《逻辑代数基础》课件.ppt

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1、数字逻辑教材：数字电子技术基础简明教程主编：余孟尝任课教师：杨雪梅电话：办公室：S1-402公用邮箱： 密码：12345678abc公用电子邮箱，用于提问，下载课件等学习用途，请勿删减其上内容！参考书：数字电子技术黄瑞祥主编 浙江大学出版社数字电路与系统 傅友登 四川大学出版社实用数字电子技术基础潘松等 电子工业出版社数字电子技术基础：杨颂华等编著 西安电子科技大学出版社总成绩：平时成绩30%+期末考试成绩70%平时成绩：考勤+作业课课程程的的性性质质：数数字字逻逻辑辑主主要要关关于于数数字字电电路路的的，是是计计算算机机、电电子子通通信信类类专专业业重重要要的专业基础课。的专业基础课。设设置

2、置该该课课程程的的目目的的是是使使学学生生掌掌握握数数字字系统的基本知识和原理；系统的基本知识和原理；掌掌握握各各种种数数字字逻逻辑辑电电路路分分析析与与设设计计的的基本方法和技巧。基本方法和技巧。课程性质和目的课程性质和目的一一.信号和系统的分类信号和系统的分类 信号按在时间和数值上是否连续可划分为信号按在时间和数值上是否连续可划分为数字信号和模拟信号。数字信号和模拟信号。f(t)tf(t)tt0 t1 t2 t3 t4数字逻辑数字逻辑这门课所研究的对象是：这门课所研究的对象是：数字系统数字系统二二.数字信号和模拟信号之间的转换数字信号和模拟信号之间的转换A/D转换D/A转换模拟信号：在时间

3、上和模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离数值上不连续的（即离散的）信号。散的）信号。uu模拟信号波形模拟信号波形数字信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输、对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为处理的电子线路称为模拟电路。模拟电路。对数字信号进行传输、对数字信号进行传输、处理的电子线路称为处理的电子线路称为数字电路。数字电路。（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种

4、状态（即电平和高电平两种状态（即0和和1两个逻辑值）。两个逻辑值）。（2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。的关系。（3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分要在工作时能够可靠地区分0和和1两种状态即可。两种状态即可。1、数字电路的特点、数字电路的特点2、数字电路的分类、数字电路的分类（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（T

5、TL型）和单极型（型）和单极型（MOS型）两类。型）两类。（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。（1）按集成度分类：数字电路可分为

6、小规模（）按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每，每片数十器件）、中规模（片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件，每片器件数目大于数目大于1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。可分为通用型和专用型两大类型。学时分配：学时分配：学时分配：学时分配：共共12学时学时教学目标：通过本章的学习教学目标：通过本章的学习教学目标：通过本章的学习教学目标：通过本章的学习 掌握二进制、十进制及其相互转换方法；掌

7、握掌握二进制、十进制及其相互转换方法；掌握掌握二进制、十进制及其相互转换方法；掌握掌握二进制、十进制及其相互转换方法；掌握8421 8421 BCDBCD码、码、码、码、2421 BCD2421 BCD码、余码、余码、余码、余3 3码和余码和余码和余码和余3 3循环码的编码循环码的编码循环码的编码循环码的编码方法；掌握格雷码的编码规律、格雷码与二进制相方法；掌握格雷码的编码规律、格雷码与二进制相方法；掌握格雷码的编码规律、格雷码与二进制相方法；掌握格雷码的编码规律、格雷码与二进制相互转换方法。互转换方法。互转换方法。互转换方法。掌握掌握掌握掌握逻辑代数逻辑代数的的的的基本运算基本运算、基本定律

