《保险费率》PPT课件.ppt

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1、第八章 保险费率1 1第八章第八章 保险费率保险费率一、随机事件和概率分布二、大数法则及其在保险中的应用三、保险费率的构成与厘定原则四、财产保险的费率厘定五、人寿保险的费率厘定2 2一、随机事件和概率分布一、随机事件和概率分布随机事件随机事件所有可能结果组成的集合称为随机试验的样本空间，所有可能结果组成的集合称为随机试验的样本空间，所有可能结果组成的集合称为随机试验的样本空间，所有可能结果组成的集合称为随机试验的样本空间，样本空间的子集称为随机试验的随机事件。比如某样本空间的子集称为随机试验的随机事件。比如某样本空间的子集称为随机试验的随机事件。比如某样本空间的子集称为随机试验的随机事件。比如

2、某人在一年内死亡，汽车在人在一年内死亡，汽车在人在一年内死亡，汽车在人在一年内死亡，汽车在1 1年内发生车祸，某个地年内发生车祸，某个地年内发生车祸，某个地年内发生车祸，某个地区在一年内发生强烈台风。区在一年内发生强烈台风。区在一年内发生强烈台风。区在一年内发生强烈台风。概率概率表示随机事件发生可能性大小。表示随机事件发生可能性大小。表示随机事件发生可能性大小。表示随机事件发生可能性大小。3 3一、随机事件和概率分布一、随机事件和概率分布概率分布概率分布用于描述各种随机变量及其对应概率，可以分为离用于描述各种随机变量及其对应概率，可以分为离用于描述各种随机变量及其对应概率，可以分为离用于描述各

3、种随机变量及其对应概率，可以分为离散型和连续型。散型和连续型。散型和连续型。散型和连续型。损失期望值损失期望值保险业务中，随机变量的取值通常是损失的各种不保险业务中，随机变量的取值通常是损失的各种不保险业务中，随机变量的取值通常是损失的各种不保险业务中，随机变量的取值通常是损失的各种不同数额，因此，随机变量的数学期望就是损失期望同数额，因此，随机变量的数学期望就是损失期望同数额，因此，随机变量的数学期望就是损失期望同数额，因此，随机变量的数学期望就是损失期望值，也就是未来危险事故产生损失的均值。值，也就是未来危险事故产生损失的均值。值，也就是未来危险事故产生损失的均值。值，也就是未来危险事故产

4、生损失的均值。4 4第八章第八章 保险费率厘定保险费率厘定一、随机事件和概率分布二、大数法则及其在保险中的应用三、保险费率的构成与厘定原则四、财产保险的费率厘定五、人寿保险的费率厘定5 5二、大数法则及其在保险中的应用大数法则大数法则大数法则大数法则用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消，事件发生的用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消，事件发生的用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消，事件发生的用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消，事件发生的频率将趋近于一个常数。大数法则是一系列定理的统称。频率将趋近于一个常数。大数法则是一系列定理的统称。频率将趋近于一个常数。大数法则是一系列定理

5、的统称。频率将趋近于一个常数。大数法则是一系列定理的统称。切比雪夫大数定律切比雪夫大数定律切比雪夫大数定律切比雪夫大数定律 贝努利大数定律贝努利大数定律贝努利大数定律贝努利大数定律 泊松大数定律泊松大数定律泊松大数定律泊松大数定律6 6切比雪夫大数定律切比雪夫大数定律设设设设X X1 1,X X2 2,是两两不相关的随机变量序列，其期望值是两两不相关的随机变量序列，其期望值是两两不相关的随机变量序列，其期望值是两两不相关的随机变量序列，其期望值E(E(X X1 1),),E(E(X X2 2),),及方差及方差及方差及方差 2 2(X X1 1),),2 2(X X2 2),),都存在，且这些

