多元函数微积分练习题.doc

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1、练习题一 多元函数微分学部分练习题1 求函数的定义域.2已知，求.3计算下列极限 （1） （2） （3） （4）（5） （6）4 证明极限不存在.5 指出函数的间断点.6计算下列函数的偏导数 （1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8） （9） （10）7 计算下列函数的二阶偏导数 （1） （2） （3） （4）（5）8求下列函数的全微分 （1） （2） （3） （4）9 设，求.10 （1），其中，,求， （2），其中,求， （3）， ，, （4）,求， （5）设，求，；11 （1）设，求. （2）设，求. （3）已知，求，.12 求曲线 在点的切线及法平面方程. 13求曲线

2、在点处的切线与法平面方程.14求曲面在点处的切平面和法线方程.15求函数的极值.16求函数在条件下的极值.17求函数在曲面上点处，沿曲面在该点朝上的法线方向的方向导数.18 设，求.二 多元函数积分学部分练习题1、改变下列二次积分的积分次序 （1） （2） （3） 2、计算下列二重积分 （1），其中区域是曲线，及所围成的区域. （2），其中区域是曲线及所围成的区域. （3），其中区域：. （4），其中区域是曲线，及所围成的区域.（5），其中积分区域为中心在原点，半径为的圆周所围成的闭区域. （6），其中积分区域为：，. 3、设函数连续，且，其中是由，和所围成的区域. 4、设函数具有连续导数，且

3、，求.5 计算下列三重积分 （1）,其中是由三个坐标面与平面所围成的立体；（2）计算,其中是由曲面 以及所围成的空间形体. （3）计算积分，其中是球面在第一卦限的部分.6 试计算立体由曲面及所围成的体积.7计算，其中是球面.8 计算下列曲线积分（1），其中为圆在第一象限内的部分；（2），其中是球面与平面的交线.（3），其中是曲线上从点到点的一段弧； （4）计算，其中为圆周，上由到的一段弧.（5）在过点和的曲线族中求一条直线，使沿该曲线到点到点的积分的值最小. （6）计算，其中为球面被平面截出的上半部分.（7）计算，其中为锥面介于平面与之间的部分.（8）计算，其中是锥面夹在平面和之间部分的外侧.（9）计算，其中为以点，为顶点的三角形的上侧.9求曲线：，（，）的质量，设其线密度为.10 （1） 设为取正向的圆周，计算曲线积分的值. （2）利用Stokes公式计算曲线积分，其中是球面与平面的交线，由轴的正向看去，圆周沿逆时针方向.（3）计算对坐标的曲线积分，其中为的第一象限由到的一段弧.（4）已知，试确定，使曲线积分与路径无关，并求当，分别为，时线积分的值（5）计算，其中是圆柱面与平面，及所围成的在第一卦限中的立体的表面外侧.11（1）设，计算. （2）设，计算