《X射线衍射原理》PPT课件.ppt

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1、第二节第二节 X X射线衍射原理射线衍射原理n每种晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子分配规律 nX射线在晶体中衍射n晶胞的大小、形状和位向决定了衍射线的分布规律；原子在n晶胞中的位置、数量和种类则则决定了衍射线的强度（一）晶体结构（一）晶体结构（一）晶体结构（一）晶体结构 1晶体与非晶体晶体与非晶体 1 1）晶体）晶体 长程有序，长程有序，衍射花衍射花样样清晰清晰 2 2）非晶体）非晶体原子排列短程有序，随着原子排列短程有序，随着时间变时间变化化，衍射花衍射花样样模糊模糊 3 3）气体）气体无序，无衍射花样。无序，无衍射花样。晶体与非晶体难区分的原因：晶体与非晶体难区分的原因：晶体与非

2、晶体难区分的原因：晶体与非晶体难区分的原因：晶体有缺陷，局部破坏有序排列；晶体有缺陷，局部破坏有序排列；部分高分子物质中，可能单向有序，其它方向无序。部分高分子物质中，可能单向有序，其它方向无序。点阵、晶格、晶胞、晶轴、晶面、晶向、七大晶系、晶向指数、点阵、晶格、晶胞、晶轴、晶面、晶向、七大晶系、晶向指数、十四种布拉菲点阵、晶向组、晶向族、晶面指数、晶面组、晶面族十四种布拉菲点阵、晶向组、晶向族、晶面指数、晶面组、晶面族 晶向族晶向族晶向族晶向族(family),代表原子密度相同代表原子密度相同(等价等价)的所有晶向。的所有晶向。一、晶体学基础一、晶体学基础一、晶体学基础一、晶体学基础2.2.

3、2.2.晶体的宏观对称性（自学）晶体的宏观对称性（自学）晶体的宏观对称性（自学）晶体的宏观对称性（自学）晶体宏观对称的特点晶体宏观对称的特点晶体宏观对称的特点晶体宏观对称的特点1）晶体外形为一有限的几何体，晶体的宏观对称性必须满足外表面晶面（法线）方向的对称；2）晶体内部为抽象出来的几何点阵晶体的宏观对称性必须满足这个点阵的对称性。概念：概念：概念：概念：反映；旋转与对称轴；演和对称心；旋转反演和对称反轴反映；旋转与对称轴；演和对称心；旋转反演和对称反轴 3 3 3 3晶体的微观对称性（自学）晶体的微观对称性（自学）晶体的微观对称性（自学）晶体的微观对称性（自学）（1 1）特点）特点）特点）特

4、点：1）微观对称性借助于平移操作才能实现，而平移对称是对无限图形而言。2）晶体的微观对称性必须满足点阵结构的对称性。3）微观对称操作每次平移量都较小，故称为微观对称变换。（2 2）微观对称变换和对称元素：）微观对称变换和对称元素：）微观对称变换和对称元素：）微观对称变换和对称元素：平移平移；旋转平移旋转平移 ；反映平移和滑反映平移和滑移面移面 ；平移群；空间群平移群；空间群七大晶系表示符号：七大晶系表示符号：七大晶系表示符号：七大晶系表示符号：a三斜；m单斜；o正交；t正方；h六方；c立方；hR菱方。一、晶体学基础一、晶体学基础一、晶体学基础一、晶体学基础 4.4.4.4.晶向与晶面指数的标定

5、晶向与晶面指数的标定晶向与晶面指数的标定晶向与晶面指数的标定Draw a direction within a cubic unit cell.110一、晶体学基础一、晶体学基础一、晶体学基础一、晶体学基础凡指数相同的晶向与晶面均互相垂直凡指数相同的晶向与晶面均互相垂直5 5 5 5矢量代数计算矢量代数计算矢量代数计算矢量代数计算（1 1 1 1）叉积）叉积）叉积）叉积 两个矢量的叉积（矢量积）两个矢量的叉积（矢量积）a ab b为另一矢量为另一矢量c c，c c垂直于垂直于a a及及b b，大小为，大小为absinabsin，指向符合右手螺旋方向（，指向符合右手螺旋方向（为矢量为矢量a a、

6、b b的夹的夹角），乘积数值等于矢量角），乘积数值等于矢量a a、b b所作平行四边形的面积。所作平行四边形的面积。若单胞的（若单胞的（001001）底面积为：）底面积为：a ab b absinabsin（001001）的面间距即单胞在此方向的高，）的面间距即单胞在此方向的高，为为ccosccos，则体积为，则体积为V Vabsinccosabsinccos（a ab b）c c （c cb b）a a（a ac c）b b（2）点积）点积 两矢量的数量积（即点积）两矢量的数量积（即点积）为以数量，其值等于二矢量的模及其夹为以数量，其值等于二矢量的模及其夹角余弦的连积。角余弦的连积。a a

