多元函数微分习题.doc

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1、第五部分 多元函数微分学选择题容易题136，中等题3787，难题8899。1设有直线及平面，则直线 ( )(A) 平行于。 (B) 在上。(C) 垂直于。 (D) 与斜交。答：C 2二元函数在点处 ( )(A) 连续，偏导数存在 (B) 连续，偏导数不存在(C) 不连续，偏导数存在 (D) 不连续，偏导数不存在答：C 3设函数由方程组确定，则当时，( )(A) (B) (C) (D) 答：B 4设是一二元函数，是其定义域内的一点，则下列命题中一定正确的是( )(A) 若在点连续，则在点可导。(B) 若在点的两个偏导数都存在，则在点连续。(C) 若在点的两个偏导数都存在，则在点可微。(D) 若在

2、点可微，则在点连续。答：D 5函数在点处的梯度是( )(A) (B) (C) (D) 答：A 6函数在点处具有两个偏导数 是函数存在全 微分的（ ）。 （A).充分条件 （B).充要条件 (C).必要条件 (D). 既不充分也不必要 答C 7对于二元函数，下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是（ ）。 (A).偏导数不连续，则全微分必不存在 (B).偏导数连续，则全微分必存在 (C).全微分存在，则偏导数必连续 (D).全微分存在，而偏导数不一定存在 答B 8二元函数在处满足关系（ ）。 (A).可微（指全微分存在） 可导（指偏导数存在）连续 (B).可微可导连续 (C).可微可导或可微连续

3、，但可导不一定连续 (D).可导连续，但可导不一定可微 答C9若，则在是（ ） (A).连续但不可微 (B).连续但不一定可微 (C).可微但不一定连续 (D).不一定可微也不一定连续 答D 10设函数在点处不连续，则在该点处（ ） (A).必无定义 (B)极限必不存在 (C).偏导数必不存在 (D).全微分必不存在。 答D 11二元函数的几何图象一般是：( )(A) 一条曲线(B) 一个曲面(C) 一个平面区域(D) 一个空间区域答 B 12函数的定义域为( )(A) 空集(B) 圆域(C) 圆周(D) 一个点答 C13设则( )(A)(B) (C) (D) 答 A 14=( )(A) 存在

4、且等于0。(B) 存在且等于1。(C) 存在且等于(D) 不存在。15指出偏导数的正确表达( )(A)(B)(C)(D)答 C16设 （其中 ），则（ ）.（）；（）；（）；（）.答 17 函数在点处（ ） （）无定义； （）无极限； （）有极限，但不连续； （）连续.答18 函数在点间断，则（ ）（）函数在点处一定无定义；（）函数在点处极限一定不存在；（）函数在点处可能有定义，也可能有极限；（）函数在点处有定义，也有极限，但极限值不等于该点的函数值.答19 设函数，由方程组确定，则（ ）（）； （）； （）； （）. 答20 在点处的梯度（ ）（）； （）； （）； （）. 答21 设函数在

5、点处可微，且，则函数在处（ ）（）必有极值，可能是极大，也可能是极小；（）可能有极值，也可能无极值；（）必有极大值；（）必有极小值.答22设则=( ) (A) 0 (B) 不存在(C)(D) 1 答 A23设,则=( ) (A) (B) (c) (D) 0 答 B。24设则=( )(A)(B)(C)(D)答 A25设,确定则=( )(A)(B)(C)(D)答B26已知则=( )(A)(B)(C) 1(D) 0答D 27设由方程确定,则=( )(A)(B)(C)(D)答 D 28设,则=( )(A)(B)(C)(D)答 C 29设,则=( )(A)(B)(C)(D) 答 D30下列做法正确的是(

6、 )(A) .设方程,代入,得.(B) 设方程,代入,得.(C) 求平行于平面的切平面,因为曲面法向量 , 切平面方程为.(D) 求平行于平面的切平面,因为曲面法向量 , 切平面方程为答 B 31设为平面上的点,且该点到两定点的距离平方之 和为最小,则此点的坐标为( )(A)(B)(C)(D)答 B 32若函数在点可微，则在该点（ ） (A)一定存在。 (B) 一定连续。 (C) 函数沿任一方向的方向导数都存在，反之亦真。 (D) 函数不一定连续。答33在矩形域内，是（常数）的（ ） (A)必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)既非充分也非必要条件答C34若函数均具有一阶连续偏导

7、数，则( )(A) ( B) (C) (D) 答B35设函数具有二阶连续导数，则函数满足关系（ ） (A) (B) (C) (D) 答 D36二元函数的极大值点是 (A) (1,1) (B) (0,1) (C) (1,0) (D) (0,0)答D 37 直线与之间的关系是( )(A) 重合 (B) 平行 (C) 相交 (D) 异面答：B 38 曲面的与平面平行的切平面方程是( )(A) (B) (C) (D) 答：D 39 下列结论中错误的是( )(A) (B) (C) 。 (D) 不存在。答：B 40已知二阶连续可导，记，则下列结论中正确的是( )(A) 。 (B) (C)。 (D) 答：D

