函数的奇偶性精品课件精.ppt
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1、教材分析教材分析目的分析目的分析方法分析方法分析过程分析过程分析四四一一二二三三人民教育出版社人民教育出版社B版必修一版必修一2.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性设计说明设计说明五五第1页,本讲稿共32页人民教育出版社人民教育出版社B版必修一版必修一2.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性1.1.教材的地位与作用教材的地位与作用 本节内容是新课标人教本节内容是新课标人教B B版数学必修版数学必修1 1第二章第二章“函数函数”第四节的教学内容第四节的教学内容.函数函数的奇偶性是函数的一条重要性质,从知识结的奇偶性是函数的一条重要性质,从知识结构上看,函数的奇偶性既是函数概念的延续构上看,函数的奇偶性既是
2、函数概念的延续和拓展,又是后续研究指数函数、对数函数、和拓展,又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数幂函数、三角函数等内容的基础,在研究各三角函数等内容的基础,在研究各种具体函数的性质、解决各种问题中都有广种具体函数的性质、解决各种问题中都有广泛的应用泛的应用.教材分析一点此播放讲课视频第2页,本讲稿共32页人民教育出版社人民教育出版社B版必修一版必修一2.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性 按照新课程教学理念,按照新课程教学理念,“数学教学是数学活动的教学数学教学是数学活动的教学.在这个活动在这个活动中,使学生掌握一定的数学知识和技能,同时身心获得一定的发展,中,使学生掌握一定的数学知识和技能,
3、同时身心获得一定的发展,形成良好的思想品质形成良好的思想品质.”数学课已不仅仅是一些数学知识的学习,数学课已不仅仅是一些数学知识的学习,更要体现知识的认识和发展过程,同时要根据教学需要,关注更要体现知识的认识和发展过程,同时要根据教学需要,关注学生已有的知识基础和学习经验学生已有的知识基础和学习经验.高一学生对函数图像的对称性高一学生对函数图像的对称性已具备了初步认识,教学中从观察实例开始,先观察函数图象已具备了初步认识,教学中从观察实例开始,先观察函数图象的对称性,再作图,分析函数值表格,逐步领悟图形对称、点的对称性,再作图,分析函数值表格,逐步领悟图形对称、点对称、数相等、式相等之间的关系
4、,这样建立函数奇偶性的概对称、数相等、式相等之间的关系,这样建立函数奇偶性的概念就水到渠成了念就水到渠成了.教学中渗透了数形结合的思想方法教学中渗透了数形结合的思想方法.精心设计精心设计问题情境,激发学生学习兴趣,引导学生积极探索,在探索过问题情境,激发学生学习兴趣,引导学生积极探索,在探索过程中获得对数学的积极体验和应用程中获得对数学的积极体验和应用.是本节课关键是本节课关键.2.2.学情分析学情分析 教材分析一第3页,本讲稿共32页人民教育出版社人民教育出版社B版必修一版必修一2.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性 二目的分析目的分析1.1.教学目标教学目标 知识目标知识目标 使学生理解使学生
5、理解函数奇偶性的概念、图象和性质,并能判断一些简单函数奇偶性的概念、图象和性质,并能判断一些简单函数的奇偶性函数的奇偶性 能力目标能力目标 通过设置问题情境培养学生判断、通过设置问题情境培养学生判断、观察观察、归纳归纳、推理的能力推理的能力.在概念在概念形成过程中形成过程中,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.情感目标情感目标 通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操.使学生学会使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系,培养学生善于探索的思维品认识事物的特殊性与一般性之间的关系,培养学生善于探
6、索的思维品质质.第4页,本讲稿共32页人民教育出版社人民教育出版社B版必修一版必修一2.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性 二目的分析目的分析教学重点教学重点教学难点教学难点 函数的奇偶性的概念及其建立过程,判断函数的奇偶性对函数奇偶性概念的理解与认识2.2.重点与难点重点与难点 第5页,本讲稿共32页人民教育出版社人民教育出版社B版必修一版必修一2.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性教学过程教学过程三三 方法分析方法分析 根据本节教材内容和编排特点,为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,采用以引导发现法为主,直观演示法、设疑诱导法为辅。
7、教学中,我设计一个又一个带有启发性和思考性的问题,创设问题情景,诱导学生思考,使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程,切实改进学生的学习方法。根据建构理论与新课程教学理念,我注意结合学生所熟悉的生活实例、已掌握的对称函数的图象,让学生利用图形直观启迪思维,并通过正、反例的构造,来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。为了更好的把握教学内容的整体性和联系性,在教学中应启发引导,以问题为核心构建课堂教学,让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。第6页,本讲稿共32页人民教育出版社人民教育出版社B版必修一版必修一2.1.4函
8、数的奇偶性函数的奇偶性4四四过程分析过程分析设问激疑,创设情景设问激疑,创设情景概括猜想,揭示内涵概括猜想,揭示内涵讨论归纳,形成定义讨论归纳,形成定义强化定义,深化内涵强化定义,深化内涵布置作业,回归拓展布置作业,回归拓展概念辨析,升华提高概念辨析,升华提高讲练结合,巩固新知讲练结合,巩固新知课时小结,知识建构课时小结,知识建构第7页,本讲稿共32页从生活从生活中这些中这些图片中图片中你感受你感受到了什到了什么么人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性1.设问激疑,创设情景设问激疑,创设情景四四过程分析过程分析第8页,本讲稿共32页人民教育出版社人民教育出版社B版必修一版必修一2.1.