7、b babcosabcos 一、晶体学基础一、晶体学基础一、晶体学基础一、晶体学基础6 6 6 6干涉指数干涉指数干涉指数干涉指数 干涉指数干涉指数是对晶面空间方位与晶面间距的标识。干涉指数与晶是对晶面空间方位与晶面间距的标识。干涉指数与晶面指数的关系可表述为：若将面指数的关系可表述为：若将(hkl)(hkl)晶面间距记为晶面间距记为d dhklhkl，则晶面间距，则晶面间距为为d dhklhkln(nn(n为正整数为正整数)的晶面干涉指数为：（的晶面干涉指数为：（nh nk nlnh nk nl）,记为记为（HKLHKL）(d(dhklhkln n则记为则记为d dHKLHKL)。例如晶面间

8、距分别为例如晶面间距分别为d d110110/2,d/2,d110110/3/3的晶面，其干涉指数分别为的晶面，其干涉指数分别为（220220）和（）和（330330）。）。干涉指数干涉指数(HKL)(HKL)可以认为是可带有公约数可以认为是可带有公约数(n)(n)的晶面指数的晶面指数 即即(nh nk nl)(nh nk nl)，或写为，或写为n(hkl)n(hkl)，即广义的晶面指数；表示的晶面，即广义的晶面指数；表示的晶面并不一定是晶体中的真实原子面，干涉指数概念的建立是出于衍射并不一定是晶体中的真实原子面，干涉指数概念的建立是出于衍射分析等工作的实际需要。分析等工作的实际需要。一、晶体

9、学基础一、晶体学基础一、晶体学基础一、晶体学基础1.1.1.1.定义定义定义定义 倒易点阵倒易点阵倒易点阵倒易点阵是由晶体点阵是由晶体点阵按一定对应关系按一定对应关系按一定对应关系按一定对应关系建立的空间（几何）点建立的空间（几何）点（的）阵（列），该对应关系称为（的）阵（列），该对应关系称为倒易变换倒易变换倒易变换倒易变换。该对应关系满足：。该对应关系满足：对于一个由点阵基矢对于一个由点阵基矢ai(i1，2，3，应用中常记为，应用中常记为a、b、c)定义的定义的点阵点阵(可称正点阵可称正点阵)，若有另一个由点阵基矢，若有另一个由点阵基矢a*j(j1，2，3，可记为，可记为a*、b*、c*)定

10、义的点阵，满足定义的点阵，满足则称由则称由a*j定义的点阵为定义的点阵为ai定义点阵的倒易点阵定义点阵的倒易点阵.式中常数式中常数k多取多取1，有时取，有时取2或入射波长或入射波长，不注明时认为，不注明时认为k取取1。将定义展开有：将定义展开有：Ka*1a1a*2a2a*3a3a*1a2a*1a3a*2a1a*2a3a*3a1a*3a20即：点阵基矢即：点阵基矢a*1a2，a*1a3，a*2a1 a*2a3，a*3a1，a*3a2（二）倒易点阵（二）倒易点阵（二）倒易点阵（二）倒易点阵 2 2 2 2倒易点阵基矢表达式倒易点阵基矢表达式倒易点阵基矢表达式倒易点阵基矢表达式令令a1、a2、a3基

11、矢构成的阵胞体积为基矢构成的阵胞体积为V，根据矢量混合积几何意义，根据矢量混合积几何意义可知：可知：Va1（a2a3）a*1（a2a3）/a1（a2a3）=（a2a3）/V 等号两侧同乘以等号两侧同乘以a1可得可得a*2（a1a3）/a2（a1a3）=（a1a3）/V 等号两侧同乘以等号两侧同乘以a2可得可得a*3（a2a1）/a3（a2a1）=（a2a1）/V 等号两侧同乘以等号两侧同乘以a3可得可得若若a*2、a*3夹角为夹角为*,a*1、a*3夹角为夹角为*,a*2、a*1夹角为夹角为*,则倒易则倒易点阵参数可表达为：点阵参数可表达为：（二）倒易点阵（二）倒易点阵（二）倒易点阵（二）倒易

