初二数学中位数和众数精.ppt

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1、初二数学中位数和众数第1页，本讲稿共23页问题情景问题情景前面我们学习了平均数及其应用前面我们学习了平均数及其应用,假如你是鞋店的老板，假如你是鞋店的老板，那么你最关注的还是平均数吗？那么你最关注的还是平均数吗？号码23号码24号码25号码264月份共售9双4月份共售29双4月份共售27双4月份共售7双第2页，本讲稿共23页(一一)据中国气象局据中国气象局2001年年8月月23日日8时预报时预报,我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温()如表如表21.2.1所示所示.表表21.2.12001年年8月月23日日8时预报的各地当日最高气温时预报的各地当日最

2、高气温()北京天津石家庄太原呼和浩特沈阳长春上海南京杭州合肥福州南昌济南郑州广州32333631272726343232323630333435武汉长沙哈尔滨海口乌鲁木齐南宁成都重庆贵阳昆明拉萨西安兰州银川西宁3129263529362927242321332830261.求这组数据的平均数？求这组数据的平均数？解解：先求和：32+33+36+31+27+27+26+34+32+32+32+36+30+33+34+35+31+29+26+35+29+3629+27+24+23+21+33+28+30+26=937再求平均数：9373130.2所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为所以，这些

3、城市当日预报最高气温的平均数约为30.2第3页，本讲稿共23页2.2.阅读阅读141141页课文内容，总结归纳：页课文内容，总结归纳：.什么是中位数？什么是中位数？.怎样求一组数据的中位数？怎样求一组数据的中位数？.中位数：将一组数中位数：将一组数据按大小顺序依次据按大小顺序依次排列后，处在最中排列后，处在最中间位置上的那个数间位置上的那个数据就叫做这组数据据就叫做这组数据的中位数。的中位数。.求一组数据的中位数，必求一组数据的中位数，必须把数据按须把数据按大小大小（由低到高或由高到低）的顺序进）的顺序进行排列，用去掉两端逐步行排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法找出处接近正中心的办法找出处在

4、正中间位置的那个值，在正中间位置的那个值，即中位数。即中位数。.求出上面数据的中位数。求出上面数据的中位数。解：解：先把所有数据由低到高进行排序，然后从两端对称划去：先把所有数据由低到高进行排序，然后从两端对称划去：21，23，24，26，26，26，27，27，27，28，29，29，29，30，30，31，31，32，32，32，32，33，33，33，34，34，35，35，36，36，36所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是31第4页，本讲稿共23页思考.我们可以看到上面这一组数据中我们可以看到上面这一组数据中有奇数个数据，如果一组数据中有偶

5、数有奇数个数据，如果一组数据中有偶数个数据，比如在上表中去掉北京，个数据，比如在上表中去掉北京，32这一数据，那又该如何找中位数呢？这一数据，那又该如何找中位数呢？.中位数一中位数一定是原数据中的一定是原数据中的一个数据吗？个数据吗？如果是偶数个数据，那么最后将剩下两个处在正中间的数，这时，我们取这两个数的算术平均数作为中位数。此时：21，23，24，26，26，26，27，27，27，28，29，29，29，30，30，31，31，32，32，32，33，33，33，34，34，35，35，36，36，36（30+31）2=30.5所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是30.5中位数可能是

6、原数据中的一个数据，也可能不是原数据中的一个数据。第5页，本讲稿共23页3.阅读141页课文内容文内容归纳总结.什么是众数？什么是众数？.怎样求出一组数据的众数？怎样求出一组数据的众数？答：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。答：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。以表以表21.2.1中的数据为例，采取唱票的方式进行求解。中的数据为例，采取唱票的方式进行求解。频数频数票数票数3635343332313029282726242321气温气温一一一一一一一一11133132243223由此可知由此可知,这组数据中这组数据中32出现次数最多出现次数最多,为为4次次,所

