《关系模式分解》PPT课件.ppt

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1、第第3讲讲 关系模式的分解关系模式的分解第第第第5 5章章章章 关系数据库模式设计关系数据库模式设计关系数据库模式设计关系数据库模式设计主要内容主要内容主要内容主要内容n nn模式分解模式分解模式分解模式分解n nn无损联接分解无损联接分解无损联接分解无损联接分解n nn保持函数依赖集保持函数依赖集保持函数依赖集保持函数依赖集U=UU=U1 1 U U2 2 U Uk k对于任意的对于任意的对于任意的对于任意的i,j(1i,i,j(1i,i,j(1i,i,j(1i,jk)jk)jk)jk)，不成立不成立不成立不成立U U U Ui i i i U U U Uj j j jF Fi i是是是是F

2、 F在在在在U Ui i上的投影上的投影上的投影上的投影=R1(U1,F1),R2(U2,F2),Rk(Uk,Fk)R(U,F)R(U,F)的一个的一个的一个的一个分解分解分解分解也称也称也称也称数据库模式数据库模式数据库模式数据库模式一、模式分解一、模式分解一、模式分解一、模式分解一、模式分解一、模式分解1 1 1、分解定义、分解定义、分解定义、分解定义、分解定义、分解定义 设设设设设设有关系模式有关系模式有关系模式有关系模式有关系模式有关系模式R(U,F)R(U,F)R(U,F)R(U,F)R(U,F)R(U,F)，F FF F F F是是是是是是R RR R R R的函数依的函数依的函数

3、依的函数依的函数依的函数依赖赖赖赖赖赖集，集，集，集，集，集，Z ZZ Z Z Z是是是是是是U UU U U U的子集，的子集，的子集，的子集，的子集，的子集，则则则则则则把把把把把把F FF F F F中所有中所有中所有中所有中所有中所有满满满满满满足足足足足足XYXYXYXYXYXY Z ZZ Z Z Z的函的函的函的函的函的函数依数依数依数依数依数依赖赖赖赖赖赖XYXYXYXYXYXY组组组组组组成的集合，称成的集合，称成的集合，称成的集合，称成的集合，称成的集合，称为为为为为为依依依依依依赖赖赖赖赖赖集集集集集集F FF F F F在属性集在属性集在属性集在属性集在属性集在属性集Z

4、ZZ Z Z Z上的投影，上的投影，上的投影，上的投影，上的投影，上的投影，记为记为记为记为记为记为Z ZZ ZZ Z(F)(F)(F)(F)(F)(F)：Z ZZ ZZ Z(F)(F)(F)(F)(F)(F)XYXYXYXYXYXY|XYFXYFXYFXYFXYFXYF且且且且且且XYXYXYXYXYXY Z ZZ Z Z Z 2 2 2、F F F在在在在在在U UUi ii上的投影上的投影上的投影上的投影上的投影上的投影两个问题两个问题两个问题两个问题两个问题两个问题：思考：思考：思考：思考：R(UR(U)R R1 1(U(U1 1),),R R2 2(U(U2 2),),R Rk k(

5、U(Uk k)F FF F1 1,F,F2 2,F,Fk k无损联接无损联接无损联接无损联接保持依赖保持依赖保持依赖保持依赖二、无损联接分解二、无损联接分解二、无损联接分解二、无损联接分解二、无损联接分解二、无损联接分解二、无损联接分解二、无损联接分解二、无损联接分解二、无损联接分解二、无损联接分解二、无损联接分解1 1 1 1 1 1、定义、定义、定义、定义、定义、定义 设设设设设设有有有有有有关关关关关关系系系系系系模模模模模模式式式式式式R(U,F)R(U,F)R(U,F)R(U,F)R(U,F)R(U,F)，=（R R R R R R1 1 1 11 1,R,R,R,R,R,R2 2

6、2 22 2,R,R,R,R,R,Rk k k kk k）是是是是是是R R R R R R的的的的的的一一一一一一个个个个个个分分分分分分解解解解解解。如如如如如如果果果果果果对对对对对对于于于于于于R R R R R R的的的的的的任任任任任任一一一一一一满满满满满满足足足足足足F F F F F F的的的的的的关关关关关关系系系系系系r r r r r r，把把把把把把r r r r r r在在在在在在上的投影的上的投影的上的投影的上的投影的上的投影的上的投影的联联联联联联接表达式接表达式接表达式接表达式接表达式接表达式记为记为记为记为记为记为：mmm (r)(r)(r)R1R1R1(r

