功能角动量精.ppt

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1、功能角动量第1页，本讲稿共38页ba 物体在变力的作物体在变力的作用下从用下从a运动到运动到b。怎样计算这个力怎样计算这个力的功呢？的功呢？采用微元分割法采用微元分割法2.变力的功变力的功第2页，本讲稿共38页ba（1）位移内力所作的功为：位移内力所作的功为：（2）整个过程变力作功为：）整个过程变力作功为：积分形式：积分形式：在在数数学学形形式式上上，力力的的功功等等于于力力 沿沿路路径径L从从a到到b的的线积分线积分。F rF-r图，图，A=曲线下的面积曲线下的面积第3页，本讲稿共38页直角坐标系：直角坐标系：总功总功元功元功受力受力元位移元位移自然坐标系：自然坐标系：第4页，本讲稿共38页

2、（1）平均功率平均功率（2）功率功率恒力的功率：恒力的功率：3.合力的功合力的功4.功功 率率第5页，本讲稿共38页合力的功等于各分合力的功等于各分力沿同一路径做功力沿同一路径做功之代数和之代数和5、说明：、说明：1)功是标量，符合代数运算规则功是标量，符合代数运算规则2)功是功是过程量过程量，是力的空间积累，是力的空间积累3)3)功的几何意义功的几何意义dAF(x)dx=功在数值上等于示功图曲线下的面积功在数值上等于示功图曲线下的面积F(x)xdx0示功示功图F12xx4)4)因位移是相对量，功的数值与参照系的选择相关因位移是相对量，功的数值与参照系的选择相关第6页，本讲稿共38页 能量是各

3、种运动形式的一般量度，是物体状态的单能量是各种运动形式的一般量度，是物体状态的单值函数，反映物体做功的本领。值函数，反映物体做功的本领。二、能量二、能量三、动能定理三、动能定理根据功的积分形式根据功的积分形式定义质点的动能为：定义质点的动能为：第7页，本讲稿共38页动能定理动能定理:合外力对质点所做的功等于质点动能的合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。增量。a.合合力力做做正正功功时时，质质点点动动能能增增大大；反反之之，质质点点动能减小。动能减小。d.功功是是一一个个过过程程量量，而而动动能能是是一一个个状状态态量量，它们之间仅仅是一个等量关系它们之间仅仅是一个等量关系。b.动能的量值与

4、参考系有关。动能的量值与参考系有关。c.动能定理只适用于惯性系。动能定理只适用于惯性系。几点注意：几点注意：第8页，本讲稿共38页例：一力例：一力而质点运动函数而质点运动函数求质点在求质点在空间位置变化过程中的功空间位置变化过程中的功第9页，本讲稿共38页例：质量为例：质量为m的物体，在原点从静止开始在力的物体，在原点从静止开始在力F=Aex 的作用下，沿的作用下，沿X轴正向运动。求物体移动到轴正向运动。求物体移动到L时时 质点的速度。（质点的速度。（A，a是常量）是常量）第10页，本讲稿共38页2-4 2-4 2-4 2-4 保守力保守力保守力保守力 成对力的功成对力的功成对力的功成对力的功

5、 势能势能势能势能一、一、一、一、保守力保守力保守力保守力 功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历的路径功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历的路径无关，这类力叫做保守力。不具备这种性质的力叫做非保守无关，这类力叫做保守力。不具备这种性质的力叫做非保守力。力。第11页，本讲稿共38页一、保守力一、保守力 势能势能 1、重力作功、重力势能、重力作功、重力势能引入函数：引入函数：称为称为重力势能重力势能作功与路径无关作功与路径无关于是重力作功可写为：于是重力作功可写为：即重力势能增量的负値即重力势能增量的负値第12页，本讲稿共38页2、万有引力作功、万有引力作功 万有引力势能万有引力势能

6、:沿位置矢量的沿位置矢量的单位矢量单位矢量引入函数：引入函数：称为称为万有引万有引力势能力势能于是有：于是有：即万有引力势能增量的负値即万有引力势能增量的负値第13页，本讲稿共38页3、弹性力做功、弹性势能、弹性力做功、弹性势能x自然自然长度度弹簧簧XF0弹性力弹性力引入函数引入函数:称为称为弹性势能弹性势能 于是有：于是有：即弹性势能增量的负値即弹性势能增量的负値 以上几种力作功的共同特点是：以上几种力作功的共同特点是：作功与路径无关作功与路径无关 如果有一力如果有一力F，它对物体所作的功决定于作功的起点和终，它对物体所作的功决定于作功的起点和终点而与作功的路径无关，称此力为点而与作功的路径

