专题04 运动学图象问题 追及相遇问题（解析版）.doc

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1、专题04 专题04 运动学图象问题 追及相遇问题考点一运动图象的理解及应用1首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。2要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如v-t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算对应物理量的

2、大小和定性分析变化的快慢问题。如x-t图象的斜率表示速度大小，v-t图象的斜率表示加速度大小。（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v-t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。2.分析图象类问题的思路：例题考点二追及相遇问题1分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”（1）一个临界条件：速度相等它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；（2）两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位

3、移关系是解题的突破口2能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vAvB时，若xAx0xB，则能追上；若xAx0xB，则恰好不相撞；若xAx0xB，则不能追上3特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动4.用v-t图象解决追及、相遇问题类型图象特点一、匀加速追匀速能追及且只能相遇一次。交点意义：速度相等，两物体相距最远。二、匀速追匀减速三、匀加速追匀减速四、匀减速追匀速当两物体速度相等时，如果，则恰好追上，这也是避免相撞的临界条件，只相遇一次；若，则不能追上，交点意义：速度相等时距离最近；若，则相遇两次。设t1时刻第一次相遇，则t

4、2时刻第二次相遇。五、匀速追匀加速六、匀减速追匀加速1甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，两车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A甲车的加速度大小为B乙车速度减小到零需要C甲车追上乙车前，两车间最远距离为D乙车速度减小到零时，甲车速度为【答案】C【解析】A根据匀变速直线运动的位移时间公式变形得到所以对于甲车有得故A错误；B对于乙车，由图知，乙车的初速度为， 得乙车速度减小到零用时故B错误；C甲车做初速度为零的匀加速运动，乙车做初速度为15m/s的匀减速运动，当两车的速度相等时相距最远，则得即甲车追上乙车前，1s末甲乙两车相距最远，此时两车距离故C正确；D

5、乙车速度减小到零时，用时，此时甲车速度为故D错误；故选：C。2AB两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（v2）随位置（x）的变化规律如图所示，下列判断正确的是（ ）A汽车A的加速度大小为B汽车AB在处的速度大小为C从开始到汽车A停止前，当xA = 6m时AB相距最远D从开始到汽车A停止前，当xA = 7.5m时AB相距最远【答案】BD【解析】A根据匀变速直线运动的速度位移关系公式得可知对于汽车A的图象的斜率等于，则有可得大小为，A错误；B汽车A在x = 6m处的速度大小设为v，由图可知在处A、B汽车速度大小相等，故对于汽车A有解得，即汽车B的速度大小也为，B正确；C

6、D根据图像和前面的分析可知A车做匀减速直线运动，B车做匀加速直线运动，它们从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，在A车停止前，当两车速度相等时相距最远；由选项A分析可知对B车有2aB = m/s2= 6m/s2所以aB = 3m/s2；根据图像知对于汽车A有得A的初速度当两车速度相等时的速度为，则对A车有，联立解得，t = 1s此时A车的位移为xA = 即从开始到汽车A停止前，当时AB相距最远，C错误、D正确。故选BD。3A、B两汽车沿平直公路的相邻车道同向行驶，其速度一时间图像如图所示。下列说法正确的是（）A在内两汽车的距离可能一直在增大B两汽车的最大距离一定为CA、B两汽车可能在时和时相

7、遇DA、B两汽车只能在时相遇【答案】AC【解析】因为A、B两车的初始距离未知，所以两车何时相遇无法判断，两车间的距离怎样变化也无法判断，BD错误，AC正确。故选AC。4甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，两车从时刻开始计时的图像如图所示。已知开始计时时 乙车在甲车前处，且在和时两车各相遇一次，则下列判断正确的是（）A内甲车的加速度大小是乙车的两倍B时乙车的速度大小为C两车在运动过程中一定会相遇三次D当乙车停止运动时，甲、乙两车仍相距【答案】ACD【解析】AB设甲车的初速度大小为，加速度大小为，乙车的初速度大小为，加速度大小为，当两车在相遇时，有当两车在相遇时，有又由图像可知联立以上各式并代入