6、方差有共同的上都存在，且这些方差有共同的上都存在，且这些方差有共同的上都存在，且这些方差有共同的上界界界界,即即即即 2 2(X Xi i)K K，i i=1,2,=1,2,，则对任意的，则对任意的，则对任意的，则对任意的 00，存在，存在，存在，存在 切比雪夫大数定律表明，当切比雪夫大数定律表明，当切比雪夫大数定律表明，当切比雪夫大数定律表明，当n n充分大时，差不多不再是随机的了，充分大时，差不多不再是随机的了，充分大时，差不多不再是随机的了，充分大时，差不多不再是随机的了，取值接近于其数学期望的概率接近于取值接近于其数学期望的概率接近于取值接近于其数学期望的概率接近于取值接近于其数学期望

7、的概率接近于1 1。该定律给出了平均值稳定。该定律给出了平均值稳定。该定律给出了平均值稳定。该定律给出了平均值稳定性的科学描述。性的科学描述。性的科学描述。性的科学描述。7 7独立同分布大数定律独立同分布大数定律 设设设设X X1 1,X X2 2,是独立同分布的随机变量序列，且，是独立同分布的随机变量序列，且，是独立同分布的随机变量序列，且，是独立同分布的随机变量序列，且，E(E(X Xi i)=)=，D(D(X Xi i)=)=2 2 ，i i=1,2,=1,2,，则对任意的则对任意的则对任意的则对任意的 00 ，存，存，存，存在在在在假设有个被保险人，同时投保了个相互独立的标的，每个标的

8、发假设有个被保险人，同时投保了个相互独立的标的，每个标的发假设有个被保险人，同时投保了个相互独立的标的，每个标的发假设有个被保险人，同时投保了个相互独立的标的，每个标的发生损失的大小为随机变量，且每个标的的损失期望值均相等，即。生损失的大小为随机变量，且每个标的的损失期望值均相等，即。生损失的大小为随机变量，且每个标的的损失期望值均相等，即。生损失的大小为随机变量，且每个标的的损失期望值均相等，即。如果根据保险标的可能发生损失的期望值计算纯保费，那么，根如果根据保险标的可能发生损失的期望值计算纯保费，那么，根如果根据保险标的可能发生损失的期望值计算纯保费，那么，根如果根据保险标的可能发生损失的

9、期望值计算纯保费，那么，根据以上定理，只要承保标的的数量足够大，投保人所缴纳的纯保据以上定理，只要承保标的的数量足够大，投保人所缴纳的纯保据以上定理，只要承保标的的数量足够大，投保人所缴纳的纯保据以上定理，只要承保标的的数量足够大，投保人所缴纳的纯保费和每个被保险人所发生的损失平均值几乎相等。这样，保险人费和每个被保险人所发生的损失平均值几乎相等。这样，保险人费和每个被保险人所发生的损失平均值几乎相等。这样，保险人费和每个被保险人所发生的损失平均值几乎相等。这样，保险人就能从整体上保持收支平衡了。就能从整体上保持收支平衡了。就能从整体上保持收支平衡了。就能从整体上保持收支平衡了。8 8贝努利大

10、数定律贝努利大数定律 设设设设S Sn n是是是是n n重贝努利试验中事件重贝努利试验中事件重贝努利试验中事件重贝努利试验中事件A A发生的次数，发生的次数，发生的次数，发生的次数，p p是事件是事件是事件是事件A A发生的概率，则对任意的发生的概率，则对任意的发生的概率，则对任意的发生的概率，则对任意的 00 ，存在，存在，存在，存在 该定律表明事件发生的频率具有稳定性。当试验次数该定律表明事件发生的频率具有稳定性。当试验次数该定律表明事件发生的频率具有稳定性。当试验次数该定律表明事件发生的频率具有稳定性。当试验次数n n很大时，事件发生的频率与其真实概率有较大偏差的可很大时，事件发生的频率

