matlab数据分析与多项式计算.ppt

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1、第六章第六章 MATLAB数据分析与数据分析与多项式计算多项式计算10/26/20221n n 数据统计处理数据统计处理n n 数据插值数据插值n n 曲线拟和曲线拟和n n离散傅立叶变换离散傅立叶变换n n多项式计算多项式计算10/26/202226.1 数据统计处理数据统计处理6.1.1 最大值和最小值最大值和最小值 MATLAB提供的求数据序列的最大值和最提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为小值的函数分别为max和和min，两个函数的两个函数的调用格式和操作过程类似。调用格式和操作过程类似。1.求向量的最大值和最小值求向量的最大值和最小值 求一个向量求一个向量X X的最大值的函数

2、有两种调用的最大值的函数有两种调用 格式格式,分别是分别是：(1)y=max(X)：返回向量返回向量X的最大值存入的最大值存入y，如果如果X中包含复数元素，则按模取最大值中包含复数元素，则按模取最大值。10/26/20223(2)y,I=max(X)(2)y,I=max(X)：返回向量返回向量返回向量返回向量X X X X的最大值存入的最大值存入的最大值存入的最大值存入y y，最最最最大大大大值的序号存入值的序号存入值的序号存入值的序号存入I I，如果如果如果如果X X中包含复数元素，则按模取中包含复数元素，则按模取中包含复数元素，则按模取中包含复数元素，则按模取最大值。最大值。最大值。最大值

3、。求向量求向量求向量求向量X X的最小值的函数是的最小值的函数是的最小值的函数是的最小值的函数是min(X),min(X),用法和用法和用法和用法和max(X)max(X)完全相同完全相同完全相同完全相同。例例6-1 求向量求向量x的最大值。的最大值。10/26/202242.求矩阵的最大值和最小值求矩阵的最大值和最小值 求矩阵求矩阵A的最大值的函数有的最大值的函数有3种调用格式，种调用格式，分别是：分别是：(1)max(A)：返回一个行向量，向量的第返回一个行向量，向量的第i个元个元素是矩阵素是矩阵A的第的第i列上的最大值列上的最大值。(2)Y,U=max(A)：返回行向量返回行向量Y和和U

4、，Y向量向量记录记录A的每列的最大值的每列的最大值，U向量记录每列最向量记录每列最大值的行号。大值的行号。10/26/20225(3)max(A,dim)：dim取取1或或2。dim取取1时时，该函数和该函数和max(A)完全相同完全相同；dim取取2时时，该该函数返回一个列向量函数返回一个列向量,其第其第i个元素是个元素是A矩阵矩阵的第的第i行上的最大值行上的最大值。求最小值的函数是求最小值的函数是min，其用法和其用法和max完全完全相同。相同。例例6-2 分别求分别求34矩阵矩阵x中各列和各行元素中的中各列和各行元素中的最大值，并求整个矩阵的最大值最大值，并求整个矩阵的最大值.10/26

5、/202263.两个向量或矩阵对应元素的比较两个向量或矩阵对应元素的比较 函数函数max和和min还能对两个同型的向量或矩还能对两个同型的向量或矩阵进行比较阵进行比较,调用格式为调用格式为：(1)U=max(A,B)：A,B是两个同型的向量或矩是两个同型的向量或矩 阵，结果阵，结果U是与是与A,B同型的向量或矩阵同型的向量或矩阵，U的每个元素等于的每个元素等于A,B对应元素的较大者对应元素的较大者。(2)U=max(A,n)：n是一个标量，结果是一个标量，结果U是与是与A同型的向量或矩阵同型的向量或矩阵,U的每个元素等于的每个元素等于A对应对应元素和元素和n中的较大者中的较大者。min函数的用

6、法和函数的用法和max完全相同完全相同。例例6-3 求两个求两个23矩阵矩阵x,y所有同一位置上的较所有同一位置上的较大元素构成的新矩阵大元素构成的新矩阵p。10/26/202276.1.2 求和与求积求和与求积 数据序列求和与求积的函数是数据序列求和与求积的函数是sum和和prod，其使用方法类似。设其使用方法类似。设X是一个向量是一个向量,A是一个是一个矩阵矩阵,函数的调用格式为：函数的调用格式为：sum(X)：返回向量返回向量X各元素的和各元素的和。prod(X)：返回向量返回向量X各元素的乘积各元素的乘积。sum(A)：返回一个行向量返回一个行向量,其第其第i个元素是个元素是A的第的第

