平方根和立方根知识点总结及练习.pdf

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1、平方根和立方根知识点总结及练习平方根和立方根知识点总结及练习【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根、即：如果，那么 x 叫做 a 的平方根、（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方、开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。（3）平方与开平方互为逆运算：3 的平方等于 9，9 的平方根是 3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数 a 的正的平方根可用表示，也是 a 的算术平方根；正数 a 的负

2、的平方根可用-表示、（6） a 是 x 的平方 x 的平方是 ax 是 a 的算术平方根 a 的算术平方根是 x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（0） ；注意的双重非负性：-（0） 0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。3、立方根（1）立方根的定义：如果一个数 x 的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根（2）一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中第 1 页 共 1 页叫被开方数，

3、3 叫根指数，不能省略，若省略表示平方。（3） 一个正数有一个正的立方根；0 有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。（5） a 是 x 的立方 x 的立方是 ax 是 a 的立方根 a 的立方根是 x（6），这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。【典型例题分析】知识点一：有关概念的识别1、下列说法中正确的是（ ）A、的平方根是 3B、1 的立方根是 1C、=1D、是 5 的平方根的相反数2、下列

4、语句中，正确的是（）A、一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B、负数没有立方根C、一个实数的立方根不是正数就是负数D、立方根是这个数本身的数共有三个3、下列说法中：都是 27 的立方根，的立方根是 2，。其中正确的有 （ ）第 1 页 共 1 页A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个4、的平方根是（ ）A、B、C、D、5、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A、2 与B、2 和C、与 2D、2和 2 知识点二：计算类题型1、25 的算术平方根是_；平方根是_、) | | + |- | | 4、 （1） （2）（3） 知识点三：利用平方根和立方根解方程1、（1）（2x-1）2-169=0；

5、（2） （3） 知识点四：关于有意义的题 本身为非负数，有非负性，即0；有意义的条件是a0。要使 有意义，必须满足 a0、1、若的算术平方根有意义，则a 的取值范围是（ ）第 1 页 共 1 页A、一切数B、正数C、非负数D、非零数2、要使有意义，x 应满足的条件是3、当时，式子有意义。知识点五：有关平方根的解答题1、一个正数 a 的平方根是 3x4 与 2x，则 a 是多少？2、若 5a1 和 a19 是数 m 的平方根，求 m 的值。3、已知 x、y 都是实数，且，求的平方根。知识点六：非负性的应用1、已知实数 x，y 满足 +(y+1)2=0，则 x-y 等于 解答：根据题意得，x-2=

6、0，y+1=0，解得 x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=3、2、 已知 a、b 满足，解关于的方程。3、 若，求的值。4、 若 a、b、c 满足，求代数式的值。5、已知和8b3互为相反数，求(ab)227 的值。【重点知识巩固】考点、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（1）如果一个正数 x 的平方等于 a，即，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。如果，那么 x第 1 页 共 1 页叫做 a 的平方根。（3）如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。如

7、果，那么 x 叫做 a 的立方根。2、运算名称（1）求一个正数 a 的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。3、运算符号（1）正数 a 的算术平方根，记作“”。（2）a(a0)的平方根的符号表达为。（3）一个数 a 的立方根，用表示，其中 a 是被开方数，3 是根指数。4、运算公式4、开方规律小结（1）若 a0，则 a 的平方根是，a 的算术平方根；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0 的平方根和算术平方根都是 0；负数没有平方根。实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0。（2）若 a0，则 a 没有平方根和算术平方根；若 a 为任意实数，则 a 的立方根是。（3）正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。第 1 页 共 1 页