8、数据可解得，故内甲车的加速度大小是乙车的两倍，时，甲车的速度大小为乙车的速度大小为选项A正确；B错误；C在时，甲车速度大小为，由匀变速直线运动规律可知，乙车速度大小为设两车又经过时间相遇，则有代入数据解得故两车会在时发生第三次相遇，而此时两车均未停止运动，故选项C正确；D由题图可知，从开始，乙车再运动2s速度变为零，此段时间内甲车的位移为，乙车的位移为故当乙车停止运动时，甲车在乙车前方处，选项D正确；故选ACD。5甲、乙两车从t=0开始由同一位置出发，在同一平直道路上行驶，它们运动的图像如图所示，已知甲车从由静止开始做匀加速直线运动，则下列说法中正确的是（）A时，甲车的速度为5m/sB时，甲、

9、乙两车速度相等C时，在甲车追上乙车前，两车相距最远D乙车以的加速度做匀变速直线运动【答案】C【解析】AD根据图像可知乙做匀速直线运动，；甲做匀加速直线运动，有可知甲的加速度为则2s末甲的速度为故AD错误；B2s末甲的速度为10m/s，乙的速度始终为5m/s，故两者速度不等，故B错误；C甲为匀加速直线运动追匀速直线运动的乙，一定追的上，在两者速度相等时距离最大，有解得故C正确。故选C。6甲、乙两车在同一条平直公路的不同车道上同向匀速行驶，当两车司机发现前方限速指示牌时，同时开始减速，在整个减速过程中两车的加速度大小随时间变化的a-t图像如图所示。t=4s时两车速度相等且并排行驶，则t=0时（）A

10、两车速度相等B两车速度不等C甲车在前，乙车在后D甲车在后，乙车在前【答案】AD【解析】AB图像围成的面积表示速度变化量，由图可知，两车的速度变化大小均为8m/s，两车末速度相同，故两车的初速度也相同，故A正确，B错误；CD甲车做匀减速运动，乙车做加速度减小的减速运动，两车的初速度和末速度相同，故甲车的位移大于乙车，因此甲车在后，乙车在前，故C错误，D正确；故选AD。7甲、乙两车在一条平直的公路上同向并排行驶，t=0时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示，以t=0时刻甲车所在位置为坐标原点O，以甲车速度方向为正方向建立x轴，乙车的位置坐标随时间变化的图像如图乙所示，图像为顶点在3

11、0m处的抛物线。下列说法正确的是（）A甲车做匀变速直线运动加速度大小为2.5m/s2B乙车做匀变速直线运动加速度大小为6.25m/s2Ct=4s时甲、乙两车相距最近D甲乙两车相遇两次【答案】AD【解析】A.v-t图像斜率的绝对值表示加速度的大小，所以甲车做匀变速直线运动的加速度大小为故A正确；B.由题意可知乙车做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式及题图乙中数据可知乙车做匀变速直线运动的加速度大小为故B错误；C.t=0时甲车在x1=0处，乙车在x2=30m处。t=4s时，甲车的位移大小为乙车的位移大小为所以t=4s时甲车在x1=60m处，乙车在x2=50m处，说明甲车已经追上并超过了乙车

12、，则t=4s时两车并不是相距最近，故C错误；D.由于甲车做匀减速运动，乙车做匀加速运动，所以在甲车追上乙车一段时间后，乙车还会追上甲车，则两车共相遇两次，故D正确。故选AD。8为了研究某品牌玩具车的性能，生产厂家拿两辆完全相同的玩具车做测试：将玩具车甲、乙放在平直的轨道上同时沿同一起始线释放，已知两玩具车的运动方向相同，乙运动5m停下，在该过程中通过计算机描绘了两玩具车速度的平方与位移的关系图像。下列说法正确的是（）A两车均做匀变速直线运动，且加速度方向相反B两车在时再次并排行驶C甲车在时追上乙车D乙车停止运动前两车的最大间距为【答案】AD【解析】A由匀变速直线运动规律有整理得所以的图像为倾斜