8、基本定律和和和和基本规则基本规则；掌握掌握掌握掌握逻辑函数逻辑函数的标准形式；掌握逻辑函数的的标准形式；掌握逻辑函数的的标准形式；掌握逻辑函数的的标准形式；掌握逻辑函数的公式法公式法化简方法化简方法和和和和卡诺图化简方法卡诺图化简方法；掌握逻辑函数的各种；掌握逻辑函数的各种；掌握逻辑函数的各种；掌握逻辑函数的各种表示方法及其相互之间的转换。表示方法及其相互之间的转换。表示方法及其相互之间的转换。表示方法及其相互之间的转换。另一状态另一状态一种状态一种状态一、逻辑代数（布尔代数、开关代数）一、逻辑代数（布尔代数、开关代数）逻辑：逻辑：事物因果关系的规律事物因果关系的规律逻辑函数逻辑函数:逻辑自变

9、量和逻辑结果的关系逻辑自变量和逻辑结果的关系逻辑变量取值：逻辑变量取值：0、1 分别代表分别代表两种对立的状态两种对立的状态高电平高电平低电平低电平真真假假是是非非有有无无1001概概 述述二、二进制数表示法二、二进制数表示法1.十进制十进制（Decimal）-逢十进一逢十进一数码数码：0 9位权：位权：2.二进制（二进制（Binary）-逢二进一逢二进一数码：数码：0，1位权：位权：3.八进制八进制（Octal）-逢八进一逢八进一数码数码：0 7位权：位权：4.十六进制十六进制(Hexadecimal)-逢十六进一逢十六进一数码：数码：0 9,A(10),B(11),C(12),D(13),

10、E(14),F(15)位权：位权：任意任意(N)进制数展开式的普遍形式：进制数展开式的普遍形式：第第 i 位的系数位的系数 第第 i 位的权位的权5.几种常用进制数之间的转换几种常用进制数之间的转换(1)二二-十转换：十转换：将二进制数按位权展开后相加将二进制数按位权展开后相加(2)十十-二转换二转换：整数的转换整数的转换-连除法连除法26213余数余数206213202 1101除基数除基数得余数得余数作系数作系数从低位从低位到高位到高位0.812521.625021.250020.5000取整取整1100.62500.2500小数的转换小数的转换-连乘法连乘法快速转换法：拆分法快速转换法：

11、拆分法(26)10=16+8+2=24+23+21=(1 1 0 1 0)2 若小数在连乘多次后若小数在连乘多次后不为不为 0，一般按照精确度，一般按照精确度要求要求(如小数点后保留如小数点后保留 n 位位)得到得到 n 个对应位的系个对应位的系数即可。数即可。21.0000116 8 4 2 1n n结论：结论：结论：结论：n n非十进制转为十进制的方法是：把各个非十进制数按权非十进制转为十进制的方法是：把各个非十进制数按权非十进制转为十进制的方法是：把各个非十进制数按权非十进制转为十进制的方法是：把各个非十进制数按权展开求和。展开求和。展开求和。展开求和。n n十进制数转换为非十进制的方法

12、是：整数部分采用十进制数转换为非十进制的方法是：整数部分采用十进制数转换为非十进制的方法是：整数部分采用十进制数转换为非十进制的方法是：整数部分采用“除除除除NN取余法取余法取余法取余法”，且除到商为，且除到商为，且除到商为，且除到商为0 0为止。小数部分转换采用为止。小数部分转换采用为止。小数部分转换采用为止。小数部分转换采用“乘乘乘乘NN取整法取整法取整法取整法”，乘不尽时，到满足精度为止。（其中，乘不尽时，到满足精度为止。（其中，乘不尽时，到满足精度为止。（其中，乘不尽时，到满足精度为止。（其中NN为要转换过去的进制基数）为要转换过去的进制基数）为要转换过去的进制基数）为要转换过去的进制

13、基数）n n要注意的是：书写结果时，整数的余数是反序写下来，要注意的是：书写结果时，整数的余数是反序写下来，要注意的是：书写结果时，整数的余数是反序写下来，要注意的是：书写结果时，整数的余数是反序写下来，小数的整数是正序写下来。小数的整数是正序写下来。小数的整数是正序写下来。小数的整数是正序写下来。(3)二二-八转换八转换:57(4)八八-二转换二转换:每位每位 8 进制数转换为相应进制数转换为相应 3 位二进制数位二进制数011 001.100 111每每 3 位二进制数相当一位位二进制数相当一位 8 进制数进制数011 111 101.110 1000002341.062（5）二）二-十六