8、 41设函数，又，则下列结论中正确的是( )(A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。答：D 42设则在原点处（ ） (A).偏导数不存在，也不连续 (B).偏导数存在但不连续 (C).偏导数存在且可微 (D).偏导数不存在也不可微 答:B 43设则（ ） (A). 0 (B). 1 (C). 2 (D).不存在 答：B 44设则=（ ） (A). 1 (B). (C). 2 (D). 0 答：B 45设则（ ） (A). (B). (C). (D). 答：B 46设，则（ ） (A). 3/2 (B). 1/2 (C). (D).0 答：B 47设方程确定隐含数（其中可微），且 ,则(

9、) (A). 1/7 (B). (C). (D). 答：B48曲面上平行于平面的切平面方程是（ ） (A). (B). (C). (D). 答：A 49二元实值函数在区域上的最小值为 （ ）(A). 0 (B). (C). (D). 答：C50平面是曲面在点（1/2，1/2，1/2）处的切平面，则 的值是（ ）。 (A).4/5 (B). 5/4 (C)2 (D).1/2 答：C 51已知曲面，在其上任意点处的切平面方程 为，则切平面在三坐轴走上的 截距之和为（ ） (A) (B). (C). (D). 答：C 52指出与不相同的函数( )(A)(B) (C) (D)答 : B 53指出错误的

10、结论：( )(A) 按等价无穷小的替换原则，有(B) 按无穷大量与无穷小量的关系，有，因当时， 。(C) 按变量代换的方法，有，此处。(D) 按根式有理化方法，有。答 : B 54以下各点都是想说明不存在的，试问其理由是否正确？( )(A) 对，理由是时函数无定义。(B) 对理由是令或将得到不同的极限值。(C) 对理由是令，即知极限不存在。(D) 对理由是当或时极限已经不存在，故二重极限更不可能存在了。答 : B 55 在具备可微性的条件下，等式 的成立，对还有什麽限制？( )(A) 没什麽限制（除作分母时不为 0）。(B) 只能是自变量。(C) 是自变量或某自变量的一元函数。(D) 是自变量

11、或某自变量的一次函数。答: A 56对二元函数而言，指出下列结论中的错误。( )(A) 两个偏导数连续任一方向导数存在。(B) 可微任一方向导数存在。(C) 可微连续。(D) 任一方向导数存在函数连续。答: D 57设满足隐函数定理的条件，问如何？( )(A) 该式(B) 该式(C) 因为一个方程可以确定一个函数，不妨设为函数，另两个变量则为自变量，于是，故所给表达式为。(D) 仿(C)不妨设由确定为的函数,因无意义,故所给表达式无意义。答: B 58设，试求对的导数。( )(A) 由第一个方程两边对求导，得，故。(B) 由第二个方程两边对求导，同理得。(C) 由两个方程消去得，再对求导，得故

12、.(D) 视为的函数，在方程组两边对求导，得，故解出。答 : D 59设，则由两边对求导的结果为：( )(A) ,其中。(B) 。(C) 。(D) 。答: A60（ ）（）； （）； （）； （）不存在.答：61设函数 ，则（ ）（）极限存在，但在点处不连续；（）极限存在，且在点处连续；（）极限不存在，故在点处不连续；（）极限不存在，但在点处连续. 答：62设分别为函数在区域上的最小值和最大值，且，则（ ）（）函数在定义域内一定有点，使满足：；（）当为闭区域，为连续函数时，则在上至少有一点，使 ；（）当为有界区域，为连续函数时，则在上至少有一点 ，使；（）当为连通区域，为上的连续函数时，则在上

13、至少有一点 ，使.答：63 函数在点偏导数存在是在该点连续的（ ）（）充分条件但不是必要条件；（）必要条件但不是充分条件；（）充分必要条件；（）既不是充分条件也不是必要条件.答：64 二元函数在处满足关系（ ）（）可微（指全微分存在）可导（指偏导数存在）连续；（）可微可导连续；（）可微可导，或可微连续，但可导不一定连续；（）可导连续，但可导不一定可微.答：65 若，则在是（ ）（）连续且可微；（）连续但不一定可微；（）可微但不一定连续；（）不一定可微也不一定连续. 答：66设 则（ ）（）； （）； （）； （）不存在. 答：67二元函数在点处的两个偏导数，存在是在该点连续的（ ）（）充分条件

14、而非必要条件；（）必要条件而非充分条件；（）充分必要条件；（）既非充分条件又非必要条件.答：68已知为某函数的全微分，则（ ）（）； （）； （）； （）. 答：69下列命题中正确的是( ) (A)与等价 (B) 函数在点连续,则极限必定存在. (C) 与都存在,则在点必连续 (D)在点沿任何方向的方向导数存在,则在点必连续 答: B 70如在点不可微, 则一定不成立的是( ) (A)在点不连续 (B)在点沿任何方向的方向导数不存在 (C)在点两个偏导数都存在且连续 (D)在点两个偏导数存在且至少有一个不连续 答: C71下列条件中 ( ) 成立时, 在点必有全微分 (A) 在点两个偏导数 (

