随机抽样.docx

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1、- 8 -随机抽样一 2011高考大纲：了解随机抽样的意义，/会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本/。了解分层抽样.系统抽样方法。二 知识梳理1简单随机抽样：(1)设一个总体的个体数为N.从中 抽取n个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法2系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本(1)先将总体的N个个体 (2)确定 ，对编号进行 ，当是整数时，取k.(3)在第1段用 确定第一个个体编号l(lk)(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 ，再加k得

2、到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本3分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样 (2)分层抽样的应用范围当总体是由 组成时，往往选用分层抽样4.如何选择抽样方法提示(1)根据各种抽样的定义及特征判断抽样的方法为特征判断法(2)选择抽样方法的步骤：看总体是否由差异明显的几个层次组成若是，则选用分层抽样；否则考虑用简单随机抽样或系统抽样看总体容量和样本容量的大小，当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数法；当总体容量较大、样本容量也较大时

3、，采用系统抽样三 典例分析题型一 简单随机抽样【例1】 山东大学为了支持第十一届全运会，从报名的24名大一的学生中选6人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案反思感悟：善于总结，养成习惯(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)随机数表中共随机出现0,1,2，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去迁移发散1

4、 (1)从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽到的概率等于_(2)某工厂有1 200名职工，为了研究职工的健康状况，决定从中随机抽取一个容量为n的样本，若每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，则样本容量n等于_题型二 系统抽样【例2】 一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同若m6，则在第7组中抽取的号码是_反思感悟：善于总结，养

5、成习惯(1)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法(2)在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体能被样本容量整除迁移发散2一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1，2，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x33k的后两位数，(1)当x24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围 题型三 分层抽样

6、【例3】 200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号为40组，分别为15,610，196200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为_若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人反思感悟：善于总结，养成习惯分层抽样是等概率抽样，它是公平的用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，每个个体被抽到的概率相等，都等于.分层抽样是建立在简单随机抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，从而它在实践中的应用也就更为广泛迁移发散3某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽

7、到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA12 B16 C18 D24四 课后小结1三种抽样方法的共同点：都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每一个个体被抽到的概率都是.2抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中分段后的第一均衡部分，可采用简单随机抽样，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样.家庭作业 一、选择题(每小题5分，共25分)1某校高中生共有900人，其

8、中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 ()A15,10,20 B10,5,30 C15,15,15 D15,5,252某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,19

9、6,223,250 5,9,100,107,111,121,180,195,200,26511,38,65,92,119,146,173,200,227,254 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中，正确的是 ()A都不能为系统抽样 B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样 D都可能为分层抽样 3某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工抽取人数为 ()A9 B18 C27 D364某工厂生产

10、A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为()A50 B60 C70 D805一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人数为 ()A8 B9 C10 D11二、填空题(每小题4分，共16分)6经问卷调查某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢

11、”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多_人7某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为121，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h，1 020 h，1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_h.8某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表：产品类别ABC产品数量(件)1 300样本

12、容量130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_件9一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若m8，则在第8组中抽取的号码是_三、解答题(共3小题，共34分)10(本小题满分10分)为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如

13、下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率11(本小题满分12分)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本试确

14、定(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数 答案：例1 解：第一步：将24名志愿者编号，编号为1,2,3，24；第二步：将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将24个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员随机数法第一步：将24名学生编号，编号为01,02,03，24；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在0124中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下得

15、数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组迁移发散1 解析：(1)由于抽样保证每个个体被抽到的概率相等，由等可能事件的概率计算公式，得P0.05.故总体中的每个个体被抽到的概率等于0.05.(2)因为每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，所以每个职工被抽到的概率P.P，且N1 200，n1 200400.答案：(1)0.05(2)400例2 解析：由题意第7组中抽取的号码的个位数字为3，这是因为6713，而十位数字为6，故抽取的号码为63，应填63. 答案：63迁移发散2 解：(1)当x24时，按规则可知所抽取的样本的10个号码依次为： 24,157,290,323,456,

16、589,622,755,888,921. (2)当k0,1,2，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297；又 抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为87,54,21,88,55, 22, 89,56,23,90，所以x的取值范围是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90例3 解析：将1200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为223537；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为20050%100，设在40岁以下年龄段中抽取x人，则，解得x20.答案：37

17、 ，20迁移发散3 解析：由已知条件得：0.19，则x380，yz2 000(373377380370)500用分层抽样的方法应在三年级抽取的学生人数为50016. 答案：B家庭作业答案 1.解析：高一年级抽取的人数为：4515，高二年级抽取的人数为：4510，高三年级抽取的人数为：4520. 答案：A2. 答案：D3.解析：设老年职工人数为x人，中年职工人数为2x，所以160x2x430，得x90.由题意老年职工抽取人数为18(人) 答案：B4.解析：由分层抽样方法得：n15，解得n70. 答案：C5.解析：抽样比为，由于超过45岁的共有80人，因此应抽取8010(人)答：C6.解析：设喜欢

18、的学生为5x，不喜欢的为x，一般的为3x，则3xx12，x6.全班共有学生9654(人)，其中为喜欢的为30人 答案：37.解析：利用分层抽样可知从3个分厂抽出的100个电子产品中，每个厂中的产品个数比也为121，故分别有25,50,25个再由三个厂算出的平均值可得100件产品的总的平均寿命为1 013 (h) 答案：1 0138.解析：设样本的总容量为x，则1 300130，x300.A产品和C产品在样本中共有300130170(件)设C产品的样本容量为y，则yy10170，y80.C产品的数量为80800. 答案：8009.解析：由题意知：m8，k8，则mk16，也就是第8组抽取的号码个位

19、数字为6，十位数字为817，故抽取的号码为76. 答案：7610.解：(1)该总体的平均数为(5678910).(2)用简单随机抽样方法从6名学生中抽取2名，不同的方法种数为A30.其中样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的抽法种数为14种，由古典概型公式P.11. 解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有47.5%，10%，解得b50%，c10%.故a100%50%10%40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为20040%60(人)；抽取的中年人数为20050%75(人)；抽取的老年人数为20010%15(人)- 8 -