12、点阵 同理，根据正点阵与倒易点阵互为倒易，可推出：同理，根据正点阵与倒易点阵互为倒易，可推出：a1（a*2a*3）/V*，a2（a*1a*3）/V*a3（a*2a*1）/V*V*a*1（a*2a*3）V*倒易点阵晶胞体积倒易点阵晶胞体积 前面表达式结合各晶系可简化，如立方晶系：前面表达式结合各晶系可简化，如立方晶系：a*=b*=c*=1/a *90（二）倒易点阵（二）倒易点阵（二）倒易点阵（二）倒易点阵3 3 3 3倒易矢量及其基本性质倒易矢量及其基本性质倒易矢量及其基本性质倒易矢量及其基本性质（1 1）定义）定义）定义）定义：以任一倒易阵点为坐标原点（称为：以任一倒易阵点为坐标原点（称为倒易

13、原点倒易原点倒易原点倒易原点，一般取其，一般取其与正点阵坐标原点重合），以与正点阵坐标原点重合），以a*1，a*2，a*3为三坐标轴单位矢量，为三坐标轴单位矢量，由倒易原点向任意倒易阵点（倒易点）的连接矢量称为由倒易原点向任意倒易阵点（倒易点）的连接矢量称为倒易矢量倒易矢量倒易矢量倒易矢量，用用r*r*表示。若表示。若r*r*终点（倒易点）坐标为（终点（倒易点）坐标为（H,K,LH,K,L）（此时）（此时r r*记为记为r r*H,K,LH,K,L），则），则r r*在倒易点阵中的坐标表达式为：在倒易点阵中的坐标表达式为：r r*HKLHKLH Ha*1+K+Ka*2+La*3r r r r*

14、HKLHKLHKLHKL的基本性质的基本性质的基本性质的基本性质：r r*HKLHKL垂直于正点阵中相应的（垂直于正点阵中相应的（HKL）晶面，其长）晶面，其长度度r r*HKLHKL等于（等于（HKL）之晶面间距）之晶面间距d dHKLHKL的倒数。的倒数。r r*HKLHKL=1/=1/d dHKLHKL（二）倒易点阵（二）倒易点阵（二）倒易点阵（二）倒易点阵证明：正点阵坐标系为O-xyz，设平面ABC为(HKL)晶面组中距原点最近的晶面，则由干涉指数标识方法可知，其在3个坐标轴上的截距分别为1/H、1/K和1/L，即有：OAOAa/Ha/H，OBOBb/Kb/K，OCOCc/Lc/L又设

15、又设n n0 0为（为（HKLHKL）晶面法线的单位矢量，并设倒易原点（）晶面法线的单位矢量，并设倒易原点（O O*）与正点阵）与正点阵坐标原点（坐标原点（O O）重合。）重合。AB OB OA b/K-a/H r*HKLAB(Ha*1+Ka*2+La*3)(b/K-a/H)r r*HKLHKLABAB 0 (2)(2)倒易点阵与正点阵（倒易点阵与正点阵（倒易点阵与正点阵（倒易点阵与正点阵（HKLHKL）晶面的对应关系）晶面的对应关系）晶面的对应关系）晶面的对应关系 1)1)一个倒易矢量与一组（一个倒易矢量与一组（HKL）晶面对应，倒易矢量的大小与方向）晶面对应，倒易矢量的大小与方向表达了（表

16、达了（HKL）在正点阵中的方位与晶面间距；）在正点阵中的方位与晶面间距；2）（）（HKL）决定了倒易矢量）决定了倒易矢量r r*HKLHKL的方向与大小；的方向与大小；3 3）正点阵中每一个（）正点阵中每一个（HKL）对应着一个倒易点，该倒易点在倒易）对应着一个倒易点，该倒易点在倒易点阵中的坐标即为点阵中的坐标即为HKL；4 4）若）若r r*1 1与与r r*2 2均为某晶体的倒易矢量，则均为某晶体的倒易矢量，则r r*1 1r r*2 2 必定也是该晶必定也是该晶体的倒易矢量。体的倒易矢量。（3 3）倒易点阵的建立）倒易点阵的建立）倒易点阵的建立）倒易点阵的建立 已知晶体点阵参数，据前式可

17、求得其相应倒易点阵参数。已知晶体点阵参数，据前式可求得其相应倒易点阵参数。（二）倒易点阵（二）倒易点阵（二）倒易点阵（二）倒易点阵1.定义：晶体点阵中平行于某轴向定义：晶体点阵中平行于某轴向uvwuvw的所有晶面称为的所有晶面称为uvwuvw晶晶带（注意和晶面族的区别）。带（注意和晶面族的区别）。晶带轴晶带轴晶带轴晶带轴：同一晶带中的晶面的交线互相平行，称为晶带轴；晶带：同一晶带中的晶面的交线互相平行，称为晶带轴；晶带轴的晶向指数即为该晶带的指数。轴的晶向指数即为该晶带的指数。2 2 2 2晶带定律晶带定律晶带定律晶带定律 如果某晶面（如果某晶面（hkl）属于晶带）属于晶带u，v，w，必定有，

