建筑力学第四章第五节压杆的稳定计算.ppt

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1、主要研究压杆稳定的概念、临界力和临主要研究压杆稳定的概念、临界力和临界应力计算、压杆的稳定计算、提高压杆稳界应力计算、压杆的稳定计算、提高压杆稳定性的措施。定性的措施。第五节第五节 压杆的稳定计算压杆的稳定计算如图所示如图所示的两根矩形截面的松木直的两根矩形截面的松木直杆，它们的面积均为杆，它们的面积均为A=50mm7mm，长度分别为长度分别为30mm与与1000mm，强度极限，强度极限b=40MPa。按强度考虑，两杆的极限承。按强度考虑，两杆的极限承载能力均应为载能力均应为 P=bA=40507N=14000 1 1、压杆失稳的概念、压杆失稳的概念但是，当给两杆缓缓施加压力时，实验结果表明，

2、长但是，当给两杆缓缓施加压力时，实验结果表明，长度为度为30mm的杆可承受接近的杆可承受接近14000N的压力，且在破坏前的压力，且在破坏前一直保持着直线形状。一直保持着直线形状。但是长度为但是长度为1000mm的杆，压力只加到约的杆，压力只加到约800N时，时，就开始变弯，如继续增大压力，则杆的弯曲变形急就开始变弯，如继续增大压力，则杆的弯曲变形急剧加大而折断。剧加大而折断。由此可见，细长压杆丧失工作能力不是强度不由此可见，细长压杆丧失工作能力不是强度不够，而是由于其轴线不能维持原有直线形状的平衡够，而是由于其轴线不能维持原有直线形状的平衡状态所致，这种现象称为状态所致，这种现象称为压杆丧失

3、稳定压杆丧失稳定，简称，简称压杆压杆失稳失稳。为了研究细长压杆的失稳过程，为了研究细长压杆的失稳过程，取一细长直杆，在杆端施加一个逐取一细长直杆，在杆端施加一个逐渐增大的轴向压力渐增大的轴向压力P(图图a)。当力当力P不大时，压杆保持直线平不大时，压杆保持直线平衡状态。衡状态。这时，如果给杆加一横向干扰这时，如果给杆加一横向干扰力力Q，杆便发生微小的弯曲变形，杆便发生微小的弯曲变形，当去掉干扰力后，杆经过若干次摆当去掉干扰力后，杆经过若干次摆动，仍恢复为原来的直线形状动，仍恢复为原来的直线形状(图图b)，杆件原来的直线形状的平衡状态，杆件原来的直线形状的平衡状态称为称为稳定平衡稳定平衡。压杆稳

4、定的概念压杆稳定的概念当压力当压力P超过某一值时，杆在横超过某一值时，杆在横向力干扰下发生弯曲，当除去干扰向力干扰下发生弯曲，当除去干扰力后，杆就不能恢复到原来的直线力后，杆就不能恢复到原来的直线形状，而在弯曲状态下保持新的平形状，而在弯曲状态下保持新的平衡衡(图图c)，此时杆件原来的直线形状，此时杆件原来的直线形状的平衡状态称为的平衡状态称为不稳定平衡不稳定平衡。随着压力随着压力P的逐渐增大，压杆就的逐渐增大，压杆就会从稳定平衡状态过渡到不稳定平会从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态。当压杆处于由稳定平衡过衡状态。当压杆处于由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态时，作渡到不稳定平衡的临界状态时，

5、作用于压杆上的压力称为用于压杆上的压力称为临界力临界力，以，以Pcr表示。表示。对于压杆，对于压杆，PPcr时处于稳定平时处于稳定平衡，衡，PPcr时处于不稳定平衡。时处于不稳定平衡。压力压力FcrFcr称为压杆的临界力或称为称为压杆的临界力或称为临界荷载临界荷载。压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然弯曲，所以称为纵弯曲。这种丧失稳定的现象弯曲，所以称为纵弯曲。这种丧失稳定的现象 也称为也称为屈曲。屈曲。压杆稳定的概念压杆稳定的概念稳定的平衡稳定的平衡：能保持原有的直线平衡状态的平衡；不稳定的平衡：不稳定的平衡：不能保持原有的直线平衡状态

6、的平衡。压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的平衡时所对应的轴向压力，平衡时所对应的轴向压力，称为压杆的称为压杆的临界压力或临界力临界压力或临界力，用，用F Fcrcr表示表示 当压杆所受的轴向压力当压杆所受的轴向压力F F小于临界力小于临界力F Fcrcr时，时，杆件就能够保持稳定的平衡，杆件就能够保持稳定的平衡，这种性能称为压杆具有这种性能称为压杆具有稳定性稳定性；而当压杆所受的轴向压力而当压杆所受的轴向压力F F等于或者大于等于或者大于F Fcrcr时，时，杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。压压杆杆的的稳稳定定性性试

7、试验验脚手架失稳 2、压杆的临界力、压杆的临界力当作用在压杆上的压力当作用在压杆上的压力F=Fpcr时，杆在干扰力的影时，杆在干扰力的影响下将变弯。在杆的变形不大、杆内应力不超过比例极响下将变弯。在杆的变形不大、杆内应力不超过比例极限的情况下，根据弯曲变形的理论可以求出临界力的大限的情况下，根据弯曲变形的理论可以求出临界力的大小为小为其中，其中，是与支承情况有关的长度系数，其值见表；是与支承情况有关的长度系数，其值见表；上式称为上式称为欧拉公式欧拉公式。式中式中l 称为相当长度或计算长度，表示将杆端约束条件不同称为相当长度或计算长度，表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度折算成两端铰支压杆的长度

