第二轮能力专题弹簧类系列问题优秀课件.ppt

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1、第二轮能力专题弹簧类系列问题第1页，本讲稿共46页 专题解说专题解说一一.命题趋向与考点命题趋向与考点轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类

2、命律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见题几乎每年高考卷面均有所见题几乎每年高考卷面均有所见题几乎每年高考卷面均有所见,，引起足够重视，引起足够重视，引起足够重视，引起足够重视.二二.知识概要与方法知识概要与方法(一一)弹簧类问题的分类弹簧类问题的分类1 1 1 1、弹簧的瞬时问题、弹簧的瞬时问题、弹簧的瞬时问题、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，

3、使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。2 2 2 2、弹簧的平衡问题、弹簧的平衡问题、弹簧的平衡问题、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用律，一般用律，一般用律，一般用f=kxf=kx或或或或f=kf=kx x来求解。来求解。来求解。来求解。第2页，本讲稿共4

4、6页 专题解说专题解说二二.知识概要与方法知识概要与方法3 3 3 3、弹簧的非平衡问题、弹簧的非平衡问题、弹簧的非平衡问题、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。发生变化的情况。4 4、弹力做功与动量、能量的综合问题弹力做功与动量、能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机械量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒

5、、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。和功能关系等知识解题。第3页，本讲稿共46页 专题解说专题解说二二.知识概要与方法知识概要与方法(二二)弹簧问题的处理办法弹簧问题的处理办法1.1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目当题目当题目当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时

6、刻要与当时的形中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应变相对应变相对应变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量弹簧原长位置，现长位置，找出形变量弹簧原长位置，现长位置，找出形变量弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x x与物体空间位置与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，变化的几何

7、关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变间，在瞬间内形变量可以认为不变间，在瞬间内形变量可以认为不变间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，因此，在分析瞬时变化时，因此，在分析瞬时变化时，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变可以认为弹力大

8、小不变，即弹簧的弹力不突变可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.第4页，本讲稿共46页 专题解说专题解说二二.知识概要与方法知识概要与方法3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹同时要注意弹力做功的特点：力做功的特点：WWk k=（kx22 2kx12），弹力的功等），弹力的功等于弹性势能增量的负值于弹性势能增量的负值.

9、弹性势能的公式弹性势能的公式Ep=kx2 2，高，高考不作定量要求，可作定性讨论考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解的角度来求解.第5页，本讲稿共46页 专题聚焦专题聚焦 例例例例1.1.（20012001年上海）如图（年上海）如图（年上海）如图（年上海）如图（A A）所示，一）所示，一）所示，一）所示，一质量为质量为质量为质量为mm的物体系于长度分别为的物体系于长度分别为的物体系于长度分别为的物体系于长度分别为l l1 1、l l2 2的两根细线上，的两根细线上，的两

10、根细线上，的两根细线上，l l1 1的的的的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l l2 2水平拉直，水平拉直，水平拉直，水平拉直，物体处于平衡状态物体处于平衡状态物体处于平衡状态物体处于平衡状态.现将现将现将现将l l2 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速线剪断，求剪断瞬时物体的加速线剪断，求剪断瞬时物体的加速线剪断，求剪断瞬时物体的加速度度度度.（1 1）下面是某同学对该题的一种解法：）下面是某同学对该题的一种解法：）下面是某同学对该题的一种解法：）下面是某同学对该题的一种解法：解：设

11、解：设解：设解：设l l1 1线上拉力为线上拉力为线上拉力为线上拉力为T T1 1，l l2 2线上拉力为线上拉力为线上拉力为线上拉力为T T2 2，重力为，重力为，重力为，重力为mgmg，物，物，物，物体在三力作用下保持平衡：体在三力作用下保持平衡：体在三力作用下保持平衡：体在三力作用下保持平衡：T T1 1coscos=mgmg,T T1 1sinsin=T T2 2,T T2 2=mgmgtantan 剪断线的瞬间，剪断线的瞬间，剪断线的瞬间，剪断线的瞬间，T T2 2突然消失，物体即在突然消失，物体即在突然消失，物体即在突然消失，物体即在T T2 2反方向获得加速反方向获得加速反方向获