13、的直线，斜率，截距由图知，所以两车均做匀变速直线运动，且加速度方向相反，选项A正确；B两车在时速度相同，但并不代表同时到达处，选项B错误；C甲车追上乙车有代入数值解得此时乙的位移所以甲车追上乙车时乙车已经停止，则有解得即甲车在时追上乙车，选项C错误；D速度相同时，两车相距最远，故乙车停止运动前两车的最大间距为，选项D正确。故选AD。9甲、乙两车在平直公路上同向行驶，两车的v-t图像如图所示。已知t=6s时两车恰好并排行驶，则t=06s时间内：两车两次并排行驶的位置之间的距离为_m，两车相距最远的距离为_m。【答案】80 15 【解析】1根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知，26s内甲

14、、乙两车的位移相等如图所示在t=6s时两车并排行驶，所以两车在t=2s时也并排行驶。t=2s时，乙车的速度为15m/s，t=6s时乙车的速度为25m/s，两车两次并排行驶的位置之间的距离等于26s内乙车的位移大小，即为2两车在t=2s时第一次并排行驶，由图可知，0-2s内乙车的位移比甲车大，且则t=0时甲、乙两车相距15m。2-4s内乙车与甲车的位移之差为可知，两车相距最远的距离为15m。10如图（甲）所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点（t=0），A、B两车的图像如图（乙）所示。已知B车在第1s内与A车的距离缩短了

15、。（1）求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小。（2）若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（）两车的距离应满足什么条件？【答案】（1）12m/s，3m/s2；（2）【解析】（1）由图可知在时A车刚启动，两车间缩短的距离代入数据解得B车的速度时A车与B车速度相等，因此A车的加速度将和其余数据代入解得A车的加速度大小（2）两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于图像的时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则代入数据解得因此若A、B两车不会相遇，则两车的距离s0应满足条件11某校对学生进行安全教育，讲演者利用摩托车与小轿车遥控模型演示追及场面，让两车在同一直线轨道上同向匀速行

16、驶，“摩托车”在“小轿车”的后面，两车相距时，因前方事故，两车同时开始刹车，刹车后“摩托车”的速度-时间图像如图所示，“小轿车”的速度与时间的关系为（的单位为，t的单位为s），求：(1)从两车刹车开始到“摩托车”撞上“小轿车”的时间。(2)为避免“摩托车”撞上“小轿车”，两车的安全距离至少是多少。【答案】(1)；(2)【解析】(1)设刹车开始到撞上过程中，摩托车的位移为，小轿车的位移为，由图像可知，摩托车做初速度为的减速运动，由“小轿车”的速度时间关系可知“小轿车”做的减速运动，由题意得，若两车相遇时间为t，则有 解得得（不符合实际，舍去）“摩托车”刹车开始到撞上“小轿车”的时间 (2)摩托车

17、速度等于小轿车的速度时还未撞上，此后安全，由得 此段时间摩托车位移小轿车位移摩托车比小轿车多走 联立解得两车的安全距离至少是。12随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。如图所示为某型号货车紧急制动时（假设做匀减速直线运动）的v2x图像（v为货车的速度，x为制动距离），其中图线1为满载时符合安全要求的制动图像，图线2为严重超载时的制动图像。某路段限速72km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54km/h的速度行驶。通过计算求解：(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制

18、动距离是否符合安全要求；(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1s，则该型号货车满载时以72km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远？【答案】(1)不符合安全要求；(2)60m【解析】(1)根据速度位移公式，有图线斜率的一半表示加速度；根据题图像得到：满载时，加速度大小为a1=5m/s2严重超载时加速度大小为a2=2.5m/s2；设该型号货车满载时以72km/h（20m/s）的速度减速，制动距离x1=m=40m制动时间为设该型号货车严重超载时以54km/h（15m/s）的速度减速，制动距离制动时间为所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求(2)货车在反应时间内做匀速直线运动跟车距离学科网（北京）股份有限公司