建筑施工技术第一章土方工程第2讲.ppt

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1、 第2讲：计算土方工程量主讲：张 老 师西安工业大学西安工业大学学习重、难点n学习重点：1.基坑土方量的计算2.基槽土方量的计算n学习难点：方格网法计算场地平整土方量 主要内容n1：计算场地平整土方量n2：计算基坑开挖土方量n3：计算基槽开挖土方量 施工设计应注意事项 （1）摸清施工条件，选择合理的施工方案与机械；（2）合理调配土方，使总施工量最少；（3）合理组织机械施工，以发挥最高效率；（4）作好道路、排水、降水、土壁支撑等准备及辅助工作；（5）合理安排施工计划，避开冬、雨季施工；（6）制定合理可行的措施，保证工程质量和安全。1.2 土方工程量计算与调配1.2.1 基坑与基槽土方量计算（平均

2、断面法）基坑（底长为底宽3倍以内）土方量可按立体几何中拟柱体(由两个平行的平面作底的一种多面体)体积公式计算。即式中 H 基坑深度，m；A1、A2基坑上、下底的面积，m2；A0 基坑中截面的面积，m2。基槽（路堤）（底长大于底宽3倍）土方量计算可沿长度方向分段计算：式中V1第一段的土方量，m3；L1 第一段的长度，m。将各段土方量相加即得总土方量：11.2.2 场地平整土方量计算（平均高度法）对于在地形起伏的山区、丘陵地带修建较大厂房、体育场、车站等占地广阔工程的平整场地，主要是削凸填凹，移挖方作填方，将自然地面改造平整为符合场地设计要求的平面。场地平整土方量计算有方格网法和横截面法两种。横截

3、面法是将要计算的场地划分成若干横截面后，用横截面计算公式逐段计算，最后将逐段计算结果汇总。横截面法计算精度较低，可用于地形起伏变化较大地区。对于地形较平坦地区，一般采用方格网法。方格网法(平均高度法）计算场地平整土方量步骤为：(1)读识方格网图 方格网图由设计单位(一般在1/500的地形图上)将场地划分为边长a=1040m的若干方格，与测量的纵横坐标相对应，在各方格角点规定的位置上标注角点的自然地面标高(Hn)和设计标高(Hn)，如下图所示。(2)计算场地各个角点的施工高度 施工高度为角点设计地面标高与自然地面标高之差，是以角点设计标高为基准的挖方或填方的施工高度。各方格角点的施工高度按下式计

4、算：式中 Hn-地面标高 Hn-设计标高 hn角点施工高度即填挖高度(以“+”为填，“-”为 挖)，m；n 方格的角点编号(自然数列1，2，3，n)。(3)计算“零点”位置，确定零线 方格边线一端施工高程为“+”，若另一端为“-”，则沿其边线必然有一不挖不填的点，即为“零点”(图1.4)。再把零点连起来得零线。零点位置按下式计算：式中 x1、x2角点至零点的距离，m；h1、h2相邻两角点的施工高度(均用绝对值；m)；a方格网的边长，m。确定零点的办法也可以用图解法，如图所示。方法是用尺在各角点上标出挖填施工高度相应比例，用尺相连，与方格相交点即为零点位置。将相邻的零点连接起来，即为零线。它是确

5、定方格网中挖方与填方的分界线。(4)计算方格土方工程量 按四方棱柱体法或三角棱柱体法逐格计算每个方格内的挖方量或填方量。（a）四方棱柱体法 方格四个角点全部为填或全部为挖时：方格四个角点全部为填或全部为挖时：式中：式中：挖方或填方体积（挖方或填方体积（m3）；）；方格四个角点的填挖高度，均取方格四个角点的填挖高度，均取绝对值绝对值（m）。）。方格四个角点，部分为填方、部分为挖方时方格四个角点，部分为填方、部分为挖方时:式中：式中：方格角点中填（挖）方施工高度的总和，取方格角点中填（挖）方施工高度的总和，取绝对值绝对值（m）；）；方格四角点施工高度之总和，取方格四角点施工高度之总和，取绝对值绝对

6、值（m）；）；方格边长（方格边长（m）。）。补充：常用方格网点计算公式 项 目图 式计算公式一点填方或挖方(三角形)两点填方或挖方(梯形)三点填方或挖方(五角形)四点填方或挖方(正方形)（b）三角棱柱体法:将每一个方格顺地形的等高线沿对角线划分成两个三角形，然后计算每一个三角棱柱体的土方量。当三角形为全挖或全填时当三角形为全挖或全填时当三角形有填有挖时，则其零线将三角形分当三角形有填有挖时，则其零线将三角形分成两部分，一个是底面为三角形的成两部分，一个是底面为三角形的锥体锥体，一，一个是底面为四边形的个是底面为四边形的楔体楔体。(5)边坡土方量计算 场地的挖方区和填方区的边沿都需要做成边坡，以

