分布函数及连续型随机变量精.ppt

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1、分布函数及连续型随机变量第1页，本讲稿共13页设设设设 的分布律为的分布律为的分布律为的分布律为求求求求 的分布函数的分布函数的分布函数的分布函数由分布函数的定义有由分布函数的定义有由分布函数的定义有由分布函数的定义有特点特点特点特点 离离离离散散散散型型型型随随随随机机机机变变变变量量量量的的的的分分分分布布布布函函函函数数数数为为为为单单单单调调调调、右连续的阶梯函数右连续的阶梯函数右连续的阶梯函数右连续的阶梯函数第2页，本讲稿共13页r.vr.vr.vr.v的分布函数必满足性质的分布函数必满足性质的分布函数必满足性质的分布函数必满足性质是单调不减函数是单调不减函数是单调不减函数是单调不减

2、函数且且且且右连续函数即右连续函数即右连续函数即右连续函数即的分布函数的分布函数的分布函数的分布函数当当当当 时时时时当当当当 时时时时性质性质性质性质 是分布函数的本质特征是分布函数的本质特征是分布函数的本质特征是分布函数的本质特征满足性质满足性质满足性质满足性质 的的的的 必是某必是某必是某必是某r.vr.vr.vr.v的分布函数的分布函数的分布函数的分布函数第3页，本讲稿共13页怎样利用分布函数计算概率怎样利用分布函数计算概率怎样利用分布函数计算概率怎样利用分布函数计算概率怎样计算概率怎样计算概率怎样计算概率怎样计算概率为常数为常数为常数为常数若若若若 在在在在 处连处连处连处连续，则续

3、，则续，则续，则第4页，本讲稿共13页X 一一一一个个个个半半半半径径径径为为为为2 2 2 2米米米米的的的的圆圆圆圆盘盘盘盘靶靶靶靶子子子子,设设设设击击击击中中中中靶靶靶靶上上上上任任任任一一一一同同同同心心心心圆圆圆圆盘盘盘盘上上上上的的的的点点点点的的的的概概概概率率率率与与与与该该该该圆圆圆圆盘盘盘盘的的的的面面面面积积积积成成成成正正正正比比比比,且且且且射射射射击击击击都都都都能能能能中中中中靶靶靶靶,记记记记 表表表表示弹着点与圆心的距离示弹着点与圆心的距离示弹着点与圆心的距离示弹着点与圆心的距离.求求求求 的分布函数的分布函数.显然当显然当显然当显然当 时时时时 故故故故

4、若若若若 由题意有由题意有由题意有由题意有 为常数为常数为常数为常数若若若若 由题意有由题意有由题意有由题意有,故故故故即即即即 的分布函数为的分布函数为的分布函数为的分布函数为当当当当 时时时时 存在存在存在存在,令令令令 其它其它其它其它 则则则则 称这样的随机变量为称这样的随机变量为称这样的随机变量为称这样的随机变量为连续型随机变量连续型随机变量连续型随机变量连续型随机变量ENDEND处处连续处处连续处处连续处处连续,故故故故怎样理解这一结论？怎样理解这一结论？怎样理解这一结论？怎样理解这一结论？第5页，本讲稿共13页X 一一一一个个个个半半半半径径径径为为为为2 2 2 2米米米米的的

5、的的圆圆圆圆盘盘盘盘靶靶靶靶子子子子,设设设设击击击击中中中中靶靶靶靶上上上上任任任任一一一一同同同同心心心心圆圆圆圆盘盘盘盘上上上上的的的的点点点点的的的的概概概概率率率率与与与与该该该该圆圆圆圆盘盘盘盘的的的的面面面面积积积积成成成成正正正正比比比比,且且且且射射射射击击击击都都都都能能能能中中中中靶靶靶靶,记记记记 表表表表示弹着点与圆心的距离示弹着点与圆心的距离示弹着点与圆心的距离示弹着点与圆心的距离.求求求求 的分布函数的分布函数.其中其中其中其中其它其它其它其它 由上节的例求得由上节的例求得r.v X r.v X 的分布函数是的分布函数是这是一种特殊类型这是一种特殊类型这是一种特殊

