《频率法的串联校正》PPT课件.ppt

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1、第第8章章 控制系统的计算机辅助设计控制系统的计算机辅助设计 综综合合与与设设计计问问题题，是是在在已已知知系系统统结结构构和和参参数数(被被控控系系统统数数学学模模型型)的的基基础础上上，寻寻求求控控制制规规律律，使使系系统统具有某种期望的性能。具有某种期望的性能。按按照照传传统统方方法法，在在原原系系统统特特性性的的基基础础上上，将将原原特特性性加加以以修修正正称称为为控控制制系系统统的的校校正正。例例如如改改变变原原系系统统根根轨轨迹迹的的走走向向，使使之之满满足足给给定定的的性性能能指指标标，修修改改原原系系统统的的伯伯德德图图使使之之成成为为希希望望的的形形状状等等都都属属于于控控制

2、制系统的校正内容。系统的校正内容。1 当被控对象给定后，设计一个实际的控制系统一当被控对象给定后，设计一个实际的控制系统一般要确定：般要确定：（1）根据所要求的被控信号的最大速度或加速度等，）根据所要求的被控信号的最大速度或加速度等，初步选择执行元件的形式、特性和参数。初步选择执行元件的形式、特性和参数。（2）根据要求的测量精度、抗扰动能力、被测信号）根据要求的测量精度、抗扰动能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性、非线性度等因素，的物理性质、测量过程中的惯性、非线性度等因素，选择测量元件。选择测量元件。（3）根据执行元件的功率要求，选择功率放大器；）根据执行元件的功率要求，选择功率放大器

3、；根据系统设计增益的要求确定增益可调的前置放大器。根据系统设计增益的要求确定增益可调的前置放大器。若仅靠调整放大器增益或系统已有的元部件参数，若仅靠调整放大器增益或系统已有的元部件参数，不能使得系统性能指标满足要求，则要在系统中加入不能使得系统性能指标满足要求，则要在系统中加入参数及特性可调整的校正装置。参数及特性可调整的校正装置。2 根据校正装置在系统中的安装位置，以及和系统根据校正装置在系统中的安装位置，以及和系统不可变部分的连接方式的不同，可分为三种基本校正不可变部分的连接方式的不同，可分为三种基本校正方式：方式：串联校正、反馈校正（并联校正）和前馈校正串联校正、反馈校正（并联校正）和前

4、馈校正。串联串联校正校正被控被控对象对象反馈反馈校正校正前置放大前置放大功率放大功率放大检测检测装置装置3校正方法校正方法(1)根轨迹法校正：根轨迹法校正：系统设计指标为时域指标时宜用。系统设计指标为时域指标时宜用。时域性能指标：单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、时域性能指标：单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等；超调量、阻尼比、稳态误差等；(2)频率法校正频率法校正：系统设计指标为频域特征量时宜用。：系统设计指标为频域特征量时宜用。频域性能指标：相位裕量、幅值裕量、谐振峰值、频频域性能指标：相位裕量、幅值裕量、谐振峰值、频带宽度、稳态误差等。带宽度、稳态误差等。在实际

5、应用中频率法校正更加广泛。在实际应用中频率法校正更加广泛。(3)参考模型法校正参考模型法校正：方便实用的校正方法。：方便实用的校正方法。4频率响应法的校正装置设计方法频率响应法的校正装置设计方法开环频率特性：开环频率特性：低频段表征闭环系统的低频段表征闭环系统的稳态性能稳态性能；中频段表征闭环系统的中频段表征闭环系统的动态性能动态性能；高频段表征闭环系统的高频段表征闭环系统的复杂程度复杂程度和和抗高频干扰抗高频干扰的能力。的能力。需要校正的情况通常分为以下几种基本类型：需要校正的情况通常分为以下几种基本类型：5校正后系统开环幅频特性的一般形状：校正后系统开环幅频特性的一般形状：（1）低频段增益

6、充分大，保证稳态误差的要求；）低频段增益充分大，保证稳态误差的要求；（2）中频段幅频特性斜率为中频段幅频特性斜率为-20dB/dec，而且有，而且有足够的频带宽度，保证适当的相位裕量；足够的频带宽度，保证适当的相位裕量；（3）高频段增益尽快衰减，尽可能地减小高频干扰）高频段增益尽快衰减，尽可能地减小高频干扰的影响。的影响。68.1 频率法的串联校正频率法的串联校正 应应用用频频率率法法对对系系统统进进行行校校正正，其其目目的的是是改改变变系系统统的的频频率率特特性性形形状状，使使校校正正后后的的系系统统频频率率特特性性具具有有合合适适的的低低频频、中中频频和和高高频频特特性性以以及及足足够够的