12、得加速反方向获得加速度度度度.因为因为因为因为mgmgtantan=mama,所以加速度所以加速度所以加速度所以加速度a a=g gtantan,方向在方向在方向在方向在T T2 2反方向反方向反方向反方向你认为这个结果正确吗你认为这个结果正确吗你认为这个结果正确吗你认为这个结果正确吗?请对该解法作出请对该解法作出请对该解法作出请对该解法作出评价并说明理由评价并说明理由评价并说明理由评价并说明理由.第6页，本讲稿共46页 专题聚焦专题聚焦 （2 2）若将图）若将图）若将图）若将图A A中的细线中的细线中的细线中的细线l l1 1改为长度相同、质量不计的轻弹改为长度相同、质量不计的轻弹改为长度相

13、同、质量不计的轻弹改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图（簧，如图（簧，如图（簧，如图（B B）所示，其他条件不变，求解的步骤与（）所示，其他条件不变，求解的步骤与（）所示，其他条件不变，求解的步骤与（）所示，其他条件不变，求解的步骤与（1 1）完全相同，即完全相同，即完全相同，即完全相同，即a a=g gtantan，你认为这个结果正确吗，你认为这个结果正确吗，你认为这个结果正确吗，你认为这个结果正确吗?请说明理请说明理请说明理请说明理由由由由.答：（答：（答：（答：（1 1）结果不正确）结果不正确）结果不正确）结果不正确.因为因为因为因为l2被剪断的瞬间，被剪断的瞬间，被剪断的瞬间，被剪断的

14、瞬间，l1上张力的上张力的大小发生了突变，此瞬间大小发生了突变，此瞬间T2=mg cos,a a=g sin sin答：（答：（2）结果正确，因为）结果正确，因为l2被剪断被剪断被剪断被剪断的瞬间、弹簧的瞬间、弹簧的瞬间、弹簧的瞬间、弹簧l1的长度不能发生突变、的长度不能发生突变、的长度不能发生突变、的长度不能发生突变、T1的大小和方向都不变的大小和方向都不变.第7页，本讲稿共46页 专题聚焦专题聚焦 例例例例2.2.2.2.A A A A、B B B B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如两木块叠放在竖直轻弹簧上，如两木块叠放在竖直轻弹簧上，如两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块图所示，已知

15、木块图所示，已知木块图所示，已知木块A A A A、B B B B质量分别为质量分别为质量分别为质量分别为0.42 kg0.42 kg0.42 kg0.42 kg和和和和0.40 kg0.40 kg0.40 kg0.40 kg，弹，弹，弹，弹簧的劲度系数簧的劲度系数簧的劲度系数簧的劲度系数k k k k=100 N/m=100 N/m=100 N/m=100 N/m，若在木块，若在木块，若在木块，若在木块A A A A上作用一个竖直向上作用一个竖直向上作用一个竖直向上作用一个竖直向上的力上的力上的力上的力F F F F，使，使，使，使A A A A由静止开始以由静止开始以由静止开始以由静止开始

16、以0.5 m/s0.5 m/s0.5 m/s0.5 m/s2 2 2 2的加速度竖直向上做的加速度竖直向上做的加速度竖直向上做的加速度竖直向上做匀加速运动（匀加速运动（匀加速运动（匀加速运动（g g g g=10 m/s=10 m/s=10 m/s=10 m/s2 2 2 2）.（1 1 1 1）使木块）使木块）使木块）使木块A A A A竖直做匀加速运动的过程中，力竖直做匀加速运动的过程中，力竖直做匀加速运动的过程中，力竖直做匀加速运动的过程中，力F F F F的最大值的最大值的最大值的最大值（2 2 2 2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到）若木块由静止开始做匀加速运动，直到）若木块由静