14、转换：十六转换：每每 4 位二进制数相当一位位二进制数相当一位 16 进制数进制数A1（6）十六）十六-二转换：二转换：每位每位 16 进制数换为相应的进制数换为相应的 4 位二进制数位二进制数编码：编码：用二进制数表示文字、符号等信息的过程。用二进制数表示文字、符号等信息的过程。二进制代码：二进制代码：编码后的二进制数。编码后的二进制数。用二进制代码表示十个数字符号用二进制代码表示十个数字符号 0 9，又称为，又称为 BCD 码（码（Binary Coded Decimal）几种常见的几种常见的BCD代码：代码：8421码码余余 3 码码2421码码5211码码余余 3 循环码循环码其他代码

15、：其他代码：ISO 码码，ASCII（美国信息交换标准代码美国信息交换标准代码）三、二进制代码三、二进制代码三、二进制代码三、二进制代码二二-十进制代码：十进制代码：0十进十进制数制数1234567898421 码码余余 3 码码2421(A)码码 5211 码码 循环码循环码0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 1

16、0 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 1 1 10 0 0 00 0 0 10 1 0 00 1 1 00 1 0 10 0 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 1 0 01 1 0 10 1 0 11 1 1 10 1 0 00 0 0 00 0 0 10 0 1 10 1 1 11 1 0 01 1 0 1权权8 4 2 12 4 2 15 2 1 1几种常见的几种常见的 BCD 代码代码 8421 BCD码码8421 BCD码是最基本和最常用的码是最基本和最常用的BCD码码特特点点：1.它和四位自然二进制码相似，它和四位自

17、然二进制码相似，各位的权值为各位的权值为8、4、2、1，故称为故称为8421BCD码。码。2.用用00001001分别代表它所对应的十进制数分别代表它所对应的十进制数09，余下的六组代码余下的六组代码10101111不用。不用。3.这种编码方案是唯一的。这种编码方案是唯一的。码末尾为码末尾为1时是奇数，末尾为时是奇数，末尾为0时是偶数。时是偶数。对于恒权码，将代码为对于恒权码，将代码为对于恒权码，将代码为对于恒权码，将代码为1 1的数权值相加即的数权值相加即的数权值相加即的数权值相加即可得代码所代表的十进制数。可得代码所代表的十进制数。可得代码所代表的十进制数。可得代码所代表的十进制数。余余3

18、码码的编码规律：在依的编码规律：在依 次罗列的四位二进制的次罗列的四位二进制的十六种态中去掉前三种和后三十六种态中去掉前三种和后三 种。所以叫种。所以叫“余余3码码”。余余3循环码循环码的主要特点：相邻两个代码之间仅有一的主要特点：相邻两个代码之间仅有一位的状态不同。因此将余位的状态不同。因此将余3循环码计数器的输出状态循环码计数器的输出状态译码时，不会产生竞争译码时，不会产生竞争-冒险现象。冒险现象。余余3码码、余余3循环码循环码和和格雷码格雷码是是无权码无权码8421码码和和2421BCD码是码是恒权码恒权码例如例如（1001）8421BCD=（1111）2421BCD=（0111，100

19、1）8421BCD=（1011，1111）2421BCD=8+1=（9）102+4+2+1=（9）10(79)10（59）10在正逻辑中：在正逻辑中：1 表示表示条件具备条件具备、开关接通开关接通、高电平高电平等。等。0 表示表示条件不具备条件不具备、开关断开开关断开、低电平低电平等。等。逻辑代数逻辑代数开关代数开关代数布尔代数。布尔代数。用来解决数字逻辑电路的分析与设计问题。用来解决数字逻辑电路的分析与设计问题。参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B表示。每个变量的取值非表示。每个变量的取值非0 即即1。0、1不表不表示数的大小，而是代表两种不同的逻辑

