微观经济学第八章博弈论习题.doc
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1、第八章 博 弈 论一、 重点和难点(一)重点1.博弈论及其基本概念2.纳什均衡3.占优策略均衡4.囚徒困境博弈(二)难点1.最小最大值(或最大最小值)策略2.子博弈精炼纳什均衡3.动态博弈战略行动4.不完全信息静态博弈5.不完全信息动态博弈二、关键概念博弈零和博弈非常和博弈囚徒困境纳什均衡支付子博弈精炼纳什均衡完全信息静态博弈占优策略均衡重复博弈战略移动可信威胁豪尔绍尼转换三、习 题(一)单项选择题 1.博弈论中,局中人从一个博弈中得到的结果常被称为( )。A. 效用 B. 支付 C. 决策 D. 利润2.博弈中通常包括下面的内容,除了( )。A.规则B.占优战略均衡C.策略D.结局3.在具有
2、占优战略均衡的囚徒困境博弈中( )。A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了4.在多次重复的双头博弈中,每一个博弈者努力( )。A.使行业的总利润达到最大B.使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大5.一个博弈中,直接决定局中人支付的因素是( )。A. 策略组合 B. 策略 C. 信息 D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言,无论对手作何选择,其总是拥有惟一最佳行为,此时的博弈具有( )。A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作,博弈者就在现期合作;但如果另一
3、个博弈者在前一期违约,博弈者在现期也违约的战略称为( )。A.一报还一报的战略B.激发战略C.双头战略D.主导企业战略8.在囚徒困境的博弈中,合作策略会导致( )。A.博弈双方都获胜B.博弈双方都失败C.使得先采取行动者获胜D.使得后采取行动者获胜9.在双寡头中存在联合协议可以实现整个行业的利润最大化,则( )。A.每个企业的产量必须相等B.该行业的产出水平是有效的C.该行业的边际收益必须等于总产出水平的边际成本D.如果没有联合协议,总产量会更大10.在什么时候,囚徒困境式博弈均衡最可能实现( )。 A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时 B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时 C.当一
4、个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时 D. 当一个寡头行业进行一次博弈时11.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致,这种战略是一种( )。 A.主导战略 B.激发战略 C.一报还一报战略 D.无用战略12.关于策略式博弈,正确的说法是( )。A. 策略式博弈无法刻划动态博弈B. 策略式博弈无法表明行动顺序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一个支付矩阵13.下面关于共同知识的说法,正确的是( )。A. 每一个局中人都知道的事,就是共同知识B. 一般地,假定支付为共同知识C. 共同知识的假定要求局中人的计算能力不是很强D. 纳什均衡不需要共同知识的假定14、导致价
5、格战爆发的原因是()A.合作均衡B.使用一报还一报的战略的企业的出现,这一战略是其竞争者在前一阶段遵守联合协议时采取的C.进入该行业并立刻同意遵守联合协议的新企业的出现D.新企业进入一个行业后,所有企业发觉自己处在囚徒困境中(二)判断说明题1.博弈论是用来分析垄断竞争企业行为的。2.在一次性囚徒困境博弈中,对一个囚徒来说,如果他相信另一个囚徒会坦白,则他的占优战略就是坦白。3.因为零和博弈中博弈方之间的关系都是竞争性的、对立的,因此零和博弈就是非合作博弈。4.凡是博弈方的选择、行为有先后次序的一定是动态博弈。5.合作博弈就是博弈方采取相互合作态度的博弈。6.纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只