7、)(r)(r)R2R2R2(r)(r)(r)RkRkRk(r)(r)(r)如如如如如如果果果果果果r r r r r rm m m m m m (r)(r)(r)(r)(r)(r)成成成成成成立立立立立立，则则则则则则称称称称称称这这这这这这个个个个个个分分分分分分解解解解解解是是是是是是满满满满满满足足足足足足依依依依依依赖赖赖赖赖赖集集集集集集F F F F F F的无的无的无的无的无的无损联损联损联损联损联损联接分解。接分解。接分解。接分解。接分解。接分解。输输输输输输入：关系模式入：关系模式入：关系模式入：关系模式入：关系模式入：关系模式R(AR(AR(AR(AR(AR(A1 1 1

8、11 1,A,A,A,A,A,An n n nn n)，函数依函数依函数依函数依函数依函数依赖赖赖赖赖赖集集集集集集F F F F F F，R R R R R R的一个分解的一个分解的一个分解的一个分解的一个分解的一个分解(R(R(R(R(R(R1 1 1 11 1,R,R,R,R,R,Rk k k kk k)。输输输输输输出：出：出：出：出：出：是否是否是否是否是否是否为为为为为为无无无无无无损联损联损联损联损联损联接的判断。接的判断。接的判断。接的判断。接的判断。接的判断。方法方法方法方法方法方法:2 2 2、算法算法算法算法5.2 5.2 判断一个分解的无损联接性判断一个分解的无损联接性

9、判断一个分解的无损联接性判断一个分解的无损联接性A A1 1A Aj jA An nR R1 1R Ri iR Rk ksi,jsi,jsi,jsi,jA Aj j在在在在R Ri i中中中中,a aj jA Aj j不在不在不在不在R Ri i中中中中,b bij ij（1 1 1 1 1 1）构造一个）构造一个）构造一个）构造一个）构造一个）构造一个k k k k k k行行行行行行n n n n n n列列列列列列表表表表表表S S S S S S，其中：，其中：，其中：，其中：，其中：，其中：2 2 2、算法算法算法算法5.2 5.2 判断一个分解的无损联接性（续判断一个分解的无损联接

10、性（续判断一个分解的无损联接性（续判断一个分解的无损联接性（续1 1）（2 2 2 2 2 2）依据函数依）依据函数依）依据函数依）依据函数依）依据函数依）依据函数依赖赖赖赖赖赖集集集集集集F F F F F F进进进进进进行行行行行行修正修正修正修正修正修正：XYXYXYXYXYXYX XY YR R1 1R Ri iR Rk k若若若若Y Y值中有值中有值中有值中有 a aj j，其它也改为，其它也改为，其它也改为，其它也改为a aj j若若若若Y Y值中无值中无值中无值中无 a aj j，其它改为，其它改为，其它改为，其它改为b bij ij（下标小）（下标小）（下标小）（下标小）FDF

11、D的选择顺序可随意的选择顺序可随意的选择顺序可随意的选择顺序可随意2 2 2、算法算法算法算法5.2 5.2 判断一个分解的无损联接性（续判断一个分解的无损联接性（续判断一个分解的无损联接性（续判断一个分解的无损联接性（续2 2）X XY YR R1 1R Ri iR Rk ka a a a1 1 1 1a a a an n n na a a a2 2 2 2分解分解分解分解 具有无损联接性具有无损联接性具有无损联接性具有无损联接性（3 3 3 3 3 3）判断条件判断条件判断条件判断条件判断条件判断条件：2 2 2、算法算法算法算法5.2 5.2 判断一个分解的无损联接性（续判断一个分解的无

12、损联接性（续判断一个分解的无损联接性（续判断一个分解的无损联接性（续3 3）A AB BC CDDE ER R1 1a a1 1b b1212b b1313a a4 4b b1515R R2 2a a1 1a a2 2b b2323b b2424b b2525R R3 3b b3131a a2 2b b3333b b3434a a5 5R R4 4b b4141b b4242a a3 3a a4 4a a5 5R R5 5a a1 1b b5252b b5353b b5454a a5 5第一步：构造表第一步：构造表第一步：构造表第一步：构造表S S S S例例例例 5.7 5.7 5.7 5.