11、与其真实概率有较大偏差的可很大时，事件发生的频率与其真实概率有较大偏差的可很大时，事件发生的频率与其真实概率有较大偏差的可能性很小能性很小能性很小能性很小.9 9泊松大数定律泊松大数定律 设某一随机事件设某一随机事件设某一随机事件设某一随机事件A A在第在第在第在第1 1次试验中出现的概率批次试验中出现的概率批次试验中出现的概率批次试验中出现的概率批p p1 1为，在为，在为，在为，在第第第第2 2次试验中出现的概率为次试验中出现的概率为次试验中出现的概率为次试验中出现的概率为p p2 2，,在第在第在第在第n n次试验中出现次试验中出现次试验中出现次试验中出现的概率为的概率为的概率为的概率为

12、p pn n。同样用。同样用。同样用。同样用S Sn n表示事件表示事件表示事件表示事件A A在在在在n n次试验中发生的次次试验中发生的次次试验中发生的次次试验中发生的次数，则对任意的数，则对任意的数，则对任意的数，则对任意的 0 0，存在，存在，存在，存在泊松大数定律表明，尽管各个相互独立的危险单位的损泊松大数定律表明，尽管各个相互独立的危险单位的损泊松大数定律表明，尽管各个相互独立的危险单位的损泊松大数定律表明，尽管各个相互独立的危险单位的损失概率可能各不相同，但只要标的足够多，仍可以在平失概率可能各不相同，但只要标的足够多，仍可以在平失概率可能各不相同，但只要标的足够多，仍可以在平失概

13、率可能各不相同，但只要标的足够多，仍可以在平均意义上求出相同的损失概率。因此，可以把性质相近均意义上求出相同的损失概率。因此，可以把性质相近均意义上求出相同的损失概率。因此，可以把性质相近均意义上求出相同的损失概率。因此，可以把性质相近的标的集中起来，从整体上求出一个平均的费率。的标的集中起来，从整体上求出一个平均的费率。的标的集中起来，从整体上求出一个平均的费率。的标的集中起来，从整体上求出一个平均的费率。1010二、大数法则及其在保险中的应用大数定律在保险中的应用大数定律在保险中的应用 要准确估计事件发生的概率，保险公司必须掌要准确估计事件发生的概率，保险公司必须掌要准确估计事件发生的概率

14、，保险公司必须掌要准确估计事件发生的概率，保险公司必须掌握大量的经验数据；握大量的经验数据；握大量的经验数据；握大量的经验数据；概率估计值必须运用到大量的危险单位中才能概率估计值必须运用到大量的危险单位中才能概率估计值必须运用到大量的危险单位中才能概率估计值必须运用到大量的危险单位中才能对未来损失有较准确的估计；对未来损失有较准确的估计；对未来损失有较准确的估计；对未来损失有较准确的估计；假设前提：假设前提：假设前提：假设前提：1.1.过去事件发生的概率和未来事件发生的概率相过去事件发生的概率和未来事件发生的概率相过去事件发生的概率和未来事件发生的概率相过去事件发生的概率和未来事件发生的概率相

15、同；同；同；同；2.2.对过去事件发生概率的估计是准确的。对过去事件发生概率的估计是准确的。对过去事件发生概率的估计是准确的。对过去事件发生概率的估计是准确的。1111第八章第八章 保险费率厘定保险费率厘定一、随机事件和概率分布二、大数法则及其在保险中的应用三、保险费率的构成与厘定原则四、财产保险的费率厘定五、人寿保险的费率厘定12123.1 保险费率的构成保险费保险费：投保人为了获得经济保障而向保险人投保人为了获得经济保障而向保险人投保人为了获得经济保障而向保险人投保人为了获得经济保障而向保险人缴纳的费用。缴纳的费用。缴纳的费用。缴纳的费用。保险费的构成保险费的构成 纯保费：主要用于保险赔付

16、的支出纯保费：主要用于保险赔付的支出纯保费：主要用于保险赔付的支出纯保费：主要用于保险赔付的支出 附加保费：费用附加，安全附加，利润附加附加保费：费用附加，安全附加，利润附加附加保费：费用附加，安全附加，利润附加附加保费：费用附加，安全附加，利润附加1313保险费率的构成保险费率保险费率：保险费与保险金额的比例，又被成保险费与保险金额的比例，又被成保险费与保险金额的比例，又被成保险费与保险金额的比例，又被成为保险价格。为保险价格。为保险价格。为保险价格。保险费率的构成保险费率的构成 纯费率：又称净费率主要用于保险赔付的支出纯费率：又称净费率主要用于保险赔付的支出纯费率：又称净费率主要用于保险赔