15、B)在点的全增量, (C)在点的全增量 (D) 在点的全增量 答: D 72下列结论中正确的是( ) (A) 设,如在点存在偏导, 在点 存在偏导,则一定成立. (B) 只要存在,必有 (C) 偏导数只要存在必定连续 (D) 初等函数在有定义的点必定连续 答: D73设,则在点( )(A) 连续,但偏导数不存在.(B) 偏导数存在,但不可微(C) 可微(D) 偏导数连续,但不可微答 :B74, 则在点( )(A) 不连续,偏导数存在且可微(B) 连续,偏导数存在,但不可微(C) 沿任何方向的方向导数存在,且可微(D) 不连续,但沿任何方向的方向导数存在,并且不可微 答: D75设在(1,1)点

16、可微,又有 则( )(A) .(B)(C)(D)答 :A76下列极限中存在的是( )(A) (B) (C) (D)答: C77设有,下列结论中正确的是( )(A) 方程在点邻域内不能确定隐函数(B) 方程在点邻域内不能确定隐函数(C) 方程在点邻域内不能确定隐函数(D) 以上均不正确答: C78若函数为可微函数，且满足 则当时，( ) (A) 1 (B) (C) (D) 答:B 79设函数在-1，1上连续，则( )(A) (B) (C) (D) 答:C 80设，则( )(A) (B),不存在 (C)1，0 (D) 不存在，0答:C 81当( )时，由方程总能确定，且就具有连续导函数(A) (B

17、) (C) (D)答:A 82在( )条件下，由方程所确定的函数满足方程(A)连续 (B) 可微(C) 可微且 (D) 可微且答:D 83已知曲面上点P的切平面，则点P的坐标是( ) (A ) (1,-1,2) (B) (-1,1,-2) (C) (1,1,2) (D) (-1,-1,2)答:C 84曲面在的切平面方程是( ) (A) (B) (C) (D) 答：C 85若函数在点的某个邻域内具有连续的偏导数，则函数在该点沿（其中为轴到的转角）的方向导数为( )(A) (B)(C) (D)答B 86若函数点的某个邻域内具有连续的偏导数，则在该点梯 度( )(A) (B)(C) (D)答：C 8

18、7若函数在区域内连续，关于极值的陈述( )是正确的 (A)在偏导数不存在的点也可能取到极值 (B)若在D内有唯一驻点，则至多有一极值点 (C) 若函数有两个极值点，则其中之一必为极大值点，另一个必为极小值点 (D)在驻点处，若，则 不 为极值点答： A88下列命题中错误的是( )(A) 若在上可导，且存在唯一的极小值点，则必是在上的最小值。(B) 若在有界闭域内存在唯一的极小值点，则必是在上的最小值。(C) 若在有界闭域内取到最小值，且是在内的唯一极小值点，则必是在上的最小值。(D) 连续函数在有界闭域上的最大、最小值可以都在上取到。答：B 89下列命题中正确的是( )(A) 设为曲面外一点，

19、为曲面上的点，若，则是在处的法向量。(B) 设为光滑曲面外一点，为曲面上的点，若，则是在处的法向量。(C) 设为光滑曲面外一点，为曲面上的点，若是在处的法向量，则。(D) 设为光滑曲面外一点，为曲面上的点，若是在处的法向量，则。答：B 90下列命题中正确的是( )(A) 若二元函数连续，则作为任一变量或的一元函数必连续。(B) 若二元函数作为任一变量或的一元函数都连续，则必连续。(C) 若二元函数可微，则其必存在连续的一阶偏导数。(D) 若二元函数不连续，则其必不可导。答：A 91设在区域上有定义，是的一个内点，则下列命题中正确的是( )(A) 若存在，则存在，且=。(B) 若与都存在且相等，

20、则存在。(C) 若与都存在，则=。(D) 若不存在，则不存在。答：C 92设是一二元函数，是其定义域内的一点，则下列命题中一定正确的是 ( ) (A) 若在点的两个偏导数都存在，则在点的梯度是。(B)若在点的两个偏导数都存在，则在点沿方向方向导数是。(C )若在点的两个偏导数都存在，则在点的微分是。(D)若在点可微，则在点的微分是。答：D 93记，。设指出错误的结论：( )(A) 对任给存在，当时，有。(B) 在点连续对任给，存在，当及时，有。(C) 对任给存在当及时，有。(D) 在点连续对任给存在当时，有。答： C 94设可微，偏导数。求 在处的导数( )(A) 因，故。(B) 因，故。(C) 由解得，故。(D) 因，故。答： D95设，其中具有二阶连续偏导数，则( )（）；（）；（）；（）. 答：96设为可微函数，且当时，有及，则当 时，（ ）（）； （）； （）； （）. 答：97设而由方程所确定的的函数，其中都具有一阶连续的偏导数，则（ ）（）； （）； （）； （）. 答：98二元函数 在点处（ ）（）连续，偏导数存在； （）连续，偏导数不存在； （）不连续，偏导数存在； （）不连续，偏导数不存在. 答：99已知函数在点的某个邻域内连续，且，则 (A) 点不是的极值点。(B) 点是的极大值点。(C) 点是的极小值点。(D) 根据所给条件无法判断点是否为的极值点。答：A