中南大学概率论A考试试卷答案.doc

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1、中南大学概率论A考试试卷答案（共100分，48学时，学分 3）一、填空题（本题15分，共5题，每题3分）1. 设为两个随机变量，且，则。2. 将一枚硬币反复抛掷n次，以分别表示正面向上和反面向上的次数，则的相关系数为。3.设为一概率密度，则的值为。4设为上均匀分布的密度函数，为标准正态分布的概率密度，若（）为概率密度，则应满足。5. 设随机变量, 其，存在，则。二、选择题（本题15分，共5题，每题3分）1设相互独立，服从参数为的0-1分布，服从参数为的0-1分布，则方程中有相同实根的概率为（A） （B） （C） (D) 2.设是两个相互独立且均服从正态分布的随机变量，则 （A）0 （B） 1

2、（C）0.5 （D）3.某机器加工零件的次品率为0.2，一直加工到出现5件合格品为止，X为加工的次数，则X的分布律为（A） （B） （C） （D）4、，若，则=（A） （B） （C） （D）5、设二维随机变量，则 (A) 0.25 (B) 0.5 (C) 0.65 (D) 1三、（10分）产品由甲、乙、丙三个工厂生产，各厂产品所占比重分别为0.2,0.3和0.5.甲厂产品次品率为0.02，乙厂产品的次品率为0.05，丙厂产品的次品率为0.03. 现取一件产品，发现它是次品，问该产品恰为乙厂生产的概率。解: 设产品由甲、乙、丙三厂生产用事件A,B,C表示，产品为次品用事件D表示，则有P(A)=0

3、.2，P(B)=0.3，P(C)=0.5，P(D|A)=0.02,P(D|B)=0.05，P(D|C)=0.03.所求概率为：四、（10分）设，求的分布与密度函数。解：设的分布函数为密度函数为，有，则当时，；当时， =，故 求导得密度函数为：五、（15分）设随机变量在区间上服从均匀分布，在的条件下，随机变量在区间上的均匀分布，求：（1）随机变量的联合概率密度；（2）求概率；（3）的边际密度。解：（1）的概率密度与在（）的条件下的条件概率密度分别为： ， 当，时，随机变量的联合概率密度为，其它点处，即有（2）（3）= 六、（10分）假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障将导致全

4、天停工，若一周5个工作日无故障，可获利润15万元，发生一次故障，可获10万元，发生2次故障，可获4万元，发生3次以及以上次故障将亏损10万元，求一周内期望利润为多少？解：设表示随机变量一周内发生故障的天数，由题意知道，从而， ，=，故一周内期望利润为： (万元)七、（10分）船在海上航行，根据经验可知，海浪导致船的竖直方向上倾斜角大于6度的概率为，现在船经受了100000次的海浪冲击，问船竖直方向上倾角大于6度的次数介于24800次到25300次的概率。解：可将货轮每遭受一次波浪冲击看作是一次试验，并认为实验是独立的。在 100000次波浪冲击中，纵摇角度大于6的次数记为X ，利用德莫佛-拉普拉斯定理来求。 八、（8分）设X的分布函数为继续且具有单值反函数，证明。解：设Y的分布函数为，则，从而当y1时，当时，从而Y的分布函数与的分布函数相同，所以Y服从。九、（7分）设相互独立，且均服从，试求。解：令，则相互独立且均服从，且又因为 故， =又因为，记，则可算得=所以可得 =。