7、i列的元素和列的元素和。10/26/20228 prod(A)：返回一个行向量返回一个行向量,其第其第i个元素是个元素是A的第的第i列的元素乘积列的元素乘积。sum(A,dim)：当当dim为为1时时,该函数等同于该函数等同于sum(A)；当当dim为为2时时,返回一个列向量，其返回一个列向量，其第第i个元素是个元素是A的第的第i行的各元素之和行的各元素之和。prod(A,dim)：当当dim为为1时，该函数等同于时，该函数等同于prod(A)；当当dim为为2时，返回一个列向量，时，返回一个列向量，其第其第i个元素是个元素是A的第的第i行的各元素乘积行的各元素乘积。例例6-4 求矩阵求矩阵A

8、的每行元素的乘积和全部元素的每行元素的乘积和全部元素的乘积。的乘积。10/26/202296.1.3 平均值和中值平均值和中值 求数据序列平均值的函数是求数据序列平均值的函数是求数据序列平均值的函数是求数据序列平均值的函数是meanmean，求数据序列中值求数据序列中值求数据序列中值求数据序列中值的函数是的函数是的函数是的函数是medianmedian。两个函数的调用格式为两个函数的调用格式为两个函数的调用格式为两个函数的调用格式为：mean(X)mean(X)：返回向量返回向量返回向量返回向量X X的算术平均值的算术平均值的算术平均值的算术平均值。median(X)median(X)：返回向

9、量返回向量返回向量返回向量X X的中值的中值的中值的中值。mean(A)mean(A)：返回一个行向量返回一个行向量返回一个行向量返回一个行向量,其第其第其第其第i i个元素是个元素是个元素是个元素是A A的第的第的第的第i i列列列列的算术平均值的算术平均值的算术平均值的算术平均值。median(A)median(A)：返回一个行向量返回一个行向量返回一个行向量返回一个行向量,其第其第其第其第i i个元素是个元素是个元素是个元素是A A的第的第的第的第i i列的中值。列的中值。列的中值。列的中值。mean(A,dim)mean(A,dim)：当当当当dimdim为为为为1 1时时时时,该函数

10、等同于该函数等同于该函数等同于该函数等同于mean(A)mean(A)；当当当当dimdim为为为为2 2时，返回一个列向量，其第时，返回一个列向量，其第时，返回一个列向量，其第时，返回一个列向量，其第i i个元素是个元素是个元素是个元素是A A的第的第的第的第i i行的算术平均值。行的算术平均值。行的算术平均值。行的算术平均值。median(A,dim)median(A,dim)：当当当当dimdim为为为为1 1时，该函数等同于时，该函数等同于时，该函数等同于时，该函数等同于median(A)median(A)；当当当当dimdim为为为为2 2 2 2时，返回一个列向量，其第时，返回一个

11、列向量，其第时，返回一个列向量，其第时，返回一个列向量，其第i i个元素是个元素是个元素是个元素是A A的第的第的第的第i i行的中值。行的中值。行的中值。行的中值。例例例例6-5 6-5 求矩阵求矩阵求矩阵求矩阵A A A A平均值和中值平均值和中值平均值和中值平均值和中值。10/26/2022106.1.4 累加和与累乘积累加和与累乘积()在在在在MATLABMATLAB中，使用中，使用中，使用中，使用cumsumcumsum和和和和cumprodcumprod函数能方函数能方函数能方函数能方便地求得向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量，便地求得向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量，便地求得向