7、以所以,这组这组数据的众数为数据的众数为32.第6页，本讲稿共23页思考思考、在表、在表21.2.1中中,若有两个气温若有两个气温(如如29和和32)的频数并列最多的频数并列最多,那么怎样决定众数呢那么怎样决定众数呢?(结合结合142页的课文内容来解决问题页的课文内容来解决问题)这时这时,我们不是取我们不是取29和和32这两个数的平均数作为众这两个数的平均数作为众数数,而是说这两个气温值都是众数而是说这两个气温值都是众数.、如果一组数据中每个数据出现的次数都相同，那么众数应如、如果一组数据中每个数据出现的次数都相同，那么众数应如何确定？何确定？这时，我们不说这时，我们不说这些数据都是众数，这些

8、数据都是众数，也不说也不说这组数据的众数是这组数据的众数是0，而是说这组数据没有众数。，而是说这组数据没有众数。第7页，本讲稿共23页（二）、通过对问题（一）的解决，结合日常生活实际，思考一下：平均数、中位数和众数（二）、通过对问题（一）的解决，结合日常生活实际，思考一下：平均数、中位数和众数各有哪些应用和特征？各有哪些应用和特征？平均数是反映了这组数据中各数据的平均大小。平均数是反映了这组数据中各数据的平均大小。中位数是将一组数据按大小依次排列（即使有相等的数据也要全部参中位数是将一组数据按大小依次排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数），

9、那加排列），处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。一组数据中的中位数是惟一的。么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。一组数据中的中位数是惟一的。众数是一组数据中出现次数最多的数据；一组数据可以有不止一个众众数是一组数据中出现次数最多的数据；一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。数，也可以没有众数。平均数、众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势，只是从不同平均数、众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势，只是从不同侧面概括了一组数据，因此，这三个指标都可作为一组数据的代表。侧面概括了一组数据，因此，这三个指标都可作为一组数据的代表

10、。54321021222324252627282930313233343536众众数数中中位位数数平均数（平均数（30.2）第8页，本讲稿共23页（三）、应用新知，尝试解决（三）、应用新知，尝试解决一名警察在高速公路上观察了6辆过往车辆,它们的车速分别为(单位:千米小时):66,57,71,54,69,58.那么,这6辆车车速的中位数和众数是什么呢?解：将辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到解：将辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到，位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这两位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这两个数值的平均数作为中位数，即中位数是个数值的平均数作为中位数，

11、即中位数是（8）（千米小时）（千米小时）因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这辆车的速度没有众数数比别的多，所以这辆车的速度没有众数第9页，本讲稿共23页1将一组数据按将一组数据按_依次排列依次排列,把处在把处在_位置上的一个数据位置上的一个数据(或中或中间两个数据的间两个数据的_)叫做这组数据的中位数叫做这组数据的中位数.中位数中位数_(填填“一定一定”或或“不一定不一定”)是这一组数据中的数，中位数的个数是这一组数据中的数，中位数的个数_(填填“是是”或或“不是不是”)唯一的唯一的在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这

12、组数据的在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的_.众数众数_(填填“一定一定”或或“不一定不一定”)是这一组数据中的数，众数的个数是这一组数据中的数，众数的个数_(填填“是是”或或“不是不是”)唯一的唯一的.大小最中间平均数不一定是众数一定不是四、交流反思，归纳小结四、交流反思，归纳小结第10页，本讲稿共23页1、平均数反映一组数据的（、平均数反映一组数据的（）；）；中位数反映一组数据的（中位数反映一组数据的（）；）；众众数反映一组数据的（数反映一组数据的（）A多数水平多数水平B平均水平平均水平C中等水平中等水平BCA当堂练习，学以致用当堂练习，学以致用第11页，本讲稿共23页1.判断

13、题判断题:(正确的打正确的打“”不正确的打不正确的打“)（1）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个。）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个。（）（2）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个。）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个。（）（3）给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个。）给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个。（）（4）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间。）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间。（）（5）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于最大值和最小值的平均数）给定一组数据，那

