密封的，无法见由于实际中，耦合线圈是密封的，无法见到它的到它的绕向绕向及及相对位置相对位置；其次理论分析中，所；其次理论分析中，所用到的耦合线圈的理想化模型用到的耦合线圈的理想化模型耦合电感，耦合电感，是用简化的符号表示的，同样也见不到是用简化的符号表示的，同样也见不到绕向绕向及及

8、相对位置相对位置。因此无法确定互感电压。因此无法确定互感电压。增加增加 AXax+AX Xax+同名端定义：同名端定义：8.2 8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端互感元件的伏安特性方程与同名端1*12*28.2 8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端互感元件的伏安特性方程与同名端变压器的磁路变压器的磁路由高导磁硅钢片叠成由高导磁硅钢片叠成厚厚0.35mm 或或 0.5mm铁心铁心单相变压器单相变压器一次一次绕组绕组N1二次二次绕组绕组N2铁心铁心*8.2 8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端互感元件的伏安特性方程与同名端耦合电感的伏安关系：耦合电感的伏安关系：u u1111和和i i1

9、1的参考方向关联时，有的参考方向关联时，有 2112*+u u1111i i1u u2 2+i i2+u u1212+u u1 1+u u2222+u u2121MMu1212和和i2 2的参考方向关联时，有的参考方向关联时，有线圈线圈1的电压的电压自感电压自感电压互感电压互感电压8.2 8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端互感元件的伏安特性方程与同名端u u2222和和i i2 2的参考方向关联时，有的参考方向关联时，有 u2121和和i1 1的参考方向关联时，有的参考方向关联时，有线圈线圈2的电压的电压自感电压自感电压互感电压互感电压2112*+u u1111i i1u u2 2+i i

10、2+u u1212+u u1 1+u u2222+u u2121MM8.2 8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端互感元件的伏安特性方程与同名端耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系：2112*i i1u u2 2+i i2+u u1 1MM8.2 8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端互感元件的伏安特性方程与同名端u u1111和和i i1 1的参考方向关联时，有的参考方向关联时，有 2112*+u u1111i i1u u2 2+i i2+u u1212+u u1 1+u u2222+u u2121MMu1212和和i2 2的参考方向关联时，有的参考方向关联时，有线圈线圈1的电压的电压自感电

11、压自感电压互感电压互感电压8.2 8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端互感元件的伏安特性方程与同名端u u2222和和i i2 2的参考方向关联时，有的参考方向关联时，有 2112*+u u1111i i1u u2 2+i i2+u u1212+u u1 1+u u2222+u u2121MMu2121和和i1 1的参考方向关联时，有的参考方向关联时，有线圈线圈2的电压的电压自感电压自感电压互感电压互感电压8.2 8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端互感元件的伏安特性方程与同名端耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系：2112*i i1u u2 2+i i2+u u1 1MM 两线圈之间两线

12、圈之间耦合系数耦合系数k的大小，与它们的相的大小，与它们的相对位置和结构有关，还与它们之间的磁介质有关。对位置和结构有关，还与它们之间的磁介质有关。8.2 8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端互感元件的伏安特性方程与同名端两个耦合线圈的耦合系数：两个耦合线圈的耦合系数：*0k1k=10=k本章后面介绍的本章后面介绍的理想变压器理想变压器就是就是全耦合线圈全耦合线圈。全耦合全耦合8.3 8.3 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路不含受控源的去耦等效电路不含受控源的去耦等效电路8.3.1一、耦合电感串联时的去耦等效电感一、耦合电感串联时的去耦等效电感1.顺接顺接*+L L1 1MM*L