12、量和矩阵元素的累加和与累乘积向量，便地求得向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量，函数的调用格式为：函数的调用格式为：函数的调用格式为：函数的调用格式为：cumsum(X)cumsum(X)：返回向量返回向量返回向量返回向量X X累加和向量累加和向量累加和向量累加和向量。cumprod(X)cumprod(X)：返回向量返回向量返回向量返回向量X X累乘积向量累乘积向量累乘积向量累乘积向量。cumsum(A)cumsum(A)：返回一个矩阵，其第返回一个矩阵，其第返回一个矩阵，其第返回一个矩阵，其第i i列是列是列是列是A A的第的第的第的第i i列的列的列的列的累加和向量。累加和向量。累加和向量

13、。累加和向量。cumprod(A)cumprod(A)：返回一个矩阵，其第返回一个矩阵，其第返回一个矩阵，其第返回一个矩阵，其第i i列是列是列是列是A A的第的第的第的第i i列列列列的累乘积向量。的累乘积向量。的累乘积向量。的累乘积向量。cumsum(A,dim)cumsum(A,dim)：当当当当dimdim为为为为1 1 1 1时，该函数等同于时，该函数等同于时，该函数等同于时，该函数等同于cumsum(A)cumsum(A)；当当当当dimdim为为为为2 2 2 2时，返回一个矩阵，其第时，返回一个矩阵，其第时，返回一个矩阵，其第时，返回一个矩阵，其第i i行行行行是是是是A A的

14、第的第的第的第i i行的累加和向量。行的累加和向量。行的累加和向量。行的累加和向量。cumprod(A,dim)cumprod(A,dim)：当当当当dimdim为为为为1 1 1 1时，该函数等同于时，该函数等同于时，该函数等同于时，该函数等同于cumprod(A)cumprod(A)；当当当当dimdim为为为为2 2 2 2时，返回一个向量，其第时，返回一个向量，其第时，返回一个向量，其第时，返回一个向量，其第i i行是行是行是行是A A的第的第的第的第i i行的累乘积向量。行的累乘积向量。行的累乘积向量。行的累乘积向量。10/26/2022116.1.5 标准方差与相关系数标准方差与相

15、关系数 1.1.求标准方差求标准方差求标准方差求标准方差 在在在在MATLABMATLAB中，提供了计算数据序列的标准方中，提供了计算数据序列的标准方中，提供了计算数据序列的标准方中，提供了计算数据序列的标准方差的函数差的函数差的函数差的函数stdstd。对于向量对于向量对于向量对于向量X X，std(X)std(X)返回一个标准方返回一个标准方返回一个标准方返回一个标准方差。对于矩阵差。对于矩阵差。对于矩阵差。对于矩阵A A，std(A)std(A)返回一个行向量，它的各返回一个行向量，它的各返回一个行向量，它的各返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵个元素便是矩阵个元素便是矩阵个元素便是矩阵

16、A A各列或各行的标准方差各列或各行的标准方差各列或各行的标准方差各列或各行的标准方差。stdstd函数函数函数函数的一般调用格式为的一般调用格式为的一般调用格式为的一般调用格式为：Y=std(A,flag,dim)Y=std(A,flag,dim)其中其中其中其中dimdim取取取取1 1或或或或2 2。当。当。当。当dim=1dim=1时，求各列元素的标时，求各列元素的标时，求各列元素的标时，求各列元素的标准方差；当准方差；当准方差；当准方差；当dim=2dim=2时，则求各行元素的标准方差时，则求各行元素的标准方差时，则求各行元素的标准方差时，则求各行元素的标准方差。flagflag取取

17、取取0 0或或或或1 1，当当当当flag=0flag=0时，按时，按时，按时，按11所列公式计算标准所列公式计算标准所列公式计算标准所列公式计算标准方差，当方差，当方差，当方差，当flag=1flag=1时，按时，按时，按时，按22所列公式计算标准方差。所列公式计算标准方差。所列公式计算标准方差。所列公式计算标准方差。缺省缺省缺省缺省flag=0flag=0，dim=1dim=1。例例6-7 对二维矩阵对二维矩阵A，从不同维方向求出其标准从不同维方向求出其标准方差方差。10/26/2022122.相关系数相关系数 MATLAB提供了提供了corrcoef函数，可以求出数函数，可以求出数据的相