14、么这组数据的中位数一定等于最大值和最小值的平均数。（。（）（6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0。（）2、填空题、填空题（1）在数据）在数据1，0，4，5，8中插入一个数据中插入一个数据x,使得该数据组的中位数为使得该数据组的中位数为3，则，则x=_.（2）一个射手连续射靶）一个射手连续射靶20次次,其中其中3次射中次射中10环环,7次射中次射中9环环,7次射中次射中8环环,3次射中次射中7环环,那那么么,这个射手每次射中环数的平均数为这个射手每次射中环数的平均数为_,中位数为中位数为_,众数为众数为_.3、如果将如果将11，12

15、，13，14，15依次重复写依次重复写18遍，会得到由遍，会得到由90个数字组成的一组数据，个数字组成的一组数据，请用巧妙的方法计算这组数据的平均数、中位数和众数请用巧妙的方法计算这组数据的平均数、中位数和众数.8.58.58和92因为这因为这90个数据的平均数、中位数和众数个数据的平均数、中位数和众数.同于同于11，12，13，14，15这这5个数个数据的平均数、中位数和众数，所以这据的平均数、中位数和众数，所以这90个数据的平均数为个数据的平均数为13、中位数为、中位数为13、没有众数。、没有众数。当堂练习，学以致用当堂练习，学以致用第12页，本讲稿共23页测验测验1 测验测验2 测验测验

16、3 测验测验4 测验测验5小明：小明：62，94，95，98，98小强：小强：99，62，98，62，100小霞：小霞：40，62，85，99，99平均数平均数中位数中位数众数众数小明小明小强小强小霞小霞89.477959885986284.299第13页，本讲稿共23页小明、小强和小霞是数学学习小组的成员，小明、小强和小霞是数学学习小组的成员，也是学习上的竞争对手，进入中学的五次测也是学习上的竞争对手，进入中学的五次测验成绩如下：验成绩如下：测验测验1 测验测验2 测验测验3 测验测验4 测验测验5小明：小明：62，94，95，98，98小强：小强：99，62，98，62，100小霞：小霞：

17、40，62，85，99，99他们三人都认为自己的成绩比其他两人好多了。如果你是他们三人都认为自己的成绩比其他两人好多了。如果你是小明、小强或小霞，你能说清楚自己成绩好的理由吗？小明、小强或小霞，你能说清楚自己成绩好的理由吗？第14页，本讲稿共23页测验测验1 测验测验2 测验测验3 测验测验4 测验测验5小明：小明：62，94，95，98，98小强：小强：99，62，98，62，100小霞：小霞：40，62，85，99，99平均数平均数 中位数中位数众数众数小明小明89.49598小强小强84.29862小霞小霞778599老师点评：老师点评：小明的平均分是小明的平均分是89.4分分(最高最高

18、),小强的中位小强的中位数是数是98分分(最高最高),但小霞的众数是但小霞的众数是99分分(最高最高),且小明、小且小明、小霞的成绩在不断进步霞的成绩在不断进步.而小强的成绩有比较大的波动而小强的成绩有比较大的波动.第15页，本讲稿共23页1 1、从甲、乙、丙三个厂家生、从甲、乙、丙三个厂家生产产的同一种的同一种产产品中抽取品中抽取 8 8件件产产品，品，对对其使用寿命跟踪其使用寿命跟踪调查调查，结结果如下：果如下：（单单位：年）位：年）甲：甲：3 3，4 4，5 5，6 6，8 8，8 8，1010，8 8 乙：乙：4 4，6 6，6 6，6 6，8 8，9 9，1212，1313 丙：丙：

19、3 3，3 3，4 4，7 7，9 9，1010，1111，1212 三个厂家在广告中都称三个厂家在广告中都称该产该产品的使用寿命是品的使用寿命是8 8年。年。(1)(1)请请根据根据结结果判断厂家在广告中欺果判断厂家在广告中欺骗骗了消了消费费者者吗吗?(2)(2)厂家在广告中分厂家在广告中分别别运用了平均数、众数、中位数运用了平均数、众数、中位数 的哪一种特征数：甲的哪一种特征数：甲 ，乙，乙 ，丙丙 。厂家欺骗了消费者吗?众数众数平均数平均数中位数中位数第16页，本讲稿共23页某大商某大商场场策划了一次策划了一次“还还利利给顾给顾客客”活活动动，凡一次，凡一次购购物物100100元以上元以