9、4函数的奇偶性函数的奇偶性这些几何这些几何图形中又图形中又体现了什体现了什么么 通过实际生通过实际生通过实际生通过实际生活中的例子,让活中的例子,让活中的例子,让活中的例子,让学生对对称有一学生对对称有一学生对对称有一学生对对称有一个初步的感性认个初步的感性认个初步的感性认个初步的感性认识,为下一步对识,为下一步对识,为下一步对识,为下一步对概念的理性认识概念的理性认识概念的理性认识概念的理性认识做好铺垫。让学做好铺垫。让学做好铺垫。让学做好铺垫。让学生感受到函数奇生感受到函数奇生感受到函数奇生感受到函数奇偶性和我们的生偶性和我们的生偶性和我们的生偶性和我们的生活密切相关,进活密切相关,进活密
10、切相关,进活密切相关,进而激发学生的兴而激发学生的兴而激发学生的兴而激发学生的兴趣趣趣趣.【设计意图】【设计意图】【设计意图】【设计意图】1.设问激疑,创设情景设问激疑,创设情景四四过程分析过程分析第9页,本讲稿共32页观察以下函数图象,从图象对称的角度把这些函数图象分类观察以下函数图象,从图象对称的角度把这些函数图象分类OxyOxyOxyOxyOxy这些函数图像体这些函数图像体现着哪种对称的现着哪种对称的美呢美呢?人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性设计意图:设计意图:设计意图:设计意图:培养学生由感性到理培养学生由感性到理性的观察思维能力,同时导入新课性的观察思维能力,同时导入新
11、课1.设问激疑,创设情景设问激疑,创设情景四四过程分析过程分析第10页,本讲稿共32页(-3,3)(3,3)32101233210123当自变量当自变量x x取一对相反数时,相应的两个函数值相等。取一对相反数时,相应的两个函数值相等。f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)2.概括猜想,揭示内涵概括猜想,揭示内涵人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性作出函数的图像,再观察表格,你看出了什么?设计意图:设计意图:设计意图:设计意图:锻炼学生的动手能力,学生对图像的认识由感性锻炼学生的动手能力,学生对图像的认识由感性上升到理性,恰当地运用信息技术,使得这个抽
12、象的问题变得上升到理性,恰当地运用信息技术,使得这个抽象的问题变得形象直观。让学生获得对函数奇偶性由形象直观。让学生获得对函数奇偶性由“形形”到到“数数”的认识。的认识。四四过程分析过程分析第11页,本讲稿共32页(-a,a2)(a,a2)作出函数作出函数f(x)=xf(x)=x2 2图象,再观察表,你看出了什么?图象,再观察表,你看出了什么?f(1)f(-1)=1=1f(a)f(-a)=a2=a2f(2)f(-2)=4=4猜想猜想 :f(-x)_ f(x):f(-x)_ f(x)=32101239410149人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性 设计意图:设计意图:设计意图:设计意
13、图:通过特殊值让学生通过特殊值让学生认识两个函数的对称性实质:是认识两个函数的对称性实质:是自变量互为相反数时,函数值相自变量互为相反数时,函数值相等这两种关系。等这两种关系。2.概括猜想,揭示内涵概括猜想,揭示内涵四四过程分析过程分析第12页,本讲稿共32页 结论:当自变量结论:当自变量x在在定义域定义域内内任取任取一对一对相反数时,相应的两个相反数时,相应的两个函数值相同;函数值相同;即:即:f(-x)=f(x)xP(x,f(x)P/(-x,f(x)-xP/(-x,f(-x)f(-x)=f(x)Oxy人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性 设计意图:设计意图:设计意图:设计意图:数