13、7 设设设设R(ABCDE)R(ABCDE)R(ABCDE)R(ABCDE)，F=ACF=ACF=ACF=AC，BCBCBCBC，CDCDCDCD，DECDECDECDEC，CEACEACEACEA，=R=R=R=R1 1 1 1(AD)(AD)(AD)(AD)，R R R R2 2 2 2(AB)(AB)(AB)(AB)，R R R R3 3 3 3(BE)(BE)(BE)(BE)，R R R R4 4 4 4(CDE)(CDE)(CDE)(CDE)，R R R R5 5 5 5(AE)(AE)(AE)(AE)，检验分解，检验分解，检验分解，检验分解是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。是

14、否具有无损联接性。是否具有无损联接性。第二步：修正第二步：修正第二步：修正第二步：修正ACACACACA AB BC CDDE ER R1 1a a1 1b b1212b b1313a a4 4b b1515R R2 2a a1 1a a2 2b b2323b b2424b b2525R R3 3b b3131a a2 2b b3333b b3434a a5 5R R4 4b b4141b b4242a a3 3a a4 4a a5 5R R5 5a a1 1b b5252b b5353b b5454a a5 5例例例例 5.7 5.7 5.7 5.7 设设设设R(ABCDE)R(ABCDE)

15、R(ABCDE)R(ABCDE)，F=ACF=ACF=ACF=AC，BCBCBCBC，CDCDCDCD，DECDECDECDEC，CEACEACEACEA，=R=R=R=R1 1 1 1(AD)(AD)(AD)(AD)，R R R R2 2 2 2(AB)(AB)(AB)(AB)，R R R R3 3 3 3(BE)(BE)(BE)(BE)，R R R R4 4 4 4(CDE)(CDE)(CDE)(CDE)，R R R R5 5 5 5(AE)(AE)(AE)(AE)，检验分解，检验分解，检验分解，检验分解是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。第二步

16、：修正第二步：修正第二步：修正第二步：修正ACACACACA AB BC CDDE ER R1 1a a1 1b b1212b b1313a a4 4b b1515R R2 2a a1 1a a2 2b b1313b b2424b b2525R R3 3b b3131a a2 2b b3333b b3434a a5 5R R4 4b b4141b b4242a a3 3a a4 4a a5 5R R5 5a a1 1b b5252b b1313b b5454a a5 5例例例例 5.7 5.7 5.7 5.7 设设设设R(ABCDE)R(ABCDE)R(ABCDE)R(ABCDE)，F=ACF

17、=ACF=ACF=AC，BCBCBCBC，CDCDCDCD，DECDECDECDEC，CEACEACEACEA，=R=R=R=R1 1 1 1(AD)(AD)(AD)(AD)，R R R R2 2 2 2(AB)(AB)(AB)(AB)，R R R R3 3 3 3(BE)(BE)(BE)(BE)，R R R R4 4 4 4(CDE)(CDE)(CDE)(CDE)，R R R R5 5 5 5(AE)(AE)(AE)(AE)，检验分解，检验分解，检验分解，检验分解是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。第二步：修正第二步：修正第二步：修正第二步：修正B

18、CBCBCBCA AB BC CDDE ER R1 1a a1 1b b1212b b1313a a4 4b b1515R R2 2a a1 1a a2 2b b1313b b2424b b2525R R3 3b b3131a a2 2b b3333b b3434a a5 5R R4 4b b4141b b4242a a3 3a a4 4a a5 5R R5 5a a1 1b b5252b b1313b b5454a a5 5例例例例 5.7 5.7 5.7 5.7 设设设设R(ABCDE)R(ABCDE)R(ABCDE)R(ABCDE)，F=ACF=ACF=ACF=AC，BCBCBCBC，C