20、上（含（含100100元）均可当元）均可当场场抽抽奖奖。奖奖金分配金分配见见下表下表奖金奖金等级等级一等奖一等奖 二等奖二等奖 三等奖三等奖 四等奖四等奖 幸运奖幸运奖奖金数奖金数额额/元元1500015000800080001000100080802020中奖人中奖人次次4 410107070360360560560商场提醒商场提醒 :平均每份平均每份奖金奖金249249元，元，莫失良机喔！莫失良机喔！商场欺骗了消费者吗?你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？说说你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？你的看法，以后我们在遇

21、到开奖问题应该关心什么？中奖顾客中奖顾客:商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得得80元，其他人都是元，其他人都是20元，可气！元，可气！商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖券的奖金不超过的奖券的奖金不超过80元。如果遇到开奖问题元。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息。应该关心中奖金额的众数等数据信息。第17页，本讲稿共23页某家某家电电公司公司销销售部售部11名名销销售人售人员员，

22、上个年度，上个年度销销售售业绩业绩如下表所示：如下表所示：年年销销售售额额4万元万元5万元万元6万元万元7万元万元8万元万元11万元万元销销售售员员人数人数 1人人4人人3人人1人人1人人1人人1.脱口而出脱口而出:年年销销售售额额的平均数的平均数 ;众数众数 ;中位数中位数 .（单单位万元）位万元）2.如果你是如果你是销销售部售部经经理，理，为为了了调动员调动员工的工的积积极性，增加极性，增加销销售售业绩业绩，公，公司允司允许许你采取超你采取超额额有有奖奖、完不成任、完不成任务务适当扣适当扣奖奖金的措施，根据（金的措施，根据（1）的的计计算算结结果，你果，你认为认为本年度的每个本年度的每个销

23、销售售员员的的统统一一销销售售标标准准应该应该是平均数、是平均数、众数、中位数中的哪一个众数、中位数中的哪一个为为好？好？6.18万元万元5万元万元6万元万元经理的思考与决策经理的思考与决策:众数众数5万元、众数万元、众数5万元（多数人不万元（多数人不努力就能实现）努力就能实现）,中位数中位数6万元万元(还是偏低了点还是偏低了点).销售指标销售指标应是应是平均数平均数6.2万元万元,这样有这样有8位销售人员必需努力才位销售人员必需努力才能得到奖金能得到奖金.达到公司达到公司调动员调动员工的工的积积极性，增加极性，增加销销售售业业绩绩的目的的目的.第18页，本讲稿共23页三毛公司招聘三毛公司招聘

24、因公司发展需要，现急招员工一名，因公司发展需要，现急招员工一名，待遇面谈，有意者欢迎前来应聘。待遇面谈，有意者欢迎前来应聘。请电三毛号码:88888888820062006年高校毕业生招聘会年高校毕业生招聘会阿Q应聘第19页，本讲稿共23页我们好几人工资都是我们好几人工资都是1100元元.职职员员D职员职员C我的工资是我的工资是1200元，元，在公司中算中等收入在公司中算中等收入.我公司员工的收入很高，我公司员工的收入很高，月平均工资为月平均工资为2000元元.经经理理第20页，本讲稿共23页员员工工经经理理副经副经理理职员职员A A职员职员B B职员职员C C职员职员D D职员职员E E职员职员F F 月薪月薪 （元）（元）60006000400040001700170012001200120012001100110011001100 11001100 三毛公司员工的工资情况表三毛公司员工的工资情况表1、如果你是阿Q，你是如何看待三毛公司的员工工资？第21页，本讲稿共23页作业：自主练习第22页，本讲稿共23页再再 见见谢谢合作第23页，本讲稿共23页