18、必定有hu+kv+lw=0 (a,b,c)为点阵基矢为点阵基矢证明一证明一证明一证明一：晶带轴：晶带轴r r的指向矢量为：的指向矢量为：r r=u=ua a+v+vb b+w+wc c 晶面（晶面（hklhkl）的法线）的法线所以所以（二）倒易点阵（二）倒易点阵（二）倒易点阵（二）倒易点阵 根据晶带定义，根据晶带定义，r r n nhklhkl=0;=0;由于由于a a(b bc c)0 )0 所以所以 hu+kv+lw=0证明二证明二证明二证明二：将晶带轴表达为晶体点阵中一个矢量，：将晶带轴表达为晶体点阵中一个矢量，(hkl)(hkl)晶面法线晶面法线n nhklhkl必垂直于必垂直于uvw

19、,uvw,若将若将n nhklhkl表达为倒易点阵中一个矢量，则表达为倒易点阵中一个矢量，则 晶带轴矢量晶带轴矢量u ua a+v+vb b+w+wc c ,n n*hklhklh ha*+k+kb*+lc*由于垂直，故（由于垂直，故（u ua a+v+vb b+w+wc c）（h ha*+k+kb*+lc*）0 0 展开展开根据倒易点阵定义可知根据倒易点阵定义可知,hu+kv+lw=03.3.3.3.应用应用应用应用 晶带方程是判别晶面平行某晶向的条件，也是判别晶面属于某晶带方程是判别晶面平行某晶向的条件，也是判别晶面属于某晶带轴的条件。晶带轴的条件。（二）倒易点阵（二）倒易点阵（二）倒易点

20、阵（二）倒易点阵7.7.7.7.晶面间距与晶面夹角晶面间距与晶面夹角晶面间距与晶面夹角晶面间距与晶面夹角（1 1 1 1）晶面间距）晶面间距）晶面间距）晶面间距将晶面间距用将晶面间距用dhkl表示，若图中的表示，若图中的ABC面为某平行晶面族中最靠面为某平行晶面族中最靠近坐标原点的一个晶面近坐标原点的一个晶面(hkl)。根据晶面指数的定义可知，。根据晶面指数的定义可知，ABC面面在晶轴在晶轴a、b、c上截距分别为上截距分别为1/h、1/k、1/l。很显然。很显然a/h在晶面法线在晶面法线nhkl上的投影就等于这个晶面的面间距上的投影就等于这个晶面的面间距d。即。即:dhkl=（a/h）nhkl

21、=（b/k）nhkl =（c/l）nhkl 由右图可知，由右图可知，ABC面的单位法向量可表示面的单位法向量可表示为：为：图图图图12 12 晶面间距的计算晶面间距的计算晶面间距的计算晶面间距的计算一、晶体学基础一、晶体学基础一、晶体学基础一、晶体学基础为为a、b、c构成的晶胞体积。构成的晶胞体积。晶面指数低，面上具有较高的原子晶面指数低，面上具有较高的原子晶面指数低，面上具有较高的原子晶面指数低，面上具有较高的原子密度，间距大、作用力弱。密度，间距大、作用力弱。密度，间距大、作用力弱。密度，间距大、作用力弱。a立方晶体：立方晶体：d h k l =h2+k2+l2 a 为点阵常数为点阵常数一

22、、晶体学基础一、晶体学基础一、晶体学基础一、晶体学基础（2 2 2 2）晶面晶面晶面晶面夹夹夹夹角（角（角（角（）可用晶面法可用晶面法线线的的夹夹角来表示，若二晶面的角来表示，若二晶面的单单位法向量位法向量为为n n1 1、n n2 2则则 cos=cos=n n1 1n n2 2 若二晶面为（若二晶面为（h h1 1k k1 1l l1 1）、（）、（h h2 2k k2 2l l2 2）计算晶向夹角时，把上述的晶面指数换成晶向指数即可。计算晶向夹角时，把上述的晶面指数换成晶向指数即可。一、晶体学基础一、晶体学基础一、晶体学基础一、晶体学基础德国实验物理学家，德国实验物理学家，1895189

