数学真题近十年考题路线分析.doc

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1、考研数学真题近十年考题路线分析(高数部分)高等数学（10年考题总数：117题 总分值：764分 占三部分题量之比重：53%占三部分分值之比重：60%）第一章 函数、极限、连续（10年考题总数：15题 总分值：69分 占第一部分题量之比重：12%占第一部分分值之比重：9%）题型 1 求1型极限（一（1），2003）题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）题型 3 求-型极限（一（1），1999）题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）题型 6 无穷小

2、的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）题型 8 求n项和的数列极限（七，1998）题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）第二章 一元函数微分学（10年考题总数：26题 总分值：136分 占第一部分题量之比重：22%占第一部分分值之比重：17%）题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2

3、002）题型 4 求反函数的导数（七（1），2003）题型 5 求隐函数的导数 （一（2），2002）题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）题型 10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）题型11不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（

4、1），2000；八（2），2003；三（15），2004）题型12在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）题型 13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）题型 14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）第三章 一元函数积分学（10年考题总数：12题 总分值：67分 占第一部分题量之比重：10%占第一部分分值之比重：8%）题型 1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）题型 3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），20

5、00；三（17），2005）题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）题型 5 求广义积分（一（1），2002）题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）第四章 向量代数和空间解析几何（10年考题总数：3题 总分值：15分 占第一部分题量之比重：2%占第一部分分值之比重：1%）题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）题型2求点到平面的距离（一（4），2006）题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）第五章 多元函数

6、微分学（10年考题总数：19题 总分值：98分 占第一部分题量之比重：16%占第一部分分值之比重：12%）题型1多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（），2006）题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），20

7、03；三（19），2004；二（10），2006）题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）第六章 多元函数积分学（10年考题总数：27题 总分值：170分 占第一部分题量之比重：23%占第一部分分值之比重：22%）题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）题型 3 求三重积分（三（1），1997）题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）题型5求对坐

8、标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（），2005）题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（），2005题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）题型

9、 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）第七章 无穷级数（10年考题总数：20题 总分值：129分 占第一部分题量之比重：17%占第一部分分值之比重：16%）题型1无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）题型 2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）题型3求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16

10、），2005；三（17），2006）题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）第八章 常微分方程（10年考题总数：15题 总分值：80分 占第一部分题量之比重：1%占第一部分分值之比重：10%）题型 1求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（），2006）题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1

11、），2001）题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）题型 6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）考研数学真题近十年考题路线分析(线代部分)线性代数（10年考题总数：51题 总分值：256分 占三部分题量之比重：23%占三部分分值之比重：20%）第一章 行列式（10年考题总数：5题 总分值：18分 占第二部分题量之比重：9%占第二部分分值之比重：7%）题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005

12、；一（5），2006）题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）第二章 矩阵（10年考题总数：8题 总分值：35分 占第二部分题量之比重：15%占第二部分分值之比重：13%）题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）第三章 向量（10年考题总数：9题 总分值：33分 占第二部分题量之比重：17%占第二部分分值之

13、比重：12%）题型1向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）第四章 线性方程组（共考过约11题， 约 67分）题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（），2005）题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（

14、21），2005）题型 4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）第五章 矩阵的特征值和特征向量（10年考题总数：13题 总分值：76分 占第二部分题量之比重：25%占第二部分分值之比重：29%）题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（），2006）题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），20

15、04）题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（），2006）题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）第六章 二次型（10年考题总数：5题 总分值：27分 占第二部分题量之比重：9%占第二部分分值之比重：10%）题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（），2005）题型 2 已知一含参数的二次型化

16、为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（），2005）题型 4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）题型 5 矩阵正定的证明（十一，1999考研数学真题近十年考题路线分析(概率部分)概率论与数理统计（10年考题总数：52题 总分值：249分 占三部分题量之比重：23%占三部分分值之比重：19%）第一章 随机事件和概率（10年考题总数：7题 总分值：31分 占第三部分题量之比重：13%占第三部分分值之比重：12%）题型1求随机事件的概率（一（5），1997；一（5），199

17、9；一（5），2000；十一（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）题型2随机事件的运算（二（13），2006）第二章 随机变量及其分布（10年考题总数：6题 总分值：25分 占第三部分题量之比重：11%占第三部分分值之比重：10%）题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，1997）题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2002；二（14），2006）题型 3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定（一（5），2002）题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2004）题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（），2006）第

18、三章 二维随机变量及其分布（10年考题总数：13题 总分值：59分 占第三部分题量之比重：25%占第三部分分值之比重：23%）题型1求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（2），2001；三（22（），2004；三（22），2005）题型 2 已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（13），2005）题型 3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），1998；三（22（），2006）题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1），2001）题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2000）题型 6 求

19、两个随机变量的相关系数（三（22（），2004）题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）第四章 随机变量的数字特征（10年考题总数：8题 总分值：43分 占第三部分题量之比重：15%占第三部分分值之比重：17%）题型 1 求随机变量的数学期望或方差（九，1997；十二，2000，十一（1），2003）题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），1997；十三，1998；十一，2002）题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2001；二（14），2004）第五章 大数定律和中心极限定理（10年考题总数

20、：1题 总分值：3分 占第三部分题量之比重：1%占第三部分分值之比重：1%）题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2001）第六章 数理统计的基本概念（10年考题总数：17题 总分值：88分 占第三部分题量之比重：32%占第三部分分值之比重：35%）题型 1 求样本容量（十四，1998）题型 2 分位数的求解或判定（二（13），2004）题型3求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，2000；十二，2002；三（23（），2004）题型4求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，1999；十二，2002；三（23（），2004；三（23），2006）题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解（二（6），2003；十二（1），2003；二（14），2005）题型 6 讨论统计量的无偏性，一致性或有效性（十二（3），2003）题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差（十二，2001；三（23），2005）题型 8 求单个正态总体均值的置信区间（一（6），2003）题型 9 显著性检验的判定（十五，1998）