7、无关，称此力为保守力保守力或或有势力有势力结论：结论：保守力做功等于势能增量的负值保守力做功等于势能增量的负值第14页，本讲稿共38页在在保守力场保守力场中引入一个只与位置有中引入一个只与位置有关的函数，关的函数，A点的函数值减去点的函数值减去 B点点的函数值，等于从的函数值，等于从 A-B 保守力所保守力所做的功，该函数就是做的功，该函数就是势能函数势能函数。AB选参考点选参考点(势能零点势能零点)，设，设势能函数的定义势能函数的定义 物体从物体从a沿闭合路径回到出发点沿闭合路径回到出发点,保守力所作功为保守力所作功为0可用环路积分表示：可用环路积分表示：作功与路径有关的力作功与路径有关的力

8、称为称为非保守力非保守力，或，或耗散力耗散力第15页，本讲稿共38页3、势能是系统内各物体位置坐标的单值函数势能是系统内各物体位置坐标的单值函数2、对于非保守力不能引入势能的概念对于非保守力不能引入势能的概念1、势能为系统所有势能为系统所有说说 明明5、a 点的势能在数值上等于将物体从该点移到势能零点点的势能在数值上等于将物体从该点移到势能零点处保守内力所做的功处保守内力所做的功以物体在以物体在地面地面为势能零点为势能零点取取自然长度自然长度 x=0处处为为势能的零点势能的零点1)重力势能重力势能2)弹性势能弹性势能3)引力势能引力势能取两质点取两质点无穷远无穷远分离为引分离为引力势能的零点力

9、势能的零点势能零点的选择势能零点的选择4、引入势能的一个重要目的是为了简化保守力功的计算引入势能的一个重要目的是为了简化保守力功的计算第16页，本讲稿共38页 这三种力对质点作功仅决定于质点运动的始末位置，与这三种力对质点作功仅决定于质点运动的始末位置，与运动的路径无关，称为运动的路径无关，称为保守力保守力。保守力的判据是：保守力的判据是：第17页，本讲稿共38页二、二、二、二、二、二、成对力的功成对力的功成对力的功成对力的功成对力的功成对力的功第18页，本讲稿共38页 表表明明：任任何何一一对对作作用用力力和和反反作作用用力力所所作作的的总总功功具具有有与参考系选择无关的不变性质。与参考系选

10、择无关的不变性质。保保守守力力的的普普遍遍定定义义：在在任任意意的的参参考考系系中中，成成对对保保守守力力的的功功只只取取决决于于相相互互作作用用质质点点的的始始末末相相对对位位置置，而而与与各各质质点的运动路径无关。点的运动路径无关。由由此此可可见见，成成对对作作用用力力与与反反作作用用力力所所作作的的总总功功只只与与作作用用力力 及及相相对对位位移移 有有关关，而而与与每每个个质质点点各各自的运动无关。自的运动无关。第19页，本讲稿共38页三、三、三、三、势能曲线势能曲线势能曲线势能曲线重力势能重力势能弹性势能弹性势能引力势能引力势能第20页，本讲稿共38页势能曲线的作用：势能曲线的作用：

11、（1 1）根据势能曲线的形状可以讨论物体的运动。）根据势能曲线的形状可以讨论物体的运动。（2 2）利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所）利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向。受保守力的大小和方向。第21页，本讲稿共38页 表明：保守力沿某坐标轴的分量等于势能对此坐标表明：保守力沿某坐标轴的分量等于势能对此坐标的导数的负值。的导数的负值。第22页，本讲稿共38页 多多个个质质点点组组成成的的质质点点系系，既既要要考考虑虑外外力力，又又要要考考虑质点间的相互作用力（内力）。虑质点间的相互作用力（内力）。m1m2 二二质质点点组组成成的的系系统统 多多个个质质点点组组成成的系

12、统的系统 两两个个质质点点在在外外力力及及内内力作用下如图所示：力作用下如图所示：推推广广2-5 2-5 质点系动能定理质点系动能定理质点系动能定理质点系动能定理 机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律一、质点系动能定理一、质点系动能定理第23页，本讲稿共38页 对对m1 1运用质点动能定理：运用质点动能定理：对对m2 2运用质点动能定理：运用质点动能定理：m1m2第24页，本讲稿共38页作为系统考虑时，得到作为系统考虑时，得到：推广推广:上述结论适用多个质点。上述结论适用多个质点。质点系动能定理：质点系动能定理：所有外力与所有内力对质点系做功所有外力与所有内力对质点系做功之