18、关系数矩阵。据的相关系数矩阵。corrcoef函数的调用格函数的调用格式为：式为：corrcoef(X)：返回从矩阵返回从矩阵X形成的一个相关形成的一个相关系数矩阵。此相关系数矩阵的大小与矩阵系数矩阵。此相关系数矩阵的大小与矩阵X一样。它把矩阵一样。它把矩阵X的每列作为一个变量，然的每列作为一个变量，然后求它们的相关系数。后求它们的相关系数。corrcoef(X,Y)：在这里在这里，X,Y是向量，它们是向量，它们与与corrcoef(X,Y)的作用一样的作用一样。例例6-8 生成满足正态分布的生成满足正态分布的100005随机矩阵随机矩阵,然后求各列元素的均值和标准方差，再求这然后求各列元素的

19、均值和标准方差，再求这5列随机数据的相关系数矩阵列随机数据的相关系数矩阵。10/26/2022136.1.6 排序排序 MATLAB中对向量中对向量X X排序函数是排序函数是sort(X)，函数返回一个对函数返回一个对X中的元素按升序排列的新中的元素按升序排列的新向量向量。sort函数也可以对矩阵函数也可以对矩阵A的各列或各行重新的各列或各行重新排序，其调用格式为：排序，其调用格式为：Y,I=sort(A,dim)其中其中dim指明对指明对A的列还是行进行排序。若的列还是行进行排序。若dim=1，则按列排；若则按列排；若dim=2，则按行排则按行排。Y是排序后的矩阵，而是排序后的矩阵，而I记录

20、记录Y中的元素在中的元素在A中位置中位置。例例6-9 对二维矩阵做各种排序。对二维矩阵做各种排序。10/26/2022146.2 数据插值数据插值6.2.1 一维数据插值一维数据插值 在在MATLAB中中,实现这些插值的函数是实现这些插值的函数是interp1,其调用格式为：其调用格式为：Y1=interp1(X,Y,X1,method)函数根据函数根据X,Y的值，计算函数在的值，计算函数在X1处的值处的值。X,Y是两个等长的已知向量，分别描述采样是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值，点和样本值，X1是一个向量或标量，描述欲是一个向量或标量，描述欲插值的点插值的点，Y1是一个与是一个与

21、X1等长的插值结果等长的插值结果。method是插值方法，允许的取值有是插值方法，允许的取值有linear、nearest、cubic、spline。10/26/202215注意：注意：X1的取值范围不能超出的取值范围不能超出X的给定范围，的给定范围，否则，会给出否则，会给出“NaN”错误错误。例例6-10 用不同的插值方法计算。用不同的插值方法计算。MATLAB中有一个专门的中有一个专门的3次样条插值函数次样条插值函数Y1=spline(X,Y,X1)，其功能及使用方法与函其功能及使用方法与函数数Y1=interp1(X,Y,X1,spline)完全相同完全相同。例例6-11 某观测站测得某

22、日某观测站测得某日6:006:00时至时至18:0018:00时之时之间每隔间每隔2 2小时的室内外温度小时的室内外温度()()，用，用3 3次样条次样条插值分别求得该日室内外插值分别求得该日室内外6:306:30至至17:3017:30时之时之间每隔间每隔2 2小时各点的近似温度小时各点的近似温度()()。10/26/2022166.2.2 二维数据插值二维数据插值 在在MATLAB中，提供了解决二维插值问题中，提供了解决二维插值问题的函数的函数interp2，其调用格式为其调用格式为：Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method)其中其中X,Y是两个向量，分别描述两个参数的是

23、两个向量，分别描述两个参数的采样点，采样点，Z是与参数采样点对应的函数值是与参数采样点对应的函数值，X1,Y1是两个向量或标量，描述欲插值的点。是两个向量或标量，描述欲插值的点。Z1是根据相应的插值方法得到的插值结果。是根据相应的插值方法得到的插值结果。method的取值与一维插值函数相同的取值与一维插值函数相同。X,Y,Z也可以是矩阵形式。也可以是矩阵形式。同样同样，X1,Y1的取值范围不能超出的取值范围不能超出X,Y的给的给定范围，否则，会给出定范围，否则，会给出“NaN”错误错误。10/26/202217例例6-12 对峰值函数进行插值对峰值函数进行插值。例例6-13 某实验对一根长某实

