剪切与轴扭转精.ppt

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1、剪切与轴扭转第1页，本讲稿共48页3-1剪切与挤压剪切与挤压第2页，本讲稿共48页键连接和铆钉连接键连接和铆钉连接件应力计算件应力计算本单元主要讨论：本单元主要讨论：第3页，本讲稿共48页一、一、剪切剪切1、剪切变形的特点、剪切变形的特点受力特点：两外力大小相等、方向相反并与连接件轴线垂直，受力特点：两外力大小相等、方向相反并与连接件轴线垂直，两力作用线距离很近两力作用线距离很近变形特点：连接件横截面发生错位变形特点：连接件横截面发生错位我们将错位横截面称为剪切面我们将错位横截面称为剪切面第4页，本讲稿共48页2.2.剪切的工程实例剪切的工程实例第5页，本讲稿共48页第6页，本讲稿共48页螺栓

2、连接螺栓连接铆钉连接铆钉连接销轴连接销轴连接平键连接平键连接第7页，本讲稿共48页3、受剪切构件的主要类型、受剪切构件的主要类型一、铆钉类一、铆钉类铆钉连接铆钉连接螺栓连接螺栓连接PP螺栓受力情况螺栓受力情况受剪切面为两组力分界面受剪切面为两组力分界面内力外力要平衡内力外力要平衡第8页，本讲稿共48页二、键类二、键类单键连接单键连接花键连接花键连接单键连接的受力分析单键连接的受力分析dMF第9页，本讲稿共48页4 4、剪切、剪切强度的工程度的工程计算算PP以螺栓为例以螺栓为例剪切面剪切面F将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：F 为剪切内力，即剪应力在剪切面上

3、的合力，我们称之为为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力剪力P第10页，本讲稿共48页剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的工程上往往采用实用计算的方法工程上往往采用实用计算的方法 可见，该实用计算方法认为剪切剪可见，该实用计算方法认为剪切剪应力在剪切面上是应力在剪切面上是均匀分布均匀分布的。的。许用剪应力许用剪应力上式称为剪切强度条件上式称为剪切强度条件其中，其中，F 为剪切力为剪切力剪切面上内力的合力剪切面上内力的合力A 为剪切面面积为剪切面面积第11页，本讲稿共48页受剪切螺栓剪切面面积的计算：受剪切螺栓剪切面面积的计算：d受剪切单键剪

4、切面面积计算：受剪切单键剪切面面积计算：取单键下半部分进行分析取单键下半部分进行分析外力外力剪切面剪切面合力合力剪切力剪切力假设单键长假设单键长 宽宽 高分别为高分别为 l b hlbh则受剪切单键剪切面面积：则受剪切单键剪切面面积：第12页，本讲稿共48页设合外力为设合外力为P剪切力为剪切力为Q则剪应力为：则剪应力为：螺栓和单键剪应力及强度计算：螺栓和单键剪应力及强度计算：螺栓螺栓单键单键第13页，本讲稿共48页单剪切与双剪切单剪切与双剪切P单剪切单剪切双剪切双剪切前面讨论的都是单剪切现象前面讨论的都是单剪切现象P出现两个剪切面出现两个剪切面中间段中间段P/2P/2PP/2P/2左右两段左右

5、两段P/2P/2剪切力为剪切力为P剪切面面积剪切面面积2倍倍剪切力为剪切力为P/2剪切面面积剪切面面积单倍单倍结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。P第14页，本讲稿共48页二、挤压二、挤压1、关于挤压现象、关于挤压现象一般来讲，承受剪切的构件在发生剪一般来讲，承受剪切的构件在发生剪切变形的同时都伴随有挤压切变形的同时都伴随有挤压挤压破坏的特点是：在构件相互接触的挤压破坏的特点是：在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，是接触处表面，因承受了较大的压力，是接触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎作用于