13、 L2 2+L L1 1+L L1 1+2M+L L1 1+L L1 1-2M8.3 8.3 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路2.反接反接*+L L1 1MM*L L2 2+8.3 8.3 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路二、耦合电感并联时的去耦等效电感二、耦合电感并联时的去耦等效电感求解上述方程，可求得两线圈的电流求解上述方程，可求得两线圈的电流 ：上式中上式中互感阻抗互感阻抗线圈线圈1的复阻抗的复阻抗线圈线圈2的复阻抗的复阻抗1.同侧并联同侧并联8.3 8.3 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路并联电路总电流：并联电路总电流：并联电路的入端阻抗：并联电路的

14、入端阻抗：在特殊情况下，当在特殊情况下，当R1=R2=0时，电路为两时，电路为两个线电感线圈并联，其入端阻抗为个线电感线圈并联，其入端阻抗为：并联电路对外等效于一个电感：并联电路对外等效于一个电感：8.3 8.3 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路2.异侧并联异侧并联两条支路的电压方程为两条支路的电压方程为：异侧并联电路的入端阻抗：异侧并联电路的入端阻抗：异侧并联电路对外等效于一个电感：异侧并联电路对外等效于一个电感：结果是把同侧并联的分母结果是把同侧并联的分母的的2 2Z ZM M、2M2M前的前的“+”“+”符号符号反号为反号为“”，而其余，而其余的符号不变。的符号不变。三、两耦

15、合电感共接一端钮三、两耦合电感共接一端钮 8.3 8.3 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路1.1.同名端相连同名端相连 MM*L L2 2L L1 11*23L L1-M123MML L2-M8.3 8.3 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路2.2.非同名端相连非同名端相连 MM*L L2 2L L1 11*23L L1+M123-M-ML L2+M2112*i i1u u2 2+i i2+u u1 1MM8.3 8.3 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路含受控源（含受控源（CCVS）的去耦等效电路）的去耦等效电路8.3.22112*+MML1L2L1L28.3

16、 8.3 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路2112*+MML L1 1+L L2 2+L2L18.3 8.3 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路L L1 1+L L2 2+2112*MML2L18.3 8.3 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路L L1 1+L L2 2+2112*MML2L18.4 8.4 含耦合电感电路的计算含耦合电感电路的计算例：例：电路中，已知电路中，已知 R1=12L1=12，L2=10，M=6，R3=8，L3=6，（2）电路的有功功率。）电路的有功功率。求：（求：（1）电流）电流 及电压及电压方法方法1 1：互感消去法。：互感消去法。

17、方法方法2 2：网孔法、支路电流法。：网孔法、支路电流法。含耦合电感的正弦稳态电路的分析计算含耦合电感的正弦稳态电路的分析计算解：解：电路的去耦电路如图电路的去耦电路如图支路的复阻抗支路的复阻抗并联电路的复阻抗：并联电路的复阻抗：整个电路的复阻抗：整个电路的复阻抗：（2）电路的有功功率为电路的有功功率为（1）电流电流 及电压及电压 含耦合电感的正弦稳态电路的分析计算含耦合电感的正弦稳态电路的分析计算8.5 8.5 空心变压器空心变压器一、空心变压器的电路空心变压器的电路 变压器是两个具有互感的线圈所构成，一变压器是两个具有互感的线圈所构成，一个线圈接向电源，一个线圈接向负载，线圈可个线圈接向电

18、源，一个线圈接向负载，线圈可以绕在铁心上，也可绕在非铁磁材料的心子上，以绕在铁心上，也可绕在非铁磁材料的心子上，当心子是非铁磁材料时，称空心变压器。当心子是非铁磁材料时，称空心变压器。铁心铁心*+MM*L2L1R1R2+RLXL原边原边或初级或初级或原线圈或原线圈副边副边或次级或次级或副线圈或副线圈 空心变压器空心变压器 空心变压器空心变压器解得：解得：Z Z1111+Z Z2222等效电路：等效电路：原边的输入阻抗原边的输入阻抗引入阻抗或反映阻抗引入阻抗或反映阻抗.无损耗无损耗R R1 1=R R2 2=0=02.2.全耦合全耦合 无损耗全耦无损耗全耦合合变压器变压器理想变压器理想变压器3.