8、的压杆计算长度折算成两端铰支压杆的长度 两端铰支的细长压杆临界力两端铰支的细长压杆临界力EI 压杆的抗弯刚度压杆的抗弯刚度I 截面对形心轴的最小惯性矩截面对形心轴的最小惯性矩L 杆件的长度杆件的长度 L LLL 注意：上述临界载荷公式，只有在压杆的微弯曲状态下仍注意：上述临界载荷公式，只有在压杆的微弯曲状态下仍然处于弹性状态时才是成立的。然处于弹性状态时才是成立的。二、其它约束情况压杆的临界力二、其它约束情况压杆的临界力欧拉公式欧拉公式 的统一形式的统一形式 为压杆的长度系数为压杆的长度系数;l 为相当长度。为相当长度。各种支承条件下细长压杆的临界力各种支承条件下细长压杆的临界力 Fcrl支承

9、情况支承情况两端铰支两端铰支一端固定一端固定一端铰支一端铰支两端固定，两端固定，但可沿纵向但可沿纵向相对移动相对移动一端固定一端固定一端自由一端自由两端固定，两端固定，但可沿横向但可沿横向相对移动相对移动失失稳稳时时挠挠曲曲线线形形状状临界力临界力长度系数长度系数lFcrl0.5lFcr=1=0.7=0.5=2=12llFcrFcr0.7ll压杆在临界力作用下，横截面上的平均正应力称为压杆在临界力作用下，横截面上的平均正应力称为压压杆的临界应力杆的临界应力，以，以crcr表示。若以表示。若以A表示压杆的横截面面积，表示压杆的横截面面积，则由欧拉公式得到的临界应力为则由欧拉公式得到的临界应力为

10、若以若以 I/A=i2代入上式，则代入上式，则 则压杆临界应力的欧拉公式为则压杆临界应力的欧拉公式为 i 称为称为截面的惯性半径截面的惯性半径，而，而称为称为压杆的柔度或长细比压杆的柔度或长细比，它它综合反映了杆端约束情况以及杆的长度和横截面几何性综合反映了杆端约束情况以及杆的长度和横截面几何性质对临界应力的影响。质对临界应力的影响。3 3、压杆的临界应力压杆的临界应力令令欧拉公式是在材料服从胡克定律的条件下导出的，欧拉公式是在材料服从胡克定律的条件下导出的，所以只有在临界应力小于比例极限的条件下才能应用，所以只有在临界应力小于比例极限的条件下才能应用，即即 或改写为以柔度表达的形式或改写为以

11、柔度表达的形式 式中式中p是与材料比例极限相对应的柔度，是与材料比例极限相对应的柔度，工程中把工程中把p的压杆称为细长杆或大柔度杆，只有的压杆称为细长杆或大柔度杆，只有细长杆才能应用欧拉公式计算临界力或临界应力。细长杆才能应用欧拉公式计算临界力或临界应力。4、欧拉公式的适用范围、欧拉公式的适用范围(小柔度杆小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)压杆柔度压杆柔度的四种取值情况的四种取值情况临界柔度临界柔度比例极限比例极限屈服极限屈服极限临界应力临界应力(大柔度杆大柔度杆)欧拉公式欧拉公式直线公式直线公式强度问题强度问题在工程实际中，为了简化压杆的稳定计算，常将在工程实际中，为了简化压杆的稳定计算，常将变

12、化的稳定容许应力变化的稳定容许应力 crcr与强度容许应力与强度容许应力联联系起来，表达为系起来，表达为 crcrcrcr=称为折减系数，它是稳定称为折减系数，它是稳定容许应力与强度容许应力容许应力与强度容许应力之间的比值。之间的比值。也是一个随柔度也是一个随柔度而变化的量。而变化的量。上式可写为上式可写为=F=F=F=FN N N N/A/A/A/A 上式称为上式称为压杆折减系数法的稳定条件压杆折减系数法的稳定条件。1.折减系数法折减系数法压杆的稳定计算压杆的稳定计算应用稳定条件式，能求解压杆稳定方面的三种计算：应用稳定条件式，能求解压杆稳定方面的三种计算：稳定性校核。稳定性校核。设计截面。

13、设计截面。确定容许荷载。确定容许荷载。对于压杆的截面设计，工程中采用试算法进行计对于压杆的截面设计，工程中采用试算法进行计算。将稳定条件改写为算。将稳定条件改写为：A P/A P/2、压杆稳定计算压杆稳定计算试算法的步骤如下：试算法的步骤如下：(1)先假设一个适中的先假设一个适中的1值值(一般先取中间一般先取中间1=0.5)，由稳定条件计算出截面面积由稳定条件计算出截面面积A1。(2)由由A1计算计算I1、i1及及1，再由表查出与，再由表查出与1相当的相当的1。比较查得的比较查得的1与假设的与假设的1，如果两者比较接近，对所选，如果两者比较接近，对所选的截面进行稳定校核。的截面进行稳定校核。(

14、3)若若1与与1相差较大，就设相差较大，就设2=(1+1)/2，进行第，进行第二轮计算。直至查得的二轮计算。直至查得的n与假设的与假设的n接近为止，再对所接近为止，再对所选的截面进行稳定校核。选的截面进行稳定校核。欧拉公式欧拉公式越大越稳定越大越稳定减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E（合理选择材料）（合理选择材料）3 3、提高、提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E E（合理选择材料）（合理选择材料）大柔度杆大柔度杆中柔度杆中柔度杆小柔度杆小柔度杆