6、接触面的压力称为作用于接触面的压力称为挤压力挤压力第15页，本讲稿共48页在挤压力作用下接触面的变形称为在挤压力作用下接触面的变形称为在挤压力作用下接触面的变形称为在挤压力作用下接触面的变形称为挤压变形挤压变形挤压变形挤压变形挤压面为上半个挤压面为上半个圆周面圆周面挤压面为下半个圆周面挤压面为下半个圆周面铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接挤压力的作用面称为挤压力的作用面称为挤压力的作用面称为挤压力的作用面称为挤压面挤压面挤压面挤压面第16页，本讲稿共48页键连接键连接键连接键连接上半部分挤压面上半部分挤压面下半部分挤压面下半部分挤压面第17页，本讲稿共48页2、挤压强度的

7、工程计算、挤压强度的工程计算由挤压力引起的应力称为由挤压力引起的应力称为挤压应力挤压应力与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布也与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布也非常复杂，工程上往往采取实用计算的办法，非常复杂，工程上往往采取实用计算的办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压面上一般假设挤压应力平均分布在挤压面上挤压力挤压力挤压力挤压力挤压面面积挤压面面积挤压面面积挤压面面积许用挤压应力许用挤压应力许用挤压应力许用挤压应力第18页，本讲稿共48页关于挤压面面积的确定关于挤压面面积的确定键连接键连接键连接键连接lhb铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接挤压力挤压力分布分布hd第

8、19页，本讲稿共48页剪切与挤压的主要区别剪切与挤压的主要区别剪切面与外力平行剪切面与外力平行挤压面与外力垂直挤压面与外力垂直剪切应力为剪应力剪切应力为剪应力挤压应力为正应力挤压应力为正应力剪切面计算剪切面计算铆钉与螺栓铆钉与螺栓键键挤压面计算挤压面计算第20页，本讲稿共48页3-2圆轴圆轴扭转扭转第21页，本讲稿共48页1.扭转变形的概念和特点扭转变形的概念和特点ABABj jg gMnMn变形特点变形特点：横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生：横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转动相对转动受力特点受力特点：圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力：圆截面杆受到一对大小相等、方向

9、相反的力偶作用偶作用力偶作用面垂直于圆杆的轴线力偶作用面垂直于圆杆的轴线 扭转的概念扭转的概念第22页，本讲稿共48页直接计算：根据轴上零件所受的圆周力和力的作用半径求得1).外力偶矩的计算外力偶矩的计算2 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图第23页，本讲稿共48页按轴的转速和传递的功率求得按轴的转速和传递的功率求得转速转速：n(转转/分分)输入功率输入功率：N(kW)m1分钟输入功：分钟输入功：1分钟分钟m 作功：作功：单位单位第24页，本讲稿共48页2).扭矩的计算、扭矩图扭矩的计算、扭矩图(1)、扭矩的概念、扭矩的概念扭转变形的杆称之为扭转变形的杆称之为扭转轴扭转轴，扭转轴扭转轴扭转时，其横截面上

10、扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力偶矩称为的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力偶矩称为扭矩扭矩。(2)、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMn第25页，本讲稿共48页(3)、扭矩正负号的规定、扭矩正负号的规定确定扭矩方向的右手螺旋法则：确定扭矩方向的右手螺旋法则：以右手以右手4个手指弯曲的方向沿扭矩转动的方向，大拇指伸个手指弯曲的方向沿扭矩转动的方向，大拇指伸直与截面垂直，则大拇指的指向即为扭矩的方向。直与截面垂直，则大拇指的指向即为扭矩的方向。扭矩正负号：扭矩正负号：离开截面为正，指向截面为负离开截面为正，指向截面为负指向截面

11、指向截面离开截面离开截面进行扭矩计算时，通常均先将扭矩假设为正值进行扭矩计算时，通常均先将扭矩假设为正值第26页，本讲稿共48页例例4 传动轴如图所示，转速传动轴如图所示，转速 n=500转转/分钟，分钟，主动轮主动轮B输入功率输入功率NB=10KW，A、C为从动为从动轮，输出功率分别为轮，输出功率分别为 NA=4KW，NC=6KW，试计算该轴的扭矩。试计算该轴的扭矩。ABC(4)、扭矩图、扭矩图用平行于轴线的用平行于轴线的 x 坐标表示横截面的位置，用垂直于坐标表示横截面的位置，用垂直于 x 轴的轴的坐标坐标T表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变化表示横截面扭矩的大小，描画出截面