7、的稳稳定定裕裕量量，从而满足所要求的性能指标。从而满足所要求的性能指标。控控制制系系统统中中常常用用的的串串联联校校正正装装置置是是带带有有单单零零点点与与单单极极点点的的滤滤波波器器，若若其其零零点点比比极极点点更更靠靠近近原原点点，则称之为超前校正，否则称之为滞后校正。则称之为超前校正，否则称之为滞后校正。78.1.1 基于频率响应法的串联超前校正基于频率响应法的串联超前校正1.超前校正装置的特性超前校正装置的特性 设设超超前前校校正正装装置置的的传传递递函数为函数为其频率特性为其频率特性为8(1)极坐标图极坐标图 超前校正装置的极坐标图如图8-2所示。当从0变化时，Gc(j)的相位角 0

8、，Gc(j)的轨迹为一半圆，由图可得超前校正的最大超前相位角m为令 可得对应于最大相位角m时的频率m为9(2)对数坐标图对数坐标图 超前校正装置的对数坐标图如图所示。超前校正装置的对数坐标图如图所示。由由此此可可见见，超超前前校校正正装装置置是是一一个个高高通通滤滤波波器器(高高频频通通过过，低低频频被被衰衰减减)，它它主主要要能能使使系系统统的的瞬瞬态态响响应应得得到到显显著著改改善善，而而稳稳态态精精度度的的提提高高则则较较小小。越越大大，微微分作用越强，从而超调量和过渡过程时间等也越小。分作用越强，从而超调量和过渡过程时间等也越小。10采用无源超前网络或采用无源超前网络或PD调节器进行串

9、联超前校正。调节器进行串联超前校正。11 假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为时间常数时间常数分度系数分度系数12注：采用无源超前网络进行串注：采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增联校正时，整个系统的开环增益要下降，因此需要提高放大益要下降，因此需要提高放大器增益加以补偿。器增益加以补偿。此时的传递此时的传递函数为：函数为：倍倍带有附加放大器的无带有附加放大器的无源超前校正网络源超前校正网络132.串联超前校正方法串联超前校正方法 超前校正装置的主要作用是

10、通过其相位超前效应超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原系统中元件造成的过大的相位滞后。因角，以补偿原系统中元件造成的过大的相位滞后。因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环剪切频率后系统的开环剪切频率c处。处。14利用频率法设计超前校正装置的步骤利用频率法设计超前校正装置的步骤:(1)根据性能指标对稳态误差的要求，确定开环增益根据性能指标对稳态误差的要求，确定开环增益k；(2)利用确定的开环增益利用确定的开环增益k，画出

11、未校正系统的，画出未校正系统的Bode图，图，并求出其相位裕量并求出其相位裕量ro和幅值裕量和幅值裕量kgo；(3)确定为使相位裕量达到要求值，所需增加的超前相确定为使相位裕量达到要求值，所需增加的超前相位角位角，即，即=r-ro+。式中：。式中：是考虑到系统增加是考虑到系统增加串联超前校正装置后系统的剪切频率要向右移而附加串联超前校正装置后系统的剪切频率要向右移而附加的相位角，一般取的相位角，一般取=5 15；(4)令超前校正装置的最大超前相位角令超前校正装置的最大超前相位角=，则由下，则由下式可求出校正装置的参数式可求出校正装置的参数；15(5)若将校正装置的最大超前相位角处的频率若将校正

12、装置的最大超前相位角处的频率作为作为校正后系统的剪切频率校正后系统的剪切频率，则有，则有即即或或由此可见，未校正系统的幅频特性幅值等于由此可见，未校正系统的幅频特性幅值等于时的频率即为时的频率即为c；16(6)根据根据=c，利用下式求参数，利用下式求参数T(7)画出校正后系统的画出校正后系统的Bode图，检验性能指标是否图，检验性能指标是否已全部达到要求，若不满足要求，可增大已全部达到要求，若不满足要求，可增大值，从值，从第三步起重新计算。第三步起重新计算。17四个公式是指：四个公式是指：18一个流程是指：一个流程是指：在未校正的考虑在未校正的考虑k k的的G0上找上找-10lg-10lg所对

