《高数第一章习题》word版.docx

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1、高等数学第一章习题一、 判断题(每题3分) 1. 若，那么 （ ）2. 函数与不相同. （ ）3. 函数与相同.（ ）4. 函数与相同.（ ） 5. 函数是偶函数 （）6. 函数（其中）是奇函数（）7. 函数是奇函数.（ ）8. 定义在上的两个偶函数的乘积仍是偶函数. （ ）9. 定义在上的两个偶函数的和仍是偶函数.（ ）10. 函数的定义域是，则是偶函数（）11. 周期函数必须具有最小正周期.（ ）12. 有界数列一定收敛，无界数列一定发散. （ ）13. 数列是收敛数列.（ ）14. 若数列收敛，则极限唯一.（ ）15. 如果，均不存在，则有必不存在 . （ ） 16. 成立的充分必要条件

2、是.（ ）17. 存在与否取决于是否有定义.（ ）18. 如果，那么就存在的某一去心邻域，当时，就有. ( )19. 无穷小的倒数是无穷大.（ ）20. 的充要条件是，其中是时的无穷小量.（ ）21. 若存在，不存在，那么不存在. （ ）、22. 极限 ( )23. 极限 ( )24. ( )25. 极限不存在.（ ）26. ( )27. 当时，与是等价无穷小 （ ） 28. 因为时所以 （ ）29. 设，要使函数在处连续，则 30. 是函数的第二类间断点（）31. 是函数的振荡间断点 （）32. ，则是函数的跳跃间断点 （）33. 若函数在点连续，那么也在点连续.（ ）34. 若函数在点连续

3、，那么也在点连续.（ ）35. 初等函数在其定义区间上都是连续的.（ ）36. 所有的分段函数都是初等函数.（ ）37. 无穷多个无穷小的和仍是无穷小.（ ）38. 闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取到其最大值与最小值.（ ）39. 若函数在上连续，则函数在上有界 .（ ） 二、 选择题(每题3分) 1点的邻域指区间（ ）. （A）; （B）; （C）; （D）.2.函数的定义域是（）.（A） （B）（C） （D）3函数的定义域是（ ）.（A） （B）（C） （D）4下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等.（A） 与 （B） 与(C) 与 (D）与5.在同一坐标系下，方程与代表的图形（

4、）.（A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称(C)是同一条曲线 （D）关于直线y=x对称6下列函数中，奇函数的是（ ）.（A） ； （B） ； （C） ； （D）.7下列函数中 既是奇函数，又在其定义域内是单调增加的.（A） （B） （C） （D）8.函数是（ ）. （A）偶函数 ( B)周期函数 (C)单调函数 ( D)无界函数9.设函数，则该函数是（ ）.(A)既奇又偶函数 ( B)偶函数(C)非奇非偶函数 ( D)奇函数10. 数列有界是数列收敛的 ( ) （A）必要条件; ( B ) 充分条件; ( C ) 充要条件; ( D )既非充分又非必要条件. 11无界数列（）. (A)一定发散

5、(B)一定收敛 (C)敛散性不能确定(D)一定是单调数列12.下列说法正确的为（ ）.(A)单调数列必收敛；(B)有界数列必收敛；(C)收敛数列必单调；(D)收敛数列必有界.13（ ）.（A）（B）（C） （D）极限不存在14（）. (A) 4 (B) 5 (C) 10 (D) 2015. （ ）.（A）0 （B）1 （C） （D）16（ ）.(A) (B) (C) (D) 017下列数列发散的是（ ）.（A）0.9，0.99，0.999，0.9999， （B） （C） （D）18极限（ ）(A) （B） （C） （D）不存在19若，（ ）.（A） （B） （C） （D）20如果与存在，则（

