中国地质大学北京高数期末考试卷.docx

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1、地大（北京）2005高数期末试卷（A卷）一、 单选题（4X3=12分）1. 极限limx11+ex=( )a. 0 b.1 c.不存在也不是 d. 2. 设函数f(x)=x2sin1x x00 x=0，则在x=0处f(x) ( ).a. 极限不存在 b.极限存在但不连续 c,连续但不可导 d.连续且可导3. 若函数f(x)二阶可导，且f(-x)=f(x)，又当x(0,)时，f(x)0,f(x)0则在(-.0)上曲线y=f(x)是:( )a. 单调上升的凸曲线b. 单调上升的凹曲线c. 单调下降的凸曲线d. 单调下降的凹曲线4. 设I1=0ax3f(x2)dx (a0)，I2=0a2xf(x)d

2、x则有: ( )a. I1I2c. I1=I2d. 2I1=I2二、 填空题（5X3=15分）1. 极限limx0x-sinxx3=( )2. 已知f(lnx)xdx=x2+C，则f(x)=( )3. 设f(x)=ddx(0x211+tdt)，则f(x)=( )4. 定积分I=-11x2sin3x+xdx=（ ）5. 同时垂直于向量a=(1,1,1,) ，b=(1,1,0)的单位向量是（ ）。三、 计算题(7X7=49分)1. lim（2x+32x+1）x+1x2. 已知f(x)连续，求limxax0xf(t)dtx-a3. 设x=ln(1+t2)y=t-arctant，求dydx , d2y

3、dx24. x1+cos2xdx5. 13dxx21+x26. 若f(x)=x+1 x112x2 x1，求02fxdx7. 0+xe-xdx四、 解答题（2X9=18分）1. 设函数y=f(x)由方程siny+xey=0所确定，求dy和y=f(x)在(0,0)处的切线方程。2. 设有曲线y=4x-x2。（1） 在该曲线上求一点，使曲线在该点的切线L平行于X轴。（2） 求该曲线与上述切线L及y轴所围成的平面图形A的面积。（3） 求上述平面图形A绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。五、 证明题（6分）设函数f(x)在1,2上有二阶导数，且f(2)=0，又F(x)=x2f(x)，证明在区间(1,2)内有

4、一点使F()=0地大（北京）2005高数期末试卷（B卷）一、单选题（5X3=15分）1当时x0，变量1xsin1x是( )A 无穷小量b 无穷大量c.有界但不是无穷小量d无界但不是无穷大量2点x=0是函数f(x)=x arctan1x的 ( ).a连续点 b.可去间断点 c,跳跃间断点 d.第二类间断点3若函数f(x)二阶可导，且f(-x)=f(x)，又当x(0,)时，f(x)0,f(x)0则在(-.0)上曲线y=f(x)是:( )a单调上升的凸曲线b单调上升的凹曲线c单调下降的凸曲线d单调下降的凹曲线4设I1=0ax3f(x2)dx (a0)，I2=0a2xf(x)dx则有: ( )a I1

5、I2c I1=I2d 2I1=I2 5 设函数y=0xsintdt (0x)，则曲线y的弧长是（ ）A. 1 B. c.2 D. 4二、填空题（4X3=12分）1设limx(1+2ax)x3，则a=( )2已知f(x0)存在，则limh0fx0+3h2-f(x0)hsinh=( )3定积分I=-112x2cos3x+xdx=（ ）4 过点A(1,2,0)且与平面x+2y+3z-6=0垂直的直线方程为( )三、计算题(7X7=49分) 1 limx-sinxx2sinxx02 y=lnex1+ex，求y3 设x=2t+t2y=ln(1+t)，求dydx , d2ydx2 4 x arc tanx

