北京市西城区初三数学二模及答案详解.doc

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1、北京市西城区2010年抽样测试初三数学试卷 2010.6考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的倒数是A2010 B C D2在，和四个实数中，其中的无理数是A和 B和 C和 D 和3如图，的半径为2，直线、为的切线，、为切点，若，则的长为A B4 C D24在

2、平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，点在轴上，把矩形绕着原点顺时针旋转得到矩形，若，则点的坐标为ABC D5某班在开展 “节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，有关数据整理如下表：节水量（单位：m ）0.511.52同学数（人）2323用所学的统计知识估计40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是A B C D6有9张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形其中等腰三角形4张、平行四边形3张、圆形2张，现将9张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中任意抽取一张，抽到正面图形属于中心对称图形的卡片的概率是A B C D7如图，是一个几何体的三视图，根

3、据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（ ）A B C D8如图，在中，点、分别在轴、轴上，当点在轴上运动时，点随之在轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是 A BC D6二、填空题（本题共16分，每小题4分）9在函数中，自变量的取值范围是 10在中，为延长线上一点，交于点，若，则11如图，正六边形的边长为2，则图中阴影部分面积为 12一组按规律排列的整数5，7，11，19，第6个整数为_ _，根据上述规律，第个整数为_ （为正整数）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解分式方程：14已知关于的一元二次方程（1）对于任意实数，判断此方程根的情况，并说明理由； （2）当时，求些

4、方程的根 15已知：如图，在正方形中，点在边上，点在的延长线上，且求证：16已知，求的值17如图，二次函数的图象与轴相交于点、，交轴点，、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过、两点（1）求二次函数的解析式及点的坐标； （2）根据图象写出时，的取值范围18如图，在矩形ABCD中， AB6，BAC=30，点E在CD边上（1）若AE=4，求梯形ABCE的面积；（2）若点F在AC上，且，求的值四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20、21题每小题5分，第22题4分）19为了积极应对全球金融危机，某地区采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划，该计划分为民生工程、基础建设、企业技改、重点

5、工程等四个项目图1表示这个投资计划的分项目统计图，图2表示该地区民生工程项目分类情况统计图请你根据图1、图2所给信息，回答下列问题：（1）在图1中，企业技改项目投资占总投资的百分比是多少？（2）在图2中，如果“交通设施”投资且比“食品卫生”投资多850万元，且占“民生工程”的投资的25%，那么“交通设施”投资及“民生工程”投资各是多少万元？并补全图2；求该地区投资计划的总额约为多少万元？（精确到万元）20喜羊羊与灰太狼是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示如果设每天生产羊公仔只，每天共获利元（1）求

6、出与之间的函数关系及自变量的取值范围；（2）如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？类别成本（元/只）售价（元/只）羊公仔2023狼公仔303521如图，在中，以为直径的分别交、于点、，连结交于点（1）求证：；（2）若，求的长22如图，在中，请你设计两种不同的分法，将分割成四个小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法） 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23已知：关于的一元二

7、次方程，其中（1）求此方程的两个实数根（用含的代数式表示）；（2）设抛物线与轴交于、两点（在的左侧），若点的坐标为，且，求抛物线的解析式；（3）已知点、都在（2）中的抛物线上，是否存在含有、，且与无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由24在中，点为的中点（1）如图1，求证：；（2）延长到，使得，延长到，使得，连结如图2，连结，若，请你探究线段与线段之间的数量关系写出你的结论，并加以证明；请在图3中证明：25在平面直角坐标系中，将直线：沿轴翻折，得到一条新直线与轴交于点，与轴交于点，将抛物线沿轴平移，得到一条新抛物线与轴交于点，与直线交于点、点（1）求直线的解析式；

8、（2）若线段轴，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点在轴右侧，过作轴于点，与直线交于点，一条直线（不过的顶点）与交于点，与交于点，如果直线既平分的面积，求直线的解析式初三数学试卷答案及评分参考 2010.6 阅卷须知：1解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数2若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分一、选择题（共32分，每小题4分）题号12345678答案BD CCBA BA二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案67（为正整数）三、解答题（本题共30分 ，每小题5分）13解：把原方程整理，得1分去分母，得2分去括号，得 3分解得

9、 4分经检验，是原方程的解 5分14解：（1）1分对于任意实数， 对于任意的实数，方程总有两个不相等的实数根 2分（2）当时，原方程变为 3分， 解得，5分15证明：在正方形中， 1分 2分， 3分在和中， 4分5分16解： 3分 4分当时，原式5分17解：（1）二次函数的图象经过点，解得二次函数图象的解析式为2分点的坐标为3分（2）时，的取值范围是或5分18解：矩形，1分在中，2分（1）在中， 梯形的面积3分（2）作于，在中，在中，在中， 5分四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）19解：（1）10%；（1分）（2）交通设施投资1000万元； ，民

10、生工程投资4000万元；答案见图；（5分）（3），投资计划的总额约为28571万元（6分）20解：（1）根据题意，得， 即2分自变量的取值范围是且为整数3分（2）由题意，得 解得4分由（1）得随的增大而减小，当时，值最大 答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350只，狼公仔100只 5分21证明：（1）连结 是的直径， ，1分， 2分解：（2）设，由（1）可得， 3分， ， 在中，在中，解得，即5分22解：参考分法如下图所示（答案不唯一） 说明：各图中，只画出一对全等三角形或只画出一对相似直角三角形不得分；两者都画正确每图得2分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题

11、7分）23解：（1）将原方程整理，得，或2分（2）由（1）知，抛物线与轴的交点分别为、，在的左侧，则，3分解得4分，抛物线的解析式为5分（3）答：存在含有、，且与无关的等式，如：（答案不唯一）6分证明：由题意可得，左边右边左边右边成立7分24证明：（1）延长至，使得，连结、，四边形是平行四边形 在中， 即2分（2）答：3分证明：过作交于，连结、， ，是等边三角形，是等边三角形4分四边形是平行四边形点是的中点，、互相平分于点，即在和中， 5分证明：分两种情况：）当时， 6分）当时，以、为一组邻边作平行四边形（如图4）， 在中，即综上所述，8分25解：（1）设直线的解析式为将直线与轴、轴交点分别为，沿轴翻折，则直线、直线与轴交于同一点，与轴的交点与点关于轴对称，解得，直线的解析式为 2分（2）设平移后的抛物线的顶点为，则抛物线解析式为：=轴，点，又点在直线上，3分解得 ， 抛物线的解析式为或5分（3）过作于，设，则，又解得或（舍去）， ， ，、直线的解析式为：7分