19、DCDCDCD，DECDECDECDEC，CEACEACEACEA，=R=R=R=R1 1 1 1(AD)(AD)(AD)(AD)，R R R R2 2 2 2(AB)(AB)(AB)(AB)，R R R R3 3 3 3(BE)(BE)(BE)(BE)，R R R R4 4 4 4(CDE)(CDE)(CDE)(CDE)，R R R R5 5 5 5(AE)(AE)(AE)(AE)，检验分解，检验分解，检验分解，检验分解是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。第二步：修正第二步：修正第二步：修正第二步：修正BCBCBCBCA AB BC CDDE ER

20、 R1 1a a1 1b b1212b b1313a a4 4b b1515R R2 2a a1 1a a2 2b b1313b b2424b b2525R R3 3b b3131a a2 2b b1313b b3434a a5 5R R4 4b b4141b b4242a a3 3a a4 4a a5 5R R5 5a a1 1b b5252b b1313b b5454a a5 5例例例例 5.7 5.7 5.7 5.7 设设设设R(ABCDE)R(ABCDE)R(ABCDE)R(ABCDE)，F=ACF=ACF=ACF=AC，BCBCBCBC，CDCDCDCD，DECDECDECDEC，C

21、EACEACEACEA，=R=R=R=R1 1 1 1(AD)(AD)(AD)(AD)，R R R R2 2 2 2(AB)(AB)(AB)(AB)，R R R R3 3 3 3(BE)(BE)(BE)(BE)，R R R R4 4 4 4(CDE)(CDE)(CDE)(CDE)，R R R R5 5 5 5(AE)(AE)(AE)(AE)，检验分解，检验分解，检验分解，检验分解是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。第二步：修正第二步：修正第二步：修正第二步：修正CDCDCDCDA AB BC CDDE ER R1 1a a1 1b b1212b b1

22、313a a4 4b b1515R R2 2a a1 1a a2 2b b1313b b2424b b2525R R3 3b b3131a a2 2b b1313b b3434a a5 5R R4 4b b4141b b4242a a3 3a a4 4a a5 5R R5 5a a1 1b b5252b b1313b b5454a a5 5例例例例 5.7 5.7 5.7 5.7 设设设设R(ABCDE)R(ABCDE)R(ABCDE)R(ABCDE)，F=ACF=ACF=ACF=AC，BCBCBCBC，CDCDCDCD，DECDECDECDEC，CEACEACEACEA，=R=R=R=R1

23、1 1 1(AD)(AD)(AD)(AD)，R R R R2 2 2 2(AB)(AB)(AB)(AB)，R R R R3 3 3 3(BE)(BE)(BE)(BE)，R R R R4 4 4 4(CDE)(CDE)(CDE)(CDE)，R R R R5 5 5 5(AE)(AE)(AE)(AE)，检验分解，检验分解，检验分解，检验分解是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。第二步：修正第二步：修正第二步：修正第二步：修正CDCDCDCDA AB BC CDDE ER R1 1a a1 1b b1212b b1313a a4 4b b1515R R2 2

24、a a1 1a a2 2b b1313a a4 4b b2525R R3 3b b3131a a2 2b b1313a a4 4a a5 5R R4 4b b4141b b4242a a3 3a a4 4a a5 5R R5 5a a1 1b b5252b b1313a a4 4a a5 5例例例例 5.7 5.7 5.7 5.7 设设设设R(ABCDE)R(ABCDE)R(ABCDE)R(ABCDE)，F=ACF=ACF=ACF=AC，BCBCBCBC，CDCDCDCD，DECDECDECDEC，CEACEACEACEA，=R=R=R=R1 1 1 1(AD)(AD)(AD)(AD)，R R

25、 R R2 2 2 2(AB)(AB)(AB)(AB)，R R R R3 3 3 3(BE)(BE)(BE)(BE)，R R R R4 4 4 4(CDE)(CDE)(CDE)(CDE)，R R R R5 5 5 5(AE)(AE)(AE)(AE)，检验分解，检验分解，检验分解，检验分解是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。第二步：修正第二步：修正第二步：修正第二步：修正DECDECDECDECA AB BC CDDE ER R1 1a a1 1b b1212b b1313a a4 4b b1515R R2 2a a1 1a a2 2b b1313a

