数学一元二次方程的应用课件人教.ppt

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1、一元二次方程的一元二次方程的 应应 用用一元二次方程的一元二次方程的 应应 用用 据据2005年年5月月8日北京青年报报道：今年日北京青年报报道：今年“五一五一”黄金周期间，我市实现旅游收入再创历黄金周期间，我市实现旅游收入再创历史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占的史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图所示，比例如图所示，其中住宿消费为其中住宿消费为4000万元。万元。（1）求我市）求我市2005年年“五一五一”黄金周期黄金周期间旅游消费共多少亿元？间旅游消费共多少亿元？旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图所示，其中住宿消费为如图所

2、示，其中住宿消费为4000万元。万元。解解：（1）如图可知，住宿业在消费分布中如图可知，住宿业在消费分布中占占20%。（万元）（万元）（亿元）（亿元）我市我市2005年年“五一五一”黄金周期间旅黄金周期间旅游游消费共消费共2亿元。亿元。（2）对于）对于“五一五一”黄金周期间的旅黄金周期间的旅游消费，如果我市游消费，如果我市2007年要达到亿年要达到亿元的目标，那么，元的目标，那么，2005年年(2亿亿)到到2007年的平均增长率是多少？年的平均增长率是多少？平均增长率平均增长率？生活中的增长率生活中的增长率生活中的增长率生活中的增长率（2）对于）对于“五一五一”黄金周期间的旅黄金周期间的旅游消

3、费，如果我市游消费，如果我市2007年要达到亿年要达到亿元的目标，那么，元的目标，那么，2005年年(2亿亿)到到2007年的平均增长率是多少？年的平均增长率是多少？2(1+x)(1+x)亿亿2005年年2007年年2亿亿亿亿2(1+x)亿亿2(1+x)2亿亿根据题意列方程，得根据题意列方程，得 2(1+x)22006年年(1+x)(1+x)设设2005年到年到2007年的平均增长率是为年的平均增长率是为审审 题题 分分 析析解：解：(1+x)2解这个方程，得解这个方程，得或或x1=0.2,x2其中其中x2不合题意，舍去，不合题意，舍去，所以所以 x=0.2=20%答：答：2005年到年到20

4、07年的平均增长率是年的平均增长率是20%。（2）设）设2005年到年到2007年的平均增长率是年的平均增长率是根据题意列方程，得根据题意列方程，得 2(1+x)2 对于对于“五一五一”黄金周期间的旅游消费，黄金周期间的旅游消费，我市我市2005年已达到年已达到2亿元，如果我市亿元，如果我市2007年要达到亿元的目标，那么，年要达到亿元的目标，那么，2005年到年到2007年的平均增长率是多少？年的平均增长率是多少？如果设如果设2005年到年到2007年的平均增长率是，年的平均增长率是，根据题意列方程，得根据题意列方程，得_ 2(1+x)2变变 式式 1 1 对于对于“五一五一”黄金周期间的旅

5、游消黄金周期间的旅游消费，我市费，我市2005年已达到年已达到2亿元，如果我亿元，如果我市市2007年要比年要比2005年增加亿元的旅游消年增加亿元的旅游消费，那么，费，那么，2005年到年到2007年的平均增长年的平均增长率是多少？率是多少？如果设如果设2005年到年到2007年年的平均增长率是，根据题意列方程，的平均增长率是，根据题意列方程，得得_ 2(1+x)2变变 式式 2 2 对于对于“五一五一”黄金周期间的旅游消黄金周期间的旅游消费，我市费，我市2005年已达到年已达到2亿元，如果我亿元，如果我市到市到2007年这三年来的和要累积到亿元年这三年来的和要累积到亿元的目标，那么，的目标

6、，那么，2005年到年到2007年的平均年的平均增长率是多少？增长率是多少？如果设如果设2005年到年到2007年的平均增长率是，根据题意列年的平均增长率是，根据题意列方程，得方程，得_ 2+2(1+x)+2(1+x)2变变 式式 3 3 对于对于“五一五一”黄金周期间的旅游消黄金周期间的旅游消费，我市费，我市2005年已达到年已达到2亿元，如果累亿元，如果累积我市积我市2007年要达到的消费目标后是亿年要达到的消费目标后是亿元，那么，元，那么，2005年到年到2007年的平均增长年的平均增长率是多少？率是多少？如果设如果设2005年到年到2007年的平均增长率是，根据题意年的平均增长率是，根