24、验对一根长10米的钢轨进行热源米的钢轨进行热源的温度传播测试。用的温度传播测试。用x表示测量点表示测量点0:2.5:10(米米)，用用h表示测量时间表示测量时间0:30:60(秒秒)，用，用T表示测试所得各点的温度表示测试所得各点的温度()。试用线性试用线性插值求出在一分钟内每隔插值求出在一分钟内每隔20秒、钢轨每隔秒、钢轨每隔1米处的温度米处的温度TI。10/26/202218 曲线拟合涉及到两个基本问题：什么是曲线拟合涉及到两个基本问题：什么是最佳拟合？用什么样的曲线进行拟合。可以最佳拟合？用什么样的曲线进行拟合。可以用许多方法定义最佳拟合，而且存在无穷数用许多方法定义最佳拟合，而且存在无

25、穷数目的曲线。目的曲线。当最佳拟合定义为数据最小误差平方和，当最佳拟合定义为数据最小误差平方和，所用的曲线限定为多项式时，拟合曲线就相所用的曲线限定为多项式时，拟合曲线就相对简单。对简单。数学上称为多项式的最小二乘曲线拟合。数学上称为多项式的最小二乘曲线拟合。6.3 曲线拟合曲线拟合10/26/202219 在在在在MATLABMATLAB中，用中，用中，用中，用polyfitpolyfit函数来求得最小二乘函数来求得最小二乘函数来求得最小二乘函数来求得最小二乘拟合多项式的系数，再用拟合多项式的系数，再用拟合多项式的系数，再用拟合多项式的系数，再用polyvalpolyval函数按所得的多函数

26、按所得的多函数按所得的多函数按所得的多项式计算所给出的点上的函数近似值。项式计算所给出的点上的函数近似值。项式计算所给出的点上的函数近似值。项式计算所给出的点上的函数近似值。polyfit polyfit函数的调用格式为：函数的调用格式为：函数的调用格式为：函数的调用格式为：P,S=polyfit(X,Y,m)P,S=polyfit(X,Y,m)函数根据采样点函数根据采样点函数根据采样点函数根据采样点X X和采样点函数值和采样点函数值和采样点函数值和采样点函数值Y Y，产生一产生一产生一产生一个个个个mm次多项式次多项式次多项式次多项式P P及其在采样点的误差向量及其在采样点的误差向量及其在采

27、样点的误差向量及其在采样点的误差向量S S。其中其中其中其中X,YX,Y是两个等长的向量是两个等长的向量是两个等长的向量是两个等长的向量，P P是一个长度为是一个长度为是一个长度为是一个长度为m+1m+1的向的向的向的向量量量量，P P的元素为多项式系数的元素为多项式系数的元素为多项式系数的元素为多项式系数。polyval polyval函数的功能是按多项式的系数计算函数的功能是按多项式的系数计算函数的功能是按多项式的系数计算函数的功能是按多项式的系数计算x x x x点点点点多项式的值，将在多项式的值，将在多项式的值，将在多项式的值，将在节中详细介绍节中详细介绍节中详细介绍节中详细介绍。例例

28、例例6-146-14求如下给定数据的拟合曲线，求如下给定数据的拟合曲线，x=0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0，y=1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60。10/26/2022206.4 离散傅立叶变换离散傅立叶变换6.4.1 离散傅立叶变换离散傅立叶变换 一维离散傅立叶变换函数，其调用格式与功一维离散傅立叶变换函数，其调用格式与功能为：能为：(1)fft(X)：返回向量返回向量X的离散傅立叶变换。的离散傅立叶变换。设设X的长度的长度(即元素个数即元素个数)为为N，若若N为为2的幂的幂次，则为以次，则为以2为基数的快速傅立叶变换为基数的快速傅立叶变换，否，否则为