26、a4 4b b2525R R3 3b b3131a a2 2b b1313a a4 4a a5 5R R4 4b b4141b b4242a a3 3a a4 4a a5 5R R5 5a a1 1b b5252b b1313a a4 4a a5 5例例例例 5.7 5.7 5.7 5.7 设设设设R(ABCDE)R(ABCDE)R(ABCDE)R(ABCDE)，F=ACF=ACF=ACF=AC，BCBCBCBC，CDCDCDCD，DECDECDECDEC，CEACEACEACEA，=R=R=R=R1 1 1 1(AD)(AD)(AD)(AD)，R R R R2 2 2 2(AB)(AB)(A

27、B)(AB)，R R R R3 3 3 3(BE)(BE)(BE)(BE)，R R R R4 4 4 4(CDE)(CDE)(CDE)(CDE)，R R R R5 5 5 5(AE)(AE)(AE)(AE)，检验分解，检验分解，检验分解，检验分解是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。第二步：修正第二步：修正第二步：修正第二步：修正DECDECDECDECA AB BC CDDE ER R1 1a a1 1b b1212b b1313a a4 4b b1515R R2 2a a1 1a a2 2b b1313a a4 4b b2525R R3 3b b3

28、131a a2 2a a3 3a a4 4a a5 5R R4 4b b4141b b4242a a3 3a a4 4a a5 5R R5 5a a1 1b b5252a a3 3a a4 4a a5 5例例例例 5.7 5.7 5.7 5.7 设设设设R(ABCDE)R(ABCDE)R(ABCDE)R(ABCDE)，F=ACF=ACF=ACF=AC，BCBCBCBC，CDCDCDCD，DECDECDECDEC，CEACEACEACEA，=R=R=R=R1 1 1 1(AD)(AD)(AD)(AD)，R R R R2 2 2 2(AB)(AB)(AB)(AB)，R R R R3 3 3 3(B

29、E)(BE)(BE)(BE)，R R R R4 4 4 4(CDE)(CDE)(CDE)(CDE)，R R R R5 5 5 5(AE)(AE)(AE)(AE)，检验分解，检验分解，检验分解，检验分解是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。第二步：修正第二步：修正第二步：修正第二步：修正CEACEACEACEAA AB BC CDDE ER R1 1a a1 1b b1212b b1313a a4 4b b1515R R2 2a a1 1a a2 2b b1313a a4 4b b2525R R3 3b b3131a a2 2a a3 3a a4 4a

30、a5 5R R4 4b b4141b b4242a a3 3a a4 4a a5 5R R5 5a a1 1b b5252a a3 3a a4 4a a5 5例例例例 5.7 5.7 5.7 5.7 设设设设R(ABCDE)R(ABCDE)R(ABCDE)R(ABCDE)，F=ACF=ACF=ACF=AC，BCBCBCBC，CDCDCDCD，DECDECDECDEC，CEACEACEACEA，=R=R=R=R1 1 1 1(AD)(AD)(AD)(AD)，R R R R2 2 2 2(AB)(AB)(AB)(AB)，R R R R3 3 3 3(BE)(BE)(BE)(BE)，R R R R4

31、 4 4 4(CDE)(CDE)(CDE)(CDE)，R R R R5 5 5 5(AE)(AE)(AE)(AE)，检验分解，检验分解，检验分解，检验分解是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。第二步：修正第二步：修正第二步：修正第二步：修正CEACEACEACEAA AB BC CDDE ER R1 1a a1 1b b1212b b1313a a4 4b b1515R R2 2a a1 1a a2 2b b1313a a4 4b b2525R R3 3a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a5 5R R4 4a a1 1b b4242a

32、 a3 3a a4 4a a5 5R R5 5a a1 1b b5252a a3 3a a4 4a a5 5例例例例 5.7 5.7 5.7 5.7 设设设设R(ABCDE)R(ABCDE)R(ABCDE)R(ABCDE)，F=ACF=ACF=ACF=AC，BCBCBCBC，CDCDCDCD，DECDECDECDEC，CEACEACEACEA，=R=R=R=R1 1 1 1(AD)(AD)(AD)(AD)，R R R R2 2 2 2(AB)(AB)(AB)(AB)，R R R R3 3 3 3(BE)(BE)(BE)(BE)，R R R R4 4 4 4(CDE)(CDE)(CDE)(CDE