6、能得到更小利益的策略组合。7.如果一博弈有两个纯策略纳什均衡,则一定还存在一个混合策略均衡。8.在动态博弈中,因为后行为的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为,因此总是有利的。9.多人博弈中的“破坏者”会对所有博弈方的利益产生不利影响。10.纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡都不一定存在。(三)计算题 1.北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。如果它们合作,各获得500000元的垄断利润,但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格,则合作的厂商获利将为零,竞争厂商将获利900000元。 (1)将这一市场用囚徒困
7、境的博弈加以表示。 (2)解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。 2.Smith和John玩数字匹配游戏,每个人选择1、2、3,如果数字相同, John给Smith 3美元,如果不同,Smith给John 1美元。 (1)列出收益矩阵。 (2)如果参与者以1/3的概率选择每一个数字,证明该混合策略存在一个纳什均衡,它为多少? 3.假设双头垄断企业的成本函数分别为:,市场需求曲线为,其中,。 (1)求出古诺(Cournot)均衡情况下的产量、价格和利润,求出各自的反应和等利润曲线,并图示均衡点。 (2)求出斯塔克博格(Stackelberg)均衡情况下的产量、价格和利润,并以图形表示
8、。 (3)说明导致上述两种均衡结果差异的原因。 4.假设有两个游戏者A和B,他们分别代表两家企业,生产不同的部件,但生产的部件在型号选择上有“大”、“小”之分。若一家企业选择的型号为“大”,另一家企业选择的型号为“小”,则会发生不匹配的问题。只有当两家企业选择的型号匹配时,才会有均衡。下表给出了这一合作博弈的形式。B企业大小A企业大2,2-1,-1小-1,-11,1 (1)假设企业A先走一步,企业B的策略选择有多少种?写出A和B的策略组合及相应的收益矩阵。 (2)在这些策略组合中,有无纳什均衡?如有,哪些是? (3)将上述策略组合写成广延型博弈形式,并求出子博弈完美纳什均衡。 5.假设在一个博
9、弈模型中,有两个参与者,即政府和私人部门。私人部门选择的是预期的通货膨胀率,政府选择的是实际的通货膨胀率。并且政府不仅关心通货膨胀问题,而且还关心失业问题。设政府的效用函数为: 其中,是通货膨胀率,是自然失业率下的均衡产量,是实际产量,。 同时假定产出与通货膨胀率之间的关系是由含有通货膨胀预期的菲利浦斯曲线决定,也就是说菲利浦斯曲线是: 其中,是预期的通货膨胀率,。如果私人都具有理性预期,那么运用博弈论的有关知识来证明,在短期内政府所采取的通货膨胀政策不能增加产出。(四)问答题1.举一个你在现实生活中遇到的囚犯两难困境的例子。2.给定两家酿酒企业A、B的收益矩阵如下表:A企业白酒啤酒B企业白酒
10、700,600900,1000啤酒800,900600,800表中每组数字前面一个表示A企业的收益,后一个数字表示B企业的收益。(1)求出该博弈问题的均衡解,是占优策略均衡还是纳什均衡?(2)存在帕累托改进吗?如果存在,在什么条件下可以实现?福利增量是多少?(3)如何改变上述A、B企业的收益才能使均衡成为纳什均衡或占优策略均衡?如何改变上述A、B企业的收益才能使该博弈不存在均衡?3.在纳税检查的博弈中,假设A为应纳税款,C为检查成本,F是偷税罚款,且C0);若新华航空公司选择合作,北方航空公司仍会选择竞争(900000500000)。若北方航空公司选择竞争,新华航空公司也将选择竞争(60000