14、学的高度抽象性造就了数学的难懂、难数学的高度抽象性造就了数学的难懂、难教、难学,以学生们熟悉的函数教、难学,以学生们熟悉的函数y=|x|y=|x|和和y=xy=x2 2为切入点,为切入点,既做到了既做到了“直观、具体直观、具体”,又满足了课堂教学需要。,又满足了课堂教学需要。2.概括猜想,揭示内涵概括猜想,揭示内涵四四过程分析过程分析第13页,本讲稿共32页人民教育出版社人民教育出版社B版必修一版必修一2.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性观察下面的函数图象,是否关于关于观察下面的函数图象,是否关于关于y y轴对称?轴对称?a如果一个函数的如果一个函数的图象关于图象关于y轴对轴对称,那么它的定称,
15、那么它的定义域应该有什么义域应该有什么特点特点?定义域应该关于原点对称定义域应该关于原点对称.设计意图:设计意图:设计意图:设计意图:在概念教学中,通过反例出现的不完整性与直在概念教学中,通过反例出现的不完整性与直观引起矛盾,这里单独列出作为一个教学步骤,是想突出这观引起矛盾,这里单独列出作为一个教学步骤,是想突出这个中心环节,并有意识地训练学生依据知觉中的分散的已知个中心环节,并有意识地训练学生依据知觉中的分散的已知知识给概念下定义的创造能力。到此知识给概念下定义的创造能力。到此给对象(偶函数)以明给对象(偶函数)以明确的定义是水到渠成确的定义是水到渠成2.概括猜想,揭示内涵概括猜想,揭示内
16、涵四四过程分析过程分析第14页,本讲稿共32页图象关于y轴对称f(-x)=f(x)偶函数请同学们考察:图象关于原点中心对称的函数与函请同学们考察:图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系?数式有怎样的关系?3.讨论归纳,形成定义讨论归纳,形成定义偶函数定义:设函数的定义域为,如果对定义域内的任意一个都有,且,则这个函数叫做偶偶函数函数.四四过程分析过程分析人民教育出版社人民教育出版社B版必修一版必修一2.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性第15页,本讲稿共32页f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实际上,对于定义域内实际上,对于定义域内任意的任
17、意的一个一个x,x,都有都有f(-f(-x)=-f(x),x)=-f(x),这时我们这时我们称这样的函数为称这样的函数为奇函奇函数数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)函数值的特征探索你能发现这两个你能发现这两个函数图象有什么函数图象有什么共同特征吗共同特征吗?(1)函数与函数图象有什么共同特征吗?(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?f(-x)=-x=-f(x)f(-x)=-1/x=-f(x)3.讨论归纳,形成定义讨论归纳,形成定义四四过程分析过程分析人民教育出版社人民教育出版社B版必修一版必修一2.1.4函数的奇偶性函数
18、的奇偶性 设计意图:设计意图:设计意图:设计意图:这一问题的解决放手给学生,获这一问题的解决放手给学生,获得结论,教师借助于多媒体动画演示。目的是得结论,教师借助于多媒体动画演示。目的是进一步理解奇偶性概念形成过程,从中培养学进一步理解奇偶性概念形成过程,从中培养学生的观察生的观察,归纳能力归纳能力,同时渗透数形结合和特殊同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法,从知识体系的高度加到一般的数学思想方法,从知识体系的高度加深理解函数的奇偶性。这种设计凸显学生的主深理解函数的奇偶性。这种设计凸显学生的主体地位。符合接受性原则和知识建构的要求,体地位。符合接受性原则和知识建构的要求,从而突出重点,
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