17、止开始做匀加速运动，直到）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A A A A、B B B B分离的分离的分离的分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了过程中，弹簧的弹性势能减少了过程中，弹簧的弹性势能减少了过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J0.248 J0.248 J0.248 J，求这一过程，求这一过程，求这一过程，求这一过程F F F F对对对对木块做的功木块做的功木块做的功木块做的功.B BA A解解解解:当当当当F F F F=0=0（即不加竖直向上（即不加竖直向上F F力时），设力时），设力时），设力时），设A A A A、B B B B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为叠放在弹簧

18、上处于平衡时弹簧的压缩量为叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x x x x，有有有有kxkxkxkx=（m mA A A A+m m m mB B）g,xg,x=（m mA A+m m m mB B B B）g g g g/k/k/k/k第8页，本讲稿共46页 专题聚焦专题聚焦A AB BN NN NmmA Ag gmmB Bg gF FKxKx/对对对对A A A A施加施加施加施加F F F F力，分析力，分析力，分析力，分析A A A A、B B B B受力如图受力如图受力如图受力如图对对对对A F+N-mA F+N-mA F+N-mA F+N-mA

19、 A A Ag=mg=mg=mg=mA A A Aa a a a对对对对B kx-N-mB kx-N-mB kx-N-mB kx-N-mB B B Bg=mg=mg=mg=mB B B Baaaa可知，当可知，当可知，当可知，当N0N0N0N0时，时，时，时，ABABABAB有共同加速度有共同加速度有共同加速度有共同加速度a=aa=aa=aa=a/，由由由由式知欲使式知欲使式知欲使式知欲使A A A A匀加速运动，随匀加速运动，随匀加速运动，随匀加速运动，随N N N N减小减小减小减小F F F F增大增大增大增大.当当当当N=0N=0N=0N=0时，时，时，时，F F F F取得了最大值取

20、得了最大值取得了最大值取得了最大值F F F Fm m m m,即即即即F F F Fm m m m=m=m=m=mA A A A（g+ag+ag+ag+a）=4.41 N=4.41 N=4.41 N=4.41 N又当又当又当又当N=0N=0N=0N=0时，时，时，时，A A A A、B B B B开始分离，由开始分离，由开始分离，由开始分离，由式知此时，弹簧压缩量式知此时，弹簧压缩量式知此时，弹簧压缩量式知此时，弹簧压缩量kx=mkx=mkx=mkx=mB B B B（a+ga+ga+ga+g），），），），x=mx=mx=mx=mB B B B（a+ga+ga+ga+g）/k/k/k/kA

21、BABABAB共同速度共同速度共同速度共同速度 v v v v2 2 2 2=2a=2a=2a=2a（x-xx-xx-xx-x）由题知，此过程弹性势能减少了由题知，此过程弹性势能减少了由题知，此过程弹性势能减少了由题知，此过程弹性势能减少了W W W WP P P P=E=E=E=EP P P P=0.248 J=0.248 J=0.248 J=0.248 J设设设设F F F F力功力功力功力功WFWFWFWF，对这一过程应用动能定理或功能原理，对这一过程应用动能定理或功能原理，对这一过程应用动能定理或功能原理，对这一过程应用动能定理或功能原理W W W WF F F F+E+E+E+EP

22、P P P-（m m m mA A A A+m+m+m+mB B B B）g g g g（x-xx-xx-xx-x）=（m m m mA A A A+m+m+m+mB B B B）v v v v2 2 2 2联立联立,且注意到且注意到E EP P=0.248J,=0.248J,可知可知W WF F=9.6410=9.6410-2-2J J第9页，本讲稿共46页 专题聚焦专题聚焦C C A AB B 例例例例3 3 3 3、（2005200520052005年全国理综年全国理综年全国理综年全国理综IIIIIIIIIIII卷）如图所示，卷）如图所示，卷）如图所示，卷）如图所示，在倾角为在倾角为在倾

23、角为在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A A、B B，它们的质量分别为，它们的质量分别为，它们的质量分别为，它们的质量分别为mmA A、mmB B，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为k,Ck,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F F沿斜面方向拉物块沿斜面方向拉物块沿斜面方向拉物