7、据题意列方程，得列方程，得_ 2+2(1+x)2变变 式式 4 42(1+x)2 2(1+x)2 2+2(1+x)+2(1+x)2 2+2(1+x)2 a(1+x)2=b起始量起始量终止量终止量增长次数增长次数平均平均增长率增长率想一想：想一想：a(1+x)2=b1.增长率问题的常用形式增长率问题的常用形式a(1+x)n-1=b2.在在a(1+x)2=b中可变化的量中可变化的量2）三年（或两年）的和）三年（或两年）的和1）第三年）第三年(1)b可变化可变化稳扎稳打稳扎稳打 某工厂由于管理水平提某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降。原来高，生产成本逐月下降。原来每件产品的成本是每件产品的成本

8、是1600元，元，两个月后，降至两个月后，降至900元。求产元。求产品成本的月平均降低率。品成本的月平均降低率。练习练习1生活中的增长率生活中的增长率（降低率）（降低率）某校去年对实验器材的投某校去年对实验器材的投资为资为2万元，预计今明两年的万元，预计今明两年的投资总额为投资总额为12万元，求该校这万元，求该校这两年在实验器材投资上的平均两年在实验器材投资上的平均增长率是多少？增长率是多少？练习练习2 某商场今年一月份销售额为某商场今年一月份销售额为60万元，二月份销售额下降万元，二月份销售额下降10%后改进经营方式，月销售额大幅后改进经营方式，月销售额大幅度上升，到四月份月销售额已达度上升

9、，到四月份月销售额已达到到96万元。求三、四月份平均月万元。求三、四月份平均月增长的百分率是多少？增长的百分率是多少？练习练习32.在在a(1+x)2=b中可变化的量中可变化的量2）三年（或两年）的和）三年（或两年）的和1）第三年）第三年(1)b可变化可变化(2)a可变化可变化 挑战极限挑战极限某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到绿化家乡是全县人民的共同愿望，到2003年底，全县沙漠的绿化率已达年底，全县沙漠的绿化率已达30.此后，政府计划在近几年内，每年将当此后，政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的栽上年年初未被绿

10、化的沙漠面积的栽上树进行绿化，到树进行绿化，到2005年底，全县沙漠的年底，全县沙漠的绿化率已达，求的值绿化率已达，求的值.（注：（注：）2003年底年底2005年底年底30%a43.3%a2004年底年底(1-30%)am%1-30%-(1-30%)m%am%30%a+(1-30%)am%+1-30%-(1-30%)m%am%=到到2003年底，全县沙漠的绿化率已达年底，全县沙漠的绿化率已达30.此此后，政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿后，政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的栽上树进行绿化，到化的沙漠面积的栽上树进行绿化，到2005年年底，全县沙漠的绿化率已达，求底

11、，全县沙漠的绿化率已达，求m.解解 法（一）法（一）2003年底年底2005年底年底30%43.3%1-30%1-43.3%(1-30%)a(1-43.3%)a(1-30%)a(1-m%)2=(1-43.3%)a设原有沙漠面积为设原有沙漠面积为a绿化率绿化率未被绿化率未被绿化率未被绿化面积未被绿化面积解解 法（二）法（二）解：设原有沙漠面积为解：设原有沙漠面积为a平方米，平方米，根据题意列方程得根据题意列方程得（二）（二）(1-30%)a(1-m%)2=(1-43.3%)a（一）（一）30%a+(1-30%)am%+1-30%-(1-30%)m%am%=43.3%a整理，得整理，得7x2-14

12、00 x+133000=0整理，得整理，得 70%(1-m%)2=56.7%课堂小结课堂小结1 你学会了哪些知识和方法？你学会了哪些知识和方法？2 结合自己的体会交流收获。结合自己的体会交流收获。a(1+x)2=b1.增长率问题的常用形式增长率问题的常用形式a(1+x)n-1=b起始量起始量终止量终止量增长次数增长次数平均增长率平均增长率2.在在a(1+x)2=b中可变化的量中可变化的量2）三年（或两年）的和）三年（或两年）的和1）第三年）第三年(1)b可变化可变化(2)a可变化可变化3.细致审题是关键细致审题是关键4.多角度考虑问题多角度考虑问题1 整理笔记自编整理笔记自编一道与平均增长一道

13、与平均增长率有关的题目。率有关的题目。2 尝试中考题尝试中考题课后任务课后任务再再 见见再再 见见解决问题解决问题解决问题解决问题阅读阅读下列材料：下图表示我国农村居民的小康生下列材料：下图表示我国农村居民的小康生活水平实现程度。活水平实现程度。1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 20007983农村小康进程（）农村小康进程（）拓展拓展1 地处西部某贫困县，农村人口约地处西部某贫困县，农村人口约50万，万，2002年农村小康生活的综合实年农村小康生活的综合实现程度才达到现程度才达到68%，即没有达到小康，即没有达到小康程度的人口约