33、)，R R R R5 5 5 5(AE)(AE)(AE)(AE)，检验分解，检验分解，检验分解，检验分解是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。第三步：判断第三步：判断第三步：判断第三步：判断A AB BC CDDE ER R1 1a a1 1b b1212b b1313a a4 4b b1515R R2 2a a1 1a a2 2b b1313a a4 4b b2525R R3 3a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a5 5R R4 4a a1 1b b4242a a3 3a a4 4a a5 5R R5 5a a1 1b b5252a

34、 a3 3a a4 4a a5 5分解分解分解分解具有无损联接性具有无损联接性具有无损联接性具有无损联接性例例例例 5.7 5.7 5.7 5.7 设设设设R(ABCDE)R(ABCDE)R(ABCDE)R(ABCDE)，F=ACF=ACF=ACF=AC，BCBCBCBC，CDCDCDCD，DECDECDECDEC，CEACEACEACEA，=R=R=R=R1 1 1 1(AD)(AD)(AD)(AD)，R R R R2 2 2 2(AB)(AB)(AB)(AB)，R R R R3 3 3 3(BE)(BE)(BE)(BE)，R R R R4 4 4 4(CDE)(CDE)(CDE)(CDE)

35、，R R R R5 5 5 5(AE)(AE)(AE)(AE)，检验分解，检验分解，检验分解，检验分解是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。是否具有无损联接性。设设设设设设有有有有有有关关关关关关系系系系系系模模模模模模式式式式式式R(U,F)R(U,F)R(U,F)R(U,F)R(U,F)R(U,F)，F F F F F F是是是是是是R R R R R R的的的的的的属属属属属属性性性性性性集集集集集集U U U U U U上上上上上上的的的的的的函函函函函函数数数数数数依依依依依依赖赖赖赖赖赖集集集集集集，=（R R R R R R1 1 1 11 1,R,R,R,

36、R,R,R2 2 2 22 2）是是是是是是R R R R R R的的的的的的一一一一一一个个个个个个分分分分分分解解解解解解，当当当当当当且且且且且且仅仅仅仅仅仅当当当当当当 （R R R R R R1 1 1 11 1RRRRRR2 2 2 22 2）（R R R R R R1 1 1 11 1-R-R-R-R-R-R2 2 2 22 2）或或或或或或（R R R R R R1 1 1 11 1RRRRRR2 2 2 22 2）（R R R R R R2 2 2 22 2-R-R-R-R-R-R1 1 1 11 1）时时时时时时，具有无具有无具有无具有无具有无具有无损联损联损联损联损联损联

37、接性。接性。接性。接性。接性。接性。3 3、判断定理判断定理判断定理判断定理证证证证证证：充分性：充分性：充分性：充分性：充分性：充分性 (R(R(R(R(R(R1 1 1 11 1RRRRRR2 2 2 22 2)(R)(R)(R)(R)(R)(R1 1 1 11 1-R-R-R-R-R-R2 2 2 22 2)或或或或或或(R(R(R(R(R(R1 1 1 11 1RRRRRR2 2 2 22 2)(R)(R)(R)(R)(R)(R2 2 2 22 2-R-R-R-R-R-R1 1 1 11 1)成立成立成立成立成立成立R R1 1 R R2 2R R1 1-R-R2 2R R2 2-R-

38、R1 1R R1 1R R2 2aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbFFFF3 3、判断定理（续判断定理（续判断定理（续判断定理（续1 1）证证证证证证：充分性：充分性：充分性：充分性：充分性：充分性 (R(R(R(R(R(R1 1 1 11 1RRRRRR2 2 2 22 2)(R)(R)(R)(R)(R)(R1 1 1 11 1-R-R-R-R-R-R2 2 2 22 2)或或或或或或(R(R(R(R(R(R1 1 1 11 1RRRRRR2 2 2 22 2)(R)(R)(R)(R