24、块沿斜面方向拉物块A A使之向上运动，求物块使之向上运动，求物块使之向上运动，求物块使之向上运动，求物块B B刚要离开刚要离开刚要离开刚要离开C C时时时时物块物块物块物块A A的加速度的加速度的加速度的加速度a a和从开始到此时物块和从开始到此时物块和从开始到此时物块和从开始到此时物块A A的位移的位移的位移的位移d d，重力加，重力加，重力加，重力加速度为速度为速度为速度为g g。解：解：解：解：令令令令x x x x1 1 1 1表示未加表示未加表示未加表示未加F F F F时弹簧的压缩量，时弹簧的压缩量，时弹簧的压缩量，时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知由胡克定律和牛顿定律可知由

25、胡克定律和牛顿定律可知由胡克定律和牛顿定律可知 令令令令x x x x2 2 2 2表示表示表示表示B B B B刚要离开刚要离开刚要离开刚要离开C C C C时弹簧的伸长量，时弹簧的伸长量，时弹簧的伸长量，时弹簧的伸长量，a a a a表示此时表示此时表示此时表示此时A A A A的加速的加速的加速的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：度，由胡克定律和牛顿定律可知：度，由胡克定律和牛顿定律可知：度，由胡克定律和牛顿定律可知：k kx x2 2=m=mB Bgsin gsin F FmmA Agsingsink kx x2 2=m=mA Aa a 得 第10页，本讲稿共46页由题意由题意由题意由

26、题意 d=d=d=d=x x x x1 1 1 1+x x x x2 2 2 2 由由由由式可得式可得式可得式可得 例例例例4 4：（20052005年全国理综年全国理综年全国理综年全国理综II II卷）如图，质量为卷）如图，质量为卷）如图，质量为卷）如图，质量为mm1 1的物体的物体的物体的物体A A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为经一轻质弹簧与下方地面上的质量为经一轻质弹簧与下方地面上的质量为经一轻质弹簧与下方地面上的质量为mm2 2的物体的物体的物体的物体B B相连，弹相连，弹相连，弹相连，弹簧的劲度系数为簧的劲度系数为簧的劲度系数为簧的劲度系数为k k，A A、B B都处于静止状态。一

27、条都处于静止状态。一条都处于静止状态。一条都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A A，另，另，另，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为量为量为量为mm3 3的物

28、体的物体的物体的物体C C并从静止状态释放，已知它恰好并从静止状态释放，已知它恰好并从静止状态释放，已知它恰好并从静止状态释放，已知它恰好能使能使能使能使B B离开地面但不继续上升。若将离开地面但不继续上升。若将离开地面但不继续上升。若将离开地面但不继续上升。若将C C换成另一个换成另一个换成另一个换成另一个质量为质量为质量为质量为(m(m1 1+m+m3 3)的物体的物体的物体的物体D D，仍从上述初始位置由静，仍从上述初始位置由静，仍从上述初始位置由静，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次止状态释放，则这次止状态释放，则这次止状态释放，则这次B B刚离地时刚离地时刚离地时刚离地时D D的

29、速度的大小是的速度的大小是的速度的大小是的速度的大小是多少？已知重力加速度为多少？已知重力加速度为多少？已知重力加速度为多少？已知重力加速度为g g。AB m2km1 专题聚焦专题聚焦第11页，本讲稿共46页 解：解：解：解：开始时，开始时，开始时，开始时，A A A A、B B B B静止，设弹簧压缩量静止，设弹簧压缩量静止，设弹簧压缩量静止，设弹簧压缩量为为为为x x x x1 1 1 1，有，有，有，有 k k k kx x x x1 1 1 1=m=m=m=m1 1 1 1g g g g 挂挂挂挂C C C C并释放后，并释放后，并释放后，并释放后，C C C C向下运动，向下运动，向