7、保证挖方土壁和填方区的稳定。边坡的土方量可以划分成两种近似的几何形体进行计算，一种为三角棱锥体(图中、)，另一种为三角棱柱体(图中)。然后应用几何公式分别进行土方计算，最后将各块汇总，即得场地边坡总挖、填土方量。A 三角棱锥体边坡体积式中 l1边坡的长度；A1边坡的端面积；A1mh22/2h2角点的挖土高度；m 边坡的坡度系数，m=宽/高。(1.11)B三角棱柱体边坡体积两端横断面面积相差很大的情况下，边坡体积 式中l4边坡的长度；A1、A2、A0边坡两端及中部横断面面积。C计算土方总量 将挖方区(或填方区)所有方格计算的土方量和边坡土方量汇总，即得该场地挖方和填方的总土方量。(1.12)(1

8、.13)【例1.1】某建筑场地方格网如图所示，方格边长为20m20m，填方区边坡坡度系数为，挖方区边坡坡度系数为，试计算挖方和填方的总土方量。【解】(1)根据所给方格网各角点的地面设计标高和自然标高，计算各角点施工高度，结果列于图中。由公式得：h1=251.50-251.40=0.10 h2 h3=251.38-250.85=0.53 h4 h5=251.56-251.90=-0.34 h6 h7=251.44-251.28=0.16 h8 h9=251.62-252.45=-0.83 h10 h11=251.50-251.70=-0.20 h12(2)计算零点位置。从图中可知，15、26、6

9、7、711、1112五条方格边两端的施工高度符号不同，说明这些方格边上有零点存在。由公式求得：15线 x1=4.55(m)26线 x1=13.10(m)67线 x1=7.69(m)711线 x1=8.89(m)1112线 x1=15.38(m)将各零点标于图上，并将相邻的零点连接起来，即得零线位置，如图。(3)计算方格土方量。方格、底面为正方形，土方量为：V(+)=202/4(0.53+0.72+0.16+0.43)=184(m3)V(-)=202/4(0.34+0.10+0.83+0.44)=171(m3)方格底面为两个梯形，土方量为：V(+)=20/8(4.55+13.10)(0.10+0

10、.19)=12.80(m3)V(-)=20/8(15.45+6.90)(0.34+0.10)=24.59(m3)方格、底面为三边形和五边形，土方量为：V(+)=65.73(m3)V(-)=0.88(m3)V(+)=2.92(m3)V(-)=51.10(m3)V(+)=40.89(m3)V(-)=5.70(m3)方格网总填方量：V(+)=184+12.80+65.73+2.92+40.89=306.34(m3)方格网总挖方量：V(-)=171+24.59+0.88+51.10+5.70=253.26(m3)(4)边坡土方量计算。如图，、按三角棱柱体计算外，其余均按三角棱锥体计算，依式、1.12

11、可得：V(+)=0.003(m3)V(+)=V(+)=0.0001(m3)V(+)=5.22(m3)V(+)=V(+)=0.06(m3)V(+)=7.93(m3)V(+)=V(+)=0.01(m3)V(+)=0.01(m3)V11(-)=2.03(m3)V12(-)=V13(-)=0.02(m3)V14(-)=3.18(m3)边坡总填方量：V(+)=13.29(m3)边坡总挖方量：V(-)=2.03+20.02+3.18=5.25(m3)1.2.3 场地设计标高的确定 场地设计标高H0确定的原则：（1）满足生产工艺和运输的要求；（2）尽量利用地形，以减少挖方数量；（3）尽量使场地内挖填平衡，以

12、降低土方运输费用；（4）有一定泄水坡度（2），满足排水要求；（5）考虑最高洪水位的要求。场地设计标高H0确定的方法：（1）简易计算法(一般方法）（2）最佳平面设计法（1）简易计算法（一般方法）简易计算法（一般方法）（a）在地形图上将施工区域划分为边长为）在地形图上将施工区域划分为边长为1040m若干个若干个方格网；方格网；（b）确定各小方格角点的天然高程；）确定各小方格角点的天然高程；方法：方法：无地形图时，水准仪测量；无地形图时，水准仪测量；根据地形图上相邻两等高线的高程，用根据地形图上相邻两等高线的高程，用插入法插入法求得；求得；用一条透明纸带，在上面画用一条透明纸带，在上面画6根等距离的