39、)(R)(R2 2 2 22 2-R-R-R-R-R-R1 1 1 11 1)成立成立成立成立成立成立R R1 1 R R2 2R R1 1-R-R2 2R R2 2-R-R1 1R R1 1R R2 2aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbFFFFaaaaaaaaaaaa3 3、判断定理（续判断定理（续判断定理（续判断定理（续2 2）证证证证证证：充分性：充分性：充分性：充分性：充分性：充分性 (R(R(R(R(R(R1 1 1 11 1RRRRRR2 2 2 22 2)(R)(R)(R)(R)(R)(R1 1

40、 1 11 1-R-R-R-R-R-R2 2 2 22 2)或或或或或或(R(R(R(R(R(R1 1 1 11 1RRRRRR2 2 2 22 2)(R)(R)(R)(R)(R)(R2 2 2 22 2-R-R-R-R-R-R1 1 1 11 1)成立成立成立成立成立成立R R1 1 R R2 2R R1 1-R-R2 2R R2 2-R-R1 1R R1 1R R2 2aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbFFFF+3 3、判断定理（续判断定理（续判断定理（续判断定理（续3 3）证证证

41、证证证：充分性：充分性：充分性：充分性：充分性：充分性 (R(R(R(R(R(R1 1 1 11 1RRRRRR2 2 2 22 2)(R)(R)(R)(R)(R)(R1 1 1 11 1-R-R-R-R-R-R2 2 2 22 2)或或或或或或(R(R(R(R(R(R1 1 1 11 1RRRRRR2 2 2 22 2)(R)(R)(R)(R)(R)(R2 2 2 22 2-R-R-R-R-R-R1 1 1 11 1)成立成立成立成立成立成立R R1 1 R R2 2R R1 1-R-R2 2R R2 2-R-R1 1R R1 1R R2 2aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

42、aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbFFFF+aaaaaaaaaaaa具有无损联接性具有无损联接性3 3、判断定理（续判断定理（续判断定理（续判断定理（续4 4）R R1 1 R R2 2R R1 1-R-R2 2R R2 2-R-R1 1R R1 1aaaaaaaaaaaabbbbbbR R2 2aaaaaaaaaaaaaaaaaa（R1R2）（R1-R2）证：必要性证：必要性证：必要性证：必要性证：必要性证：必要性3 3、判断定理（续判断定理（续判断定理（续判断定理（续5 5）R R1 1 R R2 2R R1 1-R-R2 2R R2 2-R-R1 1R

43、 R1 1aaaaaaaaaaaaaaaaaaR R2 2aaaaaabbbbbbaaaaaa（R1R2）（R2-R1）证：必要性证：必要性证：必要性证：必要性证：必要性证：必要性3 3、判断定理（续判断定理（续判断定理（续判断定理（续6 6）分解分解分解分解不具有无损联接性不具有无损联接性不具有无损联接性不具有无损联接性举例：举例：举例：举例：举例：举例：例例例例例例5.8 5.8 5.8 5.8 5.8 5.8 设设设设设设有有有有有有关关关关关关系系系系系系模模模模模模式式式式式式R(A,B,C)R(A,B,C)R(A,B,C)R(A,B,C)R(A,B,C)R(A,B,C)，函函函函函

44、函数数数数数数依依依依依依赖赖赖赖赖赖集集集集集集F=ABF=ABF=ABF=ABF=ABF=AB，CBCBCBCBCBCB，分分分分分分解解解解解解=R=R=R=R=R=R1 1 1 11 1,R,R,R,R,R,R2 2 2 22 2 ，其其其其其其中中中中中中R R R R R R1 1 1 11 1=AB=AB=AB=AB=AB=AB，R R R R R R2 2 2 22 2=BC=BC=BC=BC=BC=BC。检验检验检验检验检验检验分解分解分解分解分解分解是否具有无是否具有无是否具有无是否具有无是否具有无是否具有无损联损联损联损联损联损联接性。接性。接性。接性。接性。接性。三、保

45、持函数依赖集三、保持函数依赖集三、保持函数依赖集三、保持函数依赖集三、保持函数依赖集三、保持函数依赖集1 1 1、定义、定义、定义、定义、定义、定义 设设设设设设有有有有有有关关关关关关系系系系系系模模模模模模式式式式式式R(U,F)R(U,F)R(U,F)R(U,F)R(U,F)R(U,F)，F F F F F F是是是是是是R R R R R R的的的的的的函函函函函函数数数数数数依依依依依依赖赖赖赖赖赖集集集集集集，RRRRRR1 1 1 11 1,R,R,R,R,R,R2 2 2 22 2,R,R,R,R,R,Rk k k kk k 是是是是是是R R R R R R上上上上上上的的的