13、和等于质点系总动能的增量。之和等于质点系总动能的增量。第25页，本讲稿共38页因为对系统的内力来说，它们有保守内力和非保因为对系统的内力来说，它们有保守内力和非保守内力之分，所以内力的功也分为保守内力的功守内力之分，所以内力的功也分为保守内力的功 和和非保守内力的功非保守内力的功 。二、质点系功能原理二、质点系功能原理 系系统统的的功功能能原原理理：当当系系统统从从状状态态1 1变变化化到到状状态态2 2时时，它它的的机机械械能能的的增增量量等等于于外外力力的的功功与与非非保保守守内内力力的的功功的的总总和和，这这个个结论叫做系统的功能原理。结论叫做系统的功能原理。第26页，本讲稿共38页 机

14、械能守恒定律：机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内力做功，如果一个系统内只有保守内力做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统内各物体的动或者非保守内力与外力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持不变。这一能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持不变。这一结论称为机械能守恒定律结论称为机械能守恒定律。常量常量或或或或条件条件定律定律三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律第27页，本讲稿共38页 一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为

15、另外一种形式，总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这就是或从系统内一个物体传给另一个物体。这就是普遍的能量普遍的能量守恒定律守恒定律.四、能量守恒定律四、能量守恒定律第28页，本讲稿共38页一根均匀链条一根均匀链条,质量为质量为m m，长为，长为2L2L，搭在轻，搭在轻质定滑轮上，起始两边的长度各为质定滑轮上，起始两边的长度各为L L。滑轮。滑轮的半径，滑轮与链条间的摩擦不计。若给的半径，滑轮与链条间的摩擦不计。若给链条一个小的扰动，则链条由静止开始自链条一个小的扰动，则链条由静止开始自由滑动。求链条刚刚离开滑轮边缘时的速由滑动。求链条刚刚离开

16、滑轮边缘时的速度。度。第29页，本讲稿共38页2-6 2-6 2-6 2-6 碰撞碰撞碰撞碰撞正碰：正碰：碰撞前后的速度都沿着球心的碰撞前后的速度都沿着球心的联线联线(碰撞体碰撞体 可作球体可作球体)特点：特点：碰撞时间短碰撞时间短 碰撞体间的作用力碰撞体间的作用力 外力外力(外力可略外力可略)碰撞后碰撞后碰撞前碰撞前碰撞时碰撞时设设 和和 分别表示两球在碰撞前的速度，分别表示两球在碰撞前的速度，和和 分别表示两球在碰撞后的速度，分别表示两球在碰撞后的速度，和和 分别为两球分别为两球的质量。的质量。应用动量守恒定律得应用动量守恒定律得第30页，本讲稿共38页 牛牛顿顿的的碰碰撞撞定定律律：碰碰

17、撞撞后后两两球球的的分分离离速速度度 ，与与碰碰撞撞前前两两球球的的接接近近速速度度 成成正正比比，比比值值由由两球的材料性质决定。两球的材料性质决定。,碰撞后两球以同一速度运动，并不分开，碰撞后两球以同一速度运动，并不分开，称为称为完全非弹性碰撞。完全非弹性碰撞。,机械能有损失的碰撞叫做机械能有损失的碰撞叫做非弹性碰撞。非弹性碰撞。,分离速度等于接近速度，称为分离速度等于接近速度，称为完全弹性碰完全弹性碰撞。撞。恢复系数恢复系数第31页，本讲稿共38页 令令1.完全弹性碰撞完全弹性碰撞第32页，本讲稿共38页（1 1）设）设 得得 ，两球两球经过碰撞将交换彼此的速度。经过碰撞将交换彼此的速度

18、。（2 2）设）设 ，质量为，质量为 的物体在碰撞的物体在碰撞前静止不动，即前静止不动，即讨论：讨论：第33页，本讲稿共38页（3 3）如果）如果 质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几乎仍静止质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几乎仍静止不动，而质量极小的物体在碰撞前后的速度方向相反，不动，而质量极小的物体在碰撞前后的速度方向相反，大小几乎不变。大小几乎不变。小球碰静小球碰静止的大球止的大球第34页，本讲稿共38页 在完全非弹性碰撞在完全非弹性碰撞中中2.完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞第35页，本讲稿共38页设在两球相碰撞的问题中，碰撞接触时间极短，设在两球相碰撞的问题中，碰撞接触时间极短，用用 表示，把动量定理应用于质量为表示，把动量定理应用于质量为 的小球得的小球得 表明：力的大小和两物体相遇前的接近速度成正表明：力的大小和两物体相遇前的接近速度成正比，而和接触时间成反比。力的大小与接触物体的质比，而和接触时间成反比。力的大小与接触物体的质量和材料有关。量和材料有关。3.碰撞中的力和能碰撞中的力和能第36页，本讲稿共38页 系统损失的机械能系统损失的机械能第37页，本讲稿共38页作作 业P1022.25、2.26、2.1、2.2第38页，本讲稿共38页