29、运算速度很慢的非则为运算速度很慢的非2幂次的算法。对于幂次的算法。对于矩阵矩阵X，fft(X)应用于矩阵的每一列应用于矩阵的每一列。10/26/202221(2)fft(X,N)：计算计算N点离散傅立叶变换。它点离散傅立叶变换。它限定向量的长度为限定向量的长度为N，若若X的长度小于的长度小于N，则不足部分补上零；若大于则不足部分补上零；若大于N，则删去超出则删去超出N的那些元素。对于矩阵的那些元素。对于矩阵X，它同样应用于它同样应用于矩阵的每一列，只是限定了向量的长度为矩阵的每一列，只是限定了向量的长度为N。(3)fft(X,dim)或或fft(X,N,dim)：这是对于这是对于矩阵而言的函数

30、调用格式，前者的功能与矩阵而言的函数调用格式，前者的功能与fft(X)基本相同，而后者则与基本相同，而后者则与fft(X,N)基本相基本相同。只是当参数同。只是当参数dim=1时，该函数作用于时，该函数作用于X的每一列；当的每一列；当dim=2时，则作用于时，则作用于X的每一的每一行。行。10/26/202222 值得一提的是，当已知给出的样本数值得一提的是，当已知给出的样本数N0不是不是2 2的幂次时，可以取一个的幂次时，可以取一个N使它大于使它大于N0且是且是2 2的幂次，然后利用函数格式的幂次，然后利用函数格式fft(X,N)或或fft(X,N,dim)便可进行快速傅立叶变换。这便可进行

31、快速傅立叶变换。这样，计算速度将大大加快。样，计算速度将大大加快。相应地，一维离散傅立叶逆变换函数是相应地，一维离散傅立叶逆变换函数是ifft。ifft(F)返回返回F的一维离散傅立叶逆变换的一维离散傅立叶逆变换；ifft(F,N)为为N点逆变换点逆变换；ifft(F,dim)或或ifft(F,N,dim)则由则由N或或dim确定逆变换的点数确定逆变换的点数或操作方向。或操作方向。10/26/202223例例6-15 给定数学函数给定数学函数 x(t)=12sin(210t+/4)+5cos(240t)取取N=128，试对试对t从从01秒采样，用秒采样，用fft作快速作快速傅立叶变换，绘制相应

32、的振幅傅立叶变换，绘制相应的振幅-频率图。频率图。在在01秒时间范围内采样秒时间范围内采样128点，从而可以点，从而可以确定采样周期和采样频率。由于离散傅立确定采样周期和采样频率。由于离散傅立叶变换时的下标应是从叶变换时的下标应是从0到到N-1，故在实际故在实际应用时下标应该前移应用时下标应该前移1。又考虑到对离散傅又考虑到对离散傅立叶变换来说，其振幅立叶变换来说，其振幅|F(k)|是关于是关于N/2对对称的，故只须使称的，故只须使k从从0到到N/2即可即可。10/26/2022246.5 多项式计算多项式计算6.5.1 多项式的四则运算多项式的四则运算 1.多项式的加减运算多项式的加减运算

33、对于次数相同的若干个多项式，可直接对对于次数相同的若干个多项式，可直接对多项式系数向量进行加、减的运算。如果多多项式系数向量进行加、减的运算。如果多项式的次数不同，则应该把低次的多项式系项式的次数不同，则应该把低次的多项式系数不足的高次项用零补足，使同式中的各多数不足的高次项用零补足，使同式中的各多项式具有相同的次数。项式具有相同的次数。2.多项式乘法运算多项式乘法运算 函数函数conv(P1,P2)用于求多项式用于求多项式P1和和P2的乘的乘积。这里，积。这里，P1、P2是两个多项式系数向量。是两个多项式系数向量。例例6-16 求多项式求多项式x4+8x3-10与多项式与多项式2x2-x+3

34、的的乘积。乘积。10/26/2022253.多项式除法多项式除法 函数函数Q,r=deconv(P1,P2)用于对多项式用于对多项式P1和和P2作除法运算作除法运算。其中其中Q返回多项式返回多项式P1除除以以P2的商式的商式，r返回返回P1除以除以P2的余式。这里，的余式。这里，Q和和r仍是多项式系数向量仍是多项式系数向量。deconv是是conv的逆函数，即有的逆函数，即有P1=conv(P2,Q)+r。例例6-17 求多项式求多项式x4+8x3-10除以多项式除以多项式2x2-x+3的结果。的结果。10/26/2022266.5.2 多项式的导函数多项式的导函数 对多项式求导数的函数是对多