13、平行线，把该根等距离的平行线，把该透明纸带放在标有方格网的地形图上，将透明纸带放在标有方格网的地形图上，将6根平行线的最根平行线的最外两根分别对准外两根分别对准A点和点和B点，这时点，这时6根等距离的平行线将根等距离的平行线将A、B之间的等高线的高差均分成之间的等高线的高差均分成5等分，于是就可直接得到角等分，于是就可直接得到角点的地面标高。点的地面标高。（c）按）按填挖平衡填挖平衡确定场地设计标高确定场地设计标高 按每一个方格的角点的计算次数，按每一个方格的角点的计算次数，即方格的角点为几个方格共有的情况（即方格的角点为几个方格共有的情况（“权权”）：）：一个方格仅有的角点天然标高；一个方格

14、仅有的角点天然标高；式中：式中：两个方格共有的角点天然标高；两个方格共有的角点天然标高；三个方格共有的角点天然标高；三个方格共有的角点天然标高；四个方格共有的角点天然标高。四个方格共有的角点天然标高。方格网数；方格网数；例如：图1-9中的场地设计标高H0为：（）1.2.4 场地设计标高的调整（1）土的可松性影响 由于土具有可松性，一般填土有多余，需相应提高设计标高，设h为因土的可松性引起设计标高的增加值，则设计标高调整后总的挖方体积 为：其中 为挖土时预留部分 总的填方体积为：因：此时，填方区的标高也应与挖方区一样，提高此时，填方区的标高也应与挖方区一样，提高 即：即：由于：由于：所以有：所以

15、有：故考虑了土的可松性后，场地设计标高调整为：故考虑了土的可松性后，场地设计标高调整为：式中：式中：按理论设计标高计算的总挖方、总填方体积；按理论设计标高计算的总挖方、总填方体积；按理论设计标高计算的挖方区、填方区总面积；按理论设计标高计算的挖方区、填方区总面积；土的最后可松性系数。土的最后可松性系数。（2）借土、弃土的影响 弃土于场外、从场外取土回填等情况。场地设计标高的调整值 为：式中：Q-场地根据H0平整后多余或不足的土方量。（3）场地泄水坡度的影响 泄水坡度有单面泄水、双面泄水 单面泄水：场地内只有一个方向排水；双面泄水：场地内只有两个方向排水，且互相垂直。（a）场地有单面泄水坡度时的

16、设计标高 场地内已调整的设计标高 为场地中心线的标高（因此将场地中心作为坐标的原点）场地内任意点的设计标高则为：场地内任意点的设计标高则为：例如：角点的设计标高为：（b）场地有双面泄水坡度时的设计标高）场地有双面泄水坡度时的设计标高 场地内已调整的设计标高为场地纵横方向中心线的标高（因此将场地内已调整的设计标高为场地纵横方向中心线的标高（因此将场地中心作为坐标的原点）场地中心作为坐标的原点）式中：式中：该点沿该点沿X-X，Y-Y方向距场地中心线的距离；方向距场地中心线的距离；场地沿场地沿X-X，Y-Y方向的泄水坡度。方向的泄水坡度。说明：说明：的取值：（与单向泄水一致）的取值：（与单向泄水一致

17、）坐标原点位于场地的中心点，坐标原点位于场地的中心点，x、y方向逆着泄水坡度方向方向逆着泄水坡度方向，按，按坐坐标象限标象限判断正、负号，即位于第一象限判断正、负号，即位于第一象限x、y皆为正；第二象限皆为正；第二象限x为负，为负，y为正；第三象限为正；第三象限x、y 皆为负；第四象限皆为负；第四象限x为正，为正，y为负。为负。1.2.5 场地平整土方量计算步骤1.场地设计标高的确定，先计算出 ；2.场地设计标高的调整，一般考虑土的可松性和场地泄水坡度的影响（分清单面泄水或双面泄水），计算出 ；3.求各方格角点的施工高度 式中：角点的施工高度，以“+”为填土，“”为挖土；角点的设计标高（考虑泄

18、水坡度）；角点的自然地面标高。4.绘出零线；绘出零线；5.计算场地挖、填土方量。计算场地挖、填土方量。1.2.6 土方调配 土方调配是土方工程施工组织设计(土方规划)中的一个重要内容，在场地平整土方工程量计算完成后进行。意义：应使挖、填平衡，土方总运输量最小或土方运输费用最少，而且便于施工，从而可以缩短工期、降低成本。原则：（1）应力求挖填平衡、减少运土；（2）填、挖方量与运距的乘积之和尽可能小，使总的运费最低；（3）好土应用于回填质量要求高的区域；（4）调配应与地下构筑物的施工相配合，避免重复开挖，运输；地下设施的挖土，应留土后填；（5）选择恰当的调配方向及线路、避免对流与乱流现象，同时尽量