20、状态。示数的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。在数字电路中，在数字电路中，输入信号输入信号是是“条件条件”，输出信号输出信号是是“结果结果”，因此输入、输出之间存在一定的因果关系，因此输入、输出之间存在一定的因果关系，称其为称其为逻辑关系逻辑关系。描述逻辑关系的数学方法描述逻辑关系的数学方法布尔代数。布尔代数。1.1 基本概念、公式和定理基本概念、公式和定理逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：由逻辑变量，常量（由逻辑变量，常量（0，1）及逻辑运）及逻辑运算符（算符（与与，或或，非非等）构成的合法表达式。等）构成的合法表达式。逻辑表达式书写规则：逻辑表达式书写规则：逻辑表达式书写规则

21、：逻辑表达式书写规则：n n进行进行进行进行“非非”运算可以不加括号；运算可以不加括号；运算可以不加括号；运算可以不加括号；n n“与与”运算符一般可以省略；运算符一般可以省略；运算符一般可以省略；运算符一般可以省略；n n可根据先可根据先可根据先可根据先“与与”后后后后“或或”的顺序的顺序的顺序的顺序“去去去去”括号。括号。括号。括号。如（如（如（如（ABAB）+（CDCD）=AB+CD=AB+CD真值表：真值表：真值表：真值表：一种由逻辑变量的所有可能取值组合及其一种由逻辑变量的所有可能取值组合及其一种由逻辑变量的所有可能取值组合及其一种由逻辑变量的所有可能取值组合及其对应的逻辑函数值所构

22、成的表格。对应的逻辑函数值所构成的表格。对应的逻辑函数值所构成的表格。对应的逻辑函数值所构成的表格。1.1.1 基本和常用逻辑运算基本和常用逻辑运算一、三种基本逻辑运算一、三种基本逻辑运算1.与逻辑：与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，事当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。件才发生的逻辑关系。功能表功能表灭灭灭灭灭灭亮亮断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合与逻辑关系与逻辑关系开关开关A开关开关B灯灯Y电源电源ABY真值表真值表（Truth table）逻辑函数式逻辑函数式 与门与门（AND gate)逻逻辑辑符符号号与逻辑的表示方法：与逻辑的表示方法：ABY&0001

23、00011011功能表功能表灭灭灭灭灭灭亮亮断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合ABYABY2.或逻辑：或逻辑：决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。或门或门（OR gate)或逻辑关系或逻辑关系开关开关A开关开关B灯灯Y电源电源真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式逻逻辑辑符符号号011100011011ABYABY13.非逻辑：非逻辑：只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。事件一定发生的逻辑关系。真值表真值

24、表逻辑函数式逻辑函数式逻逻辑辑符符号号非门非门（NOT gate)非逻辑关系非逻辑关系1001AY1开关开关A灯灯Y电源电源RAY二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算1.逻辑变量与逻辑函数逻辑变量与逻辑函数在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是不是 1 就是就是 0。逻辑函数：逻辑函数：如果输入逻辑变量如果输入逻辑变量 A、B、C 的取值的取值确定之后，输出逻辑变量确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被的值也被唯一确定，则称唯一确定，则称 Y

25、是是 A、B、C 的的逻辑函数。并记作逻辑函数。并记作原变量和反变量：原变量和反变量：字母上面无反号的称为字母上面无反号的称为原变量原变量，有反号的叫做有反号的叫做反变量反变量。逻辑变量：逻辑变量：(1)与非逻辑与非逻辑 (NAND)(2)或非逻辑或非逻辑 (NOR)(3)与或非逻辑与或非逻辑 (AND OR INVERT)(真值表略真值表略)11100 00 11 01 1AB&10002.几种常用复合逻辑运算几种常用复合逻辑运算ABY1Y2Y1、Y2 的真值表的真值表AB1AB&CD1(4)异或逻辑异或逻辑(ExclusiveOR)(5)同或逻辑同或逻辑(ExclusiveNOR)(异或非

