《组合变形题解》word版.doc
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1、第 9 章 组 合 变 形9-1 试分析下列构件在指定截面A的内力分量(判断基本变形) Fx(b)车刀(a)机械 构件xFAyzxFyFzAAWF(c)广告牌解:(a)拉伸与弯曲; (b)压缩、扭转与两个方向的弯曲; (c)压缩、扭转与两个方向的弯曲。9-2 木制矩形截面悬臂梁受力如图,已知 F 1 = 0.8 kN,F 2 = 1.65 kN,木材的许用应力 s =10 MPa,若矩形 hb = 2 ,试确定其截面尺寸。y1m1mF2F1zxbh解:显然固定端是危险截面。代入数据得到 , 。F2m2myz20F 9-3 工字钢简支梁受力如图,已知 F = 7 kN, s =160 MPa,试
2、选择工字钢型号。(提示:先假定 W zW y 的比值进行试选,然后校核。) 解:显然中间截面是危险截面。 , 选 试算 查表取 16 号工字钢 Wy = 21.2 cm3 ,Wz = 141 cm3 校核强度 强度刚好够,所以选定 16 号工字钢。 9-4 证明斜弯曲时横截面仍然绕中性轴转动(提示:证明截面形心位移垂直于中性轴)。zyMyMz 证明:假设在任意相距很近 dx 的截面之间作用两个My ,Mz ,其中下标 y,z 为截面形心主惯性轴,中性轴方程由 确定为 两截面之间由Mz和My产生的相对位移分别为 ,显然 tan a tan j = -1 ,a = j90 即截面形心位移与中性轴互
3、相垂直。 反证法 假设斜弯曲时横截面绕非中性轴转动,则中性轴上的纵向纤维将有伸长或缩短,这与斜弯曲时横截面存在有中性轴的结论是相矛盾的。故斜弯曲时横截面绕中性轴转动。9-5 证明对正多边形截面梁,横向力无论作用方向如何偏斜,只要力的作用线通过截面形心,都只产生平面弯曲。证明:只要证明任意正多边形的形心坐标轴为形心主惯轴即可。现以正三角形为例,图中y、z轴为一对正交形心主轴,y和y1轴为对称轴,显然,Iy = Iy1,Iyz = 0;由式(A-13)有YyzCFy1Z即 设Y、Z为一对任意正交形心轴,由式(A-15)有 即任意形心轴都是主惯性轴,其惯性矩都相等,只可能发生平面弯曲,不会发生斜弯曲
4、。AFzy(a) Fyz15 la 9-6 求图示正六边形截面悬臂梁的最大应力。(已知正六边形的形心主惯性矩 I y = I z )解:显然 固定端是危险截面, 由于正六边形的形心主惯性矩 I y = I z ,只发生平面弯曲,中性轴与载荷作用线垂直,外凸角点中距离中性轴最远的点是A点,如图(a)所示,A点到中性轴的距离 , 9-7 图示起重架的最大起吊重量(包括小车)为 F = 40 kN,横梁 AB 由两根 18 号槽钢组成, s =120 MPa,试校核横梁强度。解:以小车行至横梁中央作为危险工况,此时最大弯矩在梁的中间截面 C,yBF 30 3.5mzCA最大弯矩 ,轴向压力 AB 梁
5、发生压缩与弯曲组合变形 查表得 18 号槽钢 , 代入上式 略大于许用应力,一般情况下可以安全使用。17F2632329-8 拆卸工具的勾爪受力如图,已知两侧爪臂截面为矩形, s =180 MPa,试按爪臂强度条件确定拆卸时的最大顶力 F。解:勾爪立柱发生拉伸与弯曲组合变形 , 12 kN12 kN0.2m1005020y202060AA剖面AA解得 F = 19 kN。 9-9 压力机框架为铸铁材料, s+ = 30 MPa, s = 80 MPa,立柱截面尺寸如图所示,试校核框架立柱的强度。解:截面形心截面内力 , eeFFe2e1h9-10 图示矩形截面杆偏心受拉,由实验测得两侧的纵向应
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