23、5年实验年实验发现高速发现高速电子撞击某些固体时，产生一种看不见的电子撞击某些固体时，产生一种看不见的射线，它能够透过许多对可见光不透明的射线，它能够透过许多对可见光不透明的物质，对感光乳胶有感光作用，并能使许物质，对感光乳胶有感光作用，并能使许多物质产生荧光多物质产生荧光X X射线或伦琴射线。射线或伦琴射线。伦琴（伦琴（W.K.RontgenW.K.Rontgen，1845-19231845-1923）AK高压高压特点：特点：1 1 在电磁场中不发生偏转。在电磁场中不发生偏转。2 2 穿透力强穿透力强3 3 波长较短的电磁波，波长较短的电磁波，范围在范围在10nm10nm间。间。二、布拉格方

24、程二、布拉格方程德国实验物理学家，德国实验物理学家，18951895年发现了年发现了X X射线，并将其公射线，并将其公布于世。历史上第一张布于世。历史上第一张X X射射线照片，就是伦琴拍摄他线照片，就是伦琴拍摄他夫人的手的照片。夫人的手的照片。由于由于X X射线的发现具有重射线的发现具有重大的理论意义和实用价值，大的理论意义和实用价值，伦琴于伦琴于19011901年获得首届诺年获得首届诺贝尔物理学奖金。贝尔物理学奖金。伦琴（伦琴（W.K.RontgenW.K.Rontgen，1845-19231845-1923）二、布拉格方程二、布拉格方程 光通过与其波长相当的光栅时会发生光通过与其波长相当的

25、光栅时会发生衍射：衍射：明条纹的亮度随着与中央的距离增明条纹的亮度随着与中央的距离增大而减弱；明条纹的宽度随狭缝的增多而大而减弱；明条纹的宽度随狭缝的增多而变细变细；可见光波波长范围：；可见光波波长范围：400400800nm800nm比原子间距大很多。比原子间距大很多。透射光栅透射光栅反射光栅反射光栅二、布拉格方程二、布拉格方程 晶体内部质点规则排列，质点间距在晶体内部质点规则排列，质点间距在1nm间；波长与间；波长与晶体内部质点的间距相当，就满足光衍射的条件晶体内部质点的间距相当，就满足光衍射的条件。二、布拉格方程二、布拉格方程X X射线的波长射线的波长射线的波长射线的波长范围：范围：范围

26、：范围：10nm10nm，部分，部分，部分，部分与原子间距同与原子间距同数量级，可以数量级，可以利用晶体作为利用晶体作为天然光栅。天然光栅。乳胶板上对称分布乳胶板上对称分布的若干衍射斑点的若干衍射斑点劳厄斑劳厄斑二、布拉格方程二、布拉格方程布拉格父子（布拉格父子（布拉格父子（布拉格父子（W.L.BraggW.L.BraggW.L.BraggW.L.Bragg，子、，子、，子、，子、W.H.BraggW.H.BraggW.H.BraggW.H.Bragg，父），父），父），父）英国物理学家，在利用英国物理学家，在利用英国物理学家，在利用英国物理学家，在利用X X X X射线研究晶体结构方面作出了

27、巨大射线研究晶体结构方面作出了巨大射线研究晶体结构方面作出了巨大射线研究晶体结构方面作出了巨大的贡献，奠定了的贡献，奠定了的贡献，奠定了的贡献，奠定了X X X X射线谱学及射线谱学及射线谱学及射线谱学及X X X X射线结构分析的基础。他们因此射线结构分析的基础。他们因此射线结构分析的基础。他们因此射线结构分析的基础。他们因此而于而于而于而于1915191519151915年共同获得诺贝尔物理学奖金。年共同获得诺贝尔物理学奖金。年共同获得诺贝尔物理学奖金。年共同获得诺贝尔物理学奖金。二、布拉格方程二、布拉格方程v利用利用X X射线研究晶体结构，主要通过射线研究晶体结构，主要通过X X射线在晶

28、体中产生的衍射。射线在晶体中产生的衍射。vX X射线照射到晶体时，被晶体中电子散射，每个电子都是一个新射线照射到晶体时，被晶体中电子散射，每个电子都是一个新 的辐射波源，向空间辐射出与入射波同频率的电磁波。的辐射波源，向空间辐射出与入射波同频率的电磁波。v把晶体中每个原子都看作一个新的散射波源，它们各自向空间辐把晶体中每个原子都看作一个新的散射波源，它们各自向空间辐 射与入射波同频率的电磁波；这些散射波干涉：射与入射波同频率的电磁波；这些散射波干涉：某些方向叠加，可得到衍射线；某些方向叠加，可得到衍射线；某些方向互相抵消，无衍射线。某些方向互相抵消，无衍射线。二、布拉格方程二、布拉格方程X X