6、dx 5 14x1+xdx 6 若f(x)=x2 x0,) x x1,2 ，求(x)=0xf(t)dt在0,2上的表达式。7 0+xe-xdx四、解答题（2X9=18分）1设f(x)=1xe2x-1 x1时收敛。b. 当且仅当p=1时收敛。c. 当且仅当p1时收敛。d. 对任何p都不收敛。二、 计算下列极限（每题6分，共12分）1. limx+(4x2+3x-2x)2. limx00xetdt-sinxx2sinx三、 计算下列积分（每题7分，共24分）1. (x2+1)2dx2. xarctanx dx3. 04x+22x+1dx4. 已知f(x)=x2+1 x02e-x x0ln1+x -

7、1x 0，求f(x)的间断点，并说明间断点的所属类型。五 求过点(2.0.-3)且与直线x-2y+4z-7=03x+5y-2z+1=0垂直的平面方程。六、 设y(x)是由方程xy+ey=1所确定的隐函数，求y及y(0)。七、 求曲线y=x 的一条切线l ，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成的平面图形的面积最小。八、 证明方程0x1+x4dx+cosx0e-x2dx=0在0,2内有且仅有一个实根。九、 求曲线y=x2 的一条切线l ，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成的平面图形的面积最小。十、 设f(x)在a.b上可微，在(a,b)内二阶导数存在，且f(a)=f(b),f+af-

8、b0，证明存在(a,b)使f()=0。地大（北京）2007高数考研试卷一 单选题（每题7分，共21分） 1、设f(x)=x2，(x)=2x 则f(x)=( ) A2x2 B. x2x C.x2x D.22x 2 当x1时，与2arc tanx-x2等价的无穷小量是（ ）A. 4(x-1) B. 2(x-1) C. x-1 D. (x-1)23 x=是函数f(x)=xsinx的（ ）A. 连续点 B 可去间断点 C 跳跃间断点 D 无穷间断点4 设f(x)=x2+1 x2x2+4 x2则在x=2处函数f(x) ( )A 不连续 B 连续且可导 C 可导但导数不连续 D连续但不可导5 当f(x0)

9、=0时，f(x0)0是函数y=f(x)在点x=x0处有极小值的（ ）A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D既不充分也不必要的条件6 设函数f(x)连续，则ddx(fxdx)=( ) A f(x)dx B f(x) C f(x)+C (C为常数) D f(x)7 y1=ex-1,y2=ex+2,y3=e3-x都是方程y-y=0的特解，则不是该方程的通解的是（ ）c1,c2为任意常数 A c1 y1+c2 y2+y3 B c1 y1+y2+c2 y3 C y1+c1 y2+c2 y3 D c1 y1+c1 y2+ c2 y3二 填空题（每题4分，共24分）1 limnn2+n+1(n-1）2

10、 =( )2 limx0x(arccott)2dt1+1+x2 = ( )3 设y=cosx +x ey，则dydxx=0= ( )4 有曲线y=ex和直线y=x+1,x=1所围成的平面图形的面积为（ ）5 cot3xdx=( )6 -10xdx1+x=( )三 计算题（每题7分，共42分）1 设f(x)=(1+x)a2x,x0)所围成的平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积等于由曲线y=1-x2和x轴所围成的平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积的一半，求a的值。九 11分 设f(x)在闭区间a,b上连续，在开区间(a,b)内可导，0ab2，证明在开区间(a,b)内至少存在两点12，使得tanaco

11、s21f(1)=cot b sin2 2f(2)地大（北京）2007高数期末试卷（B卷）一 填空题（6X4=24分）1. y=sinsin(x2),则dydx=（ ）2. 已知-+a1+x2dx= , a=( )3. 1eelnxdx=( )4. y=ex过原点的切线方程为（ ）5. 已知f(x)= ex，则f(lnx)xdx=( )6. A=( ),b=( ),点(1,3)是曲线y=ax3+bx2的拐点。二 极限下列极限（6X6=36分）1. 求y=(sinx)cosx得导数。2. 求sinlnxdx3. 求x+5x2-1dx4. 设f(x)=ex x0xk+1 x0) ，求f(x)4. 设