30、下运动，向下运动，A A A A向上运动，设向上运动，设向上运动，设向上运动，设B B B B刚要离地时刚要离地时刚要离地时刚要离地时弹簧伸长量为弹簧伸长量为弹簧伸长量为弹簧伸长量为x x x x2 2 2 2，有，有，有，有k k k kx x x x2 2 2 2=m=m=m=m2 2 2 2g g g g B B B B不再上升，表示此时不再上升，表示此时不再上升，表示此时不再上升，表示此时A A A A和和和和C C C C的速度为零，的速度为零，的速度为零，的速度为零，C C C C已降到其最低已降到其最低已降到其最低已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加点。

31、由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为量为量为量为 E=m E=m E=m E=m3 3 3 3g(g(g(g(x x x x1 1 1 1+x x x x2 2 2 2)m m m m1 1 1 1g(g(g(g(x x x x1 1 1 1+x x x x2 2 2 2)C C C C换成换成换成换成D D D D后，当后，当后，当后，当B B B B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，刚离地时弹簧势能的增量

32、与前一次相同，由能量关系得由能量关系得由能量关系得由能量关系得 故得故得故得故得 专题聚焦专题聚焦第12页，本讲稿共46页 专题聚焦专题聚焦 例例例例5 5：在原子物理中，研究核子与核子关联：在原子物理中，研究核子与核子关联：在原子物理中，研究核子与核子关联：在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是的最有效途经是的最有效途经是的最有效途经是“双电荷交换反应双电荷交换反应双电荷交换反应双电荷交换反应”。这类反应的前半部。这类反应的前半部。这类反应的前半部。这类反应的前半部分过程和下面力学模型类似。两个小球分过程和下面力学模型类似。两个小球分过程和下面力学模型类似。两个小球分过程和下面力学模

33、型类似。两个小球A A和和和和B B用轻质弹簧相用轻质弹簧相用轻质弹簧相用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直轨道的固定档板一垂直轨道的固定档板一垂直轨道的固定档板一垂直轨道的固定档板P P，右边有一小球，右边有一小球，右边有一小球，右边有一小球C C沿轨道以速度沿轨道以速度沿轨道以速度沿轨道以速度v v0 0射向射向射向射向B B球，如图所示，球，如图所示，球，如图所示，球，如图所示，C C与与与与B B发生碰撞并

34、立即结成一个整体发生碰撞并立即结成一个整体发生碰撞并立即结成一个整体发生碰撞并立即结成一个整体D D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，长度突然被锁定，不再改变。然后，长度突然被锁定，不再改变。然后，长度突然被锁定，不再改变。然后，A A球与档板球与档板球与档板球与档板P P发生碰撞，发生碰撞，发生碰撞，发生碰撞，碰后碰后碰后碰后A A、D D静止不动，静止不动，静止不动，静止不动，A A与与

35、与与P P接触而不粘连。过一段时间，突接触而不粘连。过一段时间，突接触而不粘连。过一段时间，突接触而不粘连。过一段时间，突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A A、B B、C C三球的质量均为三球的质量均为三球的质量均为三球的质量均为mm。（1 1）求弹簧长度刚被锁定后）求弹簧长度刚被锁定后）求弹簧长度刚被锁定后）求弹簧长度刚被锁定后A A球的速度。球的速度。球的速度。球的速度。（2 2）求在）求在）求在）求在A A球离开档板球离开档板球

36、离开档板球离开档板P P之后的运之后的运之后的运之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。动过程中，弹簧的最大弹性势能。动过程中，弹簧的最大弹性势能。动过程中，弹簧的最大弹性势能。P PmmmmmmA AB BV V0 0C C第13页，本讲稿共46页 专题聚焦专题聚焦解：解：解：解：整个过程可分为四个阶段来处理整个过程可分为四个阶段来处理整个过程可分为四个阶段来处理整个过程可分为四个阶段来处理 （1 1 1 1）设球与球粘结成时，）设球与球粘结成时，）设球与球粘结成时，）设球与球粘结成时，D D D D的速度为的速度为的速度为的速度为1 1 1 1，由动量守，由动量守，由动量守，由动量守恒定律，