29、 X X射线在晶体中衍射的实质射线在晶体中衍射的实质射线在晶体中衍射的实质射线在晶体中衍射的实质：大量的大量的原子散射波互相干涉原子散射波互相干涉原子散射波互相干涉原子散射波互相干涉的结果。因此的结果。因此衍射花样衍射花样衍射花样衍射花样都都反映出晶内原子的分布规律反映出晶内原子的分布规律反映出晶内原子的分布规律反映出晶内原子的分布规律，包含两方面含义：，包含两方面含义：一方面一方面衍射线在空间的分布规律衍射线在空间的分布规律衍射线在空间的分布规律衍射线在空间的分布规律由由晶胞大小、形状晶胞大小、形状晶胞大小、形状晶胞大小、形状和位向决定和位向决定和位向决定和位向决定；另一方面衍射线束的；另一

30、方面衍射线束的强度强度强度强度取决于取决于原子的种原子的种原子的种原子的种类类类类及其及其在晶胞中的位置在晶胞中的位置在晶胞中的位置在晶胞中的位置。衍射理论就是在衍射理论就是在晶体结构晶体结构晶体结构晶体结构与与衍射现象衍射现象衍射现象衍射现象间建立起间建立起定性定性定性定性 和定量和定量和定量和定量关系。关系。二、布拉格方程二、布拉格方程二、布拉格方程二、布拉格方程AB1CD 如一原子面上任意两点如一原子面上任意两点A A、B B，一束平行，一束平行X X光投射到该面时，光投射到该面时，A A、B B两点在原子面反射方向上的光程差：两点在原子面反射方向上的光程差：ADADCB=ABcosCB

31、=ABcosABcosABcos0 0说明该原子面所有原子散射波在反射方向说明该原子面所有原子散射波在反射方向上位相均相同上位相均相同上位相均相同上位相均相同，发，发生干生干涉涉涉涉，称该，称该面对入射面对入射面对入射面对入射X X X X射线衍射射线衍射射线衍射射线衍射。1.1.任意两阵点的相干散射任意两阵点的相干散射 由于由于X X射线波长短（如射线波长短（如k k系波长仅），穿透力强，因此晶系波长仅），穿透力强，因此晶体体内部内部内部内部和和表面表面表面表面的原子都的原子都成为成为散射波源散射波源散射波源散射波源，衍射线，衍射线应被看成是许多平行原应被看成是许多平行原子面反射的反射波子面

32、反射的反射波振幅振幅振幅振幅叠加叠加叠加叠加的结果。的结果。二、布拉格方程二、布拉格方程AB1CD2.2.晶体中原子面的衍射晶体中原子面的衍射 X X射线照射到的原子面中，所有射线照射到的原子面中，所有原子的散射波在原子面的原子的散射波在原子面的反射方向反射方向反射方向反射方向上上相位相同，干涉加强相位相同，干涉加强相位相同，干涉加强相位相同，干涉加强。若入射若入射X X射线波长为射线波长为，入射角为，入射角为，平行原子间距为，平行原子间距为d d，任，任选两面选两面A A、B B，做其法线与原子面交于，做其法线与原子面交于K K、L L；由图可看出，经；由图可看出，经A A、B B两面反射的

33、反射波光程差为：两面反射的反射波光程差为：MLMLLNLN2dsin2dsin 二、布拉格方程二、布拉格方程 干涉加强的条件为反射方向的散射波相位差为干涉加强的条件为反射方向的散射波相位差为22整数倍或光程整数倍或光程差为波长的整数倍，差为波长的整数倍，2dsin=n2dsin=n2dsin=n2dsin=n19121912，布拉格父子，布拉格父子（1 1 1 1）X X X X射射射射线线线线在在在在晶晶晶晶体体体体中中中中的的的的衍衍衍衍射射射射属属属属于于于于选选选选择择择择反反反反射射射射 d2AB13CDMNP X X射线的原子面反射和可见光的镜面反射不同射线的原子面反射和可见光的镜

34、面反射不同。原子面对。原子面对X X射射线的反射不是任意的，只有当线的反射不是任意的，只有当、d d三者之间满足布拉格方程时才三者之间满足布拉格方程时才能发生反射，所以把能发生反射，所以把X X射线这种反射称为射线这种反射称为选择反射选择反射选择反射选择反射。入射光束、反射面的法线和衍射光束在同一平面；入射光束、反射面的法线和衍射光束在同一平面；衍射束与透射束夹角衍射束与透射束夹角衍射角为衍射角为22。二、布拉格方程二、布拉格方程 3 3布拉格方程的讨论布拉格方程的讨论 X X射线在晶体中的衍射是各原子射线在晶体中的衍射是各原子散射波的干涉结果；散射波的干涉结果；此时衍射线的此时衍射线的方向恰