12、函数y=f(x)是由方程xy-ex+ey=0确定的隐函数，求y,yx=05. 求积分xx2-3dx6. 求积分exsinxdx7. 讨论函数y=x3-x2-x+1的单调性、凹向、极限和拐点。三 应用题（10X2共20分）1. 自点(0,-4)作曲线y=x32的切线，求此切线方程。2. 设某商品需求函数=f(P)=12-0.5P（P为价格，单位为万元/件）（1） 求需求弹性函数（2） 求当P=6时的需求弹性。（3） 求最大收益。四 证明题（4分） 证明不等式x1+xln1+x0)地大（北京）2006高数(第一学期半期)试卷一 填空题：1. 设f(x)=cosxx+2 , x0a-a-xx ,x0

13、 (a0)，当a=( )时，x=0是f(x)的连续点。2. 设方程x-y+arctany=0所确定的y=y(x)，求dydx=( )3. limx01+acos2x+bcos4xx4=A,则a=( ),b=( ),A=( )4. 函数y=x2x的极小值为（ ）5. 设f(x)=x lnx在x0处可导，且f(x0)=2，则f(x0)=( )6. 设limx0fx-f（0）x2=-1，则f(x)在x=0取得（ ）【填极大值或极小值】二 函数f(x)=1+x-1x x00 x0是否连续？是否可导？并求f(x)的导数。三 解下列各题1. limx0(1+2x)2x-1x22. limxx2(31x+3

14、-1x-2)3. 设曲线方程为x=t+2+sinty+t+cost ，求此曲线在x=2点处的切线方程及d2ydx2x=2四 试确定a,b,c的值，使y=x3+ax2+bx+c 在点（1,-1）处有拐点，且在x=0处有极大值为1，并求此函数的极小值。五 若直角三角形的一直角边与斜边之和为常数，求有最大面积的直角三角形。六 证明不等式： (e-1)三 解答题（每题8分共2题16分）1. 求(y+x2+y2)dxxdx=0的通解。2. 求曲线y=13x3-x2+2的单调区间、极限、凹凸区间和拐点。四 9分在曲线y=x2 (x0)上A(1,1)处作切线，求（1） 该切线、曲线y=x2 (x0)和x轴所

15、围成的（平面图形）面积（2） 该平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。五 证明题（5分）设函数f(x)在闭区间0,2连续。在开区间(0,2)二阶可导，f(0)=f(12)又2121fxdx=f(2)，试用罗尔定理证明：在(0,2)内存在一点，使f()=0地大（北京）2009高数期末试卷（A卷）一 填空题（每题3分，共6题18分)1. limx0(1-2x)1sinx=( )2. 设函数f(u)可微，且y=f(3-x)，则dy=( )3. 函数f(x)=x4在区间1,2上满足拉格朗日定律条件，则中值=( )4. xexdx = ( )5. 设f(x)=2x+201f(t)dt，则01fxdx

16、=( )6. 微分方程y+y-6y=0的通解为（ ）。二 计算题（每题6分共8题48分）1. limx0ln(1+x)x2. limxtan3xsin5x3. 设x=ln(1+t2)y=t-arctant 求d2ydx24. 计算不定积分sinxcos3xdx5. 计算积分01exdx6. 判断0+x1+x2dx的收敛性7. 求021-xdx8. 求y=eyx+yx的通解。三 解答题（1,2题9分，3题11分，共29分）1. 设f(x)=(x2007-1)g(x)，其中g(x)在x=1处连续且g(1)=1，求f(1)2. 求曲线y=13x3-x2+2的单调区间、极限、凹凸区间和拐点。3. 求曲线y=x2,x=y2所围成的图形的面积以及该图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。四证明题（5分）设函数f(x)在闭区间a,b连续，且f(x)0，试证 abf(x)dxabdxf(x)(b-a)2