《微分方法题目》word版.doc

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1、微分方法导数、偏导数、微分、全微分、方向导数的求法。1、用定义：； （=0 ?）; （还有其它导数形式，利用极限求法）2、基本初等函数求导公式（微分公式）-熟记、准确应用 几个生僻，易混淆的公式，在理解上下功夫。 搞清楚求导公式获得的过程、逻辑关系可帮助理解、记忆公式13、运算法则（四则、复合、反函数 一阶微分函数形式不变）4、隐函数求导（方法、公式）： ，导数求法，求导公式，确定， 一阶导数，高阶导数，导数值的计算，求偏导数公式，确定推广到一般，且 。方程组确定隐函数组的条件即隐函数求导公式或方法 ，且 ， 公式要记忆，会用，直接求导，解方程组的方法也要掌握。 掌握直接求导，解方程组的方法，

2、隐函数偏导数公式也有记忆规律：， 5、参数方程确定函数的导数：高阶导数求法及易犯错误 6、取对数求导法，幂指形函数求导，7、变积分限函数的导数： 8、高阶导数：莱莱布尼兹公示的记忆和应用 运算法则：； ； 其中，*常见的几个n阶导数公式：， ， ， 典型题目1、设对，有，且，求。2、【2010（二）4】设 ，n为正整数，求3、【2002（四）4】设，求。4、【2013（二）4】设函数，则的反函数在处的导数 5、【2012（二）9】设 ，求6、【2005（二）4】设，求。7、【1995（四）4】，求。 8、【2010（二）4】 设，求9、【2005（二）5】设，求 （）。10、【1999（二）3

3、】由方程确定，求。11、【2012（二）9】 设由确定，求 12、【2012（二）9】 可导函数由方程确定，求 13、【1995（三）5】设由方程确定，其中具有二阶导数，且，求。 求二阶函数表达式！14、【2006（二）9】设由 （t1）确定，求。 15、【2010（一）4】 设 ，求 16、【2013（一）4】设，求17、【1997（二）5】 设由 确定，求。18、 设，其中二阶可导，求.19、设在内满足，试求多元函数微分法题目20、【2010（一）4】 设， 求21、【2011（三）4】设，求22、【2013（农）4】设，则 23、【2012（二）4】 三元函数的梯度场24、【2013（二）4】设，其中可微，则 25、【2012（二）4】设，其中可微，则 26、【2013（三）4】 设由方程确定，则 27、【2010（一）4】设由方程确定，其中F为可微函数，且，则 28、【2011（一）9】设，其中函数f具有二阶连续偏导数。函数可导，且在处取得极值，求29、【2012（三）10】设f具有二阶连续偏导数，是的极值，求30【2012（三）10】 设连续函数满足，求- 5 -