13、所对应的应的为为c c=m m校核校核画出未校正系统的波特图画出未校正系统的波特图确定开环增益确定开环增益K稳态误差的要求稳态误差的要求-15-1519【例8-1】已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为：试用Bode图设计方法对系统进行超前串联校正设计，使之满足：（1）在斜坡信号 作用下，系统的稳态误差（2）系统校正后，相角稳定裕度有：43o50o。【解解】(1)求求K0 即被控对象的传递函数为：即被控对象的传递函数为：20k0=1000;n1=1;d1=conv(conv(1,0,0.1,1),0.001,1);sys0=tf(k0*n1,d1);figure(1)bode(sys0);gr

14、idh,r,Wg,Wc=margin(sys0)figure(2);sys=feedback(sys0,1);step(sys)(2)做原系统的做原系统的Bode图与阶跃响应曲线，检查是否满足题目图与阶跃响应曲线，检查是否满足题目要求要求21幅值裕量幅值裕量hm；-穿越频率穿越频率g g-1-1；相位相位裕量裕量rm；截止频率；截止频率c c-1-12223为了不改变校正后系统的稳态性能，为了不改变校正后系统的稳态性能，中的中的已经包含在已经包含在 中中(3)求超前校正装置的传递函数求超前校正装置的传递函数 根据要求的相稳定裕度根据要求的相稳定裕度=45=45o o并附加并附加1010o o，

15、即取，即取=55=55o o。根据超前校正的原理，可知根据超前校正的原理，可知，取设超前校正器的传递函数为：设超前校正器的传递函数为：24k0=1000;n1=1;d1=conv(conv(1,0,0.1,1),0.001,1);G0=tf(k0*n1,d1);mag,phase,w=bode(G0);Mag=20*log10(mag);pm=45;pm1=pm+10;Qm=pm1*pi/180;a=(1+sin(Qm)/(1-sin(Qm);Lcdb=-10*log10(a);i1,ii=min(abs(Mag-Lcdb);wc=w(ii)T=1/(wc*sqrt(a);Gc=tf(a*T

16、1,T 1)25 figure(1);bode(Gc);grid;Gk=series(G0,Gc);figure(2);bode(Gk)margin(Gk)figure(3);bode(G0);hold on;bode(Gc);hold on;bode(Gk)sys=feedback(Gk,1);26运行结果为：运行结果为：Transfer function:0.02056 s+1-0.002044 s+1272829幅值裕量幅值裕量Gm=16.1dB.1dB；-180-180o o穿越频率穿越频率g g=657s=657s-1-1；相位相位裕量裕量Pm；穿越频率；穿越频率c c=193s=1

17、93s-1-1满足题目满足题目43o50o的要求。的要求。(4)校验校正后系统是否满足题目要求校验校正后系统是否满足题目要求30校正后校正后幅值裕量幅值裕量Gm=16.1dB.1dB校正后校正后相位裕量相位裕量Pm0 031从从File的的下下拉拉菜菜单单中中选选中中import选选项项选选择择需需要仿真的系统。要仿真的系统。选选择择窗窗口口中中的的sys系系统统，并用鼠标点击并用鼠标点击OK(5)计算系统校正后阶跃响应曲线及其性能指标计算系统校正后阶跃响应曲线及其性能指标 3233基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：(1)主要对未校正系统中频段

18、进行校正，使校正后中频段幅值主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。，且有足够大的相位裕量。(2)超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由上例知，校正超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由上例知，校正后系统的截止频率由未校正前的增大到后系统的截止频率由未校正前的增大到193。这表明校正后，。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在设计校正装置时必须注意。力变差。对此，在设计校正装置时必须注意。(3)超前校正一般虽能较有效地改善动态性

19、能，但未校正系统超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。（因为校正后系统的截止频率向高频段络去校正，收效不大。（因为校正后系统的截止频率向高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。）因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。）348.1.2 基于频率响应法的串联滞后校正基于频率响应法的串联滞后校正 1.滞后校正装置的特性滞后校正装

20、置的特性 设设滞滞后后校校正正装装置置的的传传递函数为递函数为其频率特性为其频率特性为35(1)极坐标图极坐标图 滞滞后后校校正正装装置置的的极极坐坐标标图图如如图图8-6所所示示。由由图图可可知知，当当 从从 0变变 化化 时时，Gc(j)的的 相相 位位 角角 0，Gc(j)的轨迹为一半圆。的轨迹为一半圆。同同理理可可求求得得最最大大滞滞后后相相位位角角和和对对应应的的频频率率分分别为别为36(2)对数坐标图对数坐标图 由此可见，滞后校正装置是一由此可见，滞后校正装置是一个低通滤波器（低频通过，高频被个低通滤波器（低频通过，高频被衰减），且衰减），且越大，高频衰减越厉害，越大，高频衰减越厉