6、类型这是一种特殊类型的随机变量的随机变量的随机变量的随机变量第6页，本讲稿共13页若若若若 的分布函数能够表为的分布函数能够表为的分布函数能够表为的分布函数能够表为其中其中其中其中 则称则称则称则称 为为为为 ,非负可积函数非负可积函数非负可积函数非负可积函数 称为称为称为称为连续型连续型连续型连续型r.vr.vr.vr.v概率密度函数概率密度函数概率密度函数概率密度函数(简称为简称为简称为简称为密度函数、密度密度函数、密度密度函数、密度密度函数、密度).).).).第7页，本讲稿共13页设设设设 为连续型为连续型为连续型为连续型 为任意常数为任意常数为任意常数为任意常数,问问问问有有有有 对

7、于连续型对于连续型对于连续型对于连续型r.v r.v r.v r.v 有有有有设设设设 为连续型为连续型为连续型为连续型 为任意常数为任意常数为任意常数为任意常数,则则则则那么那么那么那么 是否是不可能事件是否是不可能事件是否是不可能事件是否是不可能事件注意分布函数注意分布函数注意分布函数注意分布函数一定连续一定连续一定连续一定连续第8页，本讲稿共13页有有有有在在在在 的连续点处有的连续点处有的连续点处有的连续点处有是密度函数的本质特征是密度函数的本质特征是密度函数的本质特征是密度函数的本质特征,几何意义如下几何意义如下几何意义如下几何意义如下图形在图形在图形在图形在x x 轴上方，轴上方，

8、轴上方，轴上方，下方图形面积为下方图形面积为下方图形面积为下方图形面积为1 1 1 1的几何意义的几何意义的几何意义的几何意义等于曲边梯形面积等于曲边梯形面积等于曲边梯形面积等于曲边梯形面积设设设设 是是是是 的连续点的连续点的连续点的连续点,由上述性质有由上述性质有由上述性质有由上述性质有则当则当则当则当 充分小时，有充分小时，有充分小时，有充分小时，有近似于小矩形面积近似于小矩形面积近似于小矩形面积近似于小矩形面积第9页，本讲稿共13页计算概率计算概率计算概率计算概率设设设设 的密度函数为的密度函数为的密度函数为的密度函数为确定常数确定常数确定常数确定常数 并求并求并求并求 的分布函数的分

9、布函数的分布函数的分布函数的分布函数是的分布函数是的分布函数是的分布函数是第10页，本讲稿共13页如果如果如果如果 的密度函数为的密度函数为的密度函数为的密度函数为则称则称则称则称 服从区间服从区间服从区间服从区间 上的上的上的上的 记为记为记为记为均匀分布均匀分布均匀分布均匀分布 故故故故 的确是密度函数的确是密度函数的确是密度函数的确是密度函数的图形的图形的图形的图形有有有有 即即即即 落在落在落在落在 中的概率只与其中区间长度有关中的概率只与其中区间长度有关中的概率只与其中区间长度有关中的概率只与其中区间长度有关,而而而而与位置无关。与位置无关。与位置无关。与位置无关。其它其它其它其它第

10、11页，本讲稿共13页 假定在运算中，数据只保留到小数点后第五位假定在运算中，数据只保留到小数点后第五位假定在运算中，数据只保留到小数点后第五位假定在运算中，数据只保留到小数点后第五位,而小数点第五位以后的数字按四舍五入处理而小数点第五位以后的数字按四舍五入处理而小数点第五位以后的数字按四舍五入处理而小数点第五位以后的数字按四舍五入处理.记记记记 表示真表示真表示真表示真值，记值，记值，记值，记 表示舍入后的值，则误差表示舍入后的值，则误差表示舍入后的值，则误差表示舍入后的值，则误差 在在在在用用用用计计计计算算算算机机机机进进进进行行行行数数数数值值值值运运运运算算算算时时时时,由由由由于于于于字字字字长长长长的的的的限限限限制制制制，数数数数据据据据都都都都只只只只保保保保留留留留到到到到一一一一定定定定位位位位数数数数，而而而而最最最最后后后后一一一一位位位位数数数数字字字字按按按按四四四四舍舍舍舍五五五五入入入入处处处处理理理理.通通通通常常常常舍舍舍舍入误差服从均匀分布入误差服从均匀分布入误差服从均匀分布入误差服从均匀分布第12页，本讲稿共13页作业作业作业作业:P51 T 10:P51 T 10:P51 T 10:P51 T 10、11 1111 11、12121212、14 14 14 14、16161616第13页，本讲稿共13页