海南省2008年中考数学科第24题质量分析报告(共4页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上海南省2008年中考数学科第24题质量分析报告 ABCODExyx=2图13【题目】24. (本题满分14分)如图13,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式;(2)求证: CB=CE ; D是BE的中点;(3)若P(x,y)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.一、试题分析2008年数学科中考第24题是一道代数几何综合探究题
2、,它以平面直角坐标系作为主要载体,考查函数、三角形全等和相似、勾股定理、等腰三角形等知识点,考查数形结合、待定系数法等重要数学思想方法,综合考查学生的数学探究能力。这道题给予学生很大的思维空间去做答,解决问题的方法和角度多;其梯度设置得当,从易到难,不断引导,逐层渗透,为学生灵活、综合地运用基础知识、基本技能,创造性地解决问题提供了空间。二、学生答题过程分析(一)学生在做答过程中好的方面:1、解题思路广,方法多样。例如:(1)第1小题用待定系数法求二次函数的关系式。学生在设关系式时采用了不同的方法,有一般式(或)、两根式、顶点式三种形式,这涵盖了二次函数最常用的三种关系式表达形式。这三种做法的
3、同学都相当多,没有特别偏向哪种做法。另外,将点的坐标代入关系式时,学生选择的点也是多种情况,有点A,点B,点B关于直线的对称点、点O可以选择。说明学生对以上知识点的掌握比较熟练,解题角度多。(2)第2小题第2问中证明D是BE的中点。学生的方法更显得多样。思路1:利用三角形全等。方法有:分别过B、E两点作y轴的垂线,垂足分别为F、G,论证,得到BD=ED,从而得证;过点B作x轴的垂线BF,过点D做DFBF,过点E做EGy轴于点G,论证,得到BD=ED,从而得证。思路2:利用三角形相似。方法有:分别过B、D两点作直线x=2的垂线,垂足分别为F、G,论证,得到,从而得证;求出D(0,),直线BC与y
4、轴的交点G(0,1.5),得到,易得,故,从而得证。思路3:利用等腰三角形的三线合一性质。方法有:连结CD,通过计算BD、CD、BC长度,通过勾股定理逆定理论证CDBE,从而得证;直线BE与直线CD的斜率的乘积,所以 CDBE,从而得证;设BE与x轴交于点G,通过论证来说明CDBE,从而得证,但这不是一种好的方法。思路4:直接计算BD、DE、BE的长度。利用勾股定理计算BD=、DE=、BE=,从而得证;利用两点距离公式计算BD=、DE=、BE=,从而得证;思路5:利用三角形中位线。方法有:设BC与y轴交于点G,则BG是的中位线,从而得证;分别过B、D两点作直线x=2的垂线,垂足分别为F、G,则
5、DG是是的中位线,从而得证。思路6:利用平面直角坐标系中线段中点距离公式。方法是:由线段BE两个端点B(,3)、E(2,)代入公式可求得中点坐标为(0,),而直线BE与y轴的交点D(0,),故D是BE的中点。思路7:利用平行线等分线段定理。方法有:过B点作直线x=2的垂线,与y轴和直线x=2分别交于F、G,易得BF=2,BG=4,由y轴/直线x=2,得到,从而得证;分别过B、D两点作直线x=2的垂线,垂足分别为F、G,易得EF=8,EG=4,由DG/BF得到,从而得证;求出直线BC与y轴的交点G(0,1.5),计算得BG=2.5,由y轴/直线x=2,得到,从而得证。(3)第3小题求P点坐标。思
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