37、得恒定律，得恒定律，得恒定律，得 mv mv mv mv0 0 0 0=2mv=2mv=2mv=2mv1 1 1 1也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止）也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止）也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止）也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止）mv mv mv mv0 0 0 0=3mv=3mv=3mv=3mv2 2 2 2，v v v v2 2 2 2=(1/3)v=(1/3)v=(1/3)v=(1/3)v0 0 0 0 （2 2 2 2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为）设弹簧长度被锁

38、定后，贮存在弹簧中的势能为）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为E E E EP P P P，由能量守恒定律，得由能量守恒定律，得由能量守恒定律，得由能量守恒定律，得（2 2 2 2）v v v v1 1 1 12 2 2 2（3 3 3 3）v v v v2 2 2 22 2 2 2E E E EP P P P当弹簧压至最短时，与的速度相等，设此速度为当弹簧压至最短时，与的速度相等，设此速度为当弹簧压至最短时，与的速度相等，设此速度为当弹簧压至最短时，与的速度相等，设此速度为v v v v2 2 2 2，由动量守恒定律，得由动量守恒定律，得由动量守恒定律，得由动量守恒定律，得 2mv 2

39、mv 2mv 2mv1 1 1 13 3 3 3v v v v2 2 2 2联立联立联立联立、式得式得式得式得 v v v v1 1 1 1（1 1 1 13 3 3 3）v v v v0 0 0 0P PmmmmmmA AB BV V0 0C C第14页，本讲稿共46页 专题聚焦专题聚焦P PmmmmmmA AB BV V0 0C C 撞击后，与的动能都为零，解除锁定后，当弹簧撞击后，与的动能都为零，解除锁定后，当弹簧撞击后，与的动能都为零，解除锁定后，当弹簧撞击后，与的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成的动能，设刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成的动能

40、，设刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成的动能，设刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成的动能，设的速度为的速度为的速度为的速度为v v v v3 3 3 3，有，有，有，有E E E EP P P P（2 2 2 2）v v v v3 3 3 32 2 2 2 以后弹簧伸长，球离开挡板，并获得速度设此时以后弹簧伸长，球离开挡板，并获得速度设此时以后弹簧伸长，球离开挡板，并获得速度设此时以后弹簧伸长，球离开挡板，并获得速度设此时的速度为的速度为的速度为的速度为v v v v4 4 4 4，由动量守恒定律，得，由动量守恒定律，得，由动量守恒定律，得，由动量守恒定律，得2 2 2 2v v v

41、v3 3 3 33 3 3 3v v v v4 4 4 4当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为E E E EP P P P/，由，由，由，由能量守恒定律，得能量守恒定律，得能量守恒定律，得能量守恒定律，得（2 2 2 2）v v v v3 3 3 32 2 2 2（3 3 3 3）v v v v4 4 4 42 2 2 2E E E EP P P P/联立联立式得式得 P P/v v0 02 2 第15页，本讲稿共46页 专题聚焦专题聚焦 例例例例6.6.

42、（0303江苏）江苏）江苏）江苏）如图如图如图如图1 1，在光滑水平长，在光滑水平长，在光滑水平长，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度球一个向右的速度球一个向右的速度球一个向右的速度u u0 0，求弹簧第一

43、次恢复到自然长度时，求弹簧第一次恢复到自然长度时，求弹簧第一次恢复到自然长度时，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。每个小球的速度。每个小球的速度。每个小球的速度。如图如图如图如图2 2，将，将，将，将N N个这样的振子放在该轨道上。最左边的振个这样的振子放在该轨道上。最左边的振个这样的振子放在该轨道上。最左边的振个这样的振子放在该轨道上。最左边的振子子子子1 1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上,这时它的弹性势能为这时它的弹性势能为这