12、扭矩随截面位置变化的曲线，称为扭矩图。的曲线，称为扭矩图。第27页，本讲稿共48页ABC先计算外力偶矩先计算外力偶矩计算扭矩：计算扭矩：AB段段mAMn1设为正的设为正的Mn1BC段段Mn2设为正的设为正的mcMn2M=0M=0第28页，本讲稿共48页BCADTBTCTDTA例例2 已知已知A轮输入功率为轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功轮输出功率分别为率分别为15、30、20kW，轴的转速为，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。画出该轴扭矩图。477.5Nm955Nm637NmTnmax=955Nm若将轮若将轮A与轮与轮D互换互换位置，轴内最大扭矩位置，轴内最大扭矩有无变化？有

13、无变化？477.5Nm955Nm1592Nm+计算外力偶矩计算外力偶矩第29页，本讲稿共48页3-3圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算一、圆轴受扭转时横截面上的应力及扭转强度计算一、圆轴受扭转时横截面上的应力及扭转强度计算1 1、圆轴受扭转时圆轴受扭转时横截面上的应力分布规律横截面上的应力分布规律（1）各纵向线倾斜了同一微小角度各纵向线倾斜了同一微小角度，正方形格子歪斜成菱，正方形格子歪斜成菱形形（2）各圆周线围绕轴线旋转一个微小的角度）各圆周线围绕轴线旋转一个微小的角度，圆周线长，圆周线长度、形状及距离没变；度、形状及距离没变；第30页，本讲稿共48页在圆周中取出一个楔形体

14、在圆周中取出一个楔形体放大后见图（放大后见图（b）根据几何关系，有根据几何关系，有由上述实验推导出圆轴扭转的平面假设。由上述实验推导出圆轴扭转的平面假设。是圆轴扭转时圆轴母线的角变形量，称为是圆轴扭转时圆轴母线的角变形量，称为剪应变(即相对角即相对角度位移度位移)，单位为弧度。，单位为弧度。同理，距圆心为 处的切应变为：式中 为扭转角沿轴的变化率，对给定的截面，其为常量。即横截面上任意点的切应变与该点到圆心的距离成正比。第31页，本讲稿共48页圆轴受受纯扭扭转时只有剪只有剪应变而无正而无正应变，故各横截面上只有剪，故各横截面上只有剪应力而无力而无正正应力。力。剪切虎克定律剪切虎克定律 当剪应力

15、不超过材料的剪切比例极限时，剪应力当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为与剪应变之间成正比关系，这个关系称为剪切虎剪切虎克定律克定律。剪切弹性模量剪切弹性模量剪切弹性模量剪切弹性模量第32页，本讲稿共48页#根据应力应变根据应力应变关系，即剪切虎关系，即剪切虎克定律克定律第33页，本讲稿共48页再根据静力学关系再根据静力学关系是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为横截面横截面对形心的对形心的极惯性矩极惯性矩极惯性矩极惯性矩。令令第34页，本讲稿共48页Mn 横截面上某点的剪应力横截面上某点的剪应力横截

16、面上某点的剪应力横截面上某点的剪应力的方向与扭矩方向一致，的方向与扭矩方向一致，的方向与扭矩方向一致，的方向与扭矩方向一致，并垂直于该点与圆心的连并垂直于该点与圆心的连并垂直于该点与圆心的连并垂直于该点与圆心的连线线线线 剪应力的大小与其和圆心剪应力的大小与其和圆心剪应力的大小与其和圆心剪应力的大小与其和圆心的距离成正比的距离成正比的距离成正比的距离成正比注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一样适用，但是，空心部分没有应力存在。样适用，但是，空心部分没有应力存在。样