35、项式求导数的函数是：p=polyder(P)：求多项式求多项式P的导函数的导函数 p=polyder(P,Q)：求求PQ的导函数的导函数 p,q=polyder(P,Q)：求求P/Q的导函数，导函的导函数，导函数的分子存入数的分子存入p，分母存入分母存入q。上述函数中，参数上述函数中，参数P,Q是多项式的向量表示是多项式的向量表示,结果结果p,q也是多项式的向量表示也是多项式的向量表示。例例6-18 求有理分式的导数。求有理分式的导数。10/26/2022276.5.3 多项式的求值多项式的求值 MATLAB提供了两种求多项式值的函数提供了两种求多项式值的函数：polyval与与polyval

36、m，它们的输入参数均为它们的输入参数均为多项式系数向量多项式系数向量P和自变量和自变量x。两者的区别两者的区别在于前者是代数多项式求值，而后者是矩在于前者是代数多项式求值，而后者是矩阵多项式求值。阵多项式求值。10/26/2022281.代数多项式求值代数多项式求值 polyval函数用来求代数多项式的值，其调函数用来求代数多项式的值，其调用格式为：用格式为：Y=polyval(P,x)若若x为一数值，则求多项式在该点的值；若为一数值，则求多项式在该点的值；若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求其多项式的值。元素求其多项式的值。例例6-19 已知多项

37、式已知多项式x4+8x3-10，分别取和一个分别取和一个23矩阵为自变量计算该多项式的值。矩阵为自变量计算该多项式的值。10/26/2022292.矩阵多项式求值矩阵多项式求值 polyvalm函数用来求矩阵多项式的值，其调函数用来求矩阵多项式的值，其调用格式与用格式与polyval相同，但含义不同相同，但含义不同。polyvalm函数要求函数要求x为方阵，它以方阵为自为方阵，它以方阵为自变量求多项式的值。设变量求多项式的值。设A为方阵为方阵，P代表多项代表多项式式x3-5x2+8，那么那么polyvalm(P,A)的含义是：的含义是：A*A*A-5*A*A+8*eye(size(A)而而po

38、lyval(P,A)的含义是的含义是：A.*A.*A-5*A.*A+8*ones(size(A)例例6-20 仍以多项式仍以多项式x4+8x3-10为例，取一个为例，取一个22矩阵为自变量分别用矩阵为自变量分别用polyval和和polyvalm计算计算该多项式的值。该多项式的值。10/26/2022306.5.4 多项式求根多项式求根 n次多项式具有次多项式具有n个根，当然这些根可能是个根，当然这些根可能是实根，也可能含有若干对共轭复根实根，也可能含有若干对共轭复根。MATLAB提供的提供的roots函数用于求多项式的函数用于求多项式的全部根，其调用格式为：全部根，其调用格式为：x=root

39、s(P)其中其中P为多项式的系数向量，求得的根赋给为多项式的系数向量，求得的根赋给向量向量x，即，即x(1),x(2),x(n)分别代表多项式分别代表多项式的的n个根个根。例例6-21 求多项式求多项式x4+8x3-10的根的根10/26/202231 若已知多项式的全部根，则可以用若已知多项式的全部根，则可以用poly函数函数建立起该多项式，其调用格式为：建立起该多项式，其调用格式为：P=poly(x)若若x为具有为具有n个元素的向量，则个元素的向量，则poly(x)建立以建立以x为为其根的多项式，且将该多项式的系数赋其根的多项式，且将该多项式的系数赋给向量给向量P。例例6-22 已知已知 f(x)(1)计算计算f(x)=0 的全部根的全部根。(2)由方程由方程f(x)=0的根构造一个多项式的根构造一个多项式g(x)，并与并与f(x)进行对比进行对比。10/26/202232