21、害，抗高频干扰性能越好，但使响应速抗高频干扰性能越好，但使响应速度变慢，故滞后校正能使稳态得到度变慢，故滞后校正能使稳态得到显著提高，但瞬态响应时间却随之显著提高，但瞬态响应时间却随之而增加，而增加，越大，积分作用越强，稳越大，积分作用越强，稳态误差越小。态误差越小。37 滞滞后后校校正正环环节节中中，极极点点小小于于零零点点，即即校校正正环环节节的的极极点点位位于于零零点点的的右右面面。由由于于加加入入一一个个滞滞后后的的相相位位角角，它它使使得得系系统统变变得得不不稳稳定定，因因此此，如如果果原原系系统统已已经经不不稳稳定定或或相相对对稳稳定定裕裕度度很很小小时时，不能采用滞后校正。不能采

22、用滞后校正。滞滞后后校校正正的的特特点点是是通通过过减减小小系系统统的的总总增增益益，来来增增大大相相对对稳稳定定裕裕度度。同同时时，它它有有利利于于减减小小系系统统的的静静态态误误差差。通通过过压压缩缩频频带带宽宽度度使使校校正正系系统统获获得得希希望望的的相相位位裕裕量量。相相位位滞滞后后校校正正的的等等效效RC网络如图所示。网络如图所示。38其传递函数为：其传递函数为：其中：其中：最大相位滞后角所对应的频率最大相位滞后角所对应的频率 在转折频率在转折频率 处，校正环节的幅值衰减达到处，校正环节的幅值衰减达到 392.串联滞后校正方法串联滞后校正方法 滞后校正装置的主要作用是在高频段造成幅

23、值滞后校正装置的主要作用是在高频段造成幅值衰减，降低系统的剪切频率，以便能使系统获得充衰减，降低系统的剪切频率，以便能使系统获得充分的相位裕量，但应同时保证系统在新的剪切频率分的相位裕量，但应同时保证系统在新的剪切频率附近的相频特性曲线变化不大。附近的相频特性曲线变化不大。408.1.3 基于频率响应法的串联滞后基于频率响应法的串联滞后-超前校超前校正正1.滞后滞后-超前校正装置的特性超前校正装置的特性 设滞后设滞后-超前校正装置的传递函数为超前校正装置的传递函数为上上式式等等号号右右边边的的第第一一项项产产生生超超前前网网络络的的作作用用，而第二项产生滞后网络的作用。而第二项产生滞后网络的作

24、用。41(1)极坐标图极坐标图 由由图图可可知知，当当角角频频率率在在00之之间间变变化化时时,滞滞后后-超超前前校校正正装装置置起起着着相相位位滞滞后后校校正正的的作作用用；当当在在0之之间间变变化化时时,它它起起着着超超前前校校正正的的作作用用，对对应应相相位位角角为为零零的的频率频率0为：为：42(2)对数坐标图对数坐标图 从图中可看出，从图中可看出，当当00时校正装置时校正装置起着相位滞后校正的起着相位滞后校正的作用；当作用；当0时时它起着相位超前校正它起着相位超前校正的作用。的作用。432.串联滞后串联滞后-超前校正方法超前校正方法 滞后滞后-超前校正装置的超前校正部分，因增加了超前

25、校正装置的超前校正部分，因增加了相位超前角，并且在幅值穿越频率相位超前角，并且在幅值穿越频率(剪切频率剪切频率)上增大上增大了相位裕量了相位裕量,提高了系统的相对稳定性；滞后部分在提高了系统的相对稳定性；滞后部分在幅值穿越频率以上，将使幅值特性产生显著的衰减，幅值穿越频率以上，将使幅值特性产生显著的衰减，因此在确保系统有满意的瞬态响应特性的前提下，容因此在确保系统有满意的瞬态响应特性的前提下，容许在低频段上大大提高系统的开环放大系数，以改善许在低频段上大大提高系统的开环放大系数，以改善系统的稳态特性。系统的稳态特性。44 小考：小考：已知单位负反馈系统的开环传递函数为：已知单位负反馈系统的开环传递函数为：，试设计串联超前校正装置，使校正后系统满，试设计串联超前校正装置，使校正后系统满足：足：在单位斜坡信号在单位斜坡信号 作用下，系统的稳作用下，系统的稳态误差态误差 ；系统校正后相位稳定裕量系统校正后相位稳定裕量 。45