常微分方程试卷B.doc

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1、院领导审批并签名B卷广州大学 2007-2008 学年第 一 学期考试卷课程 常微分方程 考试形式（闭卷，考试）学院 数学与信息科学 系 专业 班级 学号 姓名 题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数101040101010 10 100评分一、 单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其号码填入题干后的括号内。每小题2分，共10分）1、方程是( ). (A)齐次方程； (B)一阶线性方程； (C)伯努利方程； (D)可分离变量方程 .2、方程的通解是( ).(A)； (B)；(C)； (D).3、一阶线性非齐次微分方程的通解是( ). (A)； (B)； (C)； (D)

2、4、方程的一个特解形式是( ). (A)； (B)； (C)； (D).5、方程通过点的第二次近似解是( ). (A)； (B) ； (C) (D) 二、填空题（每小题2分，共10分）1、 当（）时，方程称为恰当方程，或称全微分方程。2、设曲线上任一点的切线介于两坐标轴间的部分被切点等分，则曲线所满足的微分方程可表示为（ ）.3、若为n阶齐次线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是（ ）4、方程组的n个线性无关解称之为的（ ）。5、 若和都是的基解矩阵，则和具有的关系是（ ）。三、求解下列微分方程。（每小题10分，共40分）1、 2、3、4、四、给定方程：求出在时的表达式。（10分）五、求方程组满足初值条件的解。（10分）六、质量为1千克的质点被一力从某中心沿直线推开，该力的大小与这个中心到质点的距离成正比（比例常数为6），介质阻力与运动速度成正比（比例常数为5）。在开始运动时，质点与中心的距离为1米，速度为0，求质点的运动方程。（10分）七、给定方程 ，其中在上连续，设是上述方程的两个解，证明极限存在。（10分）