26、异或非)AB=101100 00 11 01 1 AB=1=ABABY410010 00 11 01 1ABY53.逻辑符号对照逻辑符号对照IEEE1984版版标准逻辑符号标准逻辑符号ABYAYIEEE1991版版标准逻辑符号标准逻辑符号AB&A1ABYAB1AB&ABYAB=1ABYABYAB1IEEE1984版版标准逻辑符号标准逻辑符号IEEE1991版标版标准逻辑符号准逻辑符号或：或：0+0=01+0=11+1=1 与：与：0 0=00 1=01 1=1 非：非：二、变量和常量的关系二、变量和常量的关系(变量：变量：A、B、C)或：或：A+0=AA+1=1与与:A 0=0A 1=A 非：

27、非：1.1.2 公式和定理公式和定理一、一、常量之间的关系常量之间的关系(常量：常量：0 和和 1)三、与普通代数相似的定理三、与普通代数相似的定理交换律交换律结合律结合律分配律分配律 例例 1.1.1 证明公式证明公式 解解 方法一：公式法方法一：公式法 证明公式证明公式方法二：真值表法方法二：真值表法 (将变量的各种取值代入等式将变量的各种取值代入等式两边，进行计算并填入表中两边，进行计算并填入表中)A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100 0 1 0 0 0 1 000111110001111100 1 1 1 1 1 1 01 0

28、1 1 1 1 1 相等相等四、逻辑代数的一些特殊定理四、逻辑代数的一些特殊定理同一律同一律A+A=AA A=A还原律还原律 例例 1.1.2 证明：证明：德德 摩根定摩根定理理 A B 0 0 0 1 1 0 1 100 0 1 111011 0 0 10101110011110001000相等相等相等相等德德 摩根定摩根定理理 将将Y 式中式中“.”换成换成“+”,“+”换成换成“.”“0”换成换成“1”,“1”换成换成“0”原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量变量五、关于等式的三个规则五、关于等式的三个规则1.代入规则：代入规则：等式中某一变量都代之以一个逻等

29、式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。辑函数，则等式仍然成立。例如，已知例如，已知(用函数用函数 A+C 代替代替 A)则则2.反演规则：反演规则：不属于单个变量上的反号应保留不变不属于单个变量上的反号应保留不变运算顺序：运算顺序：括号括号 乘乘 加（保持原运算顺序不变）加（保持原运算顺序不变）注意注意:例如：例如：已知已知反演规则的应用：反演规则的应用：求逻辑函数的反函数求逻辑函数的反函数则则 将将 Y 式中式中“.”换成换成“+”,“+”换成换成“.”“0”换成换成“1”,“1”换成换成“0”原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量变量已知已知则则运算顺

30、序：运算顺序：括号括号 与与 或或不属于单个变量上不属于单个变量上的反号应保留不变的反号应保留不变3.对偶规则：对偶规则：如果两个表达式相等，则它们的对如果两个表达式相等，则它们的对偶式也一定相等。偶式也一定相等。将将 Y 中中“.”换成换成“+”,“+”换成换成“.”“0”换成换成“1”,“1”换成换成“0”例如例如对偶规则的应用对偶规则的应用：证明等式成立：证明等式成立0 0=01+1=1运算顺序：运算顺序：括号括号 与与 或或六、六、若干常用公式若干常用公式推广推广公式公式(4)证明：证明：推论推论公式公式(5)证明：证明：即即=AB同理可证同理可证AB七、关于异或运算的一些公式七、关于异或运算的一些公式异或异或同或同或 AB(1)交换律交换律(2)结合律结合律(3)分配律分配律(4)常量和变量的异或运算常量和变量的异或运算(5)因果互换律因果互换律如果如果则有则有=ABAB