19、采用机械化施工。工作内容：（1）划分调配区；（2）计算土方调配区之间的平均运距（或单位土方运价，或单位土方施工费用）；（3）确定土方最优调配方案；（4）绘制土方调配图。1.2.6.1 土方调配区的划分 划分调配区应注意：1）调配区的划分应与房屋或构筑物的位置相协调，满足 工程施工顺序和分期施工的要求。例如，调配区的面积最好与施工段的大小相适应。2）调配区的大小，应考虑土方及运输机械的技术性能，使其功能得到充分发挥。例如，调配区的长度应大于或等于机械的铲土长度。3）调配区的范围应与计算土方量用的方格网相协调，通常可由若干个方格组成一个调配区。4）从经济效益出发，考虑就近借土或就近弃土区均可作为一

20、个独立的调配区。5）调配区划分还应尽可能与大型地下建筑物的施工相结合，避免土方重复开挖。1.2.6.2 1.2.6.2 调配区之间的平均运距（土方施工单价）调配区之间的平均运距（土方施工单价）1 1、定义：、定义：平均运距就是指挖方区土方重心至填方区土方重心平均运距就是指挖方区土方重心至填方区土方重心的距离。因此，求平均运距，需先求出每个调配区重心。的距离。因此，求平均运距，需先求出每个调配区重心。2 2、方法：、方法：取场地或方格网中的纵横两边为坐标轴，分别求出各调取场地或方格网中的纵横两边为坐标轴，分别求出各调配区的重心位置，即：配区的重心位置，即：式中：式中：挖或填方调配区的重心坐标；挖

21、或填方调配区的重心坐标；每个方格的土方量；每个方格的土方量；每个方格的重心坐标。每个方格的重心坐标。(形心坐标）形心坐标）重心求出后，则标于相应的调配区图上，重心求出后，则标于相应的调配区图上，然后用比例尺量出每对调配区之间的平均运距，或然后用比例尺量出每对调配区之间的平均运距，或按下式计算：按下式计算：式中：式中：L L挖、填方区之间的平均运距；挖、填方区之间的平均运距；填方区的重心坐标；填方区的重心坐标；挖方区的重心坐标。挖方区的重心坐标。1.2.6.3 1.2.6.3 最优调配方案的确定最优调配方案的确定 1.1.原理原理 土土方方的的调调配配，仅仅考考虑虑场场地地内内的的挖挖填填平平衡

22、衡即即可可解解决决，这这种条件的土方调配可采用种条件的土方调配可采用线性规划线性规划的方法计算确定。的方法计算确定。我们的目的是求土方总运输量（总施工费用）最小，我们的目的是求土方总运输量（总施工费用）最小，根据挖填平衡的原则，该问题可列出如下数学模型。根据挖填平衡的原则，该问题可列出如下数学模型。目标方程目标方程 ：约束条件：约束条件：i=1,2,i=1,2,m,m；j=1,2,j=1,2,n,n；上式中：上式中：xij从第从第i i挖方区运土至第挖方区运土至第j j填方区的土方填方区的土方量（量（m m3 3）c cij从第从第i i挖方区运土至第挖方区运土至第j j填方区的平均填方区的平

23、均运距（运距（km)km)W Wi i第第i i挖方区的挖方量（挖方区的挖方量（m m3 3）T Tj j第第j j填方区的填方量（填方区的填方量（m m3 3）对于此类线性规划问题，可采用计对于此类线性规划问题，可采用计算机程序或算机程序或“表上作业法表上作业法”解决。解决。2.2.表上作业法表上作业法 已已知知某某场场地地有有四四个个挖挖方方区区和和三三个个填填方方区区，其其相相应应的的挖挖填填土土方方量量和和各各对对调调配配区区的的运运距距如如表所示。表所示。已已知知某某场场地地有有四四个个挖挖方方区区和和三三个个填填方方区区，其相应的挖填土方量和各对调配区的运距如表所示。其相应的挖填土

24、方量和各对调配区的运距如表所示。（1）用）用“最小元素法最小元素法”编制初始调配方案编制初始调配方案 即先在运距表（小方格）中找一个最小数值，如即先在运距表（小方格）中找一个最小数值，如 （任取其中一个，先取（任取其中一个，先取 ），于是先确定），于是先确定 的值，使其的值，使其尽可能的大，即尽可能的大，即 ，此时，此时 挖方量最挖方量最大值为大值为400。由于。由于 挖方区的土方全部调到挖方区的土方全部调到 填方区，所填方区，所以以 和和 都等于零。此时，将都等于零。此时，将400填入填入 格内，同时格内，同时 格内画上一个格内画上一个“”号，然后在没有填上数字和号，然后在没有填上数字和“”