17、付的支出纯费率：又称净费率主要用于保险赔付的支出 附加保费费率附加保费费率附加保费费率附加保费费率14143.2 保险费率厘定的原则法律原则法律原则法律原则法律原则 充分原则充分原则充分原则充分原则 合理原则合理原则合理原则合理原则 公平原则公平原则公平原则公平原则业务原则业务原则业务原则业务原则 相对稳定原则相对稳定原则相对稳定原则相对稳定原则 易操作原则易操作原则易操作原则易操作原则 灵活原则灵活原则灵活原则灵活原则 促进防灾防损的原则促进防灾防损的原则促进防灾防损的原则促进防灾防损的原则1515第八章第八章 保险费率厘定保险费率厘定一、随机事件和概率分布二、大数法则及其在保险中的应用三、

18、保险费率的构成与厘定原则四、财产保险的费率厘定五、人寿保险的费率厘定16164.1 财产保险费率厘定方法财产保险费率厘定方法分类法分类法 纯费率法纯费率法 损失率法损失率法个案法个案法增减法增减法 表定法表定法 经验法经验法 追溯法追溯法17174.2 财产保险费率计算过程财产保险费率计算过程（1 1）计算纯费率）计算纯费率（2 2）计算附加费率）计算附加费率附加费率由营业费率、营业税率和营业利润率构成附加费率由营业费率、营业税率和营业利润率构成附加费率由营业费率、营业税率和营业利润率构成附加费率由营业费率、营业税率和营业利润率构成 18184.2 财产保险费率计算过程财产保险费率计算过程（3

19、 3）计算毛费率）计算毛费率1919第八章第八章 保险费率厘定保险费率厘定一、随机事件和概率分布二、大数法则及其在保险中的应用三、保险费率的构成与厘定原则四、财产保险的费率厘定五、人寿保险的费率厘定20205.1 5.1 人寿保险保费的构成人寿保险保费的构成纯保费纯保费纯保费纯保费+附加保费，纯保费计算必须以死亡率和预附加保费，纯保费计算必须以死亡率和预附加保费，纯保费计算必须以死亡率和预附加保费，纯保费计算必须以死亡率和预定利率为基础；附加保费则用于保险公司经营费用。定利率为基础；附加保费则用于保险公司经营费用。定利率为基础；附加保费则用于保险公司经营费用。定利率为基础；附加保费则用于保险公

20、司经营费用。均衡保费：解决一个矛盾均衡保费：解决一个矛盾均衡保费：解决一个矛盾均衡保费：解决一个矛盾在整个保险期间，按在整个保险期间，按在整个保险期间，按在整个保险期间，按照死亡率，每年实际发生的现金流支出是各不相同照死亡率，每年实际发生的现金流支出是各不相同照死亡率，每年实际发生的现金流支出是各不相同照死亡率，每年实际发生的现金流支出是各不相同的，而人们每年的收入也各不相同。的，而人们每年的收入也各不相同。的，而人们每年的收入也各不相同。的，而人们每年的收入也各不相同。均衡保费均衡保费均衡保费均衡保费：就是通过数学计算将投保人需要交纳的：就是通过数学计算将投保人需要交纳的：就是通过数学计算将

21、投保人需要交纳的：就是通过数学计算将投保人需要交纳的全部保费在整个交费期内均摊，使投保人每期交纳全部保费在整个交费期内均摊，使投保人每期交纳全部保费在整个交费期内均摊，使投保人每期交纳全部保费在整个交费期内均摊，使投保人每期交纳的保费都相同。的保费都相同。的保费都相同。的保费都相同。21215.1 5.1 人寿保险保费的构成人寿保险保费的构成现金价值：现金价值：现金价值：现金价值：被保险人年轻时，死亡概率低，投保人被保险人年轻时，死亡概率低，投保人被保险人年轻时，死亡概率低，投保人被保险人年轻时，死亡概率低，投保人交纳的保费比实际需要的多，多交的保费将由保险交纳的保费比实际需要的多，多交的保费