35、好相当于原子面对入射线的反射；方向恰好相当于原子面对入射线的反射；（4 4 4 4）布拉格方程反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化）布拉格方程反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化）布拉格方程反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化）布拉格方程反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化（一定一定时时是是d d的函数），的函数），未反映出晶胞中原子的种类、数量和位置未反映出晶胞中原子的种类、数量和位置未反映出晶胞中原子的种类、数量和位置未反映出晶胞中原子的种类、数量和位置（结构（结构因子和衍射强度）。因子和衍射强度）。二、布拉格方程二、布拉格方程（2 2 2 2）产生衍射的极限条件为）产生衍射的极限条件为）

36、产生衍射的极限条件为）产生衍射的极限条件为2d2d2d2d 由于由于Sin Sin 11，根据布拉格方程，根据布拉格方程，n/2d 1n/2d 1，即，即n 2d n 2d；对衍射而言，对衍射而言，n n的最小值为的最小值为1 1，故在任何可观测的衍射角下，产生衍，故在任何可观测的衍射角下，产生衍 射的条件为射的条件为 2d2d2d2d，即能够被晶体衍射的电磁波的波长必须小于参加即能够被晶体衍射的电磁波的波长必须小于参加反射的晶面中最大面间距的二倍，否则不能产生衍射现象。反射的晶面中最大面间距的二倍，否则不能产生衍射现象。（3 3）若令）若令 dHKL dHKLdhkl/ndhkl/n，布拉格

37、方程可变为永为一级反射的形式，布拉格方程可变为永为一级反射的形式 dHKLdHKL的晶面为与（的晶面为与（hklhkl）平行且面间距为）平行且面间距为dhkl/ndhkl/n的晶面族，不一定的晶面族，不一定是晶体中的原子面，称此反射面为是晶体中的原子面，称此反射面为衍射面衍射面衍射面衍射面。其面指数为干（或衍）。其面指数为干（或衍）射指数射指数,用（用（HKLHKL）表示，且）表示，且H Hnhnh，K Knknk，L Lnlnl，有公约数。，有公约数。若（若（HKLHKL）晶面对应的倒易矢量）晶面对应的倒易矢量 r r*=h*=ha a*+k*+kb b*+l*+lc c*（S SS S0

38、0）/=r r*HKLHKL=h=ha a*+k*+kb b*+l*+lc c*(3-5)(3-5)称称3 34 4和和3 35 5为为倒易点阵中的衍射矢量方程倒易点阵中的衍射矢量方程倒易点阵中的衍射矢量方程倒易点阵中的衍射矢量方程。三、衍射矢量方程三、衍射矢量方程 设设S S、S S0 0分别为反射及入射线方向分别为反射及入射线方向单位矢量单位矢量，aa1 1，N N为晶面为晶面P P的法线方向，入射波（单色）波长为的法线方向，入射波（单色）波长为，令，令S SS S0 0K K，称为，称为衍射矢量衍射矢量衍射矢量衍射矢量。K SS0 2sin/dHKL 只要只要、满足布拉格方程，则满足布拉

39、格方程，则K K必与法线必与法线N N平行，则其模平行，则其模 由于由于|r r*HKL|=1/d|=1/dHKL 可见可见K K相当于反射面相当于反射面(HKL)(HKL)的倒易矢量，的倒易矢量，（S SS S0）/=/=r r*HKL (3-4)(3-4)r r*HKLHKL为反射晶面（为反射晶面（HKLHKL）的倒易矢量，）的倒易矢量，r r*HKLHKL的起点（倒易原点的起点（倒易原点O O*）为入射线单位矢量为入射线单位矢量S S0 0的终点，的终点，S S0 0与（与（HKLHKL）晶面反射线）晶面反射线S S的夹角的夹角22为为衍射角，构成衍射矢量三角形。衍射角，构成衍射矢量三角

40、形。四、厄瓦尔德图解四、厄瓦尔德图解布拉格方程的几何图解布拉格方程的几何图解当一束波长为的X射线以一定方向照射晶体时，哪些晶面可能产生反射？反射方向如何？解决此问题的几何图形解即为厄瓦尔德图解。厄厄厄厄瓦瓦瓦瓦尔尔尔尔德德德德图图图图衍射衍射矢量矢量方程方程 的的几何几何图解图解 按衍射矢量方程，按衍射矢量方程，X X光入射到晶体上，晶体中每个可能产生反射光入射到晶体上，晶体中每个可能产生反射的（的（HKLHKL）晶面均有各自的衍射矢量三角形（不同的）晶面均有各自的衍射矢量三角形（不同的S S及及r r*HKLHKL），构），构成多个以成多个以S S0 0为公共边的衍射矢量三角形，由于为公共边

