数学分析专题选讲教案.doc

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1、楚雄师范学院数学系课程教案-数学分析专题选讲教案5-1-教案15 (数学分析专题选讲,周学时三节,单四双二)周 次 第10周7-2009.5.3)课 题第五专题 无穷级数与无穷积分中的若干基本方法5.1无穷级数与无穷积分的比较（自学）5.2 无穷级数敛散性的判定学 时2学时教学内容（主要）无穷级数敛散性的判定教 学 目 标1.能熟练判定无穷级数敛散性教学重点1.判定无穷级数敛散性的技能技巧教学难点1.判定无穷级数敛散性的技能技巧教学方法与手段 1.分析教学方法、对比教学方法、探索式的教学方法、讨论教学方法、综合教学方法 2.借助多媒体辅助教学教 学 进 程 (教学设计)5.2 无穷级数敛散性的

2、判定例1.讨论下列级数敛散性. (1).;(2).证明:(1).因为,故发散.又由于,故收敛.故发散.(2).因为,且,于是收敛.又,故 单调有界,收敛,于是阿贝尔判别法收敛.故收敛.例2.若是收敛的正项级数,且收敛,证明:当时绝对收敛.证明:(1).因为 ;,故当时,绝对收敛.例3.设,证明:当时,收敛.证明：由已知条件,是正项级数.又,且,故对,存在,当时,即当时,. 于是,当时.故当时,收敛,于是当时,收敛.例4.判定下列级数是条件收敛还是绝对收敛?(1).;(2).解:(1).因为;而,故收敛.于是绝对收敛. (2).因为,故,于是绝对收敛.例5.判定是条件收敛还是绝对收敛.解:(1).当时,发散.(2).当时,单减趋于0.故收敛.(3).因为 ; ,故当时,绝对收敛;当时,条件收敛.例6.证明:当时, 收敛.解:因为;而;且,故时,原级数收敛.例7.证明:时,绝对收敛.解:令,则因 ;而,于是,故当时,即时,绝对收敛. 例8.证明:时,收敛.证明:令,则.故,.于是,时,故时,收敛.例9.证明:时,收敛.证明:令,则 于是,故.因此,时,收敛.例10.设在处三阶可导,且,证明:收敛.证明:由,得,故,于是 .故.因此,.于是收敛,收敛,故.课后教学总结课 外 作 业习题5.2 :1,4,8,10,15. 实 践 与 思 考单元测试与分析