11、0);若北方航空公司选择合作,新华航空公司仍会选择竞争(9000000)。由于双方总偏好竞争,故均衡结果为两家公司都选择竞争性策略,每一家公司所获利润均为600000元。2.【解题思路】:这是一个有关零和博弈的题目。【解析】:(1)此博弈的收益矩阵如下表。该博弈是零和博弈,无纳什均衡。John123Smith13,-3-1,1-1,12-1,13,-3-1,13-1,1-1,13,-3 (2)Smith选(1/3,1/3,1/3)的混合概率时,John选1的效用为:John选2的效用为:John选3的效用为:类似地,John选(1/3,1/3,1/3)的混合概率时,Smith选1的效用为:Sm
12、ith选2的效用为:Smith选3的效用为:因为,所以:是纳什均衡,策略值分别为John:;Smith:。 3.【解题思路】:本题考察双寡头博弈中的生产决策。【解析】:(1)对于垄断企业1来说: 这是垄断企业1的反应函数。 其等利润曲线为: 对垄断企业2来说: 这是垄断企业2的反应函数。 其等利润曲线为: 在达到均衡时,有: 均衡时的价格为: 两垄断企业的利润分别为:均衡点可图示为:0企业195200190企业2企业1的反应线均衡点(2)当垄断企业1为领导者时,企业2视企业1的产量为既定,其反应函数为:则企业1的问题可简化为: 均衡时价格为: 利润为:, 该均衡可用下图表示:Stackelbe
13、rg均衡点企业2的反应线500企业195200190企业2企业1的反应线 企业2领先时可依此类推。 (3)当企业1为领先者时,其获得的利润要比古诺竞争下多。而企业2获得的利润较少。这是因为,企业1先行动时,其能考虑企业2的反应,并以此来制定自己的生产计划,而企业2只能被动地接受企业1的既定产量,计划自己的产出,这是一种“先动优势”。4.【解题思路】:本题重点考察子博弈完美纳什均衡。【解析】:(1)如果企业A先走一步,则企业B的策略选择有四种: 若A选择“大”,B也选择“大”;若A选择“小”,B仍然选择“大”。 若A选择“大”,B也选择“大”;若A选择“小”,B也选择“小”。 若A选择“大”,B
14、选择“小”;若A选择“小”,B选择“大”。若A选择“大”,B选择“小”;若A选择“小”,B也选择“小”。根据B的策略选择,可得到一个24的标准型博弈,如下表所示:B企业(大,大)(大,小)(小,大)(小,小)A企业大2,2(X)2,2(Y)-1,-1-1,-1小-1,-11,1-1,-11,1(Z)(2)上述A和B的策略组合中有三个均衡,即X=大,(大,大)、Y=大,(大,小)和Z=小,(小,小)。而且,这三个均衡都是纳什均衡。先看X。当A选“大”时,B必定选“大”;而由于B必然选“大”,故A选“大”是其最优反应。再看Y。当A选“大”时,B也选“大”;当A选“小”时,B也选“小”,结果两者仍选
15、“大”,这是合作均衡。最后看Z。若A选“小”,则B必选“小”,与X一样,(小,小)是两者最优反应的组合,所以是纳什均衡。 (3)如果将上述策略组合写成广延型博弈形式,则如下图所示:小小大B1大小大B2A 从上图可以看出,策略组合X=大,(大,大)不是子博弈完美纳什均衡。因为,尽管X是整个博弈的纳什均衡,也是以B1为始点的子博弈的纳什均衡,但它不是以B2为始点的子博弈的纳什均衡。策略组合Z=小,(小,小)也不是子博弈完美纳什均衡。理由是,Z是整个博弈和以B2为始点的纳什均衡,但不是以B1为始点的子博弈的纳什均衡。因而,只有Y=大,(大,小)属于子博弈完美纳什均衡,因为组合Y在上述三个子博弈中,都
16、是纳什均衡。5.【解题思路】:这是一道有关完全信息动态博弈模型的题目。【解析】:因为是在给定私人部门通货膨胀预期的情况下制定货币政策,也就是确定实际通货膨胀率,所以,政府面临的最大化问题就是: 运用拉格朗日函数解这一最大化问题,可得的值: 上式是政府的反应函数。 又由于假设私人部门具有理性预期,也就是说预期的通货膨胀率等于,这样就将代入政府的反应函数,可得: 这样,由于私人部门具有理性预期,实际产出水平将与通货膨胀率无关而等于自然失业率下的产出水平;另一方面却要忍受通货膨胀率的痛苦。因此,原题结论得以证明。(四)问答题1.【解题思路】:日常生活中囚徒困境博弈的例子很多。【解析】:在校园的人行道
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- 微观经济学 第八 博弈论 习题
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