25、号的号的方格内再选一个运距最小的方格，即方格内再选一个运距最小的方格，即C22=40，便可确定便可确定 同同时使时使 ，此时，又将，此时，又将500填入填入 格内，并在格内，并在 格内画上格内画上“”号。重复上述步骤，依次确定其余号。重复上述步骤，依次确定其余Xij 的数值，最后得出下表的初始调配方案。的数值，最后得出下表的初始调配方案。（2）最优方案的判别法）最优方案的判别法 方法：方法：闭回路法（假想价格系数法）闭回路法（假想价格系数法）和和位势法位势法检验数检验数 0 即可认为方案最优。这里介绍位势法。即可认为方案最优。这里介绍位势法。首先将初始方案中首先将初始方案中有调配数方格有调配数

26、方格的的 列出，然后按下式求出列出，然后按下式求出两组两组位势数位势数 ）和）和 （j1，2，）式中：式中：-平均运距（或单位土方运价或施工费用）；平均运距（或单位土方运价或施工费用）；-位势数。位势数。位势数求出后，便可根据下式计算位势数求出后，便可根据下式计算各无调配数方格各无调配数方格的检验数：的检验数：例如，本例两组位势数如表所示。例如，本例两组位势数如表所示。先令先令 ，则：，则：本例各本例各无调配数方格无调配数方格的检验数如表所的检验数如表所示。如示。如 （在表中只写（在表中只写“+”或或“-”），可不），可不必填入数值。必填入数值。从表中已知，在表中出现了负的检验数，这说明从表中

27、已知，在表中出现了负的检验数，这说明初始方案不是最优方案，需要进一步进行调整。初始方案不是最优方案，需要进一步进行调整。（3）方案的调整）方案的调整在所有负检验数中选一个（一般可选在所有负检验数中选一个（一般可选最小最小的一个，本的一个，本例中为例中为 ），把它所对应的变量作为调整的对象。），把它所对应的变量作为调整的对象。找出找出 的闭回路：从的闭回路：从 出发，沿水平或竖直方向前进，出发，沿水平或竖直方向前进，遇到适当的有数字的方格作遇到适当的有数字的方格作90转弯。然后依次继续前转弯。然后依次继续前进再回到出发点，形成一条闭回路（见下表）。进再回到出发点，形成一条闭回路（见下表）。从空格

28、从空格X12 出发，沿着闭回路（方向任意）一直前进，在各奇数出发，沿着闭回路（方向任意）一直前进，在各奇数次转角点的数字中，挑出一个最小的（本表即为次转角点的数字中，挑出一个最小的（本表即为500、100中选中选100），将它由），将它由X32调到调到X12方格中（即为空格中）。方格中（即为空格中）。将将100填入填入 X12方格中，被调出的方格中，被调出的X32为为0（变为空格）；同时将闭（变为空格）；同时将闭回路上其他奇数次转角上的数字都减去回路上其他奇数次转角上的数字都减去100，偶次转角上数字都，偶次转角上数字都增加增加100，使得填、挖方区的土方量仍然保持平衡，这样调整后，使得填、挖

29、方区的土方量仍然保持平衡，这样调整后，便可得表的新调配方案。便可得表的新调配方案。对新调配方案，仍用对新调配方案，仍用“位势法位势法”进行检验。看其是否最优方案。进行检验。看其是否最优方案。若检验数中仍有负数出现那就仍按上述步骤调整，直到求得最优若检验数中仍有负数出现那就仍按上述步骤调整，直到求得最优方案为止。方案为止。表中所有检验数均为正号，故该方案即为最优方案。表中所有检验数均为正号，故该方案即为最优方案。其土方的总运输量为：其土方的总运输量为：Z=40050+10070+50040+40060+10070+40040 =94 000(m3m)。（4）绘制土方调配图）绘制土方调配图 最后将调配方案绘成土方调配图（见最后将调配方案绘成土方调配图（见下图）。在土方调配图上应注明下图）。在土方调配图上应注明挖填调配挖填调配区及其土方量、调配方向、调配土方数量区及其土方量、调配方向、调配土方数量以及挖填调配区之间平均运距。以及挖填调配区之间平均运距。下图为本下图为本例的土方调配。仅考虑场内的挖填平衡即例的土方调配。仅考虑场内的挖填平衡即可解决。可解决。