41、的衍射矢量三角形，由于S S与与S S0 0相等，相等，故不同倒易点的矢量三角形都位于以故不同倒易点的矢量三角形都位于以O O为中心，为中心，O OO O（S S0 0）为半）为半径的球上，满足布拉格条件的全部倒易点都在该球面上径的球上，满足布拉格条件的全部倒易点都在该球面上称之为称之为厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解，该球称为该球称为反射球反射球反射球反射球。厄厄厄厄瓦瓦瓦瓦尔尔尔尔德德德德图图图图四、厄瓦尔德图解四、厄瓦尔德图解布拉格方程的几何图解布拉格方程的几何图解通过连续通过连续X X射线波长的改变来获得衍射花样相当于系列对应波长的反射射线波长的改变来获得衍射花样相当于

42、系列对应波长的反射球连续分布在一定区域，凡落在此区域的倒易结点都满足衍射条件。球连续分布在一定区域，凡落在此区域的倒易结点都满足衍射条件。可以说球动。可以说球动。主要用于主要用于判断晶体的对称性和进行晶体定向。判断晶体的对称性和进行晶体定向。四、厄瓦尔德图解四、厄瓦尔德图解布拉格方程的几何图解布拉格方程的几何图解凡是与反射球面相交的倒易结点都满足衍射条件而产生衍射凡是与反射球面相交的倒易结点都满足衍射条件而产生衍射反射球面与倒易结点相交反射球面与倒易结点相交产生衍射产生衍射产生衍射产生衍射的的实验条件实验条件实验条件实验条件：1.1.多色的多色的X X射线照射固定的单晶射线照射固定的单晶劳埃劳

43、埃(厄厄)法法凡是与反射球面相交的倒易结点都满足衍射条件而产生衍射凡是与反射球面相交的倒易结点都满足衍射条件而产生衍射凡是与反射球面相交的倒易结点都满足衍射条件而产生衍射凡是与反射球面相交的倒易结点都满足衍射条件而产生衍射反射球面与倒易结点相交反射球面与倒易结点相交产生衍射产生衍射产生衍射产生衍射的的实验条件实验条件实验条件实验条件：主要用于研究晶体结构主要用于研究晶体结构主要用于研究晶体结构主要用于研究晶体结构 四、厄瓦尔德图解四、厄瓦尔德图解布拉格方程的几何图解布拉格方程的几何图解2.2.单色的单色的X X射线照射转动的晶体射线照射转动的晶体旋转单体法旋转单体法 用单色用单色X X射线照射

44、晶体，并且使晶体射线照射晶体，并且使晶体不断地旋转。即固定不断地旋转。即固定X X射线波长，通过射线波长，通过旋转晶体不断改变晶面与旋转晶体不断改变晶面与X X射线的夹角射线的夹角（），使某些晶面在一定的角度时，），使某些晶面在一定的角度时，能满足布拉格方程，而产生衍射。能满足布拉格方程，而产生衍射。3.3.单色的单色的X X射线照射多晶射线照射多晶粉末法粉末法 通通过过单单色色X X射射线线照照射射多多晶晶体体样样品品产产生生衍衍射射。波波长长一一定定的的X X射射线线照照射多射多晶晶体体样样品品，由由于于样样品品中中有有无无数数个个晶晶体体，且且每每个个晶晶体体的的取取向向不不同同，总总可以可以找找到到一一些些颗颗粒粒中中的的某某个个晶晶面面与与X X射射线线夹夹角角恰恰好好满满足足布布拉拉格格方方程程产产生生衍衍射射通通过过测测定定角角，可可以以计计算算出出该该晶晶面面的的晶晶面面间间距距，从从而而测测定定样样品品的的物物相相组成。组成。物相分析、点阵参数测定等 四、厄瓦尔德图解四、厄瓦尔德图解布拉格方程的几何图解布拉格方程的几何图解 凡是与反射球面相交的倒易结点都满足衍射条件而产生衍射凡是与反射球面相交的倒易结点都满足衍射条件而产生衍射 反射球面与倒易结点相交反射球面与倒易结点相交产生衍射产生衍射产生衍射产生衍射的的实验条件实验条件实验条件实验条件：