19、3.L L1 1、L L、和、和 M M 均为无限大均为无限大 ，但，但 一、理想变压器的条件一、理想变压器的条件 8.6 8.6 理想理想变压器变压器8.6 8.6 理想变压器理想变压器空心变压器，补加上述空心变压器，补加上述3个条件，经演个条件，经演变获得理想变压器。变获得理想变压器。理想变压器应当满足下列理想变压器应当满足下列3个条件：个条件：二、电路图形符号二、电路图形符号4端元件*n n:1:1*三、伏安关系三、伏安关系*i i1 1u u1 1n n:1:1*i i2 2u u2 2原、副边的电压比：原、副边的电压比：原、副边的电流比：原、副边的电流比：时域形式：时域形式：8.6

20、8.6 理想理想变压器变压器原、副边的电压比：原、副边的电压比：原、副边的电流比：原、副边的电流比：*n n:1:1*相量形式：相量形式：*n n:1:1*8.6 8.6 理想理想变压器变压器 u u1 和和u2的参考正极性若都设在同名端，的参考正极性若都设在同名端，则则u u1=n=nu2 ，否则取，否则取u u1=-n=-nu2 。）。）i1 和和i2两个电流的参考方向在靠近同名端两个电流的参考方向在靠近同名端的端子看，在若一个流进，一个流出，则取的端子看，在若一个流进，一个流出，则取+1/n，即，即i1=(1/n)i2,否则取否则取i1=-(1/n)i2。变压器的伏安关系式与参考方向有关

21、：变压器的伏安关系式与参考方向有关：四、阻抗变换作用四、阻抗变换作用*n n:1:1*n n2 2 8.6 8.6 理想理想变压器变压器 8.6 8.6 理想理想变压器变压器五、理想变压器的基本性质五、理想变压器的基本性质任一时刻，进入理想变压器的功率恒等于零。任一时刻，进入理想变压器的功率恒等于零。理想变压器吸收的功率理想变压器吸收的功率*i i1 1u u1 1n n:1:1*i i2 2u u2 2N1N2*无损耗无损耗全耦合全耦合即即无损耗全耦合变压器无损耗全耦合变压器 8.6 8.6 理想理想变压器变压器M用用L1和和L2表示：表示：8.6 8.6 理想理想变压器变压器令令则则画等效

22、电路：画等效电路：112*+2*+L1为无限大，所以上式为：为无限大，所以上式为：相量形式相量形式时域形式时域形式 8.6 8.6 理想理想变压器变压器无损耗全耦合变压器，当无损耗全耦合变压器，当 L1为无限大为无限大时，演变成理想变压器。时，演变成理想变压器。实际变压器与理想变压器的差异实际变压器与理想变压器的差异一一3 3、线圈的自感和互感不可能为无穷大；、线圈的自感和互感不可能为无穷大；1 1、实际变压器是有损耗的；、实际变压器是有损耗的；2 2、耦合系数、耦合系数k1；实际铁心变压器模型实际铁心变压器模型实际变压器等效电路 二二实际变压器的等效电路实际变压器的等效电路1、RM支路，原边漏电阻支路，原边漏电阻作用作用：模拟铁心的涡流和磁滞：模拟铁心的涡流和磁滞损耗损耗2、LM支路，励磁回路支路，励磁回路作用作用：建立主磁通：建立主磁通3、R1、R2 支路，原边和副边支路，原边和副边线圈电阻线圈电阻作用作用：模拟原副边的有功损耗：模拟原副边的有功损耗4、和和 支路，原边和副边线支路，原边和副边线圈的漏电感圈的漏电感作用作用：模拟建立漏磁通：模拟建立漏磁通作业第一次:8-2(耦合电感伏安关系)第二次:8-5,8-11(互感消去法)第三次:8-14,8-16(网孔法）第四次:8-15,8-24(理想变压器)