44、时它的弹性势能为这时它的弹性势能为E E0 0。其余各振子间都有一定的距离。其余各振子间都有一定的距离。其余各振子间都有一定的距离。其余各振子间都有一定的距离。现解除对振子现解除对振子现解除对振子现解除对振子1 1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子到自然长度时，刚好与振子到自然长度时，刚好与振子到自然长度时，刚好与振子2 2碰撞碰撞碰撞碰撞,此后此后此后此后,继续发生一系列继续发生一系列继续发生一系列继续发生一系列碰撞碰撞碰撞碰撞,每个振子被碰后刚好都是在弹簧第

45、一次恢复到自然每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。求所有可能的碰撞都发生后长度时与下一个振子相碰。求所有可能的碰撞都发生后长度时与下一个振子相碰。求所有可能的碰撞都发生后长度时与下一个振子相碰。求所有可能的碰撞都发生后,每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时,速度交换速度交换速度交换速度交换,即一球碰后的速度等于另一

46、球碰前的速度。即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。第16页，本讲稿共46页 专题聚焦专题聚焦1 1 2 2 3 3 4 N4 N左左左左左左左左右右右右右右右右图图图图1 1图图图图2 2解：解：解：解：（1 1 1 1）设小球质量为）设小球质量为）设小球质量为）设小球质量为m m m m，以，以，以，以u u u u1 1 1 1、u u u u2 2 2 2分别表示弹簧恢复到分别表示弹簧恢复到分别表示弹簧恢复到分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度。由动量守恒和能量守恒自然长度时左右两端小球的速度。由动量

47、守恒和能量守恒自然长度时左右两端小球的速度。由动量守恒和能量守恒自然长度时左右两端小球的速度。由动量守恒和能量守恒定律有定律有定律有定律有mumumumu1 1 1 1+mu+mu+mu+mu2 2 2 2=mu=mu=mu=mu0 0 0 0 （以向右为速度正方向）（以向右为速度正方向）（以向右为速度正方向）（以向右为速度正方向）,解得解得解得解得u u u u1 1 1 1=u=u=u=u0 0 0 0，,u,u,u,u2 2 2 2=0=0=0=0或或或或u u u u1 1 1 1=0=0=0=0，u u u u2 2 2 2=u=u=u=u0 0 0 0由于振子从初始状态到弹簧恢复到

48、自然长度的过程中，弹由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端持续减速，使右端小球簧一直是压缩状态，弹性力使左端持续减速，使右端小球簧一直是压缩状态，弹性力使左端持续减速，使右端小球簧一直是压缩状态，弹性力使左端持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取：持续加速，因此应该取：持续加速，因此应该取：持续加速，因此应该取：u u u u1 1 1 1=0=0=0=0，u u u u2 2 2 2=u=u=u=u0 0 0 0（2 2 2 2）以）以）以）以v v

49、 v v1 1 1 1、v v v v1 1 1 1/分别表示振子分别表示振子分别表示振子分别表示振子1 1 1 1解除锁定后弹簧恢复到自然解除锁定后弹簧恢复到自然解除锁定后弹簧恢复到自然解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向。由长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向。由长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向。由长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向。由动量守恒和能量守恒定律有动量守恒和能量守恒定律有动量守恒和能量守恒定律有动量守恒和能量守恒定律有m m m mv v v v1 1 1 1+mv+mv+mv+mv1 1 1 1/=0=0=

50、0=0 第17页，本讲稿共46页 专题聚焦专题聚焦解得解得解得解得 或或或或 在这一过程中在这一过程中在这一过程中在这一过程中,弹簧一直压缩状态弹簧一直压缩状态弹簧一直压缩状态弹簧一直压缩状态,弹性力使左端小球向左弹性力使左端小球向左弹性力使左端小球向左弹性力使左端小球向左加速加速加速加速,右端小球向右加速右端小球向右加速右端小球向右加速右端小球向右加速,故应取解：故应取解：故应取解：故应取解：振子振子振子振子1 1 1 1与振子与振子与振子与振子2 2 2 2碰撞后，由于交换速度，振子碰撞后，由于交换速度，振子碰撞后，由于交换速度，振子碰撞后，由于交换速度，振子1 1 1 1右端小球速右端小