《多元函数微积分》习题解答第四章.doc

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1、习题411（1）记一般项为，则 =，=，=，=，故= （2）记一般项为，则 =(-1)，=(-1)，=(-1)，故=(-1) （3）记一般项为，则 =，= ，=，=， 故= （4）记一般项为，则=(-1)，=(-1)，=(-1)， 故=(-1)2（1） （2） （3） （4）3（1）该级数为几何级数，由于，故该级数收敛。 （2）该级数的一般项，故由级数收敛的必要条件可知，该级数发散。 （3）该级数为几何级数，由于，故该级数发散。 （4）设 因为为的几何级数，为的几何级数，故，均为收敛级数，故原级数收敛。习题421 （1）因为，而级数发散，故该级数发散。（2） 因为，而发散，故原级数发散。（3）

2、因为，而且收敛，故原级数收敛。（4）因为，而且收敛，故原级数收敛。2（1），因为，故级数发散。 （2）因为,故级数收敛。（3）因为,故级数收敛。 （4）因为，故级数收敛。3.（1）因为，故级数收敛。（2）因为，故级数收敛。（3）因为，故级数收敛。（4）因为，故当时，级数收敛；当时，级数发散；当时，无法判断。4（1），而，故级数收敛（2），而，故级数收敛。（3）因为，而级数发散，故级数发散。(4）因为,故级数收敛。（5）因为，故级数发散。（6），而级数发散，从而发散，故原级数发散。5（1），显然为一交错级数，且满足， 因而该级数收敛。又是的级数，所以发散，即原级数是条件收敛。 （2）对于，故收敛

3、，从而原级数绝对收敛。 （3），显然收敛，故原级数绝对收敛。 （4），为一交错级数，又， 且，故由莱布尼兹定理可知，原级数收敛。但由于，发散，故原级数是条件收敛。 （5）因为，故级数发散。6（1）因为为几何级数，且，其和为。 （2）因为 而由知，其和为由知，其和为故7设排球每一次下落后的高度依次为: ,反弹的总距离8由已知可得： L=|CD|+|DE|+|EF|+|FG|+ =习题4-31 （1）当时，级数收敛，所以该级数的收敛域为（2）当时，级数收敛，当时，级数发散，所以该级数的收敛域为（3）该幂级数只含有奇次幂项，记，则有当时，级数收敛，当时，级数发散，于是收敛半径当时，级数发散，所以该级

4、数的收敛域为（4）该幂级数只含有偶次幂项，记，则有当时，级数收敛，当时，级数发散，于是收敛半径当时，级数发散，所以收敛域为2 （1）设 故 （2）设（3）设则令故（4）设习题4-41 (1)（2）（3）设（4）（5）设（6）2 注：收敛域：3 （1）（2） 4 设则5 由于很小，则习题4-51、解：（1）因为所以的傅氏展开式为。（2）因为 （奇函数在以零为对称中心的区间上的定积分等于零）。所以的傅氏展开式为。（3）因为是奇函数，所以。所以的傅氏展开式为。2、解：（1）因为为偶函数，所以，而，由于在内连续，所以。（2）因为为奇函数，所以3解：因为为偶函数，所以； 令得，且在上连续，4解：作奇延拓，得,使有计算系数： 5解：作偶延拓：，计算系数：6解：用正弦级数逼近：作奇延拓，由题知周期为，由系数公式：用余弦级数逼近：作偶延拓，由系数公式：