6、）.（A）存在且（B）存在但不一定有（C）不一定存在 （D）一定不存在21设,则=（）.（A）1（B）0（C）（D）不存在22、函数为无穷小量的条件是（ ）.（A） ; （B） ; （C） ; （D） .23. 当时，下列变量中是无穷小量的有（ ）（A） (B) (C) (D) 24当时，下列变量中（ ）是无穷小量.（A） （B） （C） （D）25.下列变量中，是无穷小量的为（ ）.(A) (B) (C) (D) 26下列函数中当时（ ）为无穷大量.（A） （B） （C） （D） 27下列说法正确的为（ ）.(A)任意无穷小量的倒数都是无穷大量；(B)无穷小量是绝对值很小的数；(C)无穷小量

7、是以零为极限的变量；(D)无界变量一定是无穷大量. 28无穷多个无穷小量之和（ ）.（A）必是无穷小量 （B）必是无穷大量（C）必是有界量 （D）以上各选项均不对 29若，则（ ）.（A）当为任意函数时，有成立（B）仅当时，才有成立（C）当在点某个邻域内有界时，有成立（D）仅当为常数时，才能使成立30设及都不存在，则（ ）.（A）及一定都不存在（B）及一定都存在（C）及中恰有一个存在，而另一个不存在（D）及有可能都不存在31.下列极限式中正确的是（ ）.（A） （B） （C） （D） 32下述结果正确的是（ ）.（A） （B）（C） （D） 33下列极限计算正确的是（ ）.（A） （B）（C）

8、 （D）34.的值为（ ）.（A） (B) (C) (D)35.极限 （ ）.（A） (B) (C) (D)36. （ ）. (A) (B) (C) 0 (D) 37.（ ）. A.1 B.2 C. D.038. ( )（A） (B) (C) (D) 39.极限（ ）.（A） (B) (C) (D)40下列等式中成立的是（ ）（A） (B) (C) (D) 41（ ）(A) ； (B)； (C) ； (D) 42.设，则有（ ）.（A）0; （B）1; （C）;（D）.43.=（ ）.（A） (B) (C) (D) 44.当时，是的（ ）.A.高阶无穷小 B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小

9、D.等价无穷小45.当时，与无穷小量等价的无穷小量是（ ）.（A）; （B）; （C）;（D）.46.当时，若与是等价无穷小，则（ ）.(A) 2 (B) 2 (C) (D) 47.设函数，则当时，有（ ）.（A）与是等价无穷小; （B）与是同阶但非等价无穷小;（C）是比高阶的无穷小; （D）是比低阶的无穷小.48.当时，与相比较（ ）( A )是低阶无穷小量; ( B ) 是同阶无穷小量; ( C )是等价无穷小量; ( D )是高阶无穷小量.49设函数，则当时，有（ ） (A)与是等价无穷小; (B) 与是同阶但非等价无穷小;(C)是的高阶无穷小; (D) 是的低阶无穷小.50当时，与是同

10、阶无穷小量的是（ ） (A); (B); (C); (D).51.当时，下列无穷小与不等价的是（ ）(A) ； (B) ； (C)； (D) .52.若函数与在点连续，则下列各式可能不成立的是（ ）.（A）； （B）； （C）； （D）.53.设在处连续，则（ ） ( A ) 1; ( B ); ( C ); ( D ). 54下列函数在处连续的是（ ）（A） ; （B）;(C); (D).55.设在处连续，则（ ）.（A） (B) (C) (D)56.设,若存在, 则必有( ) ( A ) ; ( B ) ; ( C ) ; ( D ) 为任意常数, . 57函数的间断点个数是（ ）.(A) 1 (B) 2 (C) 3 （D） 4 58.设，则（ ）.（A）为的无穷间断点 （B） 为的跳跃间断点 (C) 为的可去间断点 (D) 为的无穷间断点59.已知，则是函数的（ ）(A)连续点; (B)跳跃间断点; (C)可去间断点; (D)第二类间断点60.函数的连续区间是（ ）.（A） ；（B） ；（C） ； （D） .三、计算题( 每题4分) 求极限1. 2. 3. 5. 8. 9. 10. 11.