17、适用，但是，空心部分没有应力存在。样适用，但是，空心部分没有应力存在。第35页，本讲稿共48页2、扭转剪应力的计算、扭转剪应力的计算圆截面上任意一点剪应力圆截面上任意一点剪应力T极惯性矩极惯性矩圆截面上最大剪应力圆截面上最大剪应力剪应力具有最大值剪应力具有最大值定义：定义：称之为称之为抗扭截面系数抗扭截面系数第36页，本讲稿共48页3、抗扭截面系数、抗扭截面系数实心圆截面实心圆截面4、扭转轴内最大剪应力、扭转轴内最大剪应力对于等截面轴，扭转对于等截面轴，扭转对于等截面轴，扭转对于等截面轴，扭转轴内最大剪应力发生轴内最大剪应力发生轴内最大剪应力发生轴内最大剪应力发生在扭矩最大的截面的在扭矩最大的

18、截面的在扭矩最大的截面的在扭矩最大的截面的圆周上圆周上圆周上圆周上5、扭转强度条件、扭转强度条件空心圆截面空心圆截面第37页，本讲稿共48页6、强度条件的应用、强度条件的应用（1）校核强度）校核强度（2）设计截面）设计截面（3）确定载荷）确定载荷第38页，本讲稿共48页例例5 已知已知A轮输入功率为轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出轮输出功率分别为功率分别为15、30、20kW，轴的转速为，轴的转速为300r/min，试设计该轴直径，试设计该轴直径d。BCADTBTCTDTA477.5Nm955Nm637NmTn第39页，本讲稿共48页由强度条件设计轴直径：由强度条件设计轴直径：选：选：d

19、=50 mmTnmax=955Nm第40页，本讲稿共48页例例例例6 6 某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩T=1930Nm,传动传动轴用外径轴用外径D=89mm、壁厚、壁厚=2.5mm的钢管做成。材料为的钢管做成。材料为20号钢，号钢，=70MPa.校核此轴的强度。校核此轴的强度。（1 1 1 1）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量cm3第41页，本讲稿共48页（2 2）强度校核强度校核强度校核强度校核 满足强度要求满足强度要求第42页，本讲稿共48页二、圆轴扭转的变形及刚度计算二、圆轴扭转的变形及刚度计算1、扭转变形、扭转变

20、形扭转角扭转角抗扭刚度抗扭刚度抗扭刚度抗扭刚度为了描述扭转变形的剧烈为了描述扭转变形的剧烈程度，引入单位长度扭转程度，引入单位长度扭转角的概念角的概念单位单位或或第43页，本讲稿共48页2、扭转刚度条件、扭转刚度条件以每米弧度为单位时以每米弧度为单位时以每米度为单位时以每米度为单位时许用单位长度扭转角许用单位长度扭转角许用单位长度扭转角许用单位长度扭转角应用轴的刚度条件，可解决刚度计算的三类问题：刚度校核、应用轴的刚度条件，可解决刚度计算的三类问题：刚度校核、设计轴截面尺寸、确定许可载荷。设计轴截面尺寸、确定许可载荷。第44页，本讲稿共48页例例例例8 8 8 8一传动轴，已知一传动轴，已知d

21、=45mm,n=300r/min。主动轮输入功率。主动轮输入功率NA=36 7kW,从动轮从动轮B、C、D输出的功率输出的功率NB=14 7kw,NC=ND=11kW。轴的材料为。轴的材料为4545号钢，号钢，G=80 103MPa，=40MPa,=2/m，试校核轴的强度和刚度。，试校核轴的强度和刚度。第45页，本讲稿共48页(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩计算外力偶矩计算外力偶矩 (2)画扭矩图画扭矩图,求最大扭矩求最大扭矩 用截面法求得用截面法求得AB.AC.CDCD各段的扭矩分别为各段的扭矩分别为:第46页，本讲稿共48页(3)(3)强度校核强度校核强度校核强度校核 满足强度条件满足强度条件.(4)(4)刚度校核刚度校核刚度校核刚度校核:故满足刚度条件故满足刚度条件第47页，本讲稿共48页本章作业本章作业P50-513-7、3-8第48页，本讲稿共48页