22、将由保险交纳的保费比实际需要的多，多交的保费将由保险交纳的保费比实际需要的多，多交的保费将由保险公司逐年积累；被保险人年老时，死亡概率高，投公司逐年积累；被保险人年老时，死亡概率高，投公司逐年积累；被保险人年老时，死亡概率高，投公司逐年积累；被保险人年老时，死亡概率高，投保人当期交纳的保费不足以支付当期赔款，不足的保人当期交纳的保费不足以支付当期赔款，不足的保人当期交纳的保费不足以支付当期赔款，不足的保人当期交纳的保费不足以支付当期赔款，不足的部分将正好由被保险人年轻时多交的保费予以弥补。部分将正好由被保险人年轻时多交的保费予以弥补。部分将正好由被保险人年轻时多交的保费予以弥补。部分将正好由被

23、保险人年轻时多交的保费予以弥补。这部分多交的保费连同其产生的利息，每年滚存累这部分多交的保费连同其产生的利息，每年滚存累这部分多交的保费连同其产生的利息，每年滚存累这部分多交的保费连同其产生的利息，每年滚存累积起来，就是保单的现金价值。积起来，就是保单的现金价值。积起来，就是保单的现金价值。积起来，就是保单的现金价值。纯保费纯保费纯保费纯保费 风险保费风险保费储蓄保费储蓄保费22225.2 5.2 利息理论基础利息理论基础累积函数和贴现函数累积函数和贴现函数利息利息单利，复利单利，复利单利，复利单利，复利现值和贴现率现值和贴现率23235.3 5.3 生命表生命表（mortality tabl

24、e）生命表生命表生命表生命表又称为死亡表，是反映在封闭人口条件下，一批又称为死亡表，是反映在封闭人口条件下，一批又称为死亡表，是反映在封闭人口条件下，一批又称为死亡表，是反映在封闭人口条件下，一批人从出生后陆续死亡的全部过程中，每个年龄人群的生人从出生后陆续死亡的全部过程中，每个年龄人群的生人从出生后陆续死亡的全部过程中，每个年龄人群的生人从出生后陆续死亡的全部过程中，每个年龄人群的生存和死亡概率的统计表。存和死亡概率的统计表。存和死亡概率的统计表。存和死亡概率的统计表。所谓所谓所谓所谓封闭人口条件封闭人口条件封闭人口条件封闭人口条件，指的是一定的时期、某一国家或地，指的是一定的时期、某一国家

25、或地，指的是一定的时期、某一国家或地，指的是一定的时期、某一国家或地区和特定的人群（男性与女性）。区和特定的人群（男性与女性）。区和特定的人群（男性与女性）。区和特定的人群（男性与女性）。国民生命表国民生命表国民生命表国民生命表 经验生命表经验生命表经验生命表经验生命表24245.3 5.3 生命表生命表（mortality table）年龄年龄年龄年龄x x年初生存人年初生存人年初生存人年初生存人数数数数L Lx x年死亡年死亡年死亡年死亡人数人数人数人数d dx x生存率生存率生存率生存率p px x死亡率死亡率死亡率死亡率q qx x3535363637373838972 396972

26、396971 386971 386970 255970 255969 043969 0431 0281 0281 1131 1131 2121 2121 3241 3240.9989430.9989430.9988540.9988540.9987510.9987510.9985030.9985030.0010510.0010510.0011460.0011460.0012490.0012490.0013660.00136625255.4 人寿保险的纯保费计算趸交纯保费的计算趸交纯保费的计算趸交纯保费的计算趸交纯保费的计算分期交付纯保费的计算分期交付纯保费的计算分期交付纯保费的计算分期交付纯保费的计算附加保费的计算附加保费的计算附加保费的计算附加保费的计算2626