46、的的的一一一一一一个个个个个个分分分分分分解解解解解解。如如如如如如果果果果果果所所所所所所有有有有有有函函函函函函数数数数数数依依依依依依赖赖赖赖赖赖集集集集集集RiRiRiRiRiRi(F)(F)(F)(F)(F)(F)（i=1i=1i=1i=1i=1i=1，2 2 2 2 2 2，,k,k,k,k,k,k）的的的的的的并并并并并并集集集集集集逻逻逻逻逻逻辑辑辑辑辑辑蕴蕴蕴蕴蕴蕴含含含含含含F F F F F F中中中中中中的的的的的的每每每每每每一一一一一一个个个个个个函函函函函函数数数数数数依依依依依依赖赖赖赖赖赖，则则则则则则称称称称称称分分分分分分解解解解解解具具具具具具有有有有有

47、有依依依依依依赖赖赖赖赖赖保持性，也即分解保持性，也即分解保持性，也即分解保持性，也即分解保持性，也即分解保持性，也即分解保持依保持依保持依保持依保持依保持依赖赖赖赖赖赖集集集集集集F F F F F F。即。即。即。即。即。即对对对对F F F F中每个中每个中每个中每个XY,计算计算计算计算X X X XG G G G+Y XG+?保持依赖保持依赖保持依赖保持依赖Y Y不保持依赖不保持依赖不保持依赖不保持依赖N N令令令令G=G=G=G=，验证，验证，验证，验证G G G G =F?=F?2 2 2 2、保持依赖的判断方法、保持依赖的判断方法、保持依赖的判断方法、保持依赖的判断方法例例例例

48、例例：设设设设设设有有有有有有关关关关关关系系系系系系模模模模模模式式式式式式R(A,B,C,D,E,P)R(A,B,C,D,E,P)R(A,B,C,D,E,P)R(A,B,C,D,E,P)R(A,B,C,D,E,P)R(A,B,C,D,E,P)，R R R R R R的的的的的的函函函函函函数数数数数数依依依依依依赖赖赖赖赖赖集集集集集集F=CP,ECD,EA,ABF=CP,ECD,EA,ABF=CP,ECD,EA,ABF=CP,ECD,EA,ABF=CP,ECD,EA,ABF=CP,ECD,EA,AB。当当当当当当将将将将将将R R R R R R分分分分分分解解解解解解成成成成成成R1(

49、CP),R2(AE),R3(CDE),R4(BCE)R1(CP),R2(AE),R3(CDE),R4(BCE)R1(CP),R2(AE),R3(CDE),R4(BCE)R1(CP),R2(AE),R3(CDE),R4(BCE)R1(CP),R2(AE),R3(CDE),R4(BCE)R1(CP),R2(AE),R3(CDE),R4(BCE)时时时时时时，判判判判判判断断断断断断该该该该该该分解是否保持依分解是否保持依分解是否保持依分解是否保持依分解是否保持依分解是否保持依赖赖赖赖赖赖性？性？性？性？性？性？R1R1R1R1R1R1(F)=CP(F)=CP(F)=CP(F)=CP(F)=CP(F

50、)=CP R2R2R2R2R2R2(F)=EA(F)=EA(F)=EA(F)=EA(F)=EA(F)=EA R3R3R3R3R3R3(F)=ECD(F)=ECD(F)=ECD(F)=ECD(F)=ECD(F)=ECD R4R4R4R4R4R4(F)=EB(F)=EB(F)=EB(F)=EB(F)=EB(F)=EB无法导出无法导出无法导出无法导出ABAB该分解不保持依赖性该分解不保持依赖性该分解不保持依赖性该分解不保持依赖性举例：举例：举例：举例：小小小小 结结结结数据等价数据等价依赖等价依赖等价两个数据库模式的等价性问题两个数据库模式的等价性问题无损联接无损联接保持保持FDFD关系模式分解的两