14、为程度的人口约为 （168%）50万万=16万。万。解答下列问题：解答下列问题：（1）假设该县计划在）假设该县计划在2002年的基础上，年的基础上，到到2004年底，使没有达到小康程度的年底，使没有达到小康程度的16万农村人口降至万，那么平均每年降万农村人口降至万，那么平均每年降低的百分率是多少？低的百分率是多少？（2）如果该计划实现，）如果该计划实现，2004年底该县年底该县农村小康进程接近图中哪一年的水平。农村小康进程接近图中哪一年的水平。（假设该县人口（假设该县人口2年内不变）年内不变）(3年昆明市年昆明市)某厂工业废气年排放量为某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改万立方米，为改善

15、昆明市的大气环境质量，决定分两期投入治理，善昆明市的大气环境质量，决定分两期投入治理，使废气的年排放量减少到使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同。治理中废气减少的百分率相同。（1）求每期减少的百分率是多少？）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中每减少）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投万立方米废气需投入入3万元，第二期治理每减少万元，第二期治理每减少1万立方米废气需投入万立方米废气需投入万元，问两期治理完成后共需投入多少万元？万元，问两期治理完成后共需投入多少万元？拓拓 展展 2 据报道，今年第一季度宁波完成据报道，今年第

16、一季度宁波完成国内生产总值（国内生产总值（GDP）354亿元，比亿元，比杭州少杭州少45亿元，宁波和杭州构成了全亿元，宁波和杭州构成了全省经济的第一集群，绍兴（省经济的第一集群，绍兴（230亿元）亿元）和温州（亿元）两城市组成了第二集和温州（亿元）两城市组成了第二集群，第三集群有台州（亿元）、嘉兴群，第三集群有台州（亿元）、嘉兴（亿元）、金华（亿元）。（亿元）、金华（亿元）。拓展拓展3(3年宁波市年宁波市)（1）求杭州、宁波、绍兴、温州、台）求杭州、宁波、绍兴、温州、台州、嘉兴、金华等七市今年第一季度州、嘉兴、金华等七市今年第一季度GDP的平均值（精确到的平均值（精确到1亿元）亿元）（2）经预

17、测，宁波市今年第三季度）经预测，宁波市今年第三季度GDP可达到可达到407亿元，那么平均每季度亿元，那么平均每季度增长的百分率是多少（精确到增长的百分率是多少（精确到0.1%）？）？经过几年的发展，截止到经过几年的发展，截止到2001年底，年底，怀柔区的三大主导产业板栗、西洋参、冷水怀柔区的三大主导产业板栗、西洋参、冷水鱼已形成一定规模。全区共有板栗栽植面积鱼已形成一定规模。全区共有板栗栽植面积25万亩，被国家林业局评为万亩，被国家林业局评为“中国板栗之乡中国板栗之乡”。西洋参种植覆盖全区。西洋参种植覆盖全区12个乡镇个乡镇105个村、个村、3000多户，种植面积多户，种植面积7000亩，被农

18、民誉为亩，被农民誉为“绿色银行绿色银行”。冷水鱼养殖水面。冷水鱼养殖水面414亩。为亩。为加快农业结构调整，大力发展主导产业，我加快农业结构调整，大力发展主导产业，我区区2002年计划再发展板栗万亩，西洋参年计划再发展板栗万亩，西洋参1600亩，冷水鱼养殖水面亩，冷水鱼养殖水面150亩。亩。拓展拓展4（1）若完成）若完成2002年的计划，则板栗栽植面年的计划，则板栗栽植面积、西洋参种植面积和冷水鱼养殖水面分别积、西洋参种植面积和冷水鱼养殖水面分别比上一年增长的百分率是多少？比上一年增长的百分率是多少？（2）据市场预测，国内西洋参需求量为）据市场预测，国内西洋参需求量为400至至500万公斤，发

19、展前景看好，我区计万公斤，发展前景看好，我区计划到划到2004年底，使西洋参种植面积达到年底，使西洋参种植面积达到12384亩，求亩，求2003年和年和2004年这两年西洋年这两年西洋参种植面积每年平均增长的百分率是多少？参种植面积每年平均增长的百分率是多少？某商店某商店1995年实现利税年实现利税40万元，万元，1996年由于在销售管理上进行了一系列改革，销年由于在销售管理上进行了一系列改革，销售金额增加到售金额增加到154万元，成本却下降到万元，成本却下降到90万万元。（元。（1）这个商店利税）这个商店利税1996年比年比1995年增年增长百分之几？长百分之几？（2）若该商店）若该商店1996年比年比1995年销售金额增年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同，求这长的百分数和成本下降的百分数相同，求这个商店销售金额个商店销售金额1996年比年比1995年